山东省平邑县2022年数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1某人沿着坡度为 1：2.4 的斜坡向上前进了 130m，那么他的高度上升了()A50m B100m C120m D130m 2已知 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正确的是（）AsinA=23 BcosA=23 CtanA=23 DtanB=23 3

2、若函数 y(a1)x24x2a的图象与 x轴有且只有一个交点，则 a的值为().A1 或 2 B1 或 1 C1 或 2 D1 或 2 或 1 4如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC的顶点 A、B分别在 x轴、y轴的正半轴上，ABC90，CAx轴于点 A，点 C在函数 ykx（x0）的图象上，若 OA1，则 k的值为（）A4 B22 C2 D2 5下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A对角线互相垂直且相等的四边形 B对角线互相垂直的四边形 C对角线相等的平行四边形 D对角线互相平分且垂直的四边形 6已知点 P（a，b）是平面直角坐标系中第四象限的点，则化简2b+|b-a|的结

3、果是（）Aa2b Ba Ca2b Da 7下列说法正确的是（）A所有等边三角形都相似 B有一个角相等的两个等腰三角形相似 C所有直角三角形都相似 D所有矩形都相似 8在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加 100 米预赛，赛场共设 1，2，3，4 四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道若小明首先抽签，则小明抽到 1 号跑道的概率是（）A116 B14 C13 D12 9小敏打算在某外卖网站点如下表所示的菜品和米饭.已知每份订单的配送费为 3 元，商家为促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满 30 元减 12 元，满 60 元减 30 元，满 100 元减 45 元.如果小

4、敏在购买下表的所有菜品和米饭时，采取适当的下单方式，那么他的总费用最低可为（）菜品 单价（含包装费）数量 水煮牛肉（小）30 元 1 醋溜土豆丝（小）12 元 1 豉汁排骨（小）30 元 1 手撕包菜（小）12 元 1 米饭 3 元 2 A48 元 B51 元 C54 元 D59 元 10关于 x 的一元二次方程2210axx有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（）Aa-1 B1a C0a Da-1 且0a 11若关于 x 的一元二次方程240kxx有实数根，则 k的取值范围是（）A16k B116k C1,16k 且0k D16,k 且0k 12“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件

5、是（）A确定事件 B必然事件 C不可能事件 D不确定事件 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个自然数中，任取一个数是偶数的概率是_ 14在 Rt ABC中，C=90，如果 AB=6，1cos3A，那么 AC=_ 15如图，点 A 的坐标是（2，0），ABO 是等边三角形，点 B 在第一象限，若反比例函数kyx的图象经过点 B，则 k的值是_ 16如图，是由 10 个小正三角形构造成的网格图（每个小正三角形的边长均为 1），则 sin（+）_ 17 如图，OAB的顶点 A 在双曲线8(0)yxx上，顶点 B 在双曲线6(0)yxx 上，AB 中点

6、 P 恰好落在 y 轴上，则OAB的面积为 _ 18瑞士中学教师巴尔末成功的从光谱数据：9 16 25 36,5 12 21 32，中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙的大门.请你根据以上光谱数据的规律写出它的第七个数据_.三、解答题（共 78 分）19（8 分）为进一步发展基础教育，自 2014 年以来，某县加大了教育经费的投入，2014 年该县投入教育经费 6000万元2016 年投入教育经费 8640 万元假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算 2017 年该县投入教育经费多少

7、万元 20（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x11（a1）x+a1a10 有两个不相等的实数根 x1，x1（1）若 a 为正整数，求 a的值；（1）若 x1，x1满足 x11+x11x1x116，求 a 的值 21（8 分）如图，已知ABC三个顶点的坐标分别为24A（，），04B（，-），11C（，）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段11BC；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点33P（，），连接PC，则tan BCP 22（10 分）（1）解方程：2210 xx；（2）求二次函数2(1

8、)16yx的图象与坐标轴的交点坐标 23（10 分）解下列方程：（1）x26x+90；（2）x24x12；（3）3x（2x5）4x1 24（10 分）如图，双曲线11kyx（x0）与直线22yk xb交于点 A（2，4）和 B（a，2），连接 OA 和 OB （1）求双曲线和直线关系式；（2）观察图像直接写出：当1y2y时，x的取值范围；（3）求AOB 的面积 25（12 分）小王去年开了一家微店，今年 1 月份开始盈利，2 月份盈利 2400 元，4 月份盈利达到 3456 元，且从 2 月份到 4 月份，每月盈利的平均增长率相同，试求每月盈利的平均增长率 26.如图，小明在大楼的东侧 A处

9、发现正前方仰角为 75的方向上有一热气球在 C处，此时，小亮在大楼的西侧 B处也测得气球在其正前方仰角为 30的位置上，已知 AB的距离为 60 米，试求此时小明、小亮两人与气球的距离 AC和BC（结果保留根号）参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【分析】根据坡度的定义可以求得 AC、BC 的比值，根据 AC、BC 的比值和 AB 的长度即可求得 AC 的值，即可解题 【详解】解：如图，根据题意知 AB=130 米，tanB=ACBC=1：2.4，设 AC=x，则 BC=2.4x，则 x2+（2.4x）2=1302，解得 x=50（负值舍去），即他的高度上升了 50m，故选

10、 A【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，坡度的定义及直角三角形中三角函数值的计算，属于基础题 2、D【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可【详解】C90，BC6，AC4，AB22642 13，A、sinA3 1313BCAB，故此选项错误；B、cosA2 1313ACAB，故此选项错误；C、tanA32BCAC，故此选项错误；D、tanBAC2BC3，故此选项正确 故选：D 【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键 3、D【解析】当该函数是一次函数时，与 x 轴必有一个交点，此时 a10，即

11、 a1.当该函数是二次函数时，由图象与 x 轴只有一个交点可知(4)24(a1)2a0，解得a11，a22.综上所述，a1 或1 或 2.故选 D.4、C【分析】作 BDAC于 D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到 AC1BD，再证得四边形 OADB是矩形，利用ACx轴得到 C（1，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算 k的值【详解】解：作 BDAC于 D，如图，ABC 为等腰直角三角形，BD是 AC的中线，AC1BD，CAx轴于点 A，ACx轴，BDAC，AOB90，四边形 OADB是矩形，BDOA1，AC1，C（1，1），把 C（1，1）代入 ykx得 k111 故选：C 【

12、点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 ykx（k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk也考查了等腰直角三角形的性质 5、D【解析】利用菱形的判定方法对各个选项一一进行判断即可【详解】解：A、对角线互相垂直相等的四边形不一定是菱形，此选项错误；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；C、对角线相等的平行四边形也可能是矩形，此选项错误；D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，此选项正确；故选：D【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练运用这些性质是本题的关键 6、A【解析】根据第四象限的点的横坐标是正数，

13、纵坐标是负数，求解即可【详解】点 P(a,b)是平面直角坐标系中第四象限的点，a0，b0，ba0，2b+|b-a|=b(ba)=bb+a=2b+a=a2b，故选 A.【点睛】本题考查点的坐标，二次根式的性质与化简，解题的关键是根据象限特征判断正负.7、A【解析】根据等边三角形各内角为 60的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题【详解】解：A、等边三角形各内角为 60，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；B、一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于 60，则该对三角形不相似，故本选项错误；C、直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选

14、项错误；D、矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误 故选：A【点睛】本题考查了等边三角形各内角为 60，各边长相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中熟练掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键 8、B【详解】解：小明选择跑道有 4 种结果，抽到跑道 1 只有一种结果，小明抽到 1 号跑道的概率是14 故选 B【点睛】本题考查概率 9、C【分析】根据满 30 元减 12 元，满 60 元减 30 元，满 100 元减 45 元，即可得到结论【详解】小宇应采取的订单方式是 60 一份，30 一份，所以点餐总费用最低可为 6030330123

15、54 元，答：他点餐总费用最低可为 54 元 故选 C.【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，正确的理解题意是解题的关键 10、D【解析】利用一元二次方程的定义及根的判别式列不等式 a1 且=224a（1）1，从而求解.【详解】解：根据题意得：a1 且=224a（1）1，解得：a1 且 a1 故选 D【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=1（a1）的根与=b24ac 有如下关系：当 1 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=1 时，方程有两个相等的两个实数根；当 1 时，方程无实数根 11、C【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式1，且 k1，据此列不等式求解【详

16、解】根据题意，得：=1-16k1 且k1，解得：116k 且k1 故选：C【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k1 12、D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选 D 考点：随机事件 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、49【分析】由从 1 到 9 这九个自然数中任取一个，是偶数的有 4 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个自然数中任取一个有 9 种情况，其中是偶数的有 4 种情况，从 1 到 9 这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：49 故答案为：4

17、9【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 14、2【解析】如图所示，在 Rt ABC 中,C=90,AB=6,cosA=13，cosA=13ACAB，则 AC=13AB=136=2，故答案为 2.15、3【分析】已知ABO 是等边三角形，通过作高 BC，利用等边三角形的性质可以求出 OB 和 OC 的长度；由于 RtOBC中一条直角边和一条斜边的长度已知，根据勾股定理还可求出 BC 的长度，进而确定点 B 的坐标；将点 B 的坐标代入反比例函数的解析式kyx中，即可求出 k的值.【详解】过点 B 作 BC 垂直 OA 于 C，点 A 的坐标是（2，0），A

18、O=2，ABO 是等边三角形，OC=1，BC=3，点 B 的坐标是1,3,把1,3代入kyx，得3k 故答案为3 【点睛】考查待定系数法确定反比例函数的解析式，只需求出反比例函数图象上一点的坐标；16、2 77【分析】连接BC,构造直角三角形ABC,由正三角形及菱形的对角线平分对角的性质,得出BCD=30,ABC=90,从而+=ACB,分别求出ABC 的边长，【详解】如图,连接 BC,上图是由 10 个小正三角形构造成的网格图,任意相邻两个小正三角形都组成一个菱形,BCD30,ABC90,+ACB,每个小正三角形的边长均为 1,AB2,在 RtDBC中,tan60=31BCBCBD,BC3,在

19、 RtABC中,AC22437ABBC,sin（+）sinACB22 777ABAC,故答案为:2 77 【点睛】本题考查了构造直角三角形求三角函数值,解决本题的关键是要正确作出辅助线,明确正弦函数的定义.17、1【分析】过 A 作 AEy 轴于 E，过 B 作 BDy 轴于 D，得到AED=BDP=90，根据全等三角形的性质得到SBDP=SAED，根据反比例函数系数 k的几何意义得到 SOBD=3，SAOE=4，于是得到结论【详解】解：过 A 作 AEy 轴于 E，过 B 作 BDy 轴于 D，AED=BDP=90，点 P 是 AB 的中点，BP=AP，BPD=APE，BPDAPE（AAS）

20、，SBDP=SAED，顶点 A 在双曲线8(0)yxx，顶点 B 在双曲线6(0)yxx 上，SOBD=3，SAOE=4，OAB 的面积=SOBD+SAOE=1，故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数系数 k的几何意义，全等三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键 18、8177【分析】分子的规律依次是，32，42，52，62，72，82，92，分母的规律是：15，26，37，48，59，610，711，所以第七个数据是8177【详解】解：由数据9 162536,5 122132可得规律：分子是，32，42，52，62，72，82，92分母是：15，26，37，4

21、8，59，610，711，第七个数据是8177【点睛】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律 三、解答题（共 78 分）19、（1）20%；（2）10368 万元.【解析】试题分析：（1）首先设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根据增长率得出 2017 年的教育经费.试题解析：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为 x.则有：6000=8640 解得：=0.2=-2.2（舍去）所以该县投入教育经费的年平均增长率为 20%（2）因为

22、2016 年该县投入教育经费为 8640 万元，且增长率为 20%所以 2017 年该县投入教育经费为 8640（1+20%）=10368（万元）考点：一元二次方程的应用 20、（2）a2，2；（2）a2【分析】（2）根据关于 x 的一元二次方程 x2-2（a-2）x+a2-a-2=0 有两个不相等的实数根，得到=-2（a-2）2-4（a2-a-2）0，于是得到结论；（2）根据 x2+x2=2（a-2），x2x2=a2-a-2，代入 x22+x22-x2x2=26，解方程即可得到结论【详解】解：（2）关于 x 的一元二次方程 x22（a2）x+a2a20 有两个不相等实数根，2（a2）24（a

23、2a2）0，解得：a3，a 为正整数，a2，2；（2）x2+x22（a2），x2x2a2a2，x22+x22x2x226，（x2+x2）23x2x226，2（a2）23（a2a2）26，解得：a22，a26，a3，a2【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出 a 的取值范围，再由根与系数的关系得出方程是解答此题的关键 21、（1）见解析；（2）见解析，1,4D ；（3）1.【分析】(1)分别作出点 B、C 关于原点对称的点，然后连接即可；(2)根据网格特点，找到 AB 的中点 D，作直线 CD，根据点 D 的位置写出坐标即可；(3)连接 BP，证明 BPC是等腰直角

24、三角形，继而根据正切的定义进行求解即可.【详解】(1)如图所示，线段 B1C1即为所求作的；(2)如图所示，D(-1，-4)；(3)连接 BP，则有 BP2=32+12=10，BC2=32+12=10，BC2=42+22=20，BP2+BC2=PC2，BPC 是等腰直角三角形，PBC=90，BCP=45，tanBCP=1，故答案为 1.【点睛】本题考查了作图中心对称，三角形中线的性质，勾股定理的逆定理，正切，熟练掌握相关知识并能灵活运用网格的结构特征是解题的关键.22、（1）x1=1+2，x2=12；（2）(5，0)，(-3，0)，(0，15)【分析】（1）根据一元二次方程的求根公式，即可求解

25、；（2）令 y=0，求出 x 的值，令 x=0，求出 y 的值，进而即可得到答案【详解】（1）x22x1=0，a=1，b=2，c=1，=b24ac=4+4=80，x=282=12，x1=1+2，x2=12；（2）令 y=0，则20(1)16x，即：2(1)=16x，解得：1253xx，令 x=0，则 y=15，二次函数2(1)16yx的图象与坐标轴的交点坐标为：(5，0)，(-3，0)，(0，15)【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法和二次函数图象与坐标轴的交点坐标，掌握一元二次方程的求根公式以及求二次函数图象与坐标轴的交点坐标，是解题的关键 23、（1）x1x23；（2）x12，x26；（

26、3）x152，x223【分析】（1）运用因式分解法即可求解；（2）方程移项后运用因式分解法求解即可；（3）方程移项后运用因式分解法求解即可【详解】（1）x26x+90（x3）20 x30 x1x23；（2）x24x12 x24x120（x+2）（x6）0 x+20 或 x60 x12，x26；（3）3x（2x5）4x1 3x（2x5）2（2x5）0（2x5）（3x2）0 2x50 或 3x20 x152，x223【点睛】本题考查了解一元二次方程，解决本题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法 24、（1）18yx，26yx ；（2）0 x2 或 x4；（3）AOB 的面积是 1【分析】（1）利用待

27、定系数法先求出反比例函数的解析式，继而求得点 B坐标，再结合 A、B 坐标利用待定系数法即可求出直线解析式；（2）根据图象双曲线在直线上方的部分即可得出答案；（3）过点 A作 y 轴的垂线，垂足为 D，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为 E，两线交于点 F，然后用四边形的面积减去三个三角形的面积即可求得答案【详解】（1）点 A（2,4）在双曲线11kyx上 1248k 18yx 点 B（a，2）也在双曲线11kyx，82a，a=4（经检验 a=4 是方程的解），点 A（2,4）和点 B(4，2）在直线22yk xb上，222442kbkb，解得：216kb，直线关系式为26yx ；（2）观察图

28、象可得，当 1y2y时，x 的取值范围是：0 x2 或 x4；（3）过点 A 作 y 轴的垂线，垂足为 D，过点 B 作 x轴的垂线，垂足为 E，两线交于点 F，则有 OD=4，OE=4，四边形 CDFE 是正方形，AOB 的面积是：44-1114 2-4 2-2 2222 =1 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，涉及了待定系数法，利用函数图象求不等式的解集，求三角形的面积等，正确把握相关知识是解题的关键 25、20%【分析】设该商店的每月盈利的平均增长率为 x，根据“2 月份盈利 2400 元，4 月份盈利达到 3456 元，且从 2 月份到 4月份，每月盈利的平均增长率相同”，

29、列出关于 x 的一元二次方程，解之即可【详解】设该商店的每月盈利的平均增长率为 x，根据题意得：2400（1x）23456，解得：x10.2，x22.2（舍去），答：每月盈利的平均增长率为 20%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键 26、小明、小亮两人与气球的距离 AC为 302米，BC为 30（3+1）米【分析】作 ADBC 于 D，根据题意求出C 的度数，根据锐角三角函数的概念分别求出 BD、CD、AC 即可【详解】解：作 ADBC于 D，由题意得，CAE=75，B=30，C=CAE-B=45，ADB=90，B=30，AD=12AB=30，BD=ABcos30=303，ADC=90，C=45，30DCAD AC=302，BC=BD+CD=303+30，答：小明、小亮两人与气球的距离 AC为 302米，BC为 30（3+1）米【点睛】此题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键