江苏省无锡锡山区锡东片2022-2023学年数学九上期末考试试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，一张矩形纸片 ABCD 的长 ABxcm，宽 BCycm，把这张纸片沿一组对边 AB 和 D 的中点连线 EF 对折，对折后所得矩形 AEFD 与原矩形 ADCB 相似，则 x：y 的值为（）A2 B2 C255 D2-12 2如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成

2、的，则它的主视图是（）A B C D 3关于 x的一元二次方程 x2+bx100 的一个根为 2，则 b的值为（）A1 B2 C3 D7 4 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（）A13 B512 C12 D1 5如图，过反比例函数 y=4x(x0)的图象上一点 A作 ABx轴于点 B，连接 AO，则 SAOB=()A1 B2 C4 D8 6正八边形的中心角为（）A45 B60 C80 D90 7下列命题：长度相等的弧是等弧；任意三点确定一个圆；相等的圆心角所对的弦相等；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

3、其中真命题共有()A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 8在Rt ABC，90C，3sin5B，则sinA的值是（）A3 5 B4 5 C5 3 D5 4 9下列各数中，属于无理数的是（）A2 B4 C0 D1 10如图，直线 y23x+2 与 x轴、y轴分别交于点 A和点 B，点 C、D分别为线段 AB、OB的中点，点 P为 OA上一动点，PC+PD值最小时点 P的坐标为（）A（34，0）B（12，0）C（32，0）D（52，0）二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，一张桌子上重叠摆放了若干枚一元硬币，从三个不同方向看它得到的平面图形如图所示，那么桌上共有_枚硬币 12如图，

4、在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BD 的中点，若 EF=2，则菱形 ABCD 的周长是_ 13若(m-1)(2)1m mx+2mx-1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m的值是_ 14如图，点M是反比例函数2yx（）图象上任意一点，ABy轴于B，点C是x轴上的动点，则ABC的面积为_ 15如图，边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动(没有滑动)一周，则它的中心O点所经过的路径长为_ 16已知 x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x50 的两个根，则 x1 x2_ 17已知23xy，则xyxy_ 18若点 P（m，-2）与点 Q（3，n）关于原点对称，则2019()mn=_.

5、三、解答题(共 66 分)19（10 分）已知关于x的方程231 0kxx有实数根（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为1x和2x，当12124xxx x时，求k的值 20（6 分）如图，平面直角坐标系 xOy 中点 A 的坐标为（1，1），点 B 的坐标为（3，3），抛物线经过 A、O、B 三点，连接 OA、OB、AB，线段 AB 交 y 轴于点 E（1）求点 E 的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点 F 为线段 OB 上的一个动点（不与点 O、B 重合），直线 EF 与抛物线交于 M、N 两点（点 N 在 y 轴右侧），连接 ON、BN，当四边形 ABNO 的面积

6、最大时，求点 N 的坐标并求出四边形 ABNO 面积的最大值 21（6 分）如图所示，以40/m s的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系式.2205htt(0)t解答以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m?如能，需要飞行多少时间？（2）球飞行到最高点时的高度是多少m？22（8 分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了 m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将

7、调查结果绘制成如下不完整的统计图 （1）根据图中信息求出 m=，n=；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校 2000 名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知 A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率 23（8 分）如图，某科技物展览大厅有 A、B两个入口，C、D、E三个出口.小昀任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开.(1)若小昀已进入展览大厅，求他选择从出口 C离开的概率.(2)求小昀选择从入口

8、 A进入，从出口 E离开的概率.(请用列表或画树状图求解)24（8 分）在一个不透明的盒子里装有 4 个标有 1，2，3，4 的小球，它们形状、大小完全相同小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点 P 的横坐标 x，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点 P的纵坐标 y（1）画树状图或列表，写出点 P 所有可能的坐标；（2）求出点 P 在以原点为圆心，5 为半径的圆上的概率 25（10 分）如图,已知BAC=30,把ABC绕着点 A顺时针旋转到ADE的位置,使得点 D，A，C在同一直线上 （1）ABC旋转了多少度?（2）连接 CE，试判断AEC的形状；（3）求 AEC的

9、度数 26（10 分）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共 100 个从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是 0.2、0.1（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在 0.5 附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得【详解】解：四边形 ABCD 是矩形，宽 BCyc

10、m，AD=BC=ycm，由折叠的性质得：AE=12AB=12x，矩形 AEFD 与原矩形 ADCB 相似，AEADADAB，即12xyyx，x2=2y2，x=2y，2xy 故选：B【点睛】本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题的关键 2、B【分析】根据定义进行判断【详解】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选 B【点睛】本题考查简单组合体的三视图 3、C【解析】根据一元二次方程的解的定义，把 x=2 代入方程得到关于 b 的一次方程，然后解一次方程即可【详解】解：把 x=2 代入程 x2+bx10=0 得 4+

11、2b10=0 解得 b=1 故选 C 点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 4、C【分析】根据随机事件 A的概率 P(A)=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用红灯亮的时间除以以上三种灯亮的总时间，即可得出答案.【详解】解：每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，红灯的概率是：301302552.故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是简单事件的概率问题，熟记概率公式是解题的关键.5、B【分析】利用反比例函数 k的几何意义判断即可【详解】解：根据题意得：SAOB=124=2，故选：B【点睛】本题考查了反

12、比例函数系数 k的几何意义，关键是熟练掌握“在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|”6、A【分析】根据中心角是正多边形的外接圆相邻的两个半径的夹角，即可求解.【详解】360845，正八边形的中心角为 45，故选：A【点睛】本题主要考查正八边形的中心角的定义，理解正八边形的外接圆相邻的两个半径的夹角是中心角，是解题的关键.7、A【分析】由等弧的概念判断，根据不在一条直线上的三点确定一个圆，可判断；根据圆心角、弧、弦的关系判断，根据垂径定理判断.【详解】同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，故是假命题；不在一条直线上的三点确定一个圆,若

13、三点共线，则不能确定圆，故是假命题；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故是假命题；圆两条直径互相平分，但不垂直，故是假命题；所以真命题共有 0 个，故选 A.【点睛】本题考查圆中的相关概念，熟记基本概念才能准确判断命题真假.8、B【分析】根据互余两角三角函数的关系：sin2A+sin2B=1 解答【详解】在 RtABC中,C=90，A+B=90，sin2A+sin2B=1，sinA0，sinB=35，sinA=2315（）=45.故选 B.【点睛】本题考查互余两角三角函数的关系.9、A【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，结合选项进行判断即可【详解】A

14、、2是无理数，故本选项正确；B、4=2，是有理数，故本选项错误；C、0，是有理数，故本选项错误；D、1，是有理数，故本选项错误；故选：A【点睛】本题考查了无理数的定义，属于基础题，掌握无理数的三种形式是解答本题的关键 10、A【分析】根据一次函数解析式可以求得30A ,0,2B,根据平面直角坐标系里线段中点坐标公式可得3,12C，0,1D，根据轴对称的性质和两点之间线段最短的公理求出D点关于x轴的对称点0,1D，连接CD，线段CD的长度即是PCPD的最小值，此时求出CD解析式，再解其与x轴的交点即可.【详解】解:223yx,30A ,0,2B 303222ABCxxx ,02122ABCyyy

15、,3,12C 同理可得0,1D D点关于x轴的对称点0,1D;连接CD,设其解析式为ykxb,代入3,12C与0,1D可得CD:413yx,令0y,解得34x .3,04P.【点睛】本题是结合了一次函数的动点最值问题,熟练掌握一次函数的图象与性质,把点的坐标与线段长度灵活转化为两点间的问题是解答关键.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1【分析】从俯视图中可以看出最底层硬币的个数及形状，从主视图可以看出每一层硬币的层数和个数，从左视图可看出每一行硬币的层数和个数，从而算出总的个数【详解】解：三堆硬币的个数相加得：3+4+2=1 桌上共有 1 枚硬币 故答案为：1【点睛】考查学生对三

16、视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查 如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案 12、1【解析】试题分析：先利用三角形中位线性质得到 AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形 ABCD 的周长 E，F 分别是 AD，BD 的中点，EF 为 ABD 的中位线，AB=2EF=4，四边形 ABCD 为菱形，AB=BC=CD=DA=4，菱形 ABCD 的周长=44=1 考点：（1）菱形的性质；（2）三角形中位线定理 13、-2【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 1由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【详解】

17、解：由题意，得 m（m+2）-1=2 且 m-11，解得 m=-2，故答案为-2【点睛】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且 a1）特别要注意 a1 的条件 14、1【解析】解：设 A的坐标是（m，n），则 mn=2，则 AB=m，ABC的 AB边上的高等于 n，则ABC的面积=12mn=1故答案为 1 点睛：本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，ABC的面积=12|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注 15、2【分析】首先求得从 B到 B时，圆心 O的运动路线与点 F运动的路线相同，

18、即是FF的长,又由正六边形的内角为 120，求得FF所对 的圆心角为 60，根据弧长公式180n Rl计算即可.【详解】解：正六边形的内角为 120，BAF=120,FAF=60,6011,1803FF 正六边形在桌子上滚动(没有滑动)一周，则它的中心 O点所经过的路径长为：11 623 故答案为：2 【点睛】本题考查的是正六边形的性质及正六边形中心的运动轨迹长，找到其运动轨迹是解决本题的关键 16、-1【分析】根据根与系数的关系即可求解【详解】x1、x2 是关于 x 的方程 x2+1x50 的两个根，x1 x2-41=-1，故答案为：-1【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知

19、x1 x2-ba 17、15【分析】根据比例的性质，由23xy得，x=23y，再将其代入所求式子可得出结果【详解】解：由23xy得，x=23y，所以213253yyxyxyyy 故答案为：15【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键，较简单 18、-1【分析】根据坐标的对称性求出 m,n 的值，故可求解.【详解】依题意得 m=-3,n=2 2019()mn=2019)1(1 故填：-1.【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点.三、解答题(共 66 分)19、（1）94k；（1）1.【分析】(1)根据方程有实数根，可分为 k=0 与 k0 两种情

20、况分别进行讨论即可得；(2)根据一元二次方程根与系数的关系可得123xxk，121x xk，由此可得关于 k的方程，解方程即可得.【详解】(1)当0k 时，方程是一元一次方程，有实根符合题意，当0k 时，方程是一元二次方程，由题意得 24940back，解得：94k，综上，k的取值范围是94k；(2)1x和2x是方程2310kxx 的两根，123xxk，121x xk，12124xxx x，314kk，解得1k，经检验：1k 是分式方程的解，且914，答：k的值为1.【点睛】本题考查了方程有实数根的条件，一元二次方程根与系数的关系，正确把握相关知识是解题的关键.20、（1）E 点坐标为(0,3

21、2)；（2）21122yxx；（3）四边形 ABNO 面积的最大值为7516，此时 N 点坐标为(32，38)【分析】（1）先利用待定系数法求直线 AB 的解析式，与 y 轴的交点即为点 E；（2）利用待定系数法抛物线的函数解析式；（3）先设 N(m，12m212m)(0m3)，则 G（m，m），根据面积和表示四边形 ABNO 的面积，利用二次函数的最大值可得结论【详解】（1）设直线 AB的解析式为 y=mx+n，把 A（-1，1），B（3，3）代入得133mnmn，解得1232mn，所以直线 AB 的解析式为 y12x+32，当 x=0 时，y120+3232，所以 E 点坐标为(0，32)

22、；（2）设抛物线解析式为 y=ax2+bx+c，把 A（-1，1），B（3，3），O（0，0）代入得19330abcabcc，解得12120abc，所以抛物线解析式为 y12x212x；（3）如图，作 NGy 轴交 OB 于 G，OB 的解析式为 y=x，设 N(m，12m212m)(0m3)，则 G（m，m），GNm(12m212m)12m2+32m，SAOB=SAOE+SBOE=12321+12323=3，SBONSONG+SBNG123(12m2+32m)34m2+94m 所以 S四边形ABNOSBON+SAOB34m2+94m+334(m32)2+7516 当 m32时，四边形 ABN

23、O 面积的最大值，最大值为7516，此时 N 点坐标为(32，38)【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求二次函数和一次函数的性质；理解坐标与图形性质，利用面积的和差计算不规则图形的面积 21、（1）能，1 或 3；（2）20m【分析】（1）当 h=15 米时，15=20t-5t2，解方程即可解答；（2）求出当2205htt的最大值即可.【详解】解；（1）解方程：215205tt 2430tt，解得：121,3tt，需要飞行 1s 或 3s；（2）222055(t2)20htt，当2t 时，h 取最大值 20，球飞行的最大高度

24、是20m.【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，根据题意建立方程是解决问题的关键 22、（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800 人；（4）56 【解析】分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数 m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比 n 的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得 详解：（1）被调查的总人数 m=1010%=100 人，支付宝的人数所占百分比

25、 n%=35100100%=35%，即 n=35，（2）网购人数为 10015%=15 人，微信对应的百分比为40100100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校 2000 名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为 200040%=800 人；（4）列表如下：共有 12 种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有 10 种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为105126 点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识

26、点为：概率=所求情况数与总情况数之比 23、(1)13;(2)16【分析】（1）用列举法即可求得；（2）画树状图（见解析）得出所有可能的结果，再分析求解即可.【详解】（1）小昀选择出口离开时的所有可能有 3 种：C、D、E，每一种可能出现的可能性都相等，因此他选择从出口 C 离开的概率为：1()3P C；（2）根据题意画树状图如下：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 6 种，即（AC）、（AD）、（AE）、（BC）、（BD）、（BE），这些结果出现的可能性相等 所以小昀选择从入口 A 进入，出口 E 离开（即 AE）的概率为1()6P AE.【点睛】本题考查了用列举法求概率，列出事件所有

27、可能的结果是解题关键.24、（1）列表见解析，P所有可能的坐标有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)；（2）18【分析】（1）用列表法列举出所有可能出现的情况，注意每一种情况出现的可能性是均等的，（2）点 P在以原点为圆心，5 为半径的圆上的结果有 2 个，即(3，4)，(4，3)，由概率公式即可得出答案【详解】（1）由列表法列举所有可能出现的情况：因此点 P所有可能的坐标有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2

28、，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共 16 种（2）点 P在以原点为圆心，5 为半径的圆上的结果有 2 个，即(3，4)，(4，3)，点 P在以原点为圆心，5 为半径的圆上的概率为21168【点睛】本题考查了列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，利用这种方法注意每一种情况出现的可能性是均等的 25、（1）150；（2）详见解析；（3）15【分析】（1）根据旋转的性质，利用补角性质即可解题；（2）根据旋转后的对应边相等即可解题；（3）利用外角性质即可解题【详解】解：（1）点 D，A，C在同一直线上，B

29、AD=180-BAC=180-30=150，ABC 旋转了 150；（2）根据旋转的性质，可知 AC=AE，AEC 是等腰三角形；（3）根据旋转的性质可知，CAE=BAD=150，AC=AE，AEC=ACE=（180-CAE）2=（180-150）2=15【点睛】本题考查了旋转变换的性质，理解旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度的概念、掌握旋转变换的性质是解题的关键 26、（1）50；（2）2【解析】（1）蓝色球的个数等于总个数乘以摸到蓝色球的概率即可；（2）因为摸到红球的频率在 0.5 附近波动，所以摸出红球的概率为 0.5，再设出红球的个数，根据概率公式列方程解答即可【详解】（1）由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100（10.20.1）=50（个）（2）设小明放入红球 x个根据题意得：200.5100 xx 解得：x=2（个）经检验：x=2 是所列方程的根 答：小明放入的红球的个数为 2【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系