山西省晋中学市榆社县2022-2023学年九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.pdf

《山西省晋中学市榆社县2022-2023学年九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省晋中学市榆社县2022-2023学年九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.pdf（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1一组数据 1，2，3，3，4，1若添加一个数据 3，则下列统计量中，发生变化的是（）A平均数 B众数 C中位数 D方差 2如图，ABC ADE ，则下列比例式正确

2、的是（）AAEADBEDC BAEADABAC CADDEACBC DAEDEACBC 3下列说法正确的是（）A“任意画一个三角形，其内角和为360”是随机事件 B某种彩票的中奖率是1100，说明每买100 张彩票，一定有 1 张中奖 C“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面向上的次数一定是 50 次 4若双曲线1kyx经过第二、四象限，则直线21yxk经过的象限是（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 5一元二次方程的根是（）A3x B1203xx，C1203xx，D1203xx，6如图，一段公路

3、的转弯处是一段圆弧AB，则AB的展直长度为（）A3 B6 C9 D12 7下列成语表示随机事件的是（）A水中捞月 B水滴石穿 C瓮中捉鳖 D守株待兔 8在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A B C D 9已知抛物线2yaxbxc（其中,a b c是常数，0a）的顶点坐标为1,2m有下列结论：若0m，则260abc；若点1(,)n y与2(2,)n y在该抛物线上，当12n时，则12yy；关于x的一元二次方程21 0axbxc m-有实数解 其中正确结论的个数是（）A0 B1 C2 D3 10如图，在ABC 中，中线 AD、BE 相交于点 F，EGBC，交 AD 于点 G

4、，则AGAF的值是（）A23 B32 C34 D43 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11一个不透明的布袋中装有 3 个白球和 5 个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是_.122x 是方程230axbx的解，则21ab的值_ 13把抛物线2yxbxc的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为2 23yxx,则b的值为_ 14若方程 x22x40 的两个实数根为 a，b，则-a2-b2的值为_。15已知线段 a=4，b=9，则 a，b的比例中项线段长等于_ 16在 ABC 中，C=90，BC=2，2sin3A，则边 AC 的长

5、是 17已知二次函数y=2（x-h）2的图象上，当x3 时，y随x的增大而增大，则h的取值范围是 _ 18用配方法解方程 x22x60，原方程可化为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）“脱贫攻坚战”打响以来，全国贫困人口减少了 8000 多万人。某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两 不愁，三保障”的住房保障工作，2017 年投入 5 亿元资金，之后投入资金逐年增长，2019 年投 入 7.2 亿元资金用于保障性住房建设.（1）求该市这两年投入资金的年平均增长率.（2）2020 年该市计划保持相同的年平均増长率投入资金用于保障性住房建设，如果每户能得到 保障房补助款 3 万元，则 2020

6、年该市能够帮助多少户建设保障性住房？20（6 分）如图，二次函数 y=12x2+bx+c 的图象过点 B（0，1）和 C（4，3）两点，与 x 轴交于点 D、点 E，过点 B 和点 C 的直线与 x 轴交于点 A(1)求二次函数的解析式；(2)在 x 轴上有一动点 P，随着点 P 的移动，存在点 P 使 PBC 是直角三角形，请你求出点 P 的坐标；(3)若动点 P 从 A 点出发，在 x 轴上沿 x 轴正方向以每秒 2 个单位的速度运动，同时动点 Q 也从 A 点出发，以每秒 a 个单位的速度沿射线 AC 运动，是否存在以 A、P、Q 为顶点的三角形与 ABD 相似？若存在，直接写出 a 的

7、值；若不存在，说明理由 21（6 分）某次数学竞赛共有 3 道判断题，认为正确的写“A”，错误的写“B”，小明在做判断题时，每道题都在“A”或“B”中随机写了一个.（1）小明做对第 1 题的概率是 ；（2）求小明这 3 道题全做对的概率.22（8 分）如图，在ABC中，AD是BC上的高tanBcosDAC 求证：AC BD 23（8 分）如图，在ABC 中，ACB90，ABC45，点 O是 AB 的中点，过 A、C 两点向经过点 O的直线作垂线，垂足分别为 E、F.（1）如图，求证：EFAE+CF.（2）如图，图，线段 EF、AE、CF 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.24（8 分

8、）如图，已知AC与O交于,B C两点，过圆心O且与O交于,E D两点，OB平分AOC.（1）求证：ACDABO（2）作EFAD交于，若/EFOC，3OC，求EF的值.25（10 分）抛物线2yxbxc 与直线7yx 一个交点)(3,Am另一个交点B在x轴上，点P是线段AB上异于,A B的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的点P，使线段PE长度最大？若存在，求出最大值及此时点P的坐标，若不存在，说明理由；（3）求当PAE为直角三角形时点 P的坐标 26（10 分）如图，AD与BC交于点O，EF过点O，交AB与点E，交CD与点 F，1BO，3CO

9、，32AO，92DO.(1)求证：.AD (2)若AEBE，求证：.CFDF 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【解析】A.原平均数是：(1+2+3+3+4+1)6=3;添加一个数据 3 后的平均数是：(1+2+3+3+4+1+3)7=3;平均数不发生变化.B.原众数是：3；添加一个数据 3 后的众数是：3；众数不发生变化；C.原中位数是：3；添加一个数据 3 后的中位数是：3；中位数不发生变化；D.原方差是：222223 1323 32343 55=63；添加一个数据 3 后的方差是：222223 132333343510=77；方差发生了变化.故选 D.点睛：本题主

10、要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键 2、D【解析】ABCADE ，AEDEACBC，故选 D【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例这一性质是解答此题的关键 3、C【分析】根据必然事件,随机事件,可能事件的概念解题即可.【详解】解：A.“任意画一个三角形，其内角和为360”是不可能事件,错误,B.某种彩票的中奖率是1100，说明每买 100 张彩票，一定有 1 张中奖,可能事件不等于必然事件,错误,C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件,正确,D.投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面向上的次数可能是 50 次,错误,

11、故选 C.【点睛】本题考查了必然事件,随机事件,可能事件的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.4、C【分析】根据反比例函数的性质得出 k10，再由一次函数的性质判断函数所经过的象限【详解】双曲线 y1kx经过第二、四象限，k10，则直线 y=2x+k1 一定经过一、三、四象限 故选：C【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，属于函数的基础知识，难度不大 5、D【解析】x23x=0，x(x3)=0，x1=0，x2=3.故选：D.6、B【解析】分析：直接利用弧长公式计算得出答案 详解：AB的展直长度为：10810180=6（m）故选 B 点睛：此题主要考查了弧长计算，正确掌握弧长公式是解题

12、关键 7、D【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可【详解】解：水中捞月是不可能事件，故选项 A 不符合题意；B、水滴石穿是必然事件，故选项 B 不符合题意；C、瓮中捉鳖是必然事件，故选项 C 不符合题意；D、守株待兔是随机事件，故选项 D 符合题意；故选：D【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 8、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形

13、的概念判定即可【详解】解：A、不是轴对称图形，也是中心对称图形 B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形 故答案为 B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称和中心对称概念的区别是解答本题的关键 9、C【分析】利用二次函数的性质一一进行判断即可得出答案.【详解】解：抛物线2yaxbxc（其中,a b c是常数，0a）顶点坐标为1,2m，122ba，ba ，266abcac 24444acbcama，c4a0 240abc 260abc 故小题结论正确；顶点坐标为11,22mn，点1,n y（）关于抛物线

14、的对称轴12x的对称点为11,n y（）点11,n y（）与232,2n y在该抛物线上，3112022nnn，3122nn，0a，当12x 时，y随x的增大而增大，12yy 故此小题结论正确；把顶点坐标1,2m（）代入抛物线2yaxbxc中，得1142mabc，一元二次方程21 0axbxc m中，2444bacama 21144442bacaabca-24aba（）ba 40a ，关于x的一元二次方程21 0axbxcm无实数解 故此小题错误 故选：C【点睛】本题是一道关于二次函数的综合性题目，具有一定的难度，需要学生熟练掌握二次函数的性质并能够熟练运用.10、C【分析】先证明 AG=GD

15、，得到 GE为ADC的中位线，由三角形的中位线可得 GE12DC12BD；由 EGBC，可证GEFBDF，由相似三角形的性质，可得12GFGEFDBD；设 GF=x，用含 x的式子分别表示出 AG和 AF，则可求得答案【详解】E为 AC中点，EGBC，AG=GD，GE为ADC的中位线，GE12DC12BD EGBC，GEFBDF，12GFGEFDBD，FD=2GF 设 GF=x，则 FD=2x，AG=GD=GF+FD=x+2x=3x，AF=AG+GF=3x+x=4x，3344AGxAFx 故选：C【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理及性质，是解答本题的

16、关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、58【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 3 个白球和 5 个红球，共 5 个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是55538 故答案为:58【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m种结果，那么事件A 的概率 P（A）mn 12、12【分析】先根据2x 是方程230axbx的解求出322ab的值，再进行计算即可得到答案【详解】解：2x 是方程230axbx的

17、解，4230ab，2(2)3ab，322ab，3121122ab ，故答案为：12【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，解题时，逆用一元二次方程的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析 13、4【分析】根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，得出平移后的抛物线解析式，化为一般形式即可得解.【详解】由题意，得 平移后的抛物线为：22332673yxb xcxb xbc 即62b 4b 故答案为：4.【点睛】此题主要考查根据抛物线的平移规律求参数，熟练掌握，即可解题.14、-12【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，得出两根之和与两根之积，再将待求式利用完全平方公式表

18、示成关于两根之和与两根之积的式子，最后代入求值即可【详解】解：方程 x22x40 的两个实数根为ab，+2,4a bab，22222(=)()2abababab=-4-8=-12.故答案为：-12.【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将待求式利用完全平方公式表示成关于两根之和与两根之积的式子是解题的关键 15、1【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解【详解】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，2xab，即24 936x，解得6x，6c（不合题意，舍去）故答案为：1【点睛】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，注意线段不能是

19、负数 16、5.【详解】解：BC=2，2sin3A AB=sinBCA=3 AC=2222325ABBC 故答案为：5.17、h3【解析】试题解析：二次函数22()yxh的对称轴为：.xh 当3x 时,y随x的增大而增大，对称轴与直线3x 重合或者位于直线3x 的左侧.即：3.h 故答案为：3.h 点睛：本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.当3x 时,y随x的增大而增大，可知对称轴与直线3x 重合或者位于直线3x 的左侧.根据对称轴为xh,即可求出h的取值范围.18、（x1）21【分析】方程常数项移到右边，两边加上 1 变形后，即可得到结果【详解】解：方程变形得

20、：x22x6，配方得：x22x+11，即（x1）21 故答案为：（x1）21【点睛】本题考查了配方法求解方程,属于简单题,熟悉配方的方法是解题关键.三、解答题(共 66 分)19、（1）年平均增长率为 20%；（2）28800 户【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），今年年要投入资金是 5（1+x）亿元，在今年的基础上再增长 x，就是明年的资金投入 5（1+x）（1+x），由此可列出方程 5（1+x）2=7.2，求解即可；（2）计算出 2020 年投入资金即可得解.【详解】（1）解：设年平均增长率为 x 5（1+x）2=7.2 解得 x1=2.2（舍去），x2=0.2 x=

21、0.2=20%答：年平均增长率为 20%；（2）7.2（1+20%）=8.64（亿元）=86400（万元），864003=28800（户），答：2020 年能帮助 28800 户建设保障性住房.【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识增长前的量（1+年平均增长率）年数=增长后的量 20、(1)抛物线解析式 y=12x232x+1；(2)点 P 坐标为（1，0），（3，0），（12，0），（112，0）；(3)a=2 53或6 55 【分析】(1)将 B、C 两点坐标代入二次函数解析式,通过联立方程组可求得 b、c 的值，进而求出函数解析式;(2)设 P（x，0），由PBC 是直角三角形，分

22、CBP=90与BPC=90两种情况讨论，运用勾股定理可得 x 的值，进而得到 P 点坐标;(3)假设成立有APQADB 或APQABD,则对应边成比例，可求出 a 的值.【详解】(1)二次函数 y=0.5x2+bx+c 的图象过点 B（0，1）和 C（4，3）两点，1384cbc，解得321bc，抛物线解析式 y=12x232x+1(2)设点 P 坐标为（x，0）点 P（x，0），点 B（0，1），点 C（4，3），PB=2200 1x=21x，CP=22430 x=2825xx，BC=22403 1=25，若BCP=90，则 BP2=BC2+CP2 x2+1=20+x28x+25，x=112

23、 若CBP=90，则 CP2=BC2+BP2 x2+1+20=x28x+25，x=12 若BPC=90，则 BC2=BP2+CP2 x2+1+x28x+25=20，x1=1，x2=3，综上所述：点 P 坐标为（1，0），（3，0），（12，0），（112，0）(3)a=2 53或6 55 抛物线解析式 y=12x232x+1 与 x 轴交于点 D，点 E，0=12x232x+1，x1=1，x2=2，点 D（1，0）点 B（0，1），C（4，3），直线 BC 解析式 y=12x+1 当 y=0 时，x=2，点 A（2，0）点 A（2，0），点 B（0，1），点 D（1，0），AD=3，AB=5

24、设经过 t 秒，AP=2t，AQ=at，若APQADB，APADAQAB，即235tat，a=2 53，若APQABD，APABAQAD，即253tat，a=6 55 综上所述：a=2 53或6 55【点睛】此题考查了二次函数解析式的确定、直角三角形的判定以及相似三角形的性质等,难度适中.21、（1）12；（2）18【分析】（1）根据概率公式求概率即可；（2）写出小明做这 3 道题，所有可能出现的等可能的结果，然后根据概率公式求概率即可【详解】解：（1）第一题可以写 A 或 B，共 2 种结果，其中作对的可能只有 1 种，小明做对第 1 题的概率是 12=12 故答案为12；（2）小明做这 3

25、 道题，所有可能出现的结果有：(,)A A A，(,)A A B，(,)A B A，(,)A B B，(,)B A A，(,)B A B，(,)B B A，(,)B B B，共有 8 种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“这 3 道题全做对”（记为事件H）的结果只有 1 种，小明这 3 道题全做对的概率为 18=18【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键 22、证明见解析【分析】根据三角形的定义表示出tan B及cosDAC，根据tanBcosDAC即可证明.【详解】AD是BC上的高，ADBC，ADB90,ADC90，在RtABD和Rt ADC中，tanADBBD

26、，cosADDACAC，且tan Bcos DAC，ADADBDAC，ACBD【点睛】此题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟知三角函数的定义.23、（1）见解析；（2）图：EFAE+CF 图：EFAE-CF，见解析【分析】（1）连接 OC，运用 AAS 证AOEOCF 即可；（2）按（1）中的方法，连接 OC，证明AOEOCF，即可得出结论【详解】（1）连接 OC，ABC 是等腰直角三角形，AOC=90，AO=CO，AOE+COF=90，EAO+AOE=90，EAO=COF，又AO=CO，AEO=CFO，AOEOCF（AAS）OECF，AEOF EFAE+CF （2）如图，连接 OC，

27、ABC 是等腰直角三角形，AOC=90，AO=CO，AOE+COF=90，EAO+AOE=90，EAO=COF，又AO=CO，AEO=CFO，AOEOCF（AAS）OECF，AEOF EFAE+CF.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即 SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键 24、（1）见解析；（2）63 2EF 【分析】（1）由题意可得BOE=12AOC=D，且A=A，即可证ACDABO；（2）由切线的性质和勾股定理可求 CD 的长，由相似三角形的性质可求 AE=3 2，由平行线分

28、线段成比例可得AEEFAOOC，即可求 EF 的值【详解】证明：（1）OB平分AOC 12BOEAOC 又CE所对圆心角是EOC，所对的圆周角是D 12DEOC DBOE 又AA ACDABO（2）EFAD，090OEF/EFOC，090DOCOEF 3OCOD，223 2CDOCOD ACDABO ADCDAOBO 63 222AEAE，3 2AE，/EFOC，AEFAOC AEEFAOOC 2 223 22EF 63 2EF 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，勾股定理，求出 AE的长是本题的关键 25、（1）2914yxx；（2）当 5m 时，PE长度的最大值为4，此

29、时点P的坐标为5,2（）；（3）PAE为直角三角形时点P的坐标为5,2或6,1【分析】（1）根据已知条件先求得3,4A，7,0B，将A、B坐标代入2yxbxc，再求得9b、14c ，最后将其代入2yxbxc 即可得解；（2）假设存在符合条件的点P，并设点P的横坐标m，然后根据已知条件用含m的式子表示出P、E的坐标，再利用坐标平面内距离公式求得P、E间的距离，将其进行配方即可进行判断并求解；（3）分90EAP、90AEP两种情况进行讨论，求得相应的符合要求的P点坐标即可【详解】解：（1）抛物线2yxbxc 与直线7yx 相交于3,Am、,0B x 当3x 时，374y ；当0y 时，07x ，则

30、7x 3,4A，7,0B 把3,4,7,0AB代入2yxbxc 得9344970bcbc 914bc 2914yxx （2）假设存在符合条件的点P，并设点P的横坐标m 则2,914E mmm、,7P mm 29147PEmmm 21021mm 254m 10 PE有最大值当 5m 时，PE长度的最大值为4，此时点P的坐标为5,2（）（3）当90EAP时 直线AE垂直于直线AB 可设直线AE的解析式为 yxb 直线AE过点3,4 43b 1b 直线AE的解析式为1yx 29141yxxyx 56xy或34xy(不合题意，舍去)此时点E的坐标为5,6 当5x 时，572y 此时点P的坐标为5,2；

31、当90AEP时 点E的纵坐标与点A的纵坐标相等即4y 24914xx 解得63xx或(舍去)当6x 时，671y 此时点P的坐标为6,1 综上所述，符合条件的点P存在，PAE为直角三角形时点P的坐标为5,2或6,1 故答案是：（1）2914yxx；（2）当 5m 时，PE长度的最大值为4，此时点P的坐标为5,2（）；（3）PAE为直角三角形时点P的坐标为5,2或6,1【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合应用，涉及到了动点问题、最值问题、用待定系数法求解析式、方程组问题等，充分考查学生的综合运用能力和数形结合的思想方法 26、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可证AOBCOD,从而可证A=D；（2）证明AOEDOF,BOECOF,然后根据相似三角形的对应边成比例解答即可.【详解】证明：（1）1BO，3CO，32AO，92DO,13BOAOCOOD,AOB=COD,AOBCOD,A=D；（2）A=D，ABCD,AOEDOF,BOECOF,AEOEDFOF,BEOECFOF,AEBEDFCF,AEBE，.CFDF 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，灵活运用相似三角形的性质进行几何证明