江苏省南通市田家炳中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图：已知 ADBECF，且 AB4，BC5，EF4，则 DE（）A5 B3 C3.2 D4 2某超市一天的收入约为 450000 元，将 450000 用科学记数法表示为（）A4.5106 B45105 C4.5105 D0.451

2、06 3某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p（kPa）是气体体积 V（3m）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于 120kPa 时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应（）A不小于35m4 B大于35m4 C不小于35m4 D小于35m4 4 如图，二次函数2yaxbxc（0a）的图象交x轴于点A和点2,0B，交y轴的负半轴于点C，且OAOC，下列结论：0abc；12a；10acb ；22bc.其中正确的个数有（）A1 B2 C3 D4 5三角形的两边长分别为 3 和 2，第三边的长是方程2560 xx的一个根，则这个三角形的周长是()A10 B8

3、或 7 C7 D8 6已知扇形的圆心角为 45，半径长为 12，则该扇形的弧长为（）A B2 C3 D12 7起重机的滑轮装置如图所示，已知滑轮半径是 10cm，当物体向上提升 3cm时，滑轮的一条半径 OA绕轴心旋转的角度为（）A54 B27 C60 D108 8上蔡县是古蔡国所在地，有着悠久的历史，拥有很多重点古迹某中学九年级历史爱好者小组成员小华和小玲两人计划在寒假期间从“蔡国故城、白圭庙、伏羲画卦亭”三个古迹景点随机选择其中一个去 参观，两人恰好选择同一古迹 景点的概率是（）A13 B23 C19 D29 927 的立方根是（）A3 B33 C3 D33 10若点 A(-3，m)，B(

4、3,m)，C(-1，m+n+1)在同一个函数图象上，这个函数可能是()Ayx+2 B-2yx Cyx+2 Dy-x-2 11如果圆锥的底面半径为 3，母线长为 6，那么它的侧面积等于（）A9 B18 C24 D36 12在 RtABC中，C90，若 BC3，AC4，则 sinB的值为（）A45 B35 C34 D43 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13已知函数(0)kykx的图象如图所示，若矩形ABOC的面积为6，则k _ 14两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼 A处透过窗户 E发现乙楼 F处出现火灾，此时 A,E,F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路

5、线呈抛物线，在 1.2m高的 D处喷出，水流正好经过 E,F.若点 B和点 E、点 C和 F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移 0.4m，再向左后退了_m，恰好把水喷到F处进行灭火 15如图，四边形的两条对角线AC、BD相交所成的锐角为60，当8ACBD时，四边形ABCD的面积的最大值是_.16请你写出一个函数，使它的图象与直线yx无公共点，这个函数的表达式为_ 17如图，ABC中，点D在AC边上.若ABCADB，3AB，4AC，则AD的长为_.18已知2334bab，则ab_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）化简求值：211122aaaaaa，其中2a 20（8 分）计

6、算:(1)3122;x xx(2)23740 xx 21（8 分）如图，某居民楼AB的前面有一围墙CD，在点E处测得楼顶A的仰角为25，在F处测得楼顶A的仰角为45，且CE的高度为 2 米，CF之间的距离为 20 米（B，F，C在同一条直线上）.（1）求居民楼AB的高度.（2）请你求出A、E两点之间的距离.（参考数据：sin250.42，cos250.91，tan250.47，结果保留整数）22（10 分）已知关于x的方程231 0kxx有实数根（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为1x和2x，当12124xxx x时，求k的值 23（10 分）某商场购进了一批名牌衬衫，平均

7、每天可售出30件，每件盈利50元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么该商场平均每天可多售出2件（1）若该商场计划平均每天盈利2100元，则每件衬衫应降价多少元?（2）该商场平均每天盈利能否达到2500元?24（10 分）解方程：（1）（x2）（x3）12（2）3y2123y 25（12 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y12x+2 的图象与 y轴交于 A点，与 x轴交于 B点，P的半径为5，其圆心 P在 x轴上运动 （1）如图 1，当圆心 P的坐标为（1，0）时，求证：P与直线 AB相切；（2）在（1）的条件下，点 C为P上在第一象限

8、内的一点，过点 C作P的切线交直线 AB于点 D，且ADC120，求 D点的坐标；（3）如图 2，若P向左运动，圆心 P与点 B重合，且P与线段 AB交于 E点，与线段 BO相交于 F点，G点为弧EF上一点，直接写出12AG+OG的最小值 26在锐角三角形ABC中,已知8AB,10AC,ABC的面积为20 3,求A的余弦值.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可【详解】解：ADBECF，ABDEBCEF，即454DE，解得，DE3.2，故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，正确列出比例式是解题的关键三条平行线截

9、两条直线，所得的对应线段成比例 2、C【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可【详解】将 150000 用科学记数法表示为 152 故选：C【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于牢记科学记数法的表示方法 3、C【解析】由题意设设(0)kpVV，把（1.6，60）代入得到 k=96，推出96(0)pVV，当 P=120 时，45V，由此即可判断【详解】因为气球内气体的气压 p（kPa）是气体体积 V（3m）的反比例函数，所以可设(0)kpVV，由题图可知，当1.6V 时，60p，所以1.6 6096k，所以96(0)pVV.为了安全起见，气球内的气压应不大于 120kPa，即96120V，所

10、以45V.故选 C.【点睛】此题考查反比例函数的应用，解题关键在于把已知点代入解析式.4、D【分析】先根据图像，判断出 a、b、c 的符号，即可判断；先求出点 C的坐标，结合已知条件即可求出点 A 的坐标，根据根与系数的关系即可判断；将点 A 的坐标代入解析式中，即可判断；将点 B 的坐标和12a 代入解析式中，即可判断.【详解】解：由图像可知：抛物线的开口向上 a0 对称轴在 y 轴右侧 a、b 异号，即 b0 ab0 抛物线与 y 轴交于负半轴 c0 0abc，正确；将 x=0 代入2yaxbxc中，解得 y=c 点 C 的坐标为（0，c）OAOC 点 A 的坐标为（c，0）抛物线交x轴于

11、点A和点2,0B x=c 和 x=2 是方程20axbxc的两个根 根据根与系数的关系：2c=ca 解得：12a，故正确；将点 A 的坐标代入2yaxbxc中，可得：20acbcc 将等式的两边同时除以 c，得：10acb ，故正确；将点 B 的坐标和12a 代入2yaxbxc中，可得：210222bc 解得：22bc，故正确.故选：D.【点睛】此题考查的是根据二次函数的图像，判断系数或式子的值或符号，掌握二次函数的图像及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.5、B【分析】因式分解法解方程求得 x的值，再根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，最后求出周长即可【详解】解：2560 xx，（x2

12、）（x3）0，x20 或 x30，解得：x2 或 x3，当 x2 时，三角形的三边 223，可以构成三角形，周长为 3227；当 x3 时，三角形的三边满足 323，可以构成三角形，周长为 3238，故选：B【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力和三角形三边的关系，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 6、C【解析】试题分析：根据弧长公式：l=3，故选 C 考点：弧长的计算 7、A【分析】设半径 OA绕轴心旋转的角度为 n，根据弧长公式列出方程即可求出结论【详解】解：设半径 OA绕轴心旋转的角度为 n

13、根据题意可得103180n 解得 n=54 即半径 OA绕轴心旋转的角度为 54 故选 A【点睛】此题考查的是根据弧长，求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键 8、A【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案；【详解】解：(1)设蔡国故城为“A”,白圭庙为“B”,伏羲画卦亭为“C”,画树状图如下：由树形图可知所以可能的结果为 AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；选择同一古迹景点的结果为 AA，BB，CC 两人恰好选择同一古迹 景点的概率是:3193 故选 A【点睛】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况

14、数之比 9、C【分析】由题意根据如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，据此定义进行分析求解即可【详解】解：1 的立方等于 27，27 的立方根等于 1 故选：C【点睛】本题主要考查求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同 10、D【分析】先根据点 A、B的坐标可知函数图象关于 y 轴对称，排除 A、B 选项；再根据点 C 的纵坐标大于点 A 的纵坐标，结合 C、D 选项，根据 y 随 x 的增减变化即可判断.【详解】(),3,3(,)Am Bm 函数图象关于 y

15、 轴对称，因此 A、B 选项错误 又231,1mmn 再看 C 选项，22yx的图象性质：当0 x 时，y 随 x 的增大而减小，因此错误 D 选项，22yx 的图象性质：当0 x 时，y 随 x 的增大而增大，正确 故选：D.【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握图象的性质是解题关键.11、B【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【详解】解：圆锥的侧面积1223618 故选：B【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 12、A【分析】

16、根据三角函数的定义解决问题即可【详解】解：如图，在 RtABC 中，C90，BC3，AC4，AB2222435ABBC，sinBACAB45 故选：A【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、-6【分析】根据题意设 AC=a，AB=b 解析式为 y=kx A 点的横坐标为-a，纵坐标为 b，因为 AB*AC=6，k=xy=-AB*AC=-6【详解】解：由题意得设 AC=a，AB=b 解析式为 y=kx AB*AC=ab=6 A（-a，b）b=ka k=-ab=-6【点睛】此题主要考查了反比例函数与几何图形的

17、结合，注意 A 点的横坐标的符号.14、11010【详解】设直线 AE的解析式为:y=kx+21.2.把 E（20,9.2）代入得，20k+21.2=9.2,k=-0.6,y=-0.6x+21.2.把 y=6.2 代入得，-0.6x+21.2=6.2，x=25,F(25,6.2).设抛物线解析式为：y=ax2+bx+1.2,把 E（20,9.2）,F(25,6.2)代入得，400201.29.2625251.26.2abab，解之得：0.041.2ab，y=-0.04x2+1.2x+1.2，设向上平移 0.4m，向左后退了 hm,恰好把水喷到 F处进行灭火由题意得 y=-0.04(x+h)2+

18、1.2(x+h)+1.2+0.4,把 F(25,6.2)代入得，6.2=-0.04(25+h)2+1.2(25+h)+1.2+0.4，整理得：h2+20h-10=0,解之得：110110 x ,210110 x （舍去）.向后退了(11010)m 故答案是：11010【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的实际应用，设直线 AE的解析式为:y=kx+21.2.把 E（20,9.2）代入求出直线解析式，从而求出点 F 的坐标.把 E（20,9.2）,F(25,6.2)代入 y=ax2+bx+1.2 求出二次函数解析式.设向左平移了 hm，表示出平移后的解析式，把点 F的坐标代入可求出 k的值.15

19、、4 3【分析】设 AC=x,根据四边形的面积公式，1Ssin602ACBD，再根据3sin602 得出13 S822xx，再利用二次函数最值求出答案.【详解】解：AC、BD相交所成的锐角为60 根据四边形的面积公式得出，1Ssin602ACBD 设 AC=x，则 BD=8-x 所以，2133S844 3224xxx 当 x=4 时，四边形 ABCD 的面积取最大值4 3 故答案为：4 3.【点睛】本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.16、1yx（答案不唯一）【分析】直线yx经过一三象限，所以只要找到一个过二、四象限的函数即可.【详解】直线yx经过一三象限，1yx 图

20、象在二、四象限 两个函数无公共点 故答案为1yx 【点睛】本题主要考查正比例函数的图象与性质，掌握正比例函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键.17、94【分析】根据相似三角形对应边成比例即可求得答案.【详解】ABCADB，ABACADAB，3AB，4AC，343AD，解得：94AD 故答案为：94【点睛】本题考查了相似三角形的性质，找准对应边是解题的关键.18、119【解析】2334bab，8b=3(3a-b)，即 9a=11b，119ab，故答案为119.三、解答题（共78 分）19、11a，1【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结

21、果，将a的值代入计算即可求出值【详解】211122aaaaaa 22211122aaaaaaa 221112aaaaa 1(2)1(1)(1)aa aaaa 211aa 121aaa 11a；当2a 时，原式112 1 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则 20、(1)1221,3xx;(2)1241,3xx【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【详解】（1）解:312 1x xx 31210 x xx 3210 xx.320 x或10 x 解之:1221,3xx （2）解:将原方程整理为:3410 xx 10 x 或340

22、 x，解之:1241,3xx【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 21、（1）居民楼的高约为 22 米；（2）A、E之间的距离约为 48 米【分析】（1）过点E作EMAB，垂足为M，设AB为x在Rt ABF中及Rt AEM中，根据三角函数即可求得答案；（2）方法一：在Rt AME中，根据cos25MEAE，即可求得 AE 的值 方法二：在Rt AME中，根据sin25AMAE，即可求得 AE 的值【详解】（1）如图，过点E作EMAB，垂足为M，四边形ECBM为矩形，EM

23、BC，CEBM.设AB为x.在Rt ABF中，45AFB，BFABx，20BCEMBFFCx.在Rt AEM中，25AEM，2AMABBMABCEx，tan25AMME，20.4720 xx，22x.答：居民楼的高约为 22 米.（2）方法一：由（1）可得20222042MEBCx.在Rt AME中，cos25MEAE，420.91AE，46AE，即A、E之间的距离约为 46 米.方法二：由（1）得22220AM.在Rt AME中，sin25AMAE，200.42AE，48AE，即A、E之间的距离约为 48 米.（注：此题学生算到 46 或 48 都算正确）【点睛】本题考查了解直角三角形的应用

24、，构造直角三角形，得出三角函数的关系是解题的关键.22、（1）94k；（1）1.【分析】(1)根据方程有实数根，可分为 k=0 与 k0 两种情况分别进行讨论即可得；(2)根据一元二次方程根与系数的关系可得123xxk，121x xk，由此可得关于 k的方程，解方程即可得.【详解】(1)当0k 时，方程是一元一次方程，有实根符合题意，当0k 时，方程是一元二次方程，由题意得 24940back，解得：94k，综上，k的取值范围是94k；(2)1x和2x是方程2310kxx 的两根，123xxk，121x xk，12124xxx x，314kk，解得1k，经检验：1k 是分式方程的解，且914，

25、答：k的值为1.【点睛】本题考查了方程有实数根的条件，一元二次方程根与系数的关系，正确把握相关知识是解题的关键.23、（1）每件衬衫应降价20元；（2）商场平均每天盈利不能达到2500元【分析】（1）设每件衬衫应降价x元，根据售价每降低1元，那么该商场平均每天可多售出2件，利用利润=单件利润数量列方程求出 x 的值即可；（2）假设每件衬衫应降价x元，利润能达到 2500 元，根据题意可得关于 x 的一元二次方程，根据一元二次方程的判别式即可得答案【详解】（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利50 x元，每天可以售出302x件 由题意得，503022100 xx 即15200 xx 解得115x

26、，220 x 要尽快减少库存，x=20，答：若该商场计划平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价20元（2）假设每件衬衫应降价x元，利润能达到 2500 元，503022500 xx，整理得：2355000 xx，2354 1 5007750 ，方程无解，商场平均每天盈利不能达到2500元【点睛】本题考查一元二次方程的应用，正确得出降价和销售量的关系，然后以利润为等量关系列方程是解题关键 24、（1）11x ，26x；（2）1233yy【分析】（1）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可；（2）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可【详解】

27、（1）方程变形为：25612xx即2560 xx，因式分解得：160 xx，则10 x 或60 x，解得：11x ，26x；（2）方程变形为：232 310yy，因式分解得：2310y，则310y ，解得：1233yy【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是掌握因式分解法解方程的步骤 25、（1）见解析；（2）D（2 33，33+2）；（3）372【分析】（1）连接 PA，先求出点 A 和点 B 的坐标，从而求出 OA、OB、OP 和 AP 的长，即可确定点 A 在圆上，根据相似三角形的判定定理证出AOBPOA，根据相似三角形的性质和等量代换证出 PAAB，即可证出结论；（2）连接 P

28、A，PD，根据切线长定理可求出ADPPDC12ADC60，利用锐角三角函数求出 AD，设 D（m，12m+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出 m的值即可；（3）在 BA上取一点 J，使得 BJ52，连接 BG，OJ，JG，根据相似三角形的判定定理证出BJGBGA，列出比例式可得 GJ12AG，从而得出12AG+OGGJ+OG，设 J点的坐标为（n，12n+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出 n，从而求出 OJ 的长，然后根据两点之间线段最短可得 GJ+OGOJ，即可求出结论【详解】（1）证明：如图 1 中，连接 PA 一次函数 y12x+2 的图象与 y轴交

29、于 A点，与 x轴交于 B点，A（0，2），B（4，0），OA2，OB4，P（1，0），OP1，OA2OBOP，AP=225OAOP OAOPOBOA，点 A 在圆上 AOBAOP90，AOBPOA，OAPABO，OAP+APO90，ABO+APO90，BAP90，PAAB，AB是P的切线（2）如图 11 中，连接 PA，PD DA，DC是P的切线，ADC120，ADPPDC12ADC60，APD30，PAD90 ADPAtan30153，设 D（m，12m+2），A（0，2），m2+（12m+22）2159，解得 m2 33，点 D在第一象限，m2 33，D（2 33，33+2）（3）在 B

30、A上取一点 J，使得 BJ52，连接 BG，OJ，JG OA2，OB4，AOB90，AB22OAOB222425，BG5，BJ52，BG2BJBA，BGBJBABG，JBGABG，BJGBGA，JGAGBGAB12，GJ12AG，12AG+OGGJ+OG，BJ52，设 J点的坐标为（n，12n+2），点 B的坐标为（-4,0）（n+4）2+（12n+2）254，解得：n=-3 或-5（点 J 在点 B 右侧，故舍去）J（3，12），OJ22132372 GJ+OGOJ，12AG+OG372，12AG+OG的最小值为372 故答案为372【点睛】此题考查的是一次函数与圆的综合大题，掌握相似三角形的判定及性质、切线的判定及性质、切线长定理、勾股定理、锐角三角函数和两点之间线段最短是解决此题的关键 26、12【分析】由三角形面积和边长可求出对应边的高，再由勾股定理求出余弦所需要的边长即可解答【详解】解：过点B点作BDAC于点D，ABC的面积120 32AC BD，4 3BD，在RtABD中，由勾股定理得2222=84 34ADABBD，所以1cos2BDAAB【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握余弦的定义（余弦=邻边：斜边）和用面积求高是解题的关键