山西省长治市第二中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题文.pdf

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1、山西省长治市第二中学 2019-2020 学年高二数学上学期期中试题 文【本试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟】第卷（选择题 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）A一个圆柱、两个圆锥 B两个圆台、一个圆柱 C两个圆柱、一个圆台 D一个圆台、两个圆锥 2若直线过点1,3,2,33，则此直线的倾斜角是（）A30o B45o C60o D90o 3已知点,20aa 到直线:30l xy的距离为 1，则a的值为（）A 2 B22 C

2、2 1 D21 4设,m n是两条不同的直线,表示平面，下列说法正确的是（）A若/,mn，则/mn；B若,mn，则mn；C若,mmn，则/n；D 若/,mmn，则n；5直线:131 20lmxym 恒过定点M，则M的坐标为（）A2,1 B2,1 C2,1 D2,1 6已知直线12:10:210lxaylxy 与平行，则1l与2l的距离为（）A15 B 55 C 35 D3 55 7圆2215xy上的点到直线240 xy的最大距离为（）A 2 5 B 52 C 52 D3 5 8一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A 18 B 17

3、C 16 D 15 9 若直线l经过点1,2A，且在x轴上截距的取值范围是3,3，则其斜率的取值范围是（）A115k B112kk 或 C112kk 或 D115k 10若圆221:1Cxy与圆222:680Cxyxym恰有三条公切线，则m（）A21 B19 C9 D11 11九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马设AA是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A4 B8 C12 D16 12已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点0,5M在圆C上，且圆C被直线yx截得的弦长为2 7，则圆C的方程为（）A2229x

4、y B2229xy C2216xy D2216xy 第卷（非选择题 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答卷的相应位置 13直线12:250:20lxylxy与的交点坐标为_.14若点,a b在直线310 xy 上，则22ab的最小值为_.15已知直线1:1lykx与直线2:2lyx 的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是_.16已知三棱柱111ABCABC的侧棱垂直于底面，2 2,2,60ABACBACo，该棱柱的体积为3，若棱柱各顶点均在同一球面上，则此球的表面积为_.三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或

5、演算步骤 17（10 分）如图，在正方体1111ABCDABC D中，,E F分别为11,AB C D的中点（1）求证：平面1ADF平面1B EC;（2）求异面直线EC与DF所成角的正弦值 18（12 分）已知直角三角形ABC的顶点2,0A，直角顶点0,2 2B,顶点C在x轴上 （1）求BC所在直线方程的一般式；（2）求ABC外接圆M的标准方程 19（12 分）已知过点1,0A且斜率为k的直线l与圆22:231Cxy.（1）若直线l与圆C交于,M N两点，求k的取值范围；（2）若直线l与圆C相切，求直线l的一般式方程 20（12 分）如图，梯形CDEF与ADE所在的平面垂直，,ADDE CDD

6、E，,28,3,9,12ABCDEF AEDEABEFCD.（1）若G为AE中点，求证：DGEF;（2）求多面体ABCDEF的体积 21（12 分）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，1,902ABBCADBADABC （1）证明：BCPAD平面；（2）若PCD的面积为2 7，求点C到平面PAB的距离 22（12 分）已知圆心在原点的圆C与直线2 2yx相切（1）求圆的方程；（2）设动直线10yk xk与圆C交于,A B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得直线AN与直线BN关于x轴对称？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由 20192020学年

7、第一学期高二期中数学答案（文科）15、AACBA 610、DADCC 1112、DB 13、2,1 14、14 15、11,2 16、9 17、解：（1）证明：1111ADBCADB ECQ平面 111ACAB ECQF EF 平面 又11111AD AF AABECQ平面DF 平面.4分（2）11,DFEBB ECECDFQ即为异面直线与所成角，设正方体棱长为 2，则11552 2EBECBC 22211115581252 55EBECBCCOSE BCBC EC 12 6sin5B EC.10 分 18、解：（1）2 2022=022ABBCkABBCk Q且 直线 BC 的方程为：22

8、202yx 整理得:240BClxy.5 分 （2）4,0 x直线BC与 轴交点C的坐标为 1MACx 圆心在直线的垂直平分线：上，设1,My 由2222312 2AMBMyy得 解得0,1,03yMrAM即圆心半径 2219Mxy圆的方程为：.12 分 19、解：（1）设直线:10l yk xkxyk即 由题得圆心 C 到直线的距离d小于圆半径r，即2311kdk，解得43k.6 分（2）由题得圆心 C 到直线的距离d等于圆半径r，即2311kdk，解得43k 直线l的方程为4340 xy.12 分 20、（1）梯形CDEF与ADE所在的平面垂直，CDEFADEDE平面平面，且CDDE,CD

9、ADECDDG平面 且,CDEFEFDG.6 分.（2）BBMADDCMBBNAE过点 作交于点，过点 作交EF于点N 11 123 211 14 3 4 3694 4 323 2ABCDEFBMNADEB NMCFVVVAD DE DMNFMCMN BM 则 64 3.12 分 21、解：（1）BCADBCQ平面PAD.4 分（2）侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD 且1,902ABBCADBADABC 设2,2ADxABBCx CDx则 作 AD 中点 O，连接 PO,OC，作 CD 中点 E，连接 OE，PE 则22214,3,22OEx POx PEPOOEx 111422 7

10、222PCDSPE CDxx，2,2 3xPO P ABCC PABVV由得1 11 13 23 2AB BC POPA AB d 1 11 12 2 2 34 2,3 23 2d 即3d.12 分 22、（1）由题得圆心 C 到直线的距离d等于圆半径r，即2 222rd，所以圆 C 的方程为224xy.4分（2）1122,0,N tA x yB xy设 由2222224,1240.1xykxk xkyk x得 2212122224,11kkxxx xkk 若直线AN与直线BN关于x轴对称，则 12120,0ANBNyykkxtxt即 1212110k xk xxtxt 12122120 x xtxxt 2222242120411kktttkk 所以在x轴正半轴上存在定点4,0N，使得直线AN与直线BN关于x轴对称.12 分