山东省德州市禹城市2022-2023学年九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，四边形 ABCD是O的内接四边形，点 E在边 CD的延长线上，若ABC110，则ADE的度数为（）A55 B70 C90 D110 2若点10,Ay，21,By在抛物线213yx 上，则下列结论正确的是（）A2

2、13yy B123yy C213yy D213yy 3如果一个正多边形的内角和等于 720，那么这个正多边形的每一个外角等于（）A45 B60 C120 D135 4如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是 BC 的中点，AE 与 BD 交于点 P，F 是 CD 上的一点，连接 AF 分别交BD，DE 于点 M，N，且 AFDE，连接 PN，则下列结论中:4ABMFDMSS；2 6515PN；tanEAF=34；.PMNDPE正确的是（）A B C D 5若关于x的一元二次方程2690kxx有实数根，则k的取值范围（）A1k B1k C1k且0k D1k 且0k 6若关于x的方程20

3、xm有实数根，则m的取值范围是（）A0m B0m C0m D0m 7若函数 y(m23m2)x|m|3是反比例函数，则 m 的值是()A1 B2 C2 D2 8下列几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A圆 B正方形 C矩形 D平行四边形 9对于二次函数 y(x1)23，下列结论：其图象开口向下；其图象的对称轴为直线 x1；其图象的顶点坐标为(1，3)；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小其中正确结论的个数为()A1 B2 C3 D4 10已知反比例函数 ykx的图象如图所示，则二次函数 yk2x2+x2k的图象大致为（）A B C D 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)

4、11已知关于 x 的一元二次方程（m1）x2+x+1=0 有实数根,则 m 的取值范围是 12有一块长方形的土地，宽为 120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为 3200m2的公园 若设这块长方形的土地长为 xm 那么根据题意列出的方程是_（将答案写成 ax2+bx+c=0（a0）的形式）13方程290 x的解为_.14如图，在 RtABC中，ACB90，ACBC3，将 RtABC绕 A点逆时针旋转 30后得到 RtADE，点 B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是_ 15如图，四边形 OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点

5、 A、D 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 F 在AB 上，点 B、E 在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形 ADEF 的边长为 .16等腰RtABC中，斜边 AB12，则该三角形的重心与外心之间的距离是_ 17如图，边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动(没有滑动)一周，则它的中心O点所经过的路径长为_ 18在某一时刻，测得一根高为 2m 的竹竿的影长为 1m，同时测得一栋建筑物的影长为 12m，那么这栋建筑物的高度为_m.三、解答题(共 66 分)19（10 分）己知抛物线20yaxbxc与x轴交于 1,0,3,0AB两点,与y轴交于点0,3C,顶点为D

6、 （1）求抛物线的表达式及点 D 的坐标；（2）判断BCD的形状 20（6 分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点 A 处，测得河的南岸边点 B 处在其南偏东 45方向，然后向北走 20 米到达点 C 处，测得点 B在点 C 的南偏东 33方向，求出这段河的宽度（结果精确到 1 米，参考数据：sin330.54，cos330.84，tan330.65，21.41）21（6 分）如图，在平面直角坐标系中，过点 A（2，0）的直线 l与 y轴交于点 B，tanOAB=12，直线 l上的点 P位于 y轴左侧，且到 y轴的距离为 1（1）求直线 l的表达式；

7、（2）若反比例函数myx的图象经过点 P，求 m的值 22（8 分）如图，O的直径为AB，点C在O上，点D，E分别在AB，AC的延长线上，DEAE，垂足为E，ACDE （1）求证：CD是O的切线；（2）若4AB，3BD，求CD的长 23（8 分）某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆 128 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到 288 人次，若进馆人次的月平均增长率相同.（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过 500 人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接待第四个月的进馆人次，并说明理

8、由.24（8 分）如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯 AB，某人从 C点测得吊灯顶端 A的仰角为35，吊灯底端 B的仰角为30，从 C点沿水平方向前进 6 米到达点 D，测得吊灯底端 B的仰角为60请根据以上数据求出吊灯 AB的长度（结果精确到 0.1 米参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70，21.41，31.73）25（10 分）2019 年某市猪肉售价逐月上涨,每千克猪肉的售价1y(元)与月份x(212x,且x为整数)之间满足一次函数关系:126yx,每千克猪肉的成本2y(元)与月份x(212x,且x为整数)之间满足二次函数关系，且 3 月份每千克猪肉的成

9、本全年最低，为9元，5月份成本为10元.（1）求2y与x之间的函数关系式;（2）设销售每千克猪肉所获得的利润为w(元),求w与x之间的函数关系式,哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大?最大利润是多少元?26（10 分）如图，BC是半圆 O的直径，D是弧 AC的中点，四边形 ABCD的对角线 AC、BD交于点 E（1）求证：DCEDBC；（2）若 CE=5，CD=2，求直径 BC的长 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【解析】四边形 ABCD 是O的内接四边形，ABC+ADC=180，又ADC+ADE=180，ADE=ABC=110.故选 D.点睛：本题是一道考查圆内接

10、四边形性质的题，解题的关键是知道圆内接四边形的性质：“圆内接四边形对角互补”.2、A【分析】将 x=0 和 x=1 代入表达式分别求 y1,y2,根据计算结果作比较.【详解】当 x=0 时，y1=-1+3=2,当 x=1 时，y2=-4+3=-1,213yy.故选：A.【点睛】本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.3、B【分析】先用多边形的内角和公式求这个正多边形的边数为 n，再根据多边形外角和等于 360,可求得每个外角度数【详解】解：设这个正多边形的边数为 n，一个正多边形的内角和为 720，180（n-2）=720，解得：n=6，这个正多边形的每一个外角是：3606=6

11、0 故选：B【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识应用方程思想求边数是解题关键 4、A【解析】利用正方形的性质，得出DANEDC，CDAD，CADF 即可判定ADFDCE（ASA），再证明ABMFDM，即可解答；根据题意可知：AFDEAE5，再根据三角函数即可得出；作 PHAN于H利用平行线的性质求出 AH24 58 54 5,351515HN，即可解答；利用相似三角形的判定定理，即可解答【详解】解：正方形 ABCD的边长为 2，点 E是 BC的中点，ABBCCDAD2，ABCCADF90，CEBE1，AFDE，DAF+ADNADN+CDE90，DANEDC，在ADF与DCE中，CAD

12、CDCDEADF=DAF=，ADFDCE（ASA），DFCE1，ABDF，ABMFDM，24S ABMABS FDMDF，SABM4SFDM；故正确；根据题意可知：AFDEAE5，12 ADDF12AFDN，DN2 55，EN3 55，AN4 55，tanEAF34ENAN，故正确，作 PHAN于 H BEAD，2PAADPEBE，PA2 53，PHEN，23AHPAANAE，AH24 58 54 5,351515HN，PH=226 515PAAH PN222 6515PHHN，故正确，PNDN，DPNPDE，PMN与DPE不相似，故错误 故选：A 【点睛】此题考查三角函数，相似三角形的判定与

13、性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较大，解题关键在于综合掌握各性质 5、D【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出0k 且0，求出即可【详解】关于x的一元二次方程2690kxx有实数根，0k 且2246490back，解得：k 1 且0k，故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k的不等式是解此题的关键 6、D【分析】用直接开平方法解方程，然后根据平方根的意义求得 m的取值范围.【详解】解：20 xm 2xm 关于x的方程20 xm有实数根 0m 故选：D【点睛】本题考查直接开平方法解方程，注意负数没有平方根是本题的解题关键.7、B【解析】根据反比

14、例函数的定义,列出方程求解即可【详解】解：由题意得，|m|-3=-1，解得 m=1，当 m=1 时，m1-3m+1=11-31+1=2，当 m=-1 时，m1-3m+1=（-1）1-3（-1）+1=4+6+1=11，m的值是-1 故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式 y=kx（k2）是解题的关键，要注意比例系数不等于 2 8、D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐一判断即可【详解】A 圆是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 平行四

15、边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意 故选 D【点睛】此题考查的是中心对称图形和轴对称图形的识别，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解决此题的关键 9、C【解析】由抛物线解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标，可判断，再利用增减性可判断，可求得答案【详解】2(1)3yx ，抛物线开口向上,对称轴为直线 x=1,顶点坐标为(1,3)，故不正确，正确，抛物线开口向上，且对称轴为 x=1，当 x1 时，y随 x的增大而增大，当 x1 时，y随 x的增大而增大，故正确，正确的结论有 3 个，故选:C.【点睛】考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标的求解方

16、法是解题的关键.10、A【分析】先根据已知图象确定反比例函数的系数 k的正负，然后再依次确定二次函数的开口方向、对称轴、与 y轴的交点坐标确定出合适图象即可.【详解】解：反比例函数图象位于第一三象限，k0，k20，2k0，抛物线与 y轴的交点（0，2k）在 y轴负半轴，k20，二次函数图象开口向上，对称轴为直线 x212k0，对称轴在 y轴左边，纵观各选项，只有 A选项符合 故选：A【点睛】本题考查了二次函数和反比例函数的图象特征，根据反比例函数图象确定 k的正负、熟知二次函数的性质是解题的关键.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、m54且 m1【详解】本题考查的是一元二次方程根与

17、系数的关系有实数根则=240bac即 1-4（-1）(m-1)0 解得 m34，又一元二次方程所以 m-10 综上 m34且 m1.12、x2361x+32111=1【分析】根据叙述可以得到：甲是边长是 121 米的正方形，乙是边长是（x121）米的正方形，丙的长是（x121）米，宽是121（x121）米，根据丙地面积为 3211m2即可列出方程【详解】根据题意，得（x121）121（x121）=3211，即 x2361x+32111=1 故答案为 x2361x+32111=1【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意找到合适的等量关系是解题的关键 13、3x 【解析】这个式子先

18、移项，变成 x2=9，从而把问题转化为求 9 的平方根【详解】解：移项得 x2=9，解得 x=1 故答案为3x 【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成 x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且 a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且 a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点

19、14、2【解析】先根据勾股定理得到 AB6，再根据扇形的面积公式计算出 S扇形ABD，由旋转的性质得到RtADERtACB，于是 S阴影部分SADE+S扇形ABDSABCS扇形ABD.【详解】解：如图，ACB90，ACBC3，AB22ACBC6，S扇形ABD3063602，又RtABC 绕 A 点逆时针旋转 30后得到 RtADE，RtADERtACB，S阴影部分SADE+S扇形ABDSABCS扇形ABD2 故答案是：2【点睛】本题考查了扇形的面积公式：S2360n R，也考查了勾股定理以及旋转的性质 15、2【解析】试题分析：由 OA=1，OC=6，可得矩形 OABC 的面积为 6；再根据反

20、比例函数系数 k 的几何意义，可知 k=6，反比例函数的解析式为6yx；设正方形 ADEF 的边长为 a，则点 E 的坐标为（a+1，a），点 E 在抛物线上，61aa，整理得260aa，解得2a 或3a（舍去），故正方形 ADEF 的边长是 2.考点：反比例函数系数 k 的几何意义 16、1【分析】画出图形，找到三角形的重心与外心，利用重心和外心的性质求距离即可.【详解】如图，点 D为三角形外心，点 I 为三角形重心，DI 为所求.直角三角形的外心是斜边的中点，CD12AB6，I是ABC的重心，DI13CD1，故答案为：1【点睛】本题主要考查三角形的重心和外心，能够掌握三角形的外心和重心的性

21、质是解题的关键.17、2【分析】首先求得从 B到 B时，圆心 O的运动路线与点 F运动的路线相同，即是FF的长,又由正六边形的内角为 120，求得FF所对 的圆心角为 60，根据弧长公式180n Rl计算即可.【详解】解：正六边形的内角为 120，BAF=120,FAF=60,6011,1803FF 正六边形在桌子上滚动(没有滑动)一周，则它的中心 O点所经过的路径长为：11 623 故答案为：2 【点睛】本题考查的是正六边形的性质及正六边形中心的运动轨迹长，找到其运动轨迹是解决本题的关键 18、1【解析】试题解析：设这栋建筑物的高度为mx，由题意得2.112x 解得：24x，即这栋建筑物的高

22、度为24m 故答案为 1 三、解答题(共 66 分)19、（1）顶点1,4D；（2）BCD是直角三角形【分析】（1）根据点 A 和点 B 的坐标设函数解析式为两点式，再将点 C 的坐标代入求出 a 的值，最后再将两点式化为一般式即可得出答案；（2）根据 BCD 三点的坐标分别求出 BC、CD 和 BD 边的长度即可得出答案.【详解】解：（1）设 13ya xx，将0,3C代入解析式得：33,1aa 21323yxxxx 222314yxxx 顶点1,4D（2）3,?0B 0,3C 1,4D 222 3318BC 222112CD 222 2420BD 222BCCDBD BCD是直角三角形 【

23、点睛】本题考查的是二次函数，难度适中，解题关键是根据题目意思灵活设出二次函数的解析式.20、这段河的宽约为 37 米【分析】延长 CA交 BE于点 D，得CDBE，设ADx，得BDx米，20CDx米，根据tanDBDCBCD列方程求出 x的值即可得【详解】解：如图，延长 CA交 BE于点 D，则CDBE，由题意知，45DAB，33DCB，设ADx米，则BDx米，20CDx米，在Rt CDB中，tanDBDCBCD，0.6520 xx，解得37x，答：这段河的宽约为 37 米 21、（1）112yx；（2）32【分析】(1)已知 A（2，0）anOAB=OBOA=12,可求得 OB=1，所以 B

24、（0，1），设直线 l的表达式为ykxb，用待定系数法即可求得直线 l的表达式；（2）根据直线 l上的点 P 位于 y 轴左侧，且到 y 轴的距离为 1 可得点 P 的横坐标为，代入一次函数的解析式求得点 P 的纵坐标，把点 P 的坐标代入反比例函数myx中，即可求得 m的值【详解】解：(1)A（2，0），OA=2 tanOAB=OBOA=12 OB=1 B（0，1）设直线 l 的表达式为ykxb，则 120bkb 1,12kb 直线 l 的表达式为112yx (2)点 P 到 y 轴的距离为 1，且点 P 在 y 轴左侧，点 P 的横坐标为 又点 P 在直线 l上，点 P 的纵坐标为：13(

25、1)122 点 P 的坐标是31,2 反比例函数myx的图象经过点 P，321m 33122m 【点睛】本题考查待定系数法求函数的解析式；一次函数与反比例函数的交点坐标 22、（1）见解析；（2）21【分析】（1）连接 OC，根据三角形的内角和得到EDC+ECD=90，根据等腰三角形的性质得到A=ACO，得到OCD=90，于是得到结论；（2）根据已知条件得到 OC=OB=12AB=2，根据勾股定理即可得到结论【详解】（1）证明：连接 OC，DEAE，E=90，EDC+ECD=90，A=CDE，A+DCE=90，OC=OA，A=ACO，ACO+DCE=90，OCD=90，OCCD，CD 是O的切

26、线；（2）解：AB=4，BD=3，OC=OB=12AB=2，OD=2+3=5，CD=22ODOC=2252=21.【点睛】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，平角的定义，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键 23、（1）进馆人次的月平均增长率为 50%；（2）校图书馆能接纳第四个月的进馆人次理由见解析.【分析】（1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第三个月进馆达到 288 次，列方程求解；（2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与 500 比较大小即可【详解】（1）设进馆人次的月平均增长率为x，根据题意，得：2128(1)288x

27、解得10.5x；23.5x （舍去）答：进馆人次的月平均增长率为 50%（2）第四个月进馆人数为1288(1)4322（人次），432500，校图书馆能接纳第四个月的进馆人次【点睛】本题考查了一元二次方程的应用题，根据题意找出等量关系，列出方程是解题的关键 24、吊灯 AB的长度约为 1.1 米【分析】延长 CD 交 AB的延长线于点 E，构建直角三角形，分别在两个直角三角形BDE 和AEC 中利用正弦和正切函数求出 AE 长和 BE 长，即可求解.【详解】解：延长 CD 交 AB 的延长线于点 E，则AEC90，BDE60，DCB30，CBD603030，DCBCBD，BDCD6（米）在 R

28、t BDE 中，sinBDEBEBD，BEBDsinBDE6sin60335.19（米），DE12BD3（米），在 Rt AEC 中，tanACEAECE，AECEtanACE（6+3）tan3590.706.30（米），ABAEBE6.305.191.1（米），吊灯 AB 的长度约为 1.1 米【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答此题的关键是构建直角三角形，利用锐角三角函数进行解答.25、（1）221345424yxx；（2）w=21(7)74x，7月份利润最大，最大利润为7【分析】（1）由题意可知当 x=3 时，2y最小为 9，即用顶点式设二次函数解析式为22(3)9ya x，然后将5

29、 10，代入即可求解；（2）由利润=售价-成本可得2121721424wyyxx，根据二次函数的性质即可得到结论【详解】解：（1）由题意可得，抛物线得顶点坐标为3 9，且经过5 10，.设2y与x之间得函数关系式为：22(3)9ya x，将5 10，代入22(3)9ya x得2(53)910a，解得：14a 22211345(3)94424yxxx （2）由题意得：212134526()424wyyxxx 2217211(7)74244xxx 当7x 时，w取最大值7 7月份利润最大，最大利润为7.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由利润=售价-成本得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键 26、（1）见解析；（2）25【分析】（1）由等弧所对的圆周角相等可得ACD=DBC，且BDC=EDC，可证DCEDBC；（2）由勾股定理可求 DE=1，由相似三角形的性质可求 BC的长【详解】（1）D是弧 AC的中点，ADCD，ACD=DBC，且BDC=EDC，DCEDBC；（2）BC是直径，BDC=90，DE2254CECD1 DCEDBC，DEECDCBC，152BC，BC=25【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明DCEDBC是解答本题的关键