三角函数与解三角形.pdf

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1、三角函数与解三角形三角函数与解三角形三角函数与解三角形三角函数与解三角形测试时间：测试时间：120120 分钟分钟分分满分：满分：150150第卷第卷(选择题，共选择题，共 6060 分分)一、选择题一、选择题(本题共本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分，共共 6060 分，每小题只有一个选项符合题意分，每小题只有一个选项符合题意)1 12016长春质检2016长春质检 已知已知 tantan2 2，为为第一象限角，则第一象限角，则 sin2sin2coscos()A.A.5 54 4 5 5C.C.5 5答案答案C C2 2 5 5解析解析由三角函数定义由三角函数定义

2、sinsin，coscos5 55 5，故故 sin2sin2coscos2sin2sincoscoscoscos5 54 4 5 5.故选故选 C.C.5 54 42 2 5 5B.B.5 55 52 2D.D.5 52 22016西安八校联考2016西安八校联考 已知函数已知函数f f(x x)sinsin 2 2x x(x xR)R)，为了得到函数为了得到函数g g(x x)cos2cos2x x4 4 的图象，只需将的图象，只需将y yf f(x x)的图象的图象()A A向左平移向左平移个单位个单位 B.B.向右平移向右平移个个8 88 8单位单位C C向左平移向左平移个单位个单位

3、D.D.向右平移向右平移个个4 44 4单位单位答案答案A A 解析解析f f(x x)sinsin 2 2x x 可变形为可变形为4 4 f f(x x)coscos 2 2x x coscos 2 2x x，4 4 4 4 平移函数平移函数g g(x x)cos2cos2x x的图象，的图象，向右平移向右平移个单位长度，即可得到个单位长度，即可得到f f(x x)的图象的图象8 8为了得到函数为了得到函数g g(x x)cos2cos2x x的图象，的图象，只需将只需将y yf f(x x)的图象向左平移的图象向左平移个单位故选个单位故选 A.A.8 83 32016天津高考2016天津高

4、考 在在ABCABC中，若中，若ABAB1313，BCBC3 3，C C120，则120，则ACAC()A A1 1C C3 3答案答案A A解析解析设设ABCABC中，角中，角A A，B B，C C的对边分别的对边分别为为a a，b b，c c，则，则a a3 3，c c 1313，C C120，120，由余弦定理得由余弦定理得 13139 9b b3 3b b，解得解得b b1 1，即即ACAC1.1.4 42016江南十校联考2016江南十校联考 已知函数已知函数f f(x x)sin(sin(xx)(00，|)的最小正周期为的最小正周期为2 2 4，4，且对且对x xR R，有有f f

5、(x x)f f 成立，成立，则则f f(x x)3 3 2 2B.2B.2D.4D.4的一个对称中心坐标是的一个对称中心坐标是()22，0 0 A.A.3 3 B.B.，0 0 3 3 22 C.C.，0 0 3 3 55 D.D.，0 0 3 3 答案答案A A解析解析由由f f(x x)sin(sin(xx)的最小正周的最小正周 1 1期为期为 4，得4，得.因为因为f f(x x)f f 恒成立，恒成立，2 2 3 3 1 1所以所以f f(x x)maxmaxf f ，即，即 2 2k k(k k2 23 32 2 3 3 Z)Z)，由由|00，00，|)，如图所，如图所2 2示，则

6、示，则f f(x x)的递增区间为的递增区间为()552 2k k，k kZ ZA.A.2 2k k，1212 1212 55k k，k kZ ZB.B.k k，1212 1212 552 2k k，k kZ ZC.C.2 2k k，6 6 6 6 55k k，k kZ ZD.D.k k，6 6 6 6 答案答案B B3 31111解析解析解法一：解法一：由图象可知由图象可知A A2 2，T T4 4121233，6 64 4所以所以T T，故，故2.2.1111 由由f f 2 2，得，得2 2k k(k kZ)Z)3 3 1212|0)0)3 3 4 4 个单位长度得到点个单位长度得到点P

7、 P.若.若P P位于函数位于函数y ysin2sin2x x的图象上，则的图象上，则()1 13 3A At t，s s的最小值为的最小值为B.B.t t，s s2 26 62 2的最小值为的最小值为6 61 13 3C Ct t，s s的最小值为的最小值为D.D.t t，s s2 23 32 2的最小值为的最小值为3 3答案答案A A 解解 析析因因 为为 点点P P，t t 在在 函函 数数y y 4 4 sinsin 2 2x x 的图象上，所以的图象上，所以t tsinsin 2 2 3 3 4 43 3 1 1 1 1sinsin.又又P P s s，在函数在函数y ysin2si

8、n2x x2 2 6 62 2 4 4 1 1的图象上，的图象上，所以所以 sinsin 2 2 s s ，则则 2 2 s s 2 2 4 4 4 4 2 2k k或或6 6 552 2 s s 2 2k k，k kZ Z，得，得s s6 6 4 4 k k或或s sk k，k kZ.Z.又又s s00，故故6 66 6s s的最小值为的最小值为.故选故选 A.A.6 68 82017四川绵阳模拟2017四川绵阳模拟 已知已知 sinsincoscos2sin2sin，sin2sin22sin2sin，则，则()A Acoscos2cos2cosB.cosB.cos2cos2cosC Cco

9、s2cos22cos22cos20 D.cos20 D.cos22cos22cos22 22 22 2答案答案D D解析解析sinsincoscos2sin2sin1 1sin2sin24sin4sin，所以，所以 1 12sin2sin4sin4sin，1 11 1cos2cos22(12(1cos2cos2)，cos2cos22cos22cos2，故，故选选 D.D.9 92017辽宁抚顺模拟2017辽宁抚顺模拟 将函数将函数f f(x x)2sin2sin 2 2x x 的图象向左平移的图象向左平移个单位，再向上个单位，再向上6 6 1212 2 22 22 2平移平移 1 1 个单位，

10、个单位，得到得到g g(x x)的图象的图象若若g g(x x1 1)g g(x x2 2)9 9，且，且x x1 1，x x2 2 2，2，则2，2，则 2 2x x1 1x x2 2的最的最大值为大值为()2525A.A.6 64949C.C.1212答案答案C C 解析解析由题意可得由题意可得g g(x x)f f x x 1 11212 2sin2sin 2 2x x 1 1，所以所以g g(x x)maxmax3 3，又又g g(x x1 1)g g(x x2 2)3 3 3535B.B.6 61717D.D.4 4 9 9，所所 以以g g(x x1 1)g g(x x2 2)3

11、3，由由g g(x x)2sin2sin 2 2x x 1 13 3，得，得 2 2x x2 2k k(k k3 3 3 32 2 Z)Z)，因为，因为x x1 1，x x2 2 2，2，所以2，2，所以(2(2x x2 2 4949x x1 1)maxmax22 22，故选，故选 C.C.1212 1212 1212 10102017黑龙江、2017黑龙江、吉林八校期末吉林八校期末 已知已知1 12 2ABCABC三边三边a a，b b，c c上的高分别为上的高分别为，1 1，则，则2 22 2coscosA A等于等于()3 3A.A.2 22 2C C4 4答案答案C C解析解析设设AB

12、CABC面积为面积为S Sa a4 4S S，b b2 2 2 2S S，2 2B.B.2 23 3D.D.4 4c c2 2S ScoscosA AC.C.2 2 2 22 2 4 42 2，故选，故选4 4222 2 2 2222 22 22 211.2016河北百校联盟联考11.2016河北百校联盟联考 已知函数已知函数f f(x x)|sin|sinx x|cos|cosx x|，则下列结论中错误的是则下列结论中错误的是()A Af f(x x)是周期函数是周期函数B Bf f(x x)的对称轴方程为的对称轴方程为x xk k4 4，k kZ Z 33 上为增函数上为增函数C Cf f

13、(x x)在区间在区间，4 4 4 4 3 3 6 6D D 方程方程f f(x x)在区间在区间 ，0 0 有有 6 6 个根个根5 5 2 2 答案答案C C 解解 析析因因 为为f f x x sinsin x x 2 2 2 2 coscos x x 2 2|sin|sinx x|cos|cosx x|f f(x x)，所以，所以f f(x x)是周是周期为期为的函数，因为的函数，因为f f(x x)为偶函数，所以为偶函数，所以f f(x x)2 2的对称轴方程为的对称轴方程为x xk k4 4，k kZ Z，故故 A A、B B 项正确；项正确；当当x x 0 0，时时，f f(x

14、x)sinsinx xcoscosx x2 2 2 2 sinsin x x，作出函数，作出函数f f(x x)的部分图象如图所的部分图象如图所4 4 示，由图象可知示，由图象可知 C C 项错误，项错误，D D 项正确项正确12122016长春质检2016长春质检 在在ABCABC中，中，D D是是BCBC中点，已知中点，已知BADBADC C90，则90，则ABCABC的形状的形状为为()A A等腰三角形等腰三角形B.B.直角三角形直角三角形C C等腰直角三角形等腰直角三角形 D.D.等腰三角形或直等腰三角形或直角三角形角三角形答案答案D D解析解析如图，由题可知，如图，由题可知，BADB

15、ADC CB BCADCAD90，90，在在ABDABD中，中，在在ADCADCsinsinBADBADsinsinB BcoscosC CBDBDADADBDBDsinsinB BsinsinC C中，中，所以，所以，sinsinCADCADsinsinC CcoscosB BcoscosC CcoscosB B即即 sin2sin2B Bsin2sin2C C，所以所以B BC C或或 2 2B B2 2C C，则则此三角形为等腰三角形或直角三角形故选此三角形为等腰三角形或直角三角形故选 D.D.第卷第卷(非选择题，共非选择题，共 9090 分分)二、二、填空题填空题(本大题共本大题共 4

16、 4 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 2020 分分)13132016浙江高考2016浙江高考 已知已知 2cos2cos2 2x xsin2sin2x xA Asin(sin(xx)b b(A A0)0)，则则A Ab b_._.答案答案2 21 12 2CDCDADADCDCD解析解析由于由于 2cos2cosx xsin2sin2x x1 1cos2cos2x x sin2sin2x x 2sin2sin 2 2x x 1 1，所以所以A A 2 2，b b1 1，4 4 即即A Ab b 2 21.1.14142016衡水大联考2016衡水大联考 已知已知 sinsin

17、 3 3 55 1 1 ，则，则 sinsin 2 26 6 3 3 _._.7 7答案答案9 9解解析析sinsin 55 2 2 6 6 33 sinsin 2 2 3 3 2 2 sinsin 2 2 coscos 2 2 3 3 2 2 3 3 1 1 2 27 7 1 12sin2sin 1 122 .3 3 3 3 9 92 21515 2017湖北四地七校联考2017湖北四地七校联考 三国魏人刘三国魏人刘徽，自撰海岛算经徽，自撰海岛算经，专论测高望远其中有，专论测高望远其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，去千步，令后表

18、与前表相直令后表与前表相直从前表却行一百二从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合从后十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合从后表却行一百二十七步，表却行一百二十七步，人目著地取望岛峰，人目著地取望岛峰，亦与亦与表末参合表末参合问岛高及去表各几何？译文如下：问岛高及去表各几何？译文如下：要要测量海岛上一座山峰测量海岛上一座山峰A A的高度的高度AHAH，立两根高均，立两根高均为为 3 3 丈的标杆丈的标杆BCBC和和DEDE，前后标杆相距，前后标杆相距10001000 步，步，使后标杆杆脚使后标杆杆脚D D与前标杆杆脚与前标杆杆脚B B与山峰脚与山峰脚H H在同在同一直线上，从前标杆

19、杆脚一直线上，从前标杆杆脚B B退行退行 123123 步到步到F F，人，人眼著地观测到岛峰，眼著地观测到岛峰，A A、C C、F F三点共线，从后标三点共线，从后标杆杆脚杆杆脚D D退行退行 127127 步到步到G G，人眼著地观测到岛峰，人眼著地观测到岛峰，A A、E E、G G三点也共线，三点也共线，问岛峰的高度问岛峰的高度AHAH_步步(古制：古制：1 1 步步6 6 尺，尺，1 1 里里180180 丈丈18001800 尺尺300300 步步)答案答案12551255解析解析如图，由题意如图，由题意BCBCDEDE5 5 步，步，设设AHAHh h步，步，BFBF123123

20、步，步，BCBCBFBF123123h hDGDG127127 步，步，HFHF步，步，AHAHHFHF5 5127127h h同理同理HGHG步，步，由题意得由题意得(HGHGDGDG)(HFHFBFBF)5 5127127h h123123h h10001000 步，即步，即4 410001000，h h1255.1255.5 55 516162017江西九江十校联考2017江西九江十校联考 已知已知a a，b b，c c为为ABCABC的内角的内角A A，B B，C C所对的边，所对的边，且且A A30，30，a a1 1，D D为为BCBC的中点，则的中点，则|ADAD|2 2的最大值

21、为的最大值为_4 4 3 37 7答案答案4 41 1解析解析ADAD(ABABACAC)，2 21 12 21 12 22 22 2|ADAD|(ABABACAC)(ABABACAC4 44 42|2|ABAB|ACAC|cos|cosA A)1 1 2 23 3 1 12 22 2 c cb b2 2cbcb (b bc c2 2 3 3bcbc)4 4 2 2 4 4b b2 2c c2 2a a2 23 3根据余弦定理知根据余弦定理知 coscosA A，又，又2 2bcbc2 2a a1 1，得得b bc c1 1 3 3bcbc，故故b bc c 3 3bcbc1 1，2 2由由b

22、 bc c 3 3bcbc1212bcbc，得得bcbc22 3 3，|ADAD|2 22 22 22 22 22 21 11 1(2(2 3 3bcbc1)1)(4(4 3 37)7)4 44 4三、解答题三、解答题(共共 6 6 小题，共小题，共7070 分，解答应写分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤出文字说明、证明过程或演算步骤)17172017福建福州模拟2017福建福州模拟(本小题满分本小题满分 1010分分)已已知知函函数数f f(x x)3 3sin2sin2xxcoscos4 4xx sinsinxx1(1(其中其中 001)1)，若点，若点，1 1 是函是函 6 6

23、4 4数数f f(x x)图象的一个对称中心图象的一个对称中心(1)(1)求求f f(x x)的解析式，并求距的解析式，并求距y y轴最近的一轴最近的一条对称轴的方程；条对称轴的方程；(2)(2)先列表，再作出函数先列表，再作出函数f f(x x)在区间在区间，上的图象上的图象解解(1)(1)f f(x x)3 3 sin2sin2xx(cos(cosxxsinsinxx)(cos)(cosxxsinsinxx)1 1 3sin23sin2xx cos2cos2xx1 12sin2sin 2 2xx 1.(21.(2 分分)6 6 点点，1 1 是函数是函数f f(x x)图象的一个对称图象的

24、一个对称 6 6 2 22 22 22 2中心，中心，1 1k k，k kZ Z，3 3k k，3 36 62 2k kZ.Z.1 10010)0)，则，则a ak ksinsinA A，b bk ksinsinB B，c ck ksinsinC C.(2.(2 分分)coscosA AcoscosB B代入代入中，中，有有a ab bc ck ksinsinA Ak ksinsinB BsinsinC C，变形可得，变形可得k ksinsinC CsinsinA AsinsinB BsinsinA AcoscosB BcoscosA AsinsinB Bsin(sin(A AcoscosA

25、AcoscosB BsinsinC CB B)(4(4 分分)在在ABCABC中，由中，由A AB BC C，有，有 sin(sin(A AB B)sin(sin(C C)sinsinC C，所所 以以 sinsinA AsinsinB BsinsinC C.(6.(6 分分)6 6(2)(2)由已知，由已知，b bc ca abcbc，根据余弦定，根据余弦定5 52 22 22 2理，有理，有b bc ca a3 3coscosA A.因为因为A A(0(0，)，)，(9(92 2bcbc5 5分分)4 4所以所以 sinsinA A 1 1coscosA A.5 52 22 22 22 2

26、由由(1)(1)，sinsinA AsinsinB BsinsinA AcoscosB BcoscosA AsinsinB B，4 44 43 3所以所以 sinsinB B coscosB B sinsinB B，(11(11 分分)5 55 55 5sinsinB B故故 tantanB B4.(124.(12 分分)coscosB B2020 2017河北武邑二调2017河北武邑二调(本本小题满分小题满分 1212 分分)某驾校拟围着一座山修建一条某驾校拟围着一座山修建一条环形训练道路环形训练道路OASBCDOASBCD，道路的平面图如图所示，道路的平面图如图所示(单位：单位：km)km

27、)，已知曲线，已知曲线ASBASB为函数为函数y yA Asin(sin(xx)(A A0,00,011，|)，x x0,30,3的图象，的图象，2 2且最高点为且最高点为S S(1,2)(1,2)，折线段，折线段AODAOD为固定线路，为固定线路，其中其中AOAO 3 3，ODOD4 4，折线段，折线段BCDBCD为可变线路，为可变线路，但为保证驾驶安全，限定但为保证驾驶安全，限定BCDBCD120.120.(1)(1)求求A A，的值；的值；(2)(2)若若CBDCBD，试用，试用表示折线段道路表示折线段道路BCDBCD的长，并求折线段道路的长，并求折线段道路BCDBCD长度的最大值长度的

28、最大值解解(1)(1)由已知由已知A A2 2，(1(1 分分)且有且有 2sin(2sin(00)3 3，即，即 sinsin3 3，由，由|60，6060，所以所以ADCADC120.(4120.(4 分分)于是于是C C1801203030，所1801203030，所以以B B60.(660.(6 分分)(2)(2)设设DCDCx x，则，则BDBD2 2x x，BCBC3 3x x，ACAC 3 3ACACx x.ACAC3 36 6于是于是 sinsinB B，coscosB B，ABAB 6 6BCBC3 33 3x x.(8.(8 分分)在在ABDABD中，由余弦定理，得中，由余弦定理，得ADAD2 2ABAB2 2BDBD2 22 2ABABBDBDcoscosB B，6 6即即(2(22)2)6 6x x4 4x x226 6x x22x x2 22 22 22 2x x2 2，(10(10 分分)得得x x2.2.故故DCDC2 23 3