三角恒等变换-讲课.pdf

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1、三角恒等变换三角恒等变换-讲课讲课三角恒等变换（复习课）三角恒等变换（复习课）课程标准：课程标准：知识与技能目标：知识与技能目标：（1 1）能用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。）能用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。（2 2）能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切）能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。（3 3）能运用上述公式进行简单的恒等变换，能化简简单的三角函数）能运用上述公式进行简单的恒等变换，能化简简单的三角函数式，会求某些角的三角函数值

2、，会证明较简单的三角恒等式。式，会求某些角的三角函数值，会证明较简单的三角恒等式。能力与方法目标：能力与方法目标：使学生进一步提高运用联系转化的观点去处理问题的自觉性，使学生进一步提高运用联系转化的观点去处理问题的自觉性，体会体会一般与特殊的思想，一般与特殊的思想，换元的思想，换元的思想，方程的思想等数学思想在三角恒等方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的作用。变换中的作用。情感与态度目标：情感与态度目标：发展推理能力和运算能力，使学生体会三角恒等变换的工具性作发展推理能力和运算能力，使学生体会三角恒等变换的工具性作用，学会它们在数学上的一些应用。用，学会它们在数学上的一些应用。教学过程教学过

3、程一一 知识梳理：知识梳理：1 1 两角和与差的三角函数公式：两角和与差的三角函数公式：sin()sin()cos()cos()；热身热身:(1):(1)3sin xcos x（2 2）2(sin xcos x)求函数求函数y asin xbcosx的最大值、最小值和周期，其中的最大值、最小值和周期，其中a,b是不同时是不同时为零的实数。为零的实数。解：解：y asin xbcosxy a2b2asin xaa b2222a bcosx，a2b2b,sinba b22其中其中cos则，原式则，原式a2b2cossin xsincosxa2b2sinx所以函数所以函数y asin xbcosx的

4、最大值是的最大值是a2b2，最小值是，最小值是 a2b2，周，周期是期是22 2 求函数求函数f(x)sin(最值。最值。3 4x)cos(4x6)的最小正周期、递减区间和的最小正周期、递减区间和3 3 若若sin解解:练习：已知练习：已知tan(),tan,且且,(0,)，求，求2的值。的值。解：解：1217353,cos,且0413453，求，求cos的值；的值；4点点评评：已已知知函函数数值值求求角角，需需注注意意角角的的范范围围及及角角之之间间的的转转换换，2()();()()。题型二：三角恒等式的证明题型二：三角恒等式的证明求证：求证：（1 1）tan(x)tan(x_2424)2tan x（2 2）3cos44cos 28sin4（3 3）cossin12sinsin