山东省聊城市2022年九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点在格点上，若点E是BC的中点，则sin CAE的值为（）A2 B12 C55 D5 2若34yx，则xyx

2、的值为（）A1 B47 C54 D74 3下列式子中，为最简二次根式的是（）A12 B2 C4 D12 4如图，半径为5的A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是BAC，EAD，若6DE，180BACEAD，则弦BC的长等于（）A8 B10 C11 D12 5如图，ABC中，30A，3tan2B，2 3AC，则AB的长为（）A 33 B 22 3 C5 D9 2 6如图所示的网格是正方形网格，图中ABC绕着一个点旋转，得到ABC，点 C的对应点 C 所在的区域在 1 区4区中，则点 C 所在单位正方形的区域是（）A1 区 B2 区 C3 区 D4 区 7在半径为 3cm的O中，若弦 AB32，则弦

3、 AB所对的圆周角的度数为（）A30 B45 C30或 150 D45或 135 8已知点11(,)A x y，22(,)B xy在双曲线8yx上.如果12xx，而且120 xx，则以下不等式一定成立的是()A120yy B120yy C120yy D120yy 9平面直角坐标系内点 1,1P关于点1,0Q 的对称点坐标是（）A(-2,-1)B(-3,-1)C(-1,-2)D(-1,-3)10如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是()

4、Ax29x80 Bx29x80 Cx29x80 D2x29x80 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，在菱形ABCD中，2 2AB,120A,点P,Q,K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PKQK的最小值为_ 12我区某校举行冬季运动会，其中一个项目是乒乓球比赛，比赛为单循环制，即所有参赛选手彼此恰好比赛一场.记分规则是：每场比赛胜者得 3 分、负者得 0 分、平局各得 1 分.赛后统计，所有参赛者的得分总知为 210 分，且平局数不超过比赛总场数的13，本次友谊赛共有参赛选手_人.13如果抛物线231yxxm 经过原点，那么m _.14如图，10 个边长为 1 的正方

5、形摆放在平面直角坐标系中，经过 A（1，0）点的一条直线 1 将这 10 个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为_.15若点 A（1，y1）和点 B（2，y2）在反比例函数 y2x的图象上，则 y1与 y2的大小关系是_ 16在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球己知袋中有红球 5 个，白球23 个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为_ 17点 A12,y，B21,y都在反比例函数3yx 图象上，则1y_2y（填写，=号）18如图，在ABC中，AB3，AC4，BC6，D是 BC上一点，CD2，过点 D的直线 l将ABC分成两部

6、分，使其所分成的三角形与ABC相似，若直线 l与ABC另一边的交点为点 P，则 DP_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，矩形ABCD的两边ADAB、的长分别为 3、8，E是DC的中点，反比例函数myx的图象经过点E，与AB交于点F （1）若点B坐标为6,0，求m的值；（2）若2AFAE，求反比例函数的表达式 20（6 分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为 40 米的篱笆围成已知墙长为 18 米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 x 米(1)若苗圃园的面积为 102 平方米，求 x；(2)若使这个苗圃园的面积最大，求出 x 和面

7、积最大值.21（6 分）如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=的图象相较于 A（2，3），B（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b的解集；（3）过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，求 SABC 22（8 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程 ax2+bx+c=0 的两个根；（2）写出不等式 ax2+bx+c0 的解集；（3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围.23（8 分）若二次函数2(0)yaxbxc a的图象的顶点在(0)ykxt k的图象上

8、，则称2(0)yaxbxc a为(0)ykxt k的伴随函数，如21yx 是21yx的伴随函数（1）若函数222yxx是2yxt的伴随函数，求t的值；（2）已知函数2yxbxc 是2yx的伴随函数 当点（2，-2）在二次函数2yxbxc 的图象上时，求二次函数的解析式；已知矩形ABOC，O为原点，点B在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点A（6，2），当二次函数2yxbxc 的图象与矩形ABOC有三个交点时，求此二次函数的顶点坐标 24（8 分）如图，直线 yx+2 与反比例函数kyx（k0）的图象交于 A（a，3），B（3，b）两点，过点 A 作ACx 轴于点 C，过点 B作 BDx 轴于点

9、 D （1）求 a，b 的值及反比例函数的解析式；（2）若点 P 在直线 yx+2 上，且 SACPSBDP，请求出此时点 P 的坐标；（3）在 x 轴正半轴上是否存在点 M，使得MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出 M 点的坐标；若不存在，说明理由 25（10 分）（定义）在平面直角坐标系中，对于函数图象的横宽、纵高给出如下定义：当自变量 x 在axb范围内时，函数值 y 满足cyd那么我们称 b-a 为这段函数图象的横宽，称 d-c 为这段函数图象的纵高纵高与横宽的比值记为 k即：dckba（示例）如图 1，当1x2 时；函数值 y 满足1y4，那么该段函数图象的横宽为 2-（-1）=

10、1，纵高为 4-1=1则3k13（应用）（1）当1x3时，函数y2x4的图象横宽为 ，纵高为 ；（2）已知反比例函数nyn0 x，当点 M(1，4)和点 N 在该函数图象上，且 MN 段函数图象的纵高为 2 时，求 k的值（1）已知二次函数2ymx4mx 的图象与 x 轴交于 A 点，B 点 若 m=1，是否存在这样的抛物线段，当axb(ab)时，函数值满足2ay3b若存在，请求出这段函数图象的 k值；若不存在，请说明理由 如图 2，若点 P 在直线 y=x 上运动，以点 P 为圆心，3 2为半径作圆，当 AB 段函数图象的 k=1 时，抛物线顶点恰好落在P上，请直接写出此时点 P 的坐标 2

11、6（10 分）如图，一次函数ykxb与反比例函数myx的图象交于(4,3)A，点(2,)Bn两点，交x轴于点C.(1)求m、n的值.(2)请根据图象直接写出不等式mkxbx的解集.(3)x轴上是否存在一点D，使得以A、C、D三点为顶点的三角形是AC为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出符合条件的点D的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】利用勾股定理求出ABC 的三边长，然后根据勾股定理的逆定理可以得出ABC 为直角三角形，再利用直角三角形斜边中点的性质，得出 AE=CE，从而得到CAE=ACB，然后利用三角函数的定义即可求解【详解】解：依

12、题意得，AB=145，AC=4162 5，BC=9 165，AB2+AC2=BC2，ABC 是直角三角形，又E 为 BC 的中点，AE=CE，CAE=ACB，sinCAE=sinACB=55ABBC 故选：C【点睛】此题主要考查了三角函数的定义，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根据图形利用勾股定理求出三角形的三边长，然后利用勾股定理的逆定理和三角函数即可解决问题 2、D【解析】34yx，xyx=434=74，故选 D 3、B【分析】利用最简二次根式定义判断即可【详解】A、原式22，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、原式2，不符合题意；D、原式2 3，不符合题意；故选 B【点睛】此题

13、考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键 4、A【解析】作 AHBC 于 H，作直径 CF，连结 BF，先利用等角的补角相等得到DAE=BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到 DE=BF=6，由 AHBC，根据垂径定理得 CH=BH，易得 AH 为CBF 的中位线，然后根据三角形中位线性质得到 AH=12BF=1，从而求解 解：作 AHBC 于 H，作直径 CF，连结 BF，如图，BAC+EAD=120，而BAC+BAF=120，DAE=BAF，弧 DE弧 BF，DE=BF=6，AHBC，CH=BH，CA=AF，AH 为CBF 的中位线，AH=12BF=1 222

14、2534BHABAH，BC2BH2 故选 A“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理和三角形中位线性质 5、C【解析】过 C 作 CDAB 于 D，根据含 30 度角的直角三角形求出 CD，解直角三角形求出 AD，在BDC 中解直角三角形求出 BD，相加即可求出答案【详解】过 C作 CDAB于 D，则ADC=BDC=90，A=30,AC=2 3，CD=12AC=3,由勾股定理得：AD=3CD=3，tanB=32=CDBD，BD=2，AB=2+3=5，故选 C.【点睛】本题考查解直角三角形.6、D【分析】如图，连接

15、A A，B B，分别作 A A，B B的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而便可判断出点 C 位置.【详解】如图，连接 A A，B B，分别作 A A，B B的中垂线，两直线的交点 O即为旋转中心，连接 OC，易得旋转角为 90，从而进一步即可判断出点 C 位置.在 4 区.故选：D.【点睛】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握相关方法是解题关键.7、D【分析】根据题意画出图形，连接 OA和 OB，根据勾股定理的逆定理得出AOB90，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可【详解】解：如图所示，连接 OA，OB，则 OAOB3，AB32，OA2+OB2AB2，AOB90，劣弧 AB的度数是

16、 90，优弧 AB的度数是 36090270，弦 AB对的圆周角的度数是 45或 135，故选：D【点睛】此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数.8、B【解析】根据反比例函数的性质求解即可【详解】解：反比例函数 y8x的图象分布在第一、三象限，在每一象限 y 随 x的增大而减小，而12xx，而且12,x x同号，所以12yy，即120yy，故选 B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 ykx（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk也考查了反比例函数的性质 9、B【解析】通过画图和中心对

17、称的性质求解【详解】解:如图，点 P(1,1)关于点 Q(1,0)的对称点坐标为(3,1).故选 B.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.10、C【详解】解：设人行道的宽度为 x 米，根据题意得，（183x）（62x）=61，化简整理得，x29x+8=1 故选 C 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、6【分析】根据菱形的对称性，在 AB 上找到点 P 关于 BD 的对称点P，过点P作PQCD 于 Q，交 BD 于点 K，连接 PK，过点 A 作 AECD 于 E，根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等，可

18、得此时PKQK最小，且最小值为P Q的长，PQAE，然后利用锐角三角函数求 AE 即可【详解】解：根据菱形的对称性，在 AB 上找到点 P 关于 BD 的对称点P，过点P作PQCD 于 Q，交 BD 于点 K，连接 PK，过点 A 作 AECD 于 E 根据对称性可知：PK=PK，此时PKQK=PKQKPQ，根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等，此时PKQK最小，且最小值为P Q的长，PQAE 在菱形ABCD中，2 2AB,120A 2 2ADAB，ADE=180A=60 在 RtADE 中，AE=ADsinADE=32 262 6P QAE 即PKQK的最小值为6 故答案为6【点睛】此题

19、考查的是菱形的性质、求两线段之和的最值问题和锐角三角函数，掌握菱形的性质、垂线段最短、平行线之间的距离处处相等和用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键 12、2【分析】所有场数中，设分出胜负有 x 场，平局 y场，可知分出胜负的 x 场里，只有胜利一队即 3 分，总得分为 3x；平局里两队各得 1 分，总得分为 2y；所以有 3x+2y=1又根据“平局数不超过比赛场数的13”可求出 x 与 y 之间的关系，进而得到满足的 9 组非负整数解又设有 a 人参赛，每人要与其余的（a-1）人比赛，即共 a（a-1）场，但这样每两人之间是比赛了两场的，所以单循环即12a a场，即12a ax+y，找

20、出 x 与 y 的 9 组解中满足关于 a 的方程有正整数解，即求出 a 的值【详解】设所有比赛中分出胜负的有 x 场，平局 y场，得：32210 1 3xyyxy 由得：2y=1-3x 由得：2yx 1-3xx 解得：x1052，x、y 均为非负整数 115424xy，225621xy，335818xy，99700 xy 设参赛选手有 a 人，得：12a ax+y 化简得：a2-a-2（x+y）=0 此关于 a 的一元二次方程有正整数解=1+8（x+y）必须为平方数 由115424xy得：1+8（54+24）=625，为 25 的平方 解得：a1=-12（舍去），a2=2 共参赛选手有 2

21、人 故答案为：2【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用由于要求的参赛人数与条件给出的等量关系没有直接联系，故可大胆多设个未知数列方程或不等式，再逐步推导到要求的方向 13、1【分析】把原点坐标代入231yxxm 中得到关于 m的一次方程，然后解一次方程即可【详解】抛物线231yxxm 经过点（0，0），1m0，m1 故答案为 1【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式 14、y=98x-98,【解析】根据题意即可画出相应的辅助线，从而可以求得相应的函数解析式【详解】将由图中 1 补到 2 的位置，10 个正方形的面

22、积之和是 10，梯形 ABCD 的面积只要等于 5 即可，设 BC=4-x，则4x33 25，解得，x=113，点 B 的坐标为11,33，设过点A 和点B 的直线的解析式为 y=kx+b，01133kbkb，解得，9898kb，即过点 A 和点 B 的直线的解析式为y=9988x.故答案为：y=9988x.【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质.15、y1y1【分析】由 k=-1 可知，反比例函数 y2x的图象在每个象限内，y随 x的增大而增大，则问题可解.【详解】解：反比例函数 y2x中，k10，此函数在每个象限内，y随 x的增大而增大，点 A（1，y1），B（1，y1）

23、在反比例函数 y2x的图象上，11，y1y1，故答案为 y1y1【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，解答关键是注意根据比例系数 k 的符号确定，在各个象限内函数的增减性解决问题.16、1【分析】袋中黑球的个数为x，利用概率公式得到5152310 x，然后利用比例性质求出x即可【详解】解：设袋中黑球的个数为x，根据题意得5152310 x，解得22x，即袋中黑球的个数为22个 故答案为：1【点睛】本题主要考查概率的计算问题，关键在于根据题意对概率公式的应用 17、【分析】根据反比例函数的增减性即可得出结论【详解】解：3yx 中，-30 在每一象限内，y 随 x的增大而增大-2-10 1y2y

24、故答案为：【点睛】本题考查了比较反比例函数值的大小，掌握反比例函数的增减性与比例系数的关系是解题的关键 18、1，83，32【分析】分别利用当 DPAB 时，当 DPAC 时，当CDP=A 时，当BPD=BAC 时求出相似三角形，进而得出结果【详解】BC6,CD=2，BD=4,如图，当 DPAB 时，PDCABC，PDCDABBC,236DP,DP=1;如图，当 DPAC 时，PBDABC PDBDACBC,446DP,DP=83;如图，当CDP=A 时，DPCABC，DPDCABAC,234DP,DP=32;如图，当BPD=BAC 时，过点 D 的直线 l与另一边的交点在其延长线上，不合题意

25、。综上所述，满足条件的 DP 的值为 1，83，32.【点睛】本题考查了相似变换，利用分类讨论得出相似三角形是解题的关键，注意不要漏解 三、解答题(共 66 分)19、（1）m=-12；（2）4yx 【分析】（1）根据矩形的性质求出点 E 的坐标，根据待定系数法即可得到答案；（2）根据勾股定理，可得 AE 的长，根据线段的和差，可得 BF 的长，可得点 F 的坐标，根据待定系数法，可得 m 的值，可得答案.【详解】（1）四边形 ABCD 是矩形，BC=AD=3，CD=AB=8，D=DCB=90，点 B 坐标为（-6,0），E为 CD 中点，E(-3，4)，函数myx图象过 E 点，m=-34=

26、-12；（2）D=90，AD=3，DE=12CD=4，AE=5，AF-AE=2，AF=7，BF=1，设点 F（x，1），则点 E(x+3,4)，函数myx图象过点 E、F，x=4（x+3），解得 x=-4，F（-4,1），m=-4，反比例函数的表达式是4yx.【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数的解析式，勾股定理，线段中点的特点，矩形的性质，（2）中可以设点 E、F 中一个点的坐标，表示出另一个点的坐标，由两点在同一个函数图象上可得到等式求出函数解析式，注意解题方法的积累.20、(1)x=17；(2)当 x=11 米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为 198 平方米.【分析】（1）根据题意列

27、出方程，解出方程即可；（2）设苗圃园的面积为 y 平方米，用 x 表达出 y,得到二次函数表达式，根据二次函数的性质，求出面积的最大值，注意考虑是否符合实际情况【详解】(1)解：根据题意得：()40 2102x x，解得：3x 或17x，40 218x，11x，17x (2)解：设苗圃园的面积为 y 平方米，则 y=x(402x)=2x2+40 x=2-2 x10200 二次项系数为负，苗圃园的面积 y 有最大值.当 x=10 时，即平行于墙的一边长是 20 米，2018，不符题意舍去；当 x=11 时，y最大=198 平方米；答：当 x=11 米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为 198 平

28、方米.【点睛】本题主要考察一元二次方程的实际问题及二次函数的实际问题，解题的关键是能够列出方程或函数表达式，熟练运用二次函数的性质解决实际问题 21、（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）3x0 或 x2；（3）1【解析】（1）根据点 A 位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点 B 坐标代入反比例函数解析式，求出 n 的值，进而求出一次函数解析式（2）根据点 A 和点 B 的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于一次函数值时 x 的取值范围（3）由点 A 和点 B 的坐标求得三角形以 BC 为底的高是 10，从而求得三角形 ABC

29、的面积【详解】解：（1）点 A（2，3）在 y=的图象上，m=6，反比例函数的解析式为：y=，n=2，A（2，3），B（3，2）两点在 y=kx+b 上，解得：，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）由图象可知3x0 或 x2；（3）以 BC 为底，则 BC边上的高为 3+2=1，SABC=21=1 22、（1）x11，x23；（2）1x3；（3）x2.【分析】（1）利用抛物线与 x 轴的交点坐标写出方程 ax2bxc0 的两个根；（2）写出函数图象在 x 轴上方时所对应的自变量的范围即可；（3）根据函数图象可得答案【详解】解：（1）由函数图象可得：方程 ax2bxc0 的两个根为 x11，x

30、23；（2）由函数图象可得：不等式 ax2bxc0 的解集为：1x3；（3）由函数图象可得：当 x2 时，y 随 x 的增大而减小【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题、根据函数图象求不等式解集以及二次函数的性质，注意数形结合思想的应用.23、（1）1t ；（2）22yx 或2(5)7yx；顶点坐标是（1，3）或（4，6）【分析】（1）将函数222yxx的图象的顶点坐标是(1,1)，代入2yxt即可求出 t 的值;(2)设二次函数为2()yxhk，根据伴随函数定义，得出2kh代入二次函数得到：2()2yxhh，把(2,-2)，即可得出答案；由可知二次函数为2()2yxhh，把(0,2)代

31、入2()2yxhh，得出 h 的值，进行取舍即可，把(6,2)代入2()2yxhh 得出 h 的值，进行取舍即可【详解】解：（1）函数222yxx的图象的顶点坐标是(1,1)，把1（，1）代入2yxt，得12 1 t ，解得：1t （2）设二次函数为2()yxhk 二次函数2()yxhk 是2yx的伴随函数，2kh，二次函数为2()2yxhh，把2（，2）代入2()2yxhh 得2(2)22hh，120,5hh，二次函数的解析式是22yx 或2(5)7yx 由可知二次函数为2()2yxhh，把(0,2)代入2()2yxhh，得22(0)2hh，解得121,0hh，当0h 时，二次函数的解析式是

32、22yx，顶点是(0,2)由于此时22yx 与矩形ABOC有三个交点时只有两个交点 0h 不符合题意，舍去 当1h 时，二次函数的解析式是2-13yx，顶点坐标为(1,3)把(6,2)代入2()2yxhh 得22(6)2hh，解得14h，29h，当9h 时，二次函数的解析式是2-911yx，顶点是(9,11)由于此时2-911yx 与矩形ABOC有三个交点时只有两个交点 9h 不符合题意，舍去 当4h 时，二次函数的解析式是2-46yx，顶点坐标为(4,6)综上所述：顶点坐标是(1,3)或(4,6)【点睛】本题考查了新型函数的定义，掌握待定系数法求函数解析式，是解题的关键 24、（1）y3x；

33、（2）P（0，2）或（3，5）；（3）M（123，0）或（331，0）【解析】（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出 a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设出点 P 坐标，用三角形的面积公式求出 SACP123|n1|，SBDP121|3n|，进而建立方程求解即可得出结论；（3）设出点 M 坐标，表示出 MA2（m1）29，MB2（m3）21，AB232，再三种情况建立方程求解即可得出结论【详解】（1）直线 yx2 与反比例函数 ykx（k0）的图象交于 A（a，3），B（3，b）两点，a23，32b，a1，b1，A（1，3），B（3，1），点 A（1，3

34、）在反比例函数 ykx上，k133，反比例函数解析式为 y3x；（2）设点 P（n，n2），A（1，3），C（1，0），B（3，1），D（3，0），SACP12AC|xPxA|123|n1|，SBDP12BD|xBxP|121|3n|，SACPSBDP，123|n1|121|3n|，n0 或 n3，P（0，2）或（3，5）；（3）设 M（m，0）（m0），A（1，3），B（3，1），MA2（m1）29，MB2（m3）21，AB2（31）2（13）232，MAB 是等腰三角形，当 MAMB 时，（m1）29（m3）21，m0，（舍）当 MAAB 时，（m1）2932，m123或 m123（舍），

35、M（123，0）当 MBAB 时，（m3）2132，m331或 m331（舍），M（331，0）即：满足条件的M（123，0）或（331，0）【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键 25、（1）2，4；（2）23，2；（1）存在，k=1；32 2 32 2，或32 2 32 2，或11，【分析】（1）当1x3时，函数y2x4的函数值 y 满足2y2 从而可以得出横宽和纵高；（2）由题中 MN 段函数图象的纵高为 2，进而进行分类讨论 N 的 y 值为 2 以及 6 的情况，再根据题中对 k值定义的公式进行计

36、算即可；（1）先求出函数的解析式及对称轴及最大值，根据函数值满足2ay3b确定 b 的取值范围，并判断此时函数的增减性，确定两个端点的坐标，代入函数解析式求解即可；先求出 A、B 的坐标及顶点坐标，根据 k=1 求出 m 的值，分两种情况讨论即可【详解】（1）当1x3时，函数y2x4的函数值 y 满足2y2，从而可以得出横宽为3 12，纵高为224 故答案为：2，4；（2）将 M（1，4）代入，得 n=12，纵高为 2，令 y=2，得 x=6；令 y=6，x=2，12N 6 2N2 6，1242264k263332k，.（1）存在，m1，解析式可化为2yx4x，当 x=2 时，y 最大值为 4

37、，3b4，解得4b23，当axb时，图像在对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大，当 x=a 时，y=2a；当 x=b 时，y=1b，将 a2 ab3 b，分别代入函数解析式，解得12a0a2，(舍)，1b0(舍)，2b1，30k31 0 1P 32 2 32 2，2P32 2 32 2，3P11，理由是：2ymx4mx A（0，0），B（4，0），顶点 K（2，4m），AB 段函数图像的 k=1，4m0140，m=1 或-1，二次函数为2yx4x或2yx4x，过顶点K和 P 点分别作x 轴、y 轴的垂线，交点为H.i)若二次函数为2yx4x，如图 1，设 P 的坐标为（x，x），则 KH=4x

38、，PH=2x，在Rt PKH中，222PHKHPK，即2224x2x3 2 解得x32 2，12P 32 2 32 2P 32 2 32 2，ii)若二次函数为2yx4x，如图 2，设 P 的坐标为（x，x），则KHx4PH2x，在Rt PKH中，222PHKHPK 2224x2x3 2，解得 x=-1，3P11，【点睛】本题考查的是新定义问题，是中考热门题型，解题关键在于结合抛物线的图像性质、直角三角形的勾股定理以及题中对于 k值的定义进行求解 26、(1)12m，6n ；(2)4x 或20 x；(3）存在，点D的坐标是(6,0)或(213,0)或(213,0).【分析】（1）先把点A(4，

39、3)代入myx求出 m 的值，再把 A(-2，n)代入求出 n 即可；（2）利用图象法即可解决问题，写出直线的图象在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可；（3）先求出直线 AB 的解析式，然后分两种情况求解即可：当 AC=AD 时，当 CD=CA 时，其中又分为点 D 在点C 的左边和右边两种情况.【详解】解：（1）反比例函数myx过点点 A(4，3)，43m，12m，12yx，把2x 代入12yx得6y ，6n ；（2）由图像可知，不等式mkxbx的解集为4x 或20 x；（3）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，把 A(4，3)，B(-2，-6)，代入得 4326kbkb，解得 323kb，332yx，当 y=0 时，3032x，解得 x=2，C(2，0)，当 AC=AD 时，作 AHx 轴于点 H，则 CH=4-2=2，CD1=2CH=4，OD1=2+4=6，D1(6，0)，当 CD=CA 时，AC=22423=13，D2(2+13，0)，D3(2-13，0)，综上可知，点D的坐标是(6，0)或(2+13，0)或(2-13，0).【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，利用函数图象解不等式，等腰三角形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，以及分类讨论的数学思想.熟练掌握待定系数法和分类讨论的数学思想是解答本题的关键.