新课程高中数学测试题组(必修2)全套含答案-.pdf

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1、 1(数学 2 必修）第一章 空间几何体 基础训练 A 组 一、选择题 1有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个(）A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 2棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A。3 B。2 3 C。3 3 D。4 3 3长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上,则这个球的表面积是（)A25 B50 C125 D都不对 4正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A3:1 B3:2 C2:3 D3:3 5在ABC 中，02,1.5,120ABBCABC，若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是(）A.92 B.72 C.52 D

2、。32 6底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5,它的对角线的长 分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是(）A130 B140 C150 D160 二、填空题 1一个棱柱至少有 _个面，面数最少的一个棱锥有 _个顶点，主视图 左视图 俯视图 2 顶点最少的一个棱台有 _条侧棱.2若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_。3正方体1111ABCDA BC D 中，O是上底面ABCD中心,若正方体的棱长为a，则三棱锥11OAB D的体积为_。4如图，,E F分别为正方体的面11AADD、面11BBCC的中心，则四边形 EBFD1在该正方体的面上的射影可能是_。5已知一个长方体共

3、一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长方体的对角线长是_;若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15,则它的体积为_.三、解答题 1养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12M，高4M,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M（底面直径不变)。（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些?2将圆心角为0120，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积 3 ABDCEF

4、（数学 2 必修）第一章 空间几何体 综合训练 B 组 一、选择题 1如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是(）A 22 B 221 C 222 D 21 2半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A3324R B338R C3524R D358R 3一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是()28 cm 212 cm 216 cm 220 cm 4圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（）A7 6 5 3 5棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台

5、的中截面分棱台成 两部分的体积之比是(）A1:7 2:7 7:19 5:16 6如图,在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，/EFAB,32EF,且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为(）A92 5 4 6 152 二、填空题 1圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成060,则圆台的侧面积为_。2Rt ABC中，3,4,5ABBCAC，将三角形绕直角边AB旋转一周所成 的几何体的体积为_。3等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球_S正方体 4若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5,从长方体的一条对角线的一个

6、端点出发,沿表面运动到另一个端点，其最短路程是_。5 图(1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由_块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_。6若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的 直径为_.三、解答题 1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm?2已知圆台的上下底面半径分别是2,5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长。图（1）图（2）5 （数学 2 必修）第一章 空间几何体 提高训练 C 组 一、选择题 1下图是由哪个平面图形旋转得到的（）A B C D 2

7、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为（）A。1:2:3 B.1:3:5 C.1:2:4 D.1:3:9 3在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后,剩下的几何体的体积是（）A.23 B。76 C。45 D。56 4已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等,它们的体积 分别为1V和2V,则12:V V（)A。1:3 B.1:1 C。2:1 D.3:1 5如果两个球的体积之比为8:27，那么两个球的表面积之比为(）A。8:27 B.2:3 C.4:9 D。2:9 6有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该

8、几何体的表面积及体积为：A。224 cm，212 cm B。215 cm，212 cm C.224 cm，236 cm D。以上都不正确 6 5 6 二、填空题 1。若圆锥的表面积是15,侧面展开图的圆心角是060，则圆锥的体积是_。2。一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是。3球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _ 倍。4一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后,水面升高9厘米则此球的半径为_厘米.5已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为_.三、解答题 1。（如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一

9、个高为3的圆柱,求圆柱的表面积 2如图，在四边形ABCD中，090DAB，0135ADC，5AB，2 2CD，2AD，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.7 PABCVEDF（数学 2 必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系 基础训练 A 组 一、选择题 1下列四个结论:两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行.其中正确的个数为（)A0 B1 C2 D3 2下面列举的图形一定是平面图形的是（）A有一个角是直角的四边形

10、 B有两个角是直角的四边形 C有三个角是直角的四边形 D有四个角是直角的四边形 3垂直于同一条直线的两条直线一定（）A平行 B相交 C异面 D以上都有可能 4如右图所示，正三棱锥VABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中，,D E F分别是,VC VA AC的中点，P为VB上任意一点，则直线DE与PF所成的角的大小是（）A030 B 090 C 060 D随P点的变化而变化。5互不重合的三个平面最多可以把空间分成（)个部分 A4 B5 C7 D8 6 把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以,A B C D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）A90 B6

11、0 C45 D30 二、填空题 1 已知,a b是两条异面直线，/ca，那么c与b的位置关系_。2 直线l与平面所成角为030，,lA mAm，则m与l所成角的取值范围是 _ 8 3棱长为1的正四面体内有一点P,由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为 1234,d dd d，则1234dddd的值为 。4直二面角l的棱l上有一点A，在平面,内各有一条射线AB，AC与l成045，,ABAC，则BAC 。5下列命题中：(1）、平行于同一直线的两个平面平行;(2）、平行于同一平面的两个平面平行;（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行。其中正确的个数有_。三、解答题 1已

12、知,E F G H为空间四边形ABCD的边,AB BC CD DA上的点,且/EHFG求证：/EHBD。2自二面角内一点分别向两个半平面引垂线,求证:它们所成的角与二两角的平面角互补.HGFEDBAC 9 （数学 2 必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系 综合训练 B 组 一、选择题 1已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形,且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是(）16 20 24 32 2已知在四面体ABCD中，,E F分别是,AC BD的中点,若2,4,ABCDEFAB，则EF与CD所成的角的度数为（）90 45 60 30 3三个平面把空间分成7部分

13、时，它们的交线有(）1条 2条 3条 1条或2条 4在长方体1111ABCDABC D，底面是边长为2的正方形，高为4,则点1A到截面11AB D的距离为（）A 83 B 38 C43 D 34 5直三棱柱111ABCABC中,各侧棱和底面的边长均为a,点D是1CC上任意一点，连接11,AB BD AD AD,则三棱锥1AABD的体积为（）A361a B3123a C363a D3121a 6下列说法不正确的是（）A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；10 C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内；D过一条直线有且

14、只有一个平面与已知平面垂直。二、填空题 1正方体各面所在的平面将空间分成_部分。2空间四边形ABCD中，,E F G H分别是,AB BC CD DA的中点，则BC与AD的 位置关系是_；四边形EFGH是_形；当_时，四边形EFGH是菱形；当_时,四边形EFGH是矩形；当_时，四边形EFGH是正方形 3四棱锥VABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，则二面角VABC的平面角为_.4三棱锥,73,10,8,6,PABC PAPBPCABBCCA则二面角 PACB的大小为_ 5P为边长为a的正三角形ABC所在平面外一点且PAPBPCa，则P到 AB的距离

15、为_。三、解答题 1已知直线/bc，且直线a与,b c都相交,求证：直线,a b c共面。2求证:两条异面直线不能同时和一个平面垂直;,M N分3 如图:S是平行四边形ABCD平面外一点，别是,SA BD上的点，且SMAM=NDBN，求证:/MN平面SBC 11(数学 2 必修)第二章 点、直线、平面之间的位置关系 提高训练 C 组 一、选择题 1设,m n是两条不同的直线,是三个不同的平面，给出下列四个命题:若m，n/，则nm 若/，/，m，则m 若m/，n/，则mn/若，,则/其中正确命题的序号是（)A和 B和 C和 D和 2若长方体的三个面的对角线长分别是,a b c，则长方体体对角线长

16、为（)A222abc B22212abc C22222abc D22232abc 3在三棱锥ABCD中，AC 底面0,30BCD BDDC BDDC ACaABC，则点C到平面ABD的距离是(）A55a B 155a C35a D153a 4在正方体1111ABCDABC D中，若E是11AC的中点，则直线CE垂直于（）AAC B BD C1AD D11AD 5三棱锥PABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为ABC的（)A内心 B外心 C垂心 D重心 6在四面体ABCD中,已知棱AC的长为2，其余各棱长都为1，则二面角 ACDB的余弦值为（）A12 B13 C33 D23 7四面体SABC

17、中，各个侧面都是边长为a的正三角形,E F分别是SC和AB的中点,则异面直 12 线EF与SA所成的角等于（）A090 B060 C045 D030 二、填空题 1点,A B到平面的距离分别为4cm和6cm，则线段AB的中点M到平面的 距离为_ 2从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_。3 一条直线和一个平面所成的角为060,则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是_ 4正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为12，底面对角线的长为2 6,则侧面与底面所成的二面角等于_。5在正三棱锥PABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中

18、，4,8ABPA，过A作与,PB PC分别交于D和E的截面，则截面ADE的周长的最小值是_ 三、解答题 1正方体1111ABCDABC D中,M是1AA的中点求证：平面MBD 平面BDC 2求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。3.在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC 平面,2 3ABC SASC，M、N分别为,AB SB的中点。（）证明：ACSB；（）求二面角NCM-B的大小；（）求点B到平面CMN的距离。13 （数学 2 必修）第三章 直线与方程 基础训练 A 组 一、选择题 1设直线0axbyc的倾斜角为,且sincos0，则,a b满足（)A1ba B1ba C

19、0ba D0ba 2过点(1,3)P 且垂直于直线032yx 的直线方程为（）A012 yx B052 yx C052yx D072yx 3已知过点(2,)Am和(,4)B m的直线与直线012 yx平行，则m的值为（)A0 B8 C2 D10 4已知0,0abbc,则直线axbyc通过（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 5直线1x 的倾斜角和斜率分别是(）A045,1 B0135,1 C090,不存在 D0180，不存在 6若方程014)()32(22mymmxmm表示一条直线，则实数m满足（)A0m B23m C1m D1m，23m，0m 二

20、、填空题 1点(1,1)P 到直线10 xy 的距离是 _.14 2已知直线,32:1xyl若2l与1l关于y轴对称，则2l的方程为_;若3l与1l关于x轴对称，则3l的方程为_；若4l与1l关于xy 对称，则4l的方程为_；3 若原点在直线l上的射影为)1,2(，则l的方程为_。4点(,)P x y在直线40 xy上，则22xy的最小值是_.5直线l过原点且平分ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)BD，则直线l的方程为_.三、解答题 1已知直线AxByC 0，（1)系数为什么值时，方程表示通过原点的直线;(2)系数满足什么关系时与坐标轴都相交；（3）系数满足什么条件

21、时只与 x 轴相交;（4）系数满足什么条件时是 x 轴；(5）设P xy00，为直线AxByC 0上一点,证明:这条直线的方程可以写成A xxB yy000 2求经过直线0323:,0532:21yxlyxl的交点且平行于直线032 yx 的直线方程。3经过点(1,2)A并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。4过点(5,4)A 作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5 15（数学 2 必修）第三章 直线与方程 综合训练 B 组 一、选择题 1已知点(1,2),(3,1)AB,则线段AB的垂直平分线的方程是（)A524yx B524yx C5

22、2yx D52yx 2若1(2,3),(3,2),(,)2ABCm三点共线 则m的值为（）21 21 2 2 3直线xayb221在y轴上的截距是()Ab B2b Cb2 Db 4直线13kxyk，当k变动时，所有直线都通过定点（)A(0,0)B(0,1)C(3,1)D(2,1)5直线cossin0 xya与sincos0 xyb的位置关系是（）A平行 B垂直 C斜交 D与,a b的值有关 6两直线330 xy与610 xmy 平行,则它们之间的距离为（）A4 B21313 C51326 D71020 7已知点(2,3),(3,2)AB，若直线l过点(1,1)P与线段AB相交，则直线l的 斜率

23、k的取值范围是（）A34k B324k C324kk或 D2k 16 二、填空题 1方程1 yx所表示的图形的面积为_。2与直线5247yx平行，并且距离等于3的直线方程是_。3已知点(,)M a b在直线1543yx上，则22ba 的最小值为 4将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(,)m n重合，则nm的值是_。设),0(为常数kkkba，则直线1byax恒过定点 三、解答题 1求经过点(2,2)A 并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。2一直线被两直线0653:,064:21yxlyxl截得线段的中点是P点,当P点分别为(0,0),(0,

24、1)时，求此直线方程。2 把函数 yf x在xa及xb之间的一段图象近似地看作直线，设acb，证明：f c的近似值是：facabafbfa 4 直线313yx 和x轴，y轴分别交于点,A B，在线段AB为边在第一象限内作等边ABC，如果在第一象限内有一点1(,)2P m使得ABP和ABC的面积相等，求m的值。17（数学 2 必修）第三章 直线与方程 提高训练 C 组 一、选择题 1如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（)A13 B3 C13 D3 2若P abQcd，、，都在直线ymxk上，则PQ用acm、表示为(）Aacm12

25、Bm ac Cacm12 D acm12 3直线l与两直线1y 和70 xy分别交于,A B两点，若线段AB的中点为 (1,1)M，则直线l的斜率为(）A23 B32 C32 D 23 4ABC中，点(4,1)A,AB的中点为(3,2)M,重心为(4,2)P，则边BC的长为（）A5 B4 C10 D8 5下列说法的正确的是（）A经过定点P xy000，的直线都可以用方程yyk xx00表示 B经过定点bA，0的直线都可以用方程ykxb表示 C不经过原点的直线都可以用方程xayb 1表示 D经过任意两个不同的点222111yxPyxP，、，的直线都可以用方程 yyxxxxyy121121表示 6

26、若动点P到点(1,1)F和直线340 xy的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A360 xy B320 xy 18 C320 xy D320 xy 二、填空题 1已知直线,32:1xyl2l与1l关于直线xy对称，直线3l2l，则3l的斜率是_。2直线10 xy 上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转090得直线l，则直线l的方程是 3一直线过点(3,4)M，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_ 4若方程02222yxmyx表示两条直线，则m的取值是 5当210 k时,两条直线1kykx、kxky2的交点在 象限 三、解答题 1经过点(3,5)M的所有直线中距离原点最远的直线

27、方程是什么?2求经过点(1,2)P的直线，且使(2,3)A,(0,5)B到它的距离相等的直线方程。3已知点(1,1)A，(2,2)B，点P在直线xy21上，求22PBPA 取得 最小值时P点的坐标。4求函数22()2248f xxxxx的最小值。19（数学 2 必修）第四章 圆与方程 基础训练 A 组 一、选择题 圆22(2)5xy关于原点(0,0)P对称的圆的方程为（)A22(2)5xy B22(2)5xy C22(2)(2)5xy D22(2)5xy 2若)1,2(P为圆25)1(22yx的弦AB的中点，则直线AB的方程是（)A。03 yx B。032 yx C。01 yx D。052 y

28、x 3圆012222yxyx上的点到直线2 yx的距离最大值是（）A2 B21 C221 D221 4将直线20 xy，沿x轴向左平移1个单位，所得直线与 圆22240 xyxy相切，则实数的值为（）A37 或 B2 或8 C0 或10 D1 或11 5在坐标平面内，与点(1,2)A距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（）A1条 B2条 C3条 D4条 6圆0422xyx在点)3,1(P处的切线方程为（）A023yx B043yx C043yx D023yx 二、填空题 1若经过点(1,0)P 的直线与圆032422yxyx相切，则此直线在y轴上的截距是 _。2由动点P向圆221x

29、y引两条切线,PA PB，切点分别为0,60A BAPB,则动点P的轨迹 20 方程为 。3圆心在直线270 xy上的圆C与y轴交于两点(0,4),(0,2)AB，则圆C的方程为 .已知圆4322yx和过原点的直线kxy 的交点为,P Q 则OQOP 的值为_.5已知P是直线0843yx上的动点,PA PB是圆012222yxyx的切线，,A B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是 _。三、解答题 1点,P a b在直线01 yx上，求22222baba的最小值。2求以(1,2),(5,6)AB为直径两端点的圆的方程。3求过点1,2A和1,10B且与直线012yx相切的圆的方程。

30、4 已知圆C和y轴相切,圆心在直线03 yx上，且被直线xy 截得的弦长为72，求圆C的方程.21（数学 2 必修）第四章 圆与方程 综合训练 B 组 一、选择题 1若直线2 yx被圆4)(22yax所截得的弦长为22,则实数a的值为（）A1或3 B1或3 C2或6 D0或4 2直线032yx与圆9)3()2(22yx交于,E F两点，则EOF（O是原点)的面积为(）23 43 52 556 3直线l过点），（02,l与圆xyx222有两个交点时,斜率k的取值范围是（)A），（2222 B），（22 C），（4242 D），（8181 4已知圆 C 的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线044

31、3yx与 圆 C 相切,则圆 C 的方程为()A03222xyx B0422xyx C03222xyx D0422xyx 5若过定点)0,1(M且斜率为k的直线与圆05422yxx在 第一象限内的部分有交点,则k的取值范围是（）A。50 k B。05k C.130 k D.50 k 设直线l过点)0,2(，且与圆122 yx相切，则l的斜率是（)A1 B21 22 C33 D3 二、填空题 1直线20 xy被曲线2262150 xyxy所截得的弦长等于 2圆C:022FEyDxyx的外有一点00(,)P xy，由点P向圆引切线的长 _ 3 对于任意实数k，直线(32)20kxky与圆22222

32、0 xyxy的 位置关系是_ 4动圆222(42)24410 xymxmymm 的圆心的轨迹方程是 。P为圆122 yx上的动点，则点P到直线01043yx的距离的 最小值为_。三、解答题 求过点(2,4)A向圆422 yx所引的切线方程。求直线012 yx被圆01222yyx所截得的弦长。已知实数yx,满足122 yx，求12xy的取值范围。已知两圆04026,010102222yxyxyxyx，求(1）它们的公共弦所在直线的方程;（2）公共弦长。23（数学 2 必修）第四章 圆与方程 提高训练 C 组 一、选择题 1圆：06422yxyx和圆:0622xyx交于,A B两点，则AB的垂直平

33、分线的方程是(）A.30 xy B250 xy C390 xy D4370 xy 2 方程211(1)xy表示的曲线是（）A一个圆 B两个半圆 C两个圆 D半圆 3已知圆C:22()(2)4(0)xaya及直线03:yxl,当直线l被C截得的弦长为32时，则a（）A2 B22 C12 D12 4圆1)1(22yx的圆心到直线xy33的距离是（）A21 B23 C1 D3 5直线0323 yx截圆422 yx得的劣弧所对的圆心角为()A030 B045 C060 D090 6圆122 yx上的点到直线02543yx的距离的最小值是（）A6 B4 C5 D1 7两圆229xy和228690 xyx

34、y的位置关系是（）A相离 B相交 C内切 D外切 24 二、填空题 1若(1,2,1),(2,2,2),AB点P在z轴上,且PAPB,则点P的坐标为 2若曲线21xy与直线bxy始终有交点，则b的取值范围是_；若有一个交点,则b的取值范围是_;若有两个交点，则b的取值范围是_；把圆的参数方程sin23cos21yx化成普通方程是_ 已知圆C的方程为03222yyx，过点(1,2)P 的直线l与圆C 交于,A B两点,若使AB最小，则直线l的方程是_。如果实数,x y满足等式22(2)3xy，那么xy的最大值是_。6过圆22(2)4xy外一点(2,2)A，引圆的两条切线，切点为12,T T,则直线12TT的方程为_。三、解答题 1求由曲线22xyxy围成的图形的面积。2设10,xy 求229304341062222yxyxyxyxd 的最小值.3求过点(5,2),(3,2)MN且圆心在直线32 xy上的圆的方程。4平面上有两点(1,0),(1,0)AB，点P在圆周44322yx上，求使22BPAP 取最小值时点P的坐标。