七年级数学上册第一章知识点总结.pdf

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1、第一章 有理数一、正数：大于 0 的数叫做正数。负数：正数前加上符号“”（负）的数叫做负数。注意：0 既不是正数，也不是负数；0 是正数和负数的分界。考点：1.下列各数哪些是正数，哪些是负数 -3，2，-，-1，1413，+10，092.如果 80m 表示向东走 80m，那么-60m 表示_3.在跳远测试中，合格的标准是，小明跳出了，记做，小强的成绩被记做+，则小强跳了_m4.教室的天花板高米，课桌高米，如果把课桌记做 0 米，则教室的天花板和地面分别记做_;如果以天花板为 0 米，那么书桌的高度和地面各记做_.5.洗衣粉包装袋上有：“净重：3005g”，请说明这段文字的含义袋号 1 2 3

2、4 5净重 303 298 300 294 305根据上面的数据解释这 5 袋洗衣粉的净重是否合格。6.飞机在距地面 800m 的高空做飞行表演，它第一次上升了 200m，第二次下降了300m，第三次又上升了-100 米，此时它距地面多高二、有理数：整数和分数统称为有理数。整数：正整数，0，负整数统称为整数；分数：正分数，负分数统称为分数注意：小数可以化为分数，所以把小数看成分数；百分数也是分数。正有理数：正整数，正分数有理数 0负有理数：负整数，负分数整数：正整数负整数 0有理数分数：正分数负分数考点：含有“”的数均不是有理数。例如：_1.下列不是有理数的是（）C.D.2.“0”的意义：0

3、是整数，也是有理数。0 不是正数也不是负数。0 是自然数3.把下列各数填在相应的集合中：-22，-，-，5，7.3，31314122327336，,0,3102，-5%，92，9正整数集合：。负整数集合：。负分数集合：。有理数集合：。负有理数集合：。4.把下列各数填入所在集合的圈里：，0.618，3.14,260，2020，1，53%，013227正数集合整数集合负数集合三、数轴：规定了单位长度，原点，正方向的直线。考点：1.数轴上表示表示 3 的点和表示-6 的点之间的距离是_2.数轴上-3 与 2 之间有_个整数，有_个有理数。3.在数轴上原点及原点左边（右边）的点所表示的数是（）A 正数

4、 B 负数 C 非负数 D 非正数4.点 A 为数轴上表示-2 的点，当点A 沿数轴移动 4 个单位长度时，它所表示的数是_5.在数轴上到原点的距离等于 2 的点所表示的数为_6.已知数轴上有 A,B 两点，AB 之间的距离为 1，点 A 与原点的距离为 3，那么点 B对应的数是_7.把数轴上表示 2 的点移动 5 个单位长度后，所得的对应的点表示的数是_和 50 之间（不包括50）的负整数有_个，整数_个。9.如果 a 是一个正数，那么数轴上表示数 a 的点在原点的什么位置上10.画出数轴并标出下列各数对应的点2，1.5,0，3，四、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数注意：a 和-a

5、 互为相反数（a 表示任意一个数，正数，负数，0）0 的相反数是 0互为相反数的两个数相加得 013考点：的相反数是_；0 的相反数是_；-m=-8，则 m=_2.化简各数的符号：-（-5）=_ +（+5）=_ +（-5）=_ _，_ -（+5）=_（91）（-91）3.如果 a=-a，那么表示数 a 的点在数轴的位置是_4.如果 a+2 的相反数是-8，那么 a=_如果 a 的相反数是-9，那么 a=_5.下列说法正确的是（）A 任何一个有理数都有相反数；B 只有正数和负数才能构成互为相反数；C 互为相反数是指两个不同的数；D 符号不同的两个数互为相反数。6.数轴上点 A 表示-3，BC 两

6、点表示的数互为相反数，且点 B 到点 A 的距离是 2，则点 C 表示的数应该是_7.一个数在数轴上所对应的点向左移动 8 个单位后，得到表示他的相反数的点，这个数是_8.已知：a 是-5 的相反数，b 比最小的正整数大 4，c 既不是正数也不是负数，计算 3a+3b+c=_9.若 a+2 的相反数是-8，那么 a=_10.已知有理数 a,b,c 在数轴的位置所示，请标出-a,-b,-c 的位置 c a 0 b五、绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记作|a|。(a 可以是正数，负数，0)注意：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0.

7、如果 a0，那么|a|=a；如果 a0,0 ,0 5.若 a 与 2 互为相反数，b 是最小的自然数，则|a|+|b|等于（）6.一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是_。7.绝对值小 于 3 的整 数有_；绝对 值不大于4 的非负 整数有_。8.若|a|=7，则 a=_；若|a|=0，则 a=_；若|-a|=3，则a=_；若|a|=|-2|，则 a=_；若 a0,Y0 求 X-Y 和 X Y 的值13.若|a b c14.若 a0，b|b|排序 a,-a ,b ,-b15.含有字母的绝对值的化简若aa12131 0,求 a+b-c 的值413=1，则 a 为（）Aa0Ba0C0a1D1a0若

8、 ab0，则abab的值为（）ababA3B1C1 或3D3 或1x、y、z 在数轴上的位置如图所示，则化简|xy|+|zy|的结果是（）AxzBzxCx+z2yD以上都不对已知1y3，化简|y+1|+|y3|=（）A4B4C2y2 D2已知 a，b，c 的位置如图，化简：|ab|+|b+c|+|ca|=.当 1m3 时，化简|m1|m3|=_.16.计算11 111111111123243542013201220142013六：有理数比较大小（1）正数大于 0,0 大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。考点：1.在数轴上表示下列个数，再把他们按从小到大的顺序用“0,bb

9、且 a+b=0,则（）000 4.绝对值不大于 2017 的整数有_个，它们的和是_。5.下列说法正确的是_ A.零减去一个数，仍得这个数 B.两个有理数的差一定小于被减数 C.负数减去负数，结果可能还是负数 D.两个互为相反数的数相减得零 E.减去一个负数，等于加上这个数的相反数 F.两个负数的差，一定是一个负数 G.两个正数的差，一定是一个正数 H.减去一个正数，差一定大于被减数减去任何数，差都是负数 M.减去一个负数，差一定大于被减数 6.有两个数的和是-23，其中一个数比 6 的相反数小 4，则另一个数是_.7.月球表面的温度中午是101，半夜是-153，中午温度比半夜温度高_.的相反

10、数是它本身，b 的相反数是最大的负整数，c 的绝对值等于 3，则 a-b-c的值是_.9.设 a 是有理数，则a a的值（）A.可以是负数 B 不可能是负数 C.必是正数 D.可以是正数、可以是负数注意注意：数轴上点 A,点 B 分别表示数 a,数 b,那么点 A,B 之间的距离就是ab例 1：数轴上点 A 表示18，点 B 表示6，则 A，B 两点间的距离是_.例 2：数轴上，表示数1，和表示数1的两点间的距离是_.九、有理数的乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得 0.倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数。注意：注意：0 没有倒数乘法交换律：两数相乘，交换因

11、数的位置，积相等。乘法交换律：ab=baab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等乘法结合律：(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc)分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。分配律：a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac考点：1.下列四个有理数、0、1、-2，任取两个相乘，积最小为（）A B0 C-1 D-22.一件标价为 200 元的商品，若该商品按九折销售，则该商品的实际售价是（）121214231312 A200 B180 C90 D203.两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数（）A都是负数

12、 B互为相反数 C其中绝对值大数是正数,另一个是负数 D其中绝对值大数是负数,另一个是正数4.若 a+b0，ab0，则下列说法正确的是（）Aa、b 同号 Ba、b 异号且负数的绝对值较大 Ca、b 异号且正数的绝对值较大 D以上均有可能5.如果 a，b 满足 a+b0，ab0，则下列式子正确的是（）A|a|b|B|a|b|C当 a0，b0 时，|a|b|D当 a0，b0 时，|a|b|6.绝对值不大于 3 的所有整数的积等于_7.在数-5，1，-3，5，-2 中任选两个数相乘，其中最大的积是_8.若定义新运算：ab=（-2）a3b，请利用此定义计算：（12）（-3）=_9.如果（）=1，则内应

13、填的有理数是_10.在下列几个说法中,错误的是 _.（1）一个数,如果不是正数,必定就是负数;（2）-a 是负数;（3）若两个数的积为 1,则这两个数互为倒数;（4）一个数的相反数是本身,则这个数一定是 0;（5）若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等11.计算（1）（-+-13141771）（-60）（2）（-）15(1)51587(3)（)12 (4)(-3)（-3）(5)（-5）6（-）(6)12.两数的积是 1，已知一数是-2，求另一数；13.若定义一种新的运算“*”，规定有理数 a*b=4ab，如 2*3=423=2414.（1）求 3*（-4）的值；（2）求（-2）*（6*3）的值

14、14.一辆货车从超市出发，向东走 3 千米到达小李家，继续向东走千米到达小张家，然后又回头向西走千米到达小陈家，最后回到超市（1）以超市为原点，向东为正，以 1 个单位长表示 1 千米，在数轴上表示出上述位置（2）小陈家距小李家多远（3）若货车每千米耗油升，这趟路货车共耗油多少升倒数考点：1.-2的倒数是_；的倒数是_.2.-3的倒数是_.25141612591（-）（-）6544514373.若 a 的相反数是 7，则 a 的倒数是_.4.如果两个数的积为 0，那么这两个数（）A.互为相反数 B.至少有一个为 0 C.两个都为 0 D.都不为 05.-的倒数的相反数是_.11116.-与 的

15、和的倒数是_;与 的倒数的和是_.2323237.已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 的绝对值是 2，求 3x-(a+b+cd)的值。8.若a 5,b 2,且ab 0,求ab和ab的值。9.计算：十、有理数的除法：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。a ab=ab=a(b0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0 0 除以任何一个不等于除以任何一个不等于 0 0 的数，的数，都得都得 0 0考点：1.计算题（1）-369（2）-12 3-（3）0（-8）（4）1（-9）2551 1 11-1-1-11。100 99

16、9821b55 19 1 -125（-5）-2.5-369-12 -4（5）（6）（7）（8）-1 7841152.两数的商是-3，已知被除数 4，求除数3.若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值是 2，求4.按图所示程序计算，若开始输入的值x=3，则输出的结果是()是输入 x计算x(x1)的值大于 100输出结果2a bmmcd的值。m1212否5.观察下列等式；1111 11111-，-，-122 232 3 343 4，将以上三等式两边分别相加得：（1）猜想并写出：11111 11 1131-1-12233422 33 4441n(n1).（2）直接写出下列各式的计算结果

17、：（3）探究并利用以上规律计算：111112233420142015 .1111。24466820142016（4）计算十一、有理数的乘方：求 n 个相同因数积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 an中，a 叫做底数，n 看做指数，读作：“a 的 n 次幂”。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0 0 的任何正的任何正整数次幂都是整数次幂都是 0.0.考点：1.下列说法正确的是（）A平方得 9 的数是 3 B平方得-9 的数是-3 C一个数的平方不能是负数 D一个数的平方只能是正数2.下列运算正确的是

18、（）111 1 A.-2=16 B.-（-2)=-4 C.-D.-9432421111。13355720112013223.下列各组数中，数值相等的是（）A.32与 23 B.（-2)3与-23 C.（-3)2与-32 D.（-32)2与-3224.（)2012（-8)2013的值为（）A-4 B.4 C.8 D-85.若 a 为任意一个有理数，则下列说法正确的是（）A.(a+1)2的值总是正的 B.-(a-1)2的值总得负的 C.1-a2的值总小于 1 D.1a2的值一定不小于 16.对于（-2)4与-24，下列说法正确的是（）A它们的意义相同 B它们的结果相同C它们的意义不同，结果相同 D

19、它们的意义不同，结果也不同7.计算（-1)2011（-1)2012的值等于（）A.0 B.1 C-1 D.28.若互为相反数，n 是自然数，则（）A.a2n和 b2n互为相反数 B.a2n+1和 b2n+1互为相反数和 b2互为相反数 D.an和 bn互为相反数9.已知 A=a+a2a3a4+a2012，若 a=-1，则 A 等于（）A-2012 C-1 D.110.（-5)4中指数为_，底数为_，结果是_11.如果一个数的 3 次幂是负数，那么这个数的 2011 次幂是_数12.如果一个数的立方等于11，那么这个数是_；平方得的数是_271613.若 x2=4，则 x3_14.平方等于它本身

20、的数是_，立方等于它本身的数是_,平方等于它的立方的数是_.15.若互为相反数，互为倒数，则a b2015 1 mn2016=_.16.观察下列算式：21=2,22=4,238,2416,2532,2664，27128,28256通过观察，用你发现的规律写出 82012的末位数字是_17.已知 a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值等于 2，则 x2（a+b+cd)x=_18.计算（设 n 为自然数）：（-1)2n-1=_；（-1)2n=_；（-1)n+l_19.已知a、b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值是3，求：x2-(a+b+cd)x+(a+b)2012（-cd)2011

21、的值20.已知：a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，x 的绝对值是，y 不能作除数，求:2（ab）2012-2(cd)2011y2012.十二、科学计数法;把一个大于 10 的数表示成 a10n的形式（其中 a 大于或等于 1且小于 10，n 是正整数），使用的是科学计数法。考点：1用科学记数法表示的数正确的是（）A103 B103 C1031052在下列各大数的表示方法中，不是科学记数法的是（）A9597000=106 B=107 C9976000=106 D=101063105表示的原数为（）A204000 B C D204004据国家环保总局通报，北京市是“十五”水污染防治计划

22、完成最好的城市，预计今年年底，北京市污水处理能力可以达到 1684000 吨，将 1684000吨用科学记数法表示为（）A106吨 B105吨C107吨 D105吨5三峡大坝坝顶从 2005 年 6 月到 9 月共 92 天将对游客开放，每天限接待 1000 人，1x12在整个开放期间最多能接待游客的总人数用科学记数法表示为（）A92103人 B104人 C103人 D105人62005 年宁波市实现了农业总产值亿元，用科学记数法可表示为（）A1010元 B108元 C1012元 D108元58.6107.用科学计数法表示的原数=_：8随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加，

23、据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达人，用科学记数法表示为_人（保留 3 个有效数字）9.用科学记数法表示下列各数：（1）8 000 000（2）5 600 000（3）-1 605 000（4）10810.下列用科学记数法记的数，原来各是什么数（1）7.0410（2）7.123102（3）10（4）3.75921011地球公转时每小时约 110000 千米，声音在空气中传播的速度每小时约 1200000米，请你比较谁的速度快一些65近似数：与实际完全符合的数是准确数，与实际接近而不等于实际的数是近似数。用求一个数的近似数，一个近似数四舍五入到什么位，就精确到什么位，近似数最末位的数字在什么位上就表明精确到什么位，即近似数的精确度。考点：1.下列各对近似数中，精确度一样的是（）与与百万与 500 万与精确到万位的近似数是（）万万万万3.近似数所表示的精确数 n 的范围是（）用四舍五入法取近似值，精确到百分位的近似值是_，精确到千分位近似值是_。5.用四舍五入法取近似值，精确到的近似数是_。6.用四舍五入法取近似值，精确到十位的近似数是_；保留两个有效数字的近似数是_。精确到_位或者说精确到，万精确到位。8.按括号里的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（精确到百分位）（精确到）2345000（精确到万位）（精确到千位）