山东省青岛市2022年数学九上期末调研模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，AB

2、C中，/,2,3DEBC ADBD，则DEAEBCAC的值为（）A2:3 B1:2 C3:5 D2:5 2一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A B C D 3计算（24827(73)(73)(2 31)3的结果为（）A843 B843 C8+43 D8+43 4 如图是由三个边长分别为 6、9、x的正方形所组成的图形，若直线 AB将它分成面积相等的两部分，则 x的值是（）A1 或 9 B3 或 5 C4 或 6 D3 或 6 5如图是二次函数2yaxbxc图象的一部分，其对称轴是1x ，且过点(3,0)，下列说法：0abc；20ab；420abc；若1255,2yy是抛物线上两点

3、，则12yy，其中说法正确的是（）A B C D 6若反比例函数 y=kx图象经过点（5，-1），该函数图象在（）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 7如图，平行于 x 轴的直线与函数 y1ax（a1，x1），y2bx（b1x1）的图象分别相交于 A、B两点，且点 A 在点 B 的右侧，在 X轴上取一点 C，使得ABC 的面积为 3，则 ab 的值为（）A6 B6 C3 D3 8如图，在直角坐标系中，有两点 A(6，3)、B(6，0)以原点 O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段 AB缩小后得到线段 CD，则点 C的坐标为（）A(2，1)B(2，0)C(3，

4、3)D(3，1)9如图，在平面直角坐标系中，将OAB绕着旋转中心顺时针旋转90，得到CDE，则旋转中心的坐标为（）A1,4 B1,2 C 1,1 D1,1 10方程221x 的解是（）A12x B22x C12x D2x 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11已知正方形 ABCD 的对角线长为 8cm，则正方形 ABCD 的面积为_cm1 12已知一元二次方程 x2-10 x+21=0 的两个根恰好分别是等腰三角形 ABC的底边长和腰长，则ABC的周长为_ 13如图，一辆汽车沿着坡度为1:3i 的斜坡向下行驶 50 米，则它距离地面的垂直高度下降了 米.14抛物线 y=（x1）2+3

5、的对称轴是直线_ 15如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，则 tanBAC的值为_ 16如图 1 是一种广场三联漫步机，其侧面示意图，如图 2 所示，其中120,80,30ABACcm BCcm ADcm，90DAC.点A到地面的高度是_cm 点D到地面的高度是_cm.17在ABC中，若A、B满足1sintan302AB，则ABC为_三角形 18如图，抛物线解析式为 yx2，点 A1的坐标为（1，1），连接 OA1；过 A1作 A1B1OA1，分别交 y轴、抛物线于点 P1、B1；过 B1作 B1A2A1B1分别交 y轴、抛物线于点 P2、A2；过 A2作 A2B2B

6、1A2，分别交 y轴、抛物线于点 P3、B2；则点 Pn的坐标是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，在ABC中，ABAC，以 AB为直径的O 与边 BC，AC分别交于 D，E两点，过点 D作 DHAC于点 H （1）求证：BDCD；（2）连结 OD若四边形 AODE为菱形，BC8，求 DH的长 20（6 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABDE，AFDC，E、F 两点在 BC 上，且四边形 AEFD 是平行四边形 （1）AD 与 BC 有何等量关系？请说明理由；（2）当 AB=DC 时，求证：四边形 AEFD 是矩形 21（6 分）已知抛物线2234yxmxm（1）抛

7、物线经过原点时，求m的值；（2）顶点在x轴上时，求m的值.22（8 分）某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为 40 元，经销过程中测出销售量 y（万件）与销售单价 x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支 z（万元）（不含进价）与年销量 y（万件）存在函数关系 z=10y+42.1 （1）求 y关于 x的函数关系式；（2）写出该公司销售该种产品年获利 w（万元）关于销售单价 x（元）的函数关系式；（年获利=年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额）当销售单价 x为何值时，年获利最大?最大值是多少?（3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于

8、 17.1 万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元?23（8 分）解方程：（1）(x+1)290（2）x24x450 24（8 分）在平面直角坐标系中，直线 y=x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 y=a2x+bx+c(a0)经过点 A，B，(1)求 a、b 满足的关系式及 c 的值，(2)当 x0 时，若 y=a2x+bx+c(a0，对称轴02ba，即02ba，说明分子分母 a,b同号，故 b0，抛物线与 y 轴相交，c0，故0abc，故正确；对于：对称轴=12 bxa，20

9、ab，故正确；对于：抛物线与 x 轴的一个交点为(-3,0)，其对称轴为直线 x=-1，根据抛物线的对称性可知，抛物线与 x 轴的另一个交点为,1,0)，故当自变量 x=2 时，对应的函数值 y=420abc，故错误；对于：x=-5 时离对称轴 x=-1 有 4 个单位长度，x=52时离对称轴 x=-1 有72个单位长度，由于724，且开口向上，故有12yy，故错误，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的图像与其系数的符号之间的关系，熟练掌握二次函数的图形性质是解决此类题的关键 6、D【解析】反比例函数 y=kx的图象经过点（5，-1），k=5（-1）=-50，该函数图象在第二、四象限 故选 D

10、 7、A【分析】ABC 的面积12AByA，先设 A、B 两点坐标（其 y 坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解【详解】设 A（am，m），B（，m），则：ABC 的面积12AByA12（amamnmnm）m3，则 ab2 故选 A【点睛】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设 A、B 两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题 8、A【分析】根据位似变换的性质可知，ODCOBA，相似比是13，根据已知数据可以求出点 C 的坐标【详解】由题意得，ODCOBA，相似比是13，ODDCOBAB，又OB=6，AB=3，O

11、D=2，CD=1，点C的坐标为：（2，1），故选A【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用 9、C【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知旋转中心一定在任何一对对应点所连线段的垂直平分线上，由图形可知，线段 OC 与 BE 的垂直平分线的交点即为所求【详解】OAB绕旋转中心顺时针旋转 90后得到CDE，O、B 的对应点分别是 C、E，又线段 OC 的垂直平分线为 y=1，线段 BE 是边长为 2 的正方形的对角线，其垂直平分线是另一条对角线所在的直线，由图形可知，线段 OC 与 BE 的垂直平分线的交点为（1，1）故选

12、C【点睛】本题考查了旋转的性质及垂直平分线的判定 10、B【解析】按照系数化 1、开平方的步骤求解即可.【详解】系数化 1，得212x 开平方，得22x 故答案为 B.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解,熟练掌握,即可解题.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、31【分析】根据正方形的对角线相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可【详解】解：四边形 ABCD 为正方形，ACBD8cm，ACBD，正方形 ABCD 的面积12ACBD31cm1，故答案为：31【点睛】本题考查了求解菱形的面积,属于简单题,熟悉求解菱形面积的特殊方法是解题关键.12

13、、1【分析】先求出方程的解，然后分两种情况进行分析，结合构成三角形的条件，即可得到答案【详解】解：一元二次方程 x2-10 x+21=0 有两个根，210210 xx，(3)(7)0 xx，3x 或7x，当 3 为腰长时，3+37，不能构成三角形；当 7 为腰长时，则 周长为：7+7+3=1；故答案为：1【点睛】本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，构成三角形的条件，解题的关键是掌握所学的知识，注意运用分类讨论的思想进行解题 13、25【分析】设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可【详解】解：设垂直高度下降了 x 米，则水平前进了3x 米 根据勾股定理可得：x2+（3x）2=

14、1 解得 x=25，即它距离地面的垂直高度下降了 25 米【点睛】此题考查三角函数的应用.关键是熟悉且会灵活应用公式：tan（坡度）=垂直高度水平宽度，综合利用了勾股定理 14、x=1【解析】解：y=（x1）2+3，其对称轴为 x=1故答案为 x=1 15、1【分析】连接 BC，由网格求出 AB，BC，AC 的长，利用勾股定理的逆定理得到ABC 为等腰直角三角形，即可求出所求【详解】解：连接BC，由网格可得2322125ABBC，2221310AC，即2225510ABBCAC，ABC为等腰直角三角形，45BAC，则1tan BAC，故答案为 1.【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三

15、角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键 16、80 2 (10)80 2 【分析】过点A 作AFBC,垂足为 F，得出BC2BF2CF，BF=40,利用勾股定理可得出 AF 的长，即 A 到地面的高度 过点 D 作DHAF，垂足为 H，可得出DAHC,DAHACF，可求出 AH的长度，从而得出 D 到底面的高度为 AH+AF.【详解】解：过点 A作AFBC,垂足为 F，过点 D 作DHAF，垂足为 H，如下图：AFBC，BC2BF2CF，BF=40cm 22AF80 16080 2ABBCcm A 到地面的高度为：80 2cm.DAHDACAFC90 DAHC,DAHACF AHA

16、DFCAB AH=10,D 到底面的高度为 AH+AF=(10+80 2)cm.【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是弄清题意，结合题目作出辅助线，再利用相似三角形性质求解.17、直角【分析】先根据非负数的性质及特殊角的三角函数值求得A 和B，即可作出判断【详解】1sintan302AB，1sin02A，tan30B，1sin2A，tan3B，1sin302，tan603，A=30，B=60，180?180306090CAB，ABC 是直角三角形 故答案为：直角【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，非负数的性质及三角形的内角和定理，根据非负数的性质及

17、特殊角的三角函数值求出A、B 的度数，是解题的关键 18、（0，n2+n）【分析】根据待定系数法分别求得直线 OA1、A2B1、A2B2的解析式，即可求得 P1、P2、P3的坐标，得出规律，从而求得点 Pn的坐标【详解】解：点 A1的坐标为（1，1），直线 OA1的解析式为 yx，A1B1OA1，OP12，P1（0，2），设 A1P1的解析式为 ykx+b1，11kb1b2，解得1k1b2，直线 A1P1的解析式为 yx+2，解22yxyx 求得 B1（2，4），A2B1OA1，设 B1P2的解析式为 yx+b2，2+b24，b26，P2（0，6），解26yxyx求得 A2（3，9）设 A1B

18、2的解析式为 yx+b3，3+b39，b312，P3（0，12），Pn（0，n2+n），故答案为（0，n2+n）【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，根据一次函数图象上点的坐标特征得出规律是解题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）见解析；（2）DH23【分析】（1）连接 AD，根据直径所对的圆周角是直角，即可求出ADB90，从而得出 ADBC，最后根据三线合一即可证出结论；（2）连接 OE，根据菱形的性质可得 OAOEAE，从而证出AOE是等边三角形，从而得出A60，然后根据等边三角形的判定即可证出ABC是等边三角形，从而求出C，

19、根据（1）的结论即可求出 CD，最后根据锐角三角函数即可求出 DH.【详解】（1）证明：如图，连接 AD AB是直径，ADB90，ADBC，ABAC，BDCD（2）解：如图，连接 OE 四边形 AODE是菱形，OAOEAE，AOE 是等边三角形，A60，ABAC，ABC 是等边三角形，C60，CDBD=142BC，DHCDsinC23【点睛】此题考查的是圆周角定理推论、等腰三角形的性质、菱形的性质、等边三角形的判定及性质和解直角三角形，掌握直径所对的圆周角是直角、三线合一、菱形的性质、等边三角形的判定及性质和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.20、(1)1 3ADBC,理由见解析；

20、（2）见解析【分析】（1）由四边形 AEFD 是平行四边形可得 AD=EF,根据条件可证四边形 ABED 是平行四边形，四边形 AFCD是平行四边形，所以 AD=BE，AD=FC,所以 AD=13BC；（2）根据矩形的判定和定义，对角线相等的平行四边形是矩形只要证明 AF=DE 即可得出结论【详解】证明：（1）AD=13BC 理由如下：ADBC，ABDE，AFDC，四边形 ABED 和四边形 AFCD 都是平行四边形 AD=BE，AD=FC，又四边形 AEFD 是平行四边形，AD=EF AD=BE=EF=FC 13ADBC；（2）证明：四边形 ABED 和四边形 AFCD 都是平行四边形，DE

21、=AB，AF=DC AB=DC，DE=AF 又四边形 AEFD 是平行四边形，平行四边形 AEFD 是矩形 考点：1.平行四边形的判定与性质；2.矩形的判定.21、（1）m43；（2）m4 或 m1【分析】（1）抛物线经过原点，则0c，由此求解；（2）顶点在x轴上，则240bac，由此可以列出有关m的方程求解即可；【详解】解：（1）抛物线 yx22mx+3m+4 经过原点，3m+40，解得：m43（2）抛物线 yx22mx+3m+4 顶点在 x轴上，b24ac0，（2m）241（3m+4）0，解得：m4 或 m1【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的有关性质是解决此类题的关键 2

22、2、（1）11210yx；（2）当 x=81 元时，年获利最大值为 80 万元；（3）销售单价定为 70 元【分析】（1）根据函数图像，可得两点坐标，利用待定系数法求得 y 关于 x的函数解析式；（2）依据题意，年利润=单件利润销量年总开支，将 y 用 x 表示，可得出 w 与 x 的二次函数关系，再利用配方法得到最值；（3）令二次函数的 w 的值大于等于 17.1，求得 x 的取值范围，根据要使销量最大，确定最终 x 的值【详解】（1）根据函数图像，有点(70，1)和(90，3)设函数解析式为：y=kx+b 则 1=70 x+b，3=90 x+b 解得：k=110，b=12 y=11210

23、x（2）根据题意：w=(x-40)yz 化简得：w=2117642.510 xx 变形得：w=21858010 x 当 x=81 时，可取得最大值，最大值为：80（3）根据题意，则 w17.1 化简得：21707000 xx0(x+70)(x100)0 70 x100 要使销量最多，x=70【点睛】本题考查二次函数在销售问题中的运用，解题关键是根据题意，得出 w 关于 x 的函数关系式 23、（1）12x，24x ；（2）19x，25x 【分析】（1）先移项，再利用直接开平方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案【详解】（1）（x+1）290（x+1）2=9 x+13 x12 或 x

24、21（2）x21x120（x9）（x+2）0 x9 或 x2【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键 24、（1）b=3a+1；c=3；（2）103a；（3）点 P 的坐标为：（352，552）或（352，552）或（3132，1132）或（3132，1132）.【分析】（1）求出点 A、B 的坐标，即可求解；（2）当 x0 时，若 y=ax2+bx+c（a0）的函数值随 x 的增大而增大，则函数对称轴02bxa，而 b=3a+1，即：3102aa，即可求解；（3）过点 P 作直线 lAB，作

25、 PQy 轴交 BA 于点 Q，作 PHAB 于点 H，由 SPAB=32，则PQyy=1，即可求解 【详解】解：（1）y=x+3，令 x=0，则 y=3，令 y=0，则 x=3，故点 A、B 的坐标分别为（-3，0）、（0，3），则 c=3，则函数表达式为：y=ax2+bx+3，将点 A 坐标代入上式并整理得：b=3a+1；（2）当 x0 时，若 y=ax2+bx+c（a0）的函数值随 x 的增大而增大，则函数对称轴02bxa，31ba，3102aa，解得：13a ，a 的取值范围为：103a；（3）当 a=1时，b=3a+1=2 二次函数表达式为：223yxx，过点 P 作直线 lAB，作

26、 PQy 轴交 BA 于点 Q，作 PHAB 于点 H，OA=OB，BAO=PQH=45，SPAB=12ABPH=123 2PQ22=32，则 PQ=PQyy=1，在直线 AB 下方作直线 m，使直线 m和 l与直线 AB 等距离，则直线 m与抛物线两个交点，分别与点 AB 组成的三角形的面积也为32，1PQyy，设点 P（x，-x2-2x+3），则点 Q（x，x+3），即：-x2-2x+3-x-3=1，解得：352x 或3132x；点 P 的坐标为：（352，552）或（352，552）或（3132，1132）或（3132，1132）.【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合

27、的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系 25、（1）见解析；（2）见解析；（3）灯杆的高度是163米【分析】（1）直接利用中心投影的性质得出 O点位置；（2）利用 O点位置得出 OC 的位置；（3）直接利用相似三角形的性质得出灯杆的高度【详解】解：（1）如图所示：O即为所求；（2）如图所示：CO即为所求；（3）由题意可得：EABEOC，则EBABECCO，EB=3m，BC=1m，AB=4m，344CO，解得：CO=163，答：灯杆的高度是163 米【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出 O点位置是解题关

28、键 26、（1）B（2，0），C（1，3）；（2）见解析；（3）存在这样的点 P，坐标为（53，59）或（73，79）或（5，15）【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得 C 点坐标；（2）根据勾股定理可得ABC90，进而可求ODCABC.（3）设出 p 点坐标，可表示出 M 点坐标，利用三角形相似可求得 p 点的坐标【详解】（1）解：yx2+2x（x+1）21，顶点 A（1，1）；由 222yxxyx ，解得：20 xy 或13xy B（2，0），C（1，3）；（2）证明：A（1，1），B（2，0），C（1，3），AB222 10 12 ，

29、BC 222 1033 2，AC221 11 32 5 ，AB2+BC2AC2，2133 2ABBC，ABC90，OD1，CD3，ODCD=13，ABODBCCD，ABCODC90，ODCABC；（3）存在这样的 P 点，设 M（x，0），则 P（x，x2+2x），OM|x|，PM|x2+2x|，当以 O，P，M 为顶点的三角形与ABC 相似时，有PMABOMBC或 PMCBOMAB，由（2）知：AB 2，CB3 2，当PMABOMBC时，则 13，当 P 在第二象限时，x0，x2+2x0，解得：x10（舍），x2-73，当 P 在第三象限时，x0，x2+2x0，解得：x10（舍），x2-53，当PMCBOMAB时，则 3，同理代入可得：x5 或 x1（舍），综上所述，存在这样的点 P，坐标为（-53，-59）或（-73，79）或（5，15）【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理、相似三角形的性质及分类讨论等.