山东省临沂市罗庄区2022年数学九上期末教学质量检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后

2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，平行四边形ABCO的顶点B在双曲线6yx上，顶点C在双曲线kyx上，BC中点P恰好落在y轴上，已知10OABCS，则k的值为（）A-8 B-6 C-4 D-2 2二次函数与288ykxx的图象与 x轴有交点，则 k的取值范围是()A2k B2k 且0k C2k D2k 且0k 3如图，ABC中，90BAC，将ABC绕着点A旋转至ADE，点B的对应点点D恰好落在BC边上若2 3AC，60B，则CD的长为（）A2 B3 C2 3 D4 4如图，AB是O的直径，C是O上一点（A、B除外），BOD44，则C的度数是（）A4

3、4 B22 C46 D36 5已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（1，2）6某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A甲种方案所用铁丝最长 B乙种方案所用铁丝最长 C丙种方案所用铁丝最长 D三种方案所用铁丝一样长:7如图，O是正ABC的外接圆，点 D是弧 AC上一点，则BDC的度数（）A50 B60 C100 D120 8已知 3x4y（x0），则下列比例式成立的是（）A34xy B34yx C34xy D34xy 9下列长度的三条线段能组成三角形的

4、是（）A1，2，3 B2，3，4 C3，4，7 D5，2，8 10如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，0,0O，4,0A，60AOC，则对角线交点E的坐标为()A2,3 B3,2 C3,3 D3,3 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11点 P(6，3)关于 x轴对称的点的坐标为 _ 12将抛物线 yx2向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，得到的抛物线的解析式为_ 13 如图，是将菱形 ABCD 以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转 90，180，270后形成的图形 若BAD=60，AB=2，则图中阴影部分的面积为 14反比例函数 ykx的图象经过点（2，3），

5、则 k的值为_ 15如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A _ 16已知关于 x 的方程2210kxx 有两个不相等的实数根，则k的取值范_ 17如图，在四边形 ABCD中，ADBC，E、F、G分别是 AB、CD、AC的中点，若15DAC，87ACB，则FEG等于_ 18只请写出一个开口向下，并且与x轴有一个公共点的抛物线的解析式_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）解下列方程（1）x2+4x1=0（2）（y+2）2=（3y1）2 20（6 分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知二次函数2yaxbxc（其中 a、b、c是常数，且 a0）的图像经过点 A（0，-3）、B（

6、1，0）、C（3，0），联结 AB、AC （1）求这个二次函数的解析式；（2）点 D是线段 AC上的一点，联结 BD，如果:3:2ABDBCDSS，求 tanDBC的值；（3）如果点 E在该二次函数图像的对称轴上，当 AC平分BAE时，求点 E的坐标 21（6 分）如图，将ABC绕点 C顺时针旋转得到DEC，使点 A的对应点 D恰好落在边 AB上，点 B的对应点为E，连接 BE（）求证：AEBC；（）若已知旋转角为 50，ACE130，求CED和BDE的度数 22（8 分）梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”.新疆北部某沙漠 2016 年有 16 万亩梭梭树，经过两年

7、的人工种植和自然繁殖，2018 年达到 25 万亩.按这两年的平均增长率，请估计 2019 年该沙漠梭梭树的面积.23（8 分）如图，AB是O的直径，M是OA的中点，弦CDAB于点M，过点D作DECA交CA的延长线于点E（1）连接AD，求OAD；（2）点F在BC上，45CDF，DF 交AB于点N若3DE，求FN的长 24（8 分）（定义）在平面直角坐标系中，对于函数图象的横宽、纵高给出如下定义：当自变量 x 在axb范围内时，函数值 y 满足cyd那么我们称 b-a 为这段函数图象的横宽，称 d-c 为这段函数图象的纵高纵高与横宽的比值记为 k即：dckba（示例）如图 1，当1x2 时；函数

8、值 y 满足1y4，那么该段函数图象的横宽为 2-（-1）=1，纵高为 4-1=1则3k13（应用）（1）当1x3时，函数y2x4的图象横宽为 ，纵高为 ；（2）已知反比例函数nyn0 x，当点 M(1，4)和点 N 在该函数图象上，且 MN 段函数图象的纵高为 2 时，求 k的值（1）已知二次函数2ymx4mx 的图象与 x 轴交于 A 点，B 点 若 m=1，是否存在这样的抛物线段，当axb(ab)时，函数值满足2ay3b若存在，请求出这段函数图象的 k值；若不存在，请说明理由 如图 2，若点 P 在直线 y=x 上运动，以点 P 为圆心，3 2为半径作圆，当 AB 段函数图象的 k=1

9、时，抛物线顶点恰好落在P上，请直接写出此时点 P 的坐标 25（10 分）如图，在平面直角坐标系中，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，ABC的顶点均在格点上，点 A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（4，1）（1）以原点 O为对称中心，画出 ABC关于原点 O对称的 A1B1C1，并写出 A1的坐标；（2）将 A1B1C1绕顶点 A1逆时针旋转 90后得到对应的 A1B2C2，画出 A1B2C2，并求出线段 A1C1扫过的面积 26（10 分）某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为5000元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下

10、：甲商场优惠条件：第一台按原价收费，其余的每台优惠20%；乙商场优惠条件：每台优惠15%.1设公司购买x台电脑，选择甲商场时，所需费用为1y元，选择乙商场时，所需费用为2y元，请分别求出12,y y与x之间的关系式.2什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？3现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入10台某品牌的电脑，其中从甲商场购买a台电脑.已知甲商场的运费为每台50元，乙商场的运费为每台60元，设总运费为w元，在甲商场的电脑库存只有4台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1

11、、C【分析】连接 OB，过点 B 作BDy轴于点 D，过点 C 作CEy于点 E，证CPEBPD，再利用三角形的面积求解即可【详解】解：连接 OB，过点 B 作BDy轴于点 D，过点 C 作CEy于点 E，点 P 是 BC 的中点 PC=PB 90,BDPCEPBPDCPE CPEBPD CEBD 10OABCS 52OPBPOCSS 点B在双曲线6yx上 3OBDS 12BPDBDPOBPSSS 12CPES 2OCEOPCCPESSS 点C在双曲线kyx上 24,0OCEkSk 4k 故选：C【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的图象与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形

12、的面积公式等，掌握以上知识点是解此题的关键 2、D【解析】利用=b2-4ac1，且二次项系数不等于 1 求出 k的取值范围【详解】二次函数与 y=kx2-8x+8 的图象与 x轴有交点，=b2-4ac=64-32k1，k1，解得：k2 且 k1 故选 D【点睛】此题主要考查了抛物线与 x 轴的交点，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解题关键 3、A【分析】先在直角三角形 ABC 中，求出 AB，BC，然后证明ABD 为等边三角形，得出 BD=AB=2，再根据 CD=BC-BD即可得出结果【详解】解：在 RtABC 中，AC=23，B=60，BC=2AB，BC2=AC2+AB2，4AB2

13、=AC2+AB2，AB=2，BC=4，由旋转得，AD=AB，B=60，ABD 为等边三角形，BD=AB=2，CD=BC-BD=4-2=2，故选：A【点睛】此题主要考查了旋转的性质，含 30角的直角三角形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定与性质，解本题的关键是综合运用基本性质 4、B【分析】根据圆周角定理解答即可.【详解】解，BOD44，C12BOD22，故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理，属于基本题型，熟练掌握圆周角定理是关键.5、D【分析】根据反比例函数图象和性质即可解答先判断出反比例函数图象的一分支所在象限，即可得到另一分支所在象限【详解】解：由于点（1，2）在第一象限，则反比例函数的

14、一支在第一象限，另一支必过第三象限 第三象限内点的坐标符号为（，）故选：D【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知反比例函数图像的对称性 6、D【解析】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长 故选 D 考点：生活中的平移现象 7、B【分析】根据等边三角形的性质和圆周角定理的推论解答即可【详解】解：ABC是正三角形，A=60，BDC=A=60 故选：B【点睛】本题考查了等边三角形的性质和圆周角定理的推论，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键 8、B【解析】根

15、据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，逐项判断即可【详解】A、由3x4y得 4x3y，故本选项错误；B、由3y4x得 3x4y，故本选项正确；C、由3y4x得 xy12，故本选项错误；D、由xy34得 4x3y，故本选项错误；故选：B【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握内项之积等于外项之积是解题的关键 9、B【解析】根据三角形三边关系定理得出：如果较短两条线段的和大于最长的线段，则三条线段可以构成三角形，由此判定即可【详解】A1+2=3，不能构成三角形，故此选项错误；B2+34，能构成三角形，故此选项正确；C3+4=7，不能构成三角形，故此选项错误；D5+28，不能构成三角形，故此选项

16、错误 故选：B【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形 10、D【分析】过点E作EFx轴于点F，由直角三角形的性质求出EF长和OF长即可 【详解】解：过点E作EFx轴于点F，四边形OABC为菱形，60AOC，1302AOEAOC，OBAC，60FAE，4,0A，4OA，114222AEAO，112AFAE，2222213EFAEAF，4 13OFAOAF，3,3E 故选 D 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理及含 30直角三角形的性质，正确作

17、出辅助线是解题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、(6，3)【分析】根据“在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两点的坐标横坐标相同、纵坐标互为相反数”，即可得解【详解】6,3P 关于x轴对称的点的坐标为6,3 故答案为：6,3【点睛】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于 x 轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容 12、y（x1）1+1【分析】根据二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案【详解】将抛物线 yx1向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位后，得到的抛物线的解析式为 y（x1）1+1 故答案是：y（x1）1+1【点睛】本题考查了二次函数图象

18、与几何变换，利用函数图象的平移规律：左加右减，上加下减是解题关键 13、1243【详解】试题分析：如图所示：连接 AC，BD 交于点 E，连接 DF，FM，MN，DN，将菱形 ABCD 以点 O为中心按顺时针方向分别旋转 90，180，270后形成的图形，BAD=60，AB=2，ACBD，四边形 DNMF 是正方形，AOC=90，BD=2，AE=EC=3，AOE=45，ED=1，AE=EO=3，DO=31，S正方形DNMF=2（31）2（31）12=843，SADF=12ADAFsin30=1，则图中阴影部分的面积为：4SADF+S正方形DNMF=4+843=1243 故答案为 1243 考点

19、：1、旋转的性质；2、菱形的性质 14、-1【解析】将点（2，3）代入解析式可求出 k的值【详解】把（2，3）代入函数 ykx中，得 3k2，解得 k1 故答案为1【点睛】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式先设 ykx，再把已知点的坐标代入可求出 k值，即得到反比例函数的解析式 15、10 10【分析】如下图，先构造出直角三角形，然后根据 sinA 的定义求解即可【详解】如下图，过点 C作 AB 的垂线，交 AB 延长线于点 D 设网格中每一小格的长度为 1 则 CD=1，AD=3 在 Rt ACD 中，AC=2210ADCD sinA=1101010CDAC 故答案为：1010【点睛

20、】本题考查锐角三角函数的求解，解题关键是构造出直角三角形 ACD 16、94k 且2k；【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出不等式组，求出不等式组的解集即可【详解】关于 x 的方程（k-1）x1-x+1=0 有两个不相等的实数根，k-10 且=（-1）1-4（k-1）1=-4k+90，即20490kk，解得：k94且 k1，故答案为 k94且 k1【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于 k的不等式组是解此题的关键 17、36【分析】根据三角形中位线定理得到 FGAD，FG=12AD，GEBC，GE=12BC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可【详解】

21、解：F、G分别是 CD、AC 的中点，FGAD，FG=12AD，FGC=DAC=15，E、G 分别是 AB、AC 的中点，GEBC，GE=12BC，EGC=180-ACB=93，EGF=108，AD=BC，GF=GE，FEG=12（180-108）=36；故答案为：36【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 18、21yx 【分析】要根据开口向下且与 x 轴有惟一的公共点，写出一个抛物线解析式即可【详解】解：与 x 轴只有一个公共点，并且开口方向向下，a0，=0，即 b2-4ac=0，满足这些特点即可如21yx 故答案为：21yx

22、（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，要了解性质与函数中 a，b，c 的关系 三、解答题(共 66 分)19、(1)x1=2+5，x2=25；(2)y1=14，y2=32【解析】（1）把常数项 1 移项后，在左右两边同时加上 4 配方求解(2)整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；【详解】（1）移项可得：x2+4x=1，两边加 4 可得：x2+4x+4=4+1，配方可得：（x+2）2=5，两边开方可得：x+2=5，x1=2+5，x2=25；（2）移项可得：（y+2）2（3y1）2=0，分解因式可得：（y+2+3y1）（y+23y+1）=0，即（4y+1）（3

23、2y）=0，4y+1=0 或 32y=0，y1=14，x2=32【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解题的关键 20、（1）243yxx；（2）32；（3）E（2，73）【分析】（1）直接利用待定系数法，把 A、B、C 三点代入解析式，即可得到答案；（2）过点 D作 DHBC于 H，在 ABC中，设 AC边上的高为 h，利用面积的比得到32ADDC，然后求出 DH 和 BH，即可得到答案；（3）延长 AE 至 x 轴，与 x 轴交于点 F，先证明OABOFA，求出点 F 的坐标，然后求出直线 AF的方程，即可求出点 E 的坐标.【详解】解：（1）将 A（0，-3）

24、、B（1，0）、C（3，0）代入20yaxbxc a（）得，03,0934,300ababc 解得143abc ，此抛物线的表达式是：243yxx （2）过点 D 作 DHBC 于 H，在 ABC 中，设 AC 边上的高为 h，则11:():():3:222ABDBCDSSAD hDC hAD DC，又DH/y 轴，25CHDCDHOCACOA OA=OC=3，则ACO=45，CDH 为等腰直角三角形，26355CHDH 64255BHBCCH tanDBC=32DHBH.（3）延长 AE 至 x 轴，与 x 轴交于点 F，OA=OC=3，OAC=OCA=45，OAB=OAC-BAC=45-B

25、AC，OFA=OCA-FAC=45-FAC，BAC=FAC，OAB=OFA OABOFA，13OBOAOAOF OF=9，即 F（9，0）；设直线 AF 的解析式为 y=kx+b（k0），可得093kbb ，解得133kb，直线 AF 的解析式为：133yx，将 x=2 代入直线 AF 的解析式得：73y ，E（2，73）.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，求二次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，求一次函数的解析式，解题的关键是掌握二次函数的图像和性质，以及正确作出辅助线构造相似三角形.21、（）证明见解析；（）BDE=50,CED=35【分析】（）由旋转的性质

26、可得 ACCD，CBCE，ACDBCE，由等腰三角形的性质可求解（）由旋转的性质可得 ACCD，ABCDEC，ACDBCE50，EDCA，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求解【详解】证明：（）将ABC 绕点 C 顺时针旋转得到DEC，ACCD，CBCE，ACDBCE，A180ACD2，CBE180BCE2，AEBC；（）将ABC 绕点 C顺时针旋转得到DEC，ACCD，ABCDEC，ACDBCE50，EDCA，ACB=DCE AADC65，ACE130，ACDBCE50，ACBDCE=80，ABC180BACBCA35，EDCA65，BDE180ADCCDE50CED=180DCECDE

27、=35【点睛】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等 22、31.25 万亩【分析】根据题意可得等量关系:2016 年的梭梭树面积(1+增长率)2=2018 年的亩梭梭数面积，根据等量关系列出方程即可算出增长率，即可算出 2019 年该沙漠梭梭树的面积.【详解】解：设这两年的年平均增长率为 x，依题意得：216 125x 解方程，得194x （不合题意，舍去），214x 所以估计 2019 年该沙漠梭梭树的面积为125131.254（万亩）答:估计 2019 年该沙漠梭梭树的面积约为 31.25

28、 万亩【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为 a,变化后的量为 b,平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为2(1).axb 23、（1）60；（2）2【解析】（1）根据垂径定理可得 AB 垂直平分 CD，再根据 M 是 OA 的中点及圆的性质，得出OAD 是等边三角形即可；（2）根据题意得出CNF=90，再由 RtCDE 计算出 CD，CN 的长度，根据圆的内接四边形对角互补得出F=60，从而根据三角函数关系计算出 FN 的值即可【详解】解：（1）如图，连接 OD，AB是O的直径，CDAB于点M AB 垂直平分 CD，M 是 O

29、A 的中点，1122OMOAOD 1cos2OMDOMOD DOM=60，又OA=OD OAD 是等边三角形 OAD=60 （2）如图，连接 CF，CN，OACD 于点 M，点 M 是 CD 的中点，AB 垂直平分 CD NC=ND CDF=45，NCD=NDC=45，CND=90，CNF=90，由（1）可知，AOD=60，ACD=30，又DECA交CA的延长线于点E，E=90，在 RtCDE 中，ACD=30，3DE，CD2 3 在 RtCND 中，CND=90，NCD=NDC=45，CD2 3，2452 362CNCDsin 由（1）可知，CAD=2OAD=120，F=180-120=60

30、，在 RtCFN 中，CNF=90，F=60，6CN，62tan603CNFN 【点睛】本题考查了圆的性质、垂径定理、圆的内接四边形对角互补的性质、直角三角形的性质、锐角三角函数的应用，综合性较大，解题时需要灵活运用边与角的换算 24、（1）2，4；（2）23，2；（1）存在，k=1；32 2 32 2，或32 2 32 2，或11，【分析】（1）当1x3时，函数y2x4的函数值 y 满足2y2 从而可以得出横宽和纵高；（2）由题中 MN 段函数图象的纵高为 2，进而进行分类讨论 N 的 y 值为 2 以及 6 的情况，再根据题中对 k值定义的公式进行计算即可；（1）先求出函数的解析式及对称轴

31、及最大值，根据函数值满足2ay3b确定 b 的取值范围，并判断此时函数的增减性，确定两个端点的坐标，代入函数解析式求解即可；先求出 A、B 的坐标及顶点坐标，根据 k=1 求出 m 的值，分两种情况讨论即可【详解】（1）当1x3时，函数y2x4的函数值 y 满足2y2，从而可以得出横宽为3 12，纵高为224 故答案为：2，4；（2）将 M（1，4）代入，得 n=12，纵高为 2，令 y=2，得 x=6；令 y=6，x=2，12N 6 2N2 6，1242264k263332k，.（1）存在，m1，解析式可化为2yx4x，当 x=2 时，y 最大值为 4，3b4，解得4b23，当axb时，图像

32、在对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大，当 x=a 时，y=2a；当 x=b 时，y=1b，将 a2 ab3 b，分别代入函数解析式，解得12a0a2，(舍)，1b0(舍)，2b1，30k31 0 1P 32 2 32 2，2P32 2 32 2，3P11，理由是：2ymx4mx A（0，0），B（4，0），顶点 K（2，4m），AB 段函数图像的 k=1，4m0140，m=1 或-1，二次函数为2yx4x或2yx4x，过顶点K和 P 点分别作x 轴、y 轴的垂线，交点为H.i)若二次函数为2yx4x，如图 1，设 P 的坐标为（x，x），则 KH=4x，PH=2x，在Rt PKH中，222P

33、HKHPK，即2224x2x3 2 解得x32 2，12P 32 2 32 2P 32 2 32 2，ii)若二次函数为2yx4x，如图 2，设 P 的坐标为（x，x），则KHx4PH2x，在Rt PKH中，222PHKHPK 2224x2x3 2，解得 x=-1，3P11，【点睛】本题考查的是新定义问题，是中考热门题型，解题关键在于结合抛物线的图像性质、直角三角形的勾股定理以及题中对于 k值的定义进行求解 25、（1）详见解析；（2）图详见解析，92【分析】（1）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别找出 A、B、C的对应点，顺次连接，即得到相应的图形

34、；（2）根据题意，作出对应点，然后顺次连接即可得到图形，再根据扇形的面积公式即可求出面积【详解】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，点 A1的坐标为：（-1，4）；（2）如图所示，A1B2C2即为所求；2211333 2AC 所以，线段A1C1扫过的面积=290(3 2)93602 【点睛】本题考查的是旋转变换作图无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可 26、（1）140001000yx，24250yx；（2）当购买4台时，两家商场的收费相同；当购买电脑台数大于4时，甲商场购买更优惠;当购买电脑台数小于4时，乙商场购买更优惠；（3）从甲商场买4台，从乙商场买6台时，总

35、运费最少，最少运费是560元.【分析】（1）根据“费用=每台费用台数”分别建立等式即可；（2）分别根据121212,yyyyyy求解即可；（3）先列出运费与 a 的关系式，再根据函数的性质求出最值即可.【详解】（1）由题意得：15000(1 20%)50001yx；(或140001000yx)21 15%5000yx；(或24250yx)（2）设学校购买x台电脑，若两家商场收费相同，则：50001 20%50001(1 15%)5000 xx，(或400010004250 xx)解得4x 即当购买4台时，两家商场的收费相同；若到甲商场购买更优惠，则：50001 20%50001(1 15%)5000 xx 解得4x 即当购买电脑台数大于4时，甲商场购买更优惠；若到乙商场购买更优惠，则：50001 20%50001(1 15%)5000 xx 解得4x 即当购买电脑台数小于4时，乙商场购买更优惠；（3）由题意得，501060600 10(04)waaaa 当a取最大时，费用最小 甲商场只有4台 a取 4，此时600 10 4560w 故从甲商场买4台，从乙商场买6台时，总运费最少，最少运费是560元.【点睛】本题考查了一次函数的性质与应用，依据题意正确建立函数关系式是解题关键.