山西省忻州市2022-2023学年数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，以,A B C为顶点的三角形与以,D E F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为()A2：1 B3：1 C4：3 D3：2 2已知 x5 是分式方程1ax52x的解，则 a的值为（）A2 B4 C2 D

2、4 3已知 a、b、c、d 是比例线段a=2、b=3、d=1那么 c 等于（）A9 B4 C1 D12 4某校进行体操队列训练，原有 8 行 10 列，后增加 40 人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得（）A(8x)(10 x)=81040 B(8x)(10 x)=810+40 C(8+x)(10+x)=81040 D(8+x)(10+x)=810+40 5如图，在矩形 ABCD中，AD22AB将矩形 ABCD对折，得到折痕 MN，沿着 CM折叠，点 D的对应点为 E，ME与 BC的交点为 F；再沿着 MP折叠，使得 AM与 EM重合，折

3、痕为 MP，此时点 B的对应点为 G 下列结论：CMP是直角三角形；AB2BP；PNPG；PMPF；若连接 PE，则PEGCMD 其中正确的个数为（）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 6关于x的二次方程22110axxa 的一个根是 0，则 a 的值是（）A1 B-1 C1 或-1 D0.5 7将二次函数2yx4x1化为2yxhk的形式，结果为()A2yx25 B2yx25 C2yx25 D2yx25 8一件衣服 225 元，连续两次降价 x%后售价为 144 元，则 x（）A0.2 B2 C8 D20 9如图，四边形 ABCD内接于O，E为 CD延长线上一点，若ADE110，则B（）A

4、80 B100 C110 D120 10如图，在ABC中，BAC90，ABAC4，以点 C为中心，把ABC逆时针旋转 45，得到ABC，则图中阴影部分的面积为（）A2 B2 C4 D4 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11在3、2、1、1、2 五个数中，若随机取一个数作为反比例函数kyx中k的值，则该函数图象在第二、第四象限的概率是_ 12 以原点 O为位似中心，将AOB 放大到原来的 2 倍，若点 A 的坐标为（2，3），则点 A 的对应点A的坐标为_ 13在本赛季CBA比赛中，某运动员最后六场的得分情况如下：17、15、21、28、12、19，则这组数据的方差为_.14反比例函数

5、kyx(0k)的图象经过点 A(1,2)，B（1,y1），C（3,y1），则 y1_y1（填“”）15如图，某校教学楼 AC 与实验楼 BD 的水平间距 CD30m，在教学楼 AC 的底部 C 点测实验楼顶部 B 点的仰角为，且 sin45，在实验楼顶部 B 点测得教学楼顶部 A点的仰角是 30，则教学楼 AC 的高度是_m（结果保留根号）16把方程 2x21=x（x+3）化成一般形式是_.17计算331642_.18如图，在平面直角坐标系中，将边长为 1 的正方形OABC绕点O逆时针旋转 45后得到正方形111OA BC，继续旋转至 2020 次得到正方形202020202020OABC，那

6、点2020B的坐标是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线行2yxbxc 经过点()10A ，和点4(0)C，交x轴正半轴于点B，连接AC，点E是线段OB上动点(不与点OB，重合)，以OE为边在x轴上方作正方形OEFG，接FB，将线段FB绕点F逆时针旋转 90，得到线段FP，过点P作/PHy轴，PH交抛物线于点H，设点()0E a，（1）求抛物线的解析式；（2）若AOC与FEB相似求a的值；（3）当2PH 时，求点P的坐标 20（6 分）已知二次函数218yxbxc（b、c为常数）的图像经过点0,1和点4,1A.（1）求b、c的值；（2）如图 1，点10

7、,Cm在抛物线上，点M是y轴上的一个动点，过点M平行于x轴的直线l平分AMC，求点M的坐标；（3）如图 2，在（2）的条件下，点P是抛物线上的一动点，以P为圆心、PM为半径的圆与x轴相交于E、F两点，若PEF的面积为2 6，请直接写出点P的坐标.21（6 分）如图，ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形网格中，每个小正方形的边长为 1）（1）画出ABC向下平移 5 个单位得到的A1B1C1，并写出点 B1的坐标；（2）以点 O为位似中心，在第三象限画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为 1：2，直接写出点 C2的坐标和A2B

8、2C2的面积 22（8 分）直线122yx 与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线2yxbxc 经过A B、两点.（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是直线AB上方抛物线上一点；当PBA的面积最大时，求点P的坐标；在的条件下，点P关于抛物线对称轴的对称点为Q，在直线AB上是否存在点M，使得直线QM与直线BA的夹角是QAB的两倍，若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由.23（8 分）把下列多项式分解因式：（1）131xx（2）222xx 24（8 分）如图，AN是M的直径，/NBx轴，AB交M于点C （1）若点0,62(),(0,),30ANABN，求点B的坐标；（2）若D为线段N

9、B的中点，求证：直线CD是M的切线 25（10 分）如图，O为ABC的外接圆，9012ACBAB，过点C的切线与AB的延长线交于点D，OE交AC于点F，CABE.（1）判断OE与BC的位置关系，并说明理由；（2）若3tan4BCD，求EF的长.26（10 分）如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树 BC 的高度,他们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B 的仰角是 30,朝大树方向下坡走 6米到达坡底 A处,在 A处测得大树顶端 B的仰角是 45,若坡角FAE=30,求大树的高度(结果保留根号).参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【分析】通过观察图形可知C 和F 是对应

10、角，所以 AB 和 DE 是对应边；BC 和 EF 是对应边，即可得出结论【详解】解：观察图形可知C 和F 是对应角，所以 AB 和 DE 是对应边；BC 和 EF 是对应边，BC12，EF6，2:1BCEF 故选 A.【点睛】此题重点考察学生对相似三角形性质的理解，掌握相似三角形性质是解题的关键.2、C【分析】现将 x=5 代入分式方程,再根据解分式方程的步骤解出 a即可【详解】x5 是分式方程1ax52x的解，5 1a52 5，4a12，解得 a1 故选：C【点睛】本题考查解分式方程,关键在于代入 x的值,熟记分式方程的解法 3、B【分析】根据比例线段的定义得到 a：b=c：d，即 2：3

11、=c：1，然后利用比例性质求解即可【详解】a、b、c、d是比例线段，a：b=c：d，即 2：3=c：1，3c=12，解得：c=2 故选：B【点睛】本题考查了比例线段：对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等，如 a：b=c：d(即 ad=bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段 4、D【解析】增加了x行或列，现在是8x行，10 x列，所以(8+x)(10+x)=810+40.5、B【分析】根据折叠的性质得到DMCEMCAMPEMP，于是得到1180902PMECME，求得CMP是直角三角形；设 AB=x，则 AD=22x，由相似三角形

12、的性质可得 CP=3 22x，可求 BP=PG=22x=PN，可判断，由折叠的性质和平行线的性质可得PMF=FPM，可证 PF=FM；由PGCDGEMG，且G=D=90，可证PEGCMD，则可求解【详解】沿着 CM折叠，点 D的对应点为 E，DMC=EMC，再沿着 MP折叠，使得 AM与 EM重合，折痕为 MP，AMP=EMP，AMD=180，PME+CME=12180=90，CMP是直角三角形；故符合题意；AD=22AB，设 AB=x，则 AD=BC=22x，CDx，将矩形 ABCD对折，得到折痕 MN；AM=DM=12AD=2x=BN=NC，CM222223MDCDxxx，PMC=90=C

13、NM，MCP=MCN，MCNNCP，CM2=CNCP，3x2=2xCP，CP=3 22x，3 222 222BPBCCPxxx AB=2BP，故符合题意；PN=CPCN=3 22x-2x=22x，沿着 MP折叠，使得 AM 与 EM重合，BP=PG=22x，PN=PG，故符合题意；ADBC，AMP=MPC，沿着 MP折叠，使得 AM 与 EM重合，AMP=PMF，PMF=FPM，PF=FM，故不符合题意，如图，沿着 MP折叠，使得 AM 与 EM重合，AB=GE=x，BP=PG=22x，B=G=90 2222xPGGEx，222CDxMDx，PGCDGEMD，且G=D=90，PEGCMD，故符

14、合题意，综上：符合题意，共 4 个，故选：B【点睛】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，直角三角形的性质，矩形的性质等知识，利用参数表示线段的长度是解题的关键 6、B【分析】把0 x 代入可得210a ，根据一元二次方程的定义可得10a，从而可求出a的值【详解】把0 x 代入22110axxa，得：210a ，解得：1a，22110axxa 是关于 x 的一元二次方程，10a，即1a，a的值是1，故选：B【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知识点的理解和运用，注意隐含条件10a 7、D【分析】化2241444 1

15、yxxxx ，再根据完全平方公式分解因式即可.【详解】2241444 1yxxxx 2(2)5yx 故选 D.【点睛】解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：，注意当二次项系数为 1 时，常数项等于一次项系数一半的平方.8、D【分析】根据该衣服的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】解：依题意，得：225（1x%）2144，解得：x120，x2180（不合题意，舍去）故选：D【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意得出关于 x 的一元二次方程是解题关键.9、C【分析】直接利用圆内接四边形的性质分析得出答案【详解】四边形 ABCD内接于

16、O，E为 CD延长线上一点，ADE110，BADE110故选：C【点睛】本题考查圆内接四边形的性质.熟练掌握圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；.圆内接四边形的外角等于它的内对角是解题的关键.10、B【解析】根据阴影部分的面积是（扇形 CBB的面积CAB的面积）+（ABC的面积扇形 CAA的面积），代入数值解答即可【详解】在ABC中，BAC90，ABAC4，BC，ACBACB45，阴影部分的面积2，故选 B【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用，观察图形得到阴影部分的面积是（扇形 CBB的面积CAB的面积）+（ABC的面积扇形 CAA的面积）是解决问题的关键.二、填空题(每小题 3 分,

17、共 24 分)11、35【分析】根据反比例函数的图象在第二、第四象限得出k0，最后利用概率公式进行求解【详解】反比例函数的图象在第二、第四象限，k0，该函数图象在第二、第四象限的概率是35，故答案为：35【点睛】本题考查了反比例函数的图象，等可能情况下的概率计算公式，熟练掌握反比例函数图象的特征与概率公式是解题的关键 12、（4，6）或（-4，-6）【分析】由题意根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k或-k，即可求得答案【详解】解：点 A的坐标分别为（2，3），以原点 O为位似中心，把 AOB 放大为原来的 2 倍，则 A的坐

18、标是：（4，6）或（-4，-6）故答案为：（4，6）或（-4，-6）【点睛】本题考查位似图形与坐标的关系，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标比等于 k或-k 13、5259.【分析】先计算出这组数据的平均数，然后根据方差公式求解【详解】解：平均数=12(17152128 1219)1863 所以方差是 S2=2222221222222(1718)(15 18)(21 18)(28 18)(1218)(1918)6333333=5259 故答案为：5259.【点睛】本题考查方差：一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为x，则方差

19、 S2=222121nxxxxxxn,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 14、【分析】根据反比例函数的性质得出在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，图象在第一、三象限内，再比较即可【详解】解：由图象经过点 A(1,2)，可知0k，反比例函数图象在第一、三象限内，y 随 x 的增大而减小，由此可知 y1y1.【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键 15、（103+1）【分析】首先分析图形，解直角三角形BEC 得出 CE，再解直角三角形ABE 得出 AE，进而即可求出答案【详解】解：过点 B 作 BEAB 于点 E，在 RtBEC

20、 中，CBE，BECD30；可得 CEBEtan，sin45，tan43，CE30431 在 RtABE 中，ABE30，BE30，可得 AEBEtan30103 故教学楼 AC 的高度是 AC（103+1）m 故答案为：（103+1）m【点睛】本题考查了解直角三角形-俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形 16、x23x1=1【解析】2x21=x（x+3），2x21=x2+3x，则 2x2x23x1=1，故 x23x1=1，故答案为 x23x1=1 17、4【分析】根据负整数指数幂的计算法则及立方根的定义进行计算即可【详解】解：原式=18=

21、1 故答案为：1【点睛】本题考查实数的运算，属于常考基础题，明确负整数指数幂的计算法则及立方根的定义是解题的关键 18、（-1，-1）【分析】连接 OB，根据图形可知，点 B 在以点 O为圆心、OB 为半径的圆上运用，将正方形 OABC 绕点 O逆时针依次旋转 45，可得点 B的对应点坐标，根据图形及对应点的坐标发现是 8 次一个循环，进而得出结论【详解】解：如图，四边形 OABC 是正方形，且 OA=1，B（1,1），连接 OB，由勾股定理可得2OB ，由旋转的性质得：1232OBOBOBOB 将正方形 OABC 绕点 O逆时针依次旋转 45，得：11245AOBBOBBOB ，102B,，

22、21,1B，32,0B，41(1)B，可发现 8 次一循环，202082524，点2020B的坐标为(11)，,故答案为(11)，【点睛】本题考查了几何图形的规律探究，根据计算得出“8 次一个循环”是解题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）yx2+3x+4；（2）a165或45；（3）点 P的坐标为(1，4)或(2，4)或(3172，4)【分析】（1）点 C（0，4），则 c=4，二次函数表达式为：y=-x2+bx+4，将点 A 的坐标代入上式，即可求解；（2）AOC 与FEB 相似，则FBE=ACO 或CAO，即：tanFEB=14或 4，即可求解；（3）证明PNFBEF（AAS）

23、，PH=2，则-4a2+6a+4-4=|2|，即可求解【详解】解：(1)将点 A和点 C的坐标代入上式得：01b+4，解得：b3，故抛物线的表达式为：yx2+3x+4；(2)tanACOAOCO14，AOC与FEB相似，则FBEACO或CAO，tanFBE14或 4，四边形 OEFG为正方形，则 FEOEa，EB4a，则144aa或44aa，解得：a165或45；(3)令 yx2+3x+40，解得：x4 或1，故点 B(4，0)；分别延长 GF、HP交于点 N，PFN+BFN90，FPN+PFN90，FPNNFB，GNx轴，FPNNFBFBE，PNFBEF90，FPFB，PNFBEF(AAS)

24、，FNFEa，PNEB4a，点 P(2a，4)，点 H(2a，4a2+6a+4)，PH2，即：4a2+6a+442，解得：a1 或12或3174或3174(舍去)，故：点 P的坐标为(1，4)或(2，4)或(3172，4)【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等、正方形的性质、三角形相似等，其中（2）、（3），要注意分类求解，避免遗漏 20、（1）0b，1c ；（2）0,4M；（3）4,1P或4,1或0,1【分析】(1)直接把两点的坐标代入二次函数解析式，得出关于 b，c 的二元一次方程组求解即可(2)过点C作CDl，过点A作AEl.证明CMD 相似于AME，再根据对应线段成比例

25、求解即可(3)根据题意设点 P 的纵坐标为 y，首先根据三角形面积得出 EF 与 y 的关系，再利用勾股定理得出 EF 与 y 的关系，从而得出 y 的值，再代入抛物线解析式求出 x 的值，得出点坐标.【详解】解：(1)把4,1A和0,1代入218yxbxc得：1241bcc 解方程组得出：01bc 所以，0b，1c (2)由已知条件得出 C 点坐标为2310,2C，设0,Mn.过点C作CDl，过点A作AEl.两个直角三角形的三个角对应相等，CMDAME CDMDAEME 2310214nn 解得：4n 0,4M(3)设点 P 的纵坐标为 y,由题意得出，12 62EFy，4 6EFy MP

26、与 PE 都为圆的半径，MP=PE 2228y84()2EFyy 整理得出，EF4 6y 4 6EFy y=1,当 y=1 时有，21118x，解得，x4；当 y=-1 时有，21118x，此时，x=0 综上所述得出 P 的坐标为：4,1P或4,1或0,1【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，考查的知识点有二元一次方程组的求解、相似三角形的性质等，巧妙利用数形结合是解题的关键.21、（1）见解析，（2，3）；（2）见解析，1.1.【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而结合三角形面积求法得出答案【详解】解：（1）如图所示：A

27、1B1C1，即为所求；点 B1的坐标为：（2，3）；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求；点 C2的坐标为：（2，3）；A2B2C2的面积为：41211121212121.1.【点睛】此题主要考查了平移变换以及位似变换，正确得出对应点位置是解题关键 22、（1）2722yxx；（2）2,5P；存在，17 25,8 16M或27 39,8 16M【分析】（1）先求得点A B、的坐标，再代入2yxbxc 求得 b、c 的值，即可得二次函数的表达式；（2）作PNx 轴交AB于点N,27,22P mmm,1,22N mm,12PABABSPN xx,根据二次函数性质可求得.（3）求出3,52Q，再根

28、据直线QM与直线BA的夹角是QAB的两倍，得出线段的关系，用两点间距离公式求出坐标.【详解】解：如图 （1）4,0,0,2AB，20164cbc 272cb 2722yxx；（2）作PNx 轴交AB于点N.设27,22P mmm，1,22N mm，则：24PNmm 12PABABSPN xx 228mm 则22bma时，S最大，2,5P；（2）2,5P，则3,52Q，设1,22M aa，若：112QM BQAM 则11QMAM，2222311342222aaaa 78a 17 25,8 16M；若212QM BQAM 则 21QM BQM B，12QMQM，作QHAB于H，:22QHyx，0,

29、2H与B重合，21MM、关于B对称，27 39,8 16M【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求函数的解析式，三角形面积的巧妙求法，以及对称点之间的关系.23、（1）2(2)x；（2）(2)(1)xx【分析】（1）原式整理后利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式即可得到结果【详解】（1）(1)(3)1xx 233 1xxx 244xx 2(2)x；（2）22(2)xxx(2)(2)x xx(2)(1)xx【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键 24、（1）4 3,2B；（2）见解析【分析】(1)由 A、N 两

30、点坐标可求 AN 的长，利用 30,90ABNANB，2ABAN，由勾股定理求 BN 即可，(2)连接 MC，NC，由AN是M的直径，可得90ACN，D 为线段NB的中点，由直角三角形斜边中线 CD 的性质得 ND=CD，由此得CNDNCD，由半径知MCNMNC，利用等式的性质得MCD=MND=90，可证直线CD是M的切线【详解】1A的坐标为0,6,0,2N，4AN，30,90ABNANB，28ABAN，由勾股定理可知:224 3NBABAN，4 3,2B；2连接MC，NC，AN是M的直径，90ACN，90NCB，D为线段NB的中点，12CDNBND，CNDNCD，MCMN，MCNMNC，90

31、MNCCND，90MCNNCD，即MCCD，直线CD是M的切线【点睛】本题考查点的坐标与切线问题，掌握用两点坐标求线段的长，能在直角三角形中，利用 30 角求线段，会利用勾股定理解决问题，会利用半径证角等，利用直角三角形的斜边中线解决角等与线段相等问题，利用等式的性质证直角等知识 25、（1）OEBC.理由见解析；（2）125【分析】（1）连接 OC，根据已知条件可推出EACO，进一步得出AFOEFC90ACB结论得以证明；（2）根据（1）的结论可得出E=BCD，对应的正切值相等，可得出 CE 的值，进一步计算出 OE 的值，在 RtAFO中，设 OF=3x,则 AF=4x，解出 x 的值，继

32、而得出 OF 的值，从而可得出答案【详解】解：（1）OEBC.理由如下：连接 OC，CD是O的切线，OCCD，OCE=90，OCA+ECF=90，OC=OA，OCA=CAB 又CAB=E，OCA=E，E+ECF=90，EFC=180O-(E+ECF)=90 EFC=ACB=90，OEBC(2)由(1)知，OEBC，E=BCD 在 RtOCE中，AB=12，OC=6，tanE=tanBCD=OCCE，468tan3OCCEDCB OE2=OC2+CE2=62+82，OE=10 又由（1）知EFC=90，AFO=90 在 RtAFO 中，tanA=tanE=34，设 OF=3x,则 AF=4x O

33、A2=OF2+AF2，即 62=(3x)2+(4x)2，解得：65x 185OF，18321055EFOEOF 【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，涉及到的知识点有切线的性质，平行线的判定定理，三角形内角和定理，正切的定义，勾股定理等，熟练掌握以上知识点是解此题的关键 26、大树的高度为(9+33)米【分析】根据矩形性质得出DGCHCGDH，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可【详解】解:如图,过点 D作 DGBC 于 G,DHCE 于 H,则四边形 DHCG 为矩形.故 DG=CH,CG=DH,在RtAHD中,DAH=30,AD=6 米,DH=3 米,AH=33米,CG=3 米,设 BCx米,在RtABC中，BAC=45,ACx米,DG=(33+x)米,BG=(3x)米,在RtBDG中,BG=DGtan 30,3x(33x)33,解得:x 9+33,BC=(9+33)米.答:大树的高度为(9+33)米.【点睛】本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键.