不等式归纳.pdf

《不等式归纳.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《不等式归纳.pdf（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、重难点归纳解不等式对学生的运算化简等价转化能力有较高的要求，随着高考命题原则向能力立意的进一步转化，对解不等式的考查将会更是热点，解不等式需要注意下面几个问题(1)熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式(组)的解法(2)掌握用零点分段法解高次不等式和分式不等式，特别要注意因式的处理方法(3)掌握无理不等式的三种类型的等价形式，指数和对数不等式的几种基本类型的解法(4)掌握含绝对值不等式的几种基本类型的解法(5)在解不等式的过程中，要充分运用自己的分析能力，把原不等式等价地转化为易解的不等式(6)对于含字母的不等式，要能按照正确的分类标准，进行分类讨论典型题例示范讲解例 1 已知 f(x)

2、是定义在1，1上的奇函数，且 f(1)=1，若 m、n1，1，m+n0时 0(1)用定义证明 f(x)在1，1上是增函数；(2)解不等式f(x+)f()；(3)若 f(x)t22at+1 对所有 x1，1，a1，1恒成立，求实数 t 的取值范围命题意图本题是一道函数与不等式相结合的题目，考查学生的分析能力与化归能力知识依托本题主要涉及函数的单调性与奇偶性，而单调性贯穿始终，把所求问题分解转化，是函数中的热点问题；问题的要求的都是变量的取值范围，不等式的思想起到了关键作用.错解分析(2)问中利用单调性转化为不等式时，x+1，1，1，1必不可少，这恰好是容易忽略的地方技巧与方法(1)问单调性的证明

3、，利用奇偶性灵活变通使用已知条件不等式是关键，(3)问利用单调性把 f(x)转化成“1”是点睛之笔(1)证明任取 x1x2，且 x1，x21，1，则 f(x1)f(x2)=f(x1)+f(x2)=(x1x2)1x1x21，x1+(x2)0，由已知 0，又 x1x20，f(x1)f(x2)0，即 f(x)在1，1上为增函数(2)解f(x)在1，1上为增函数，/解得x|x1，xR(3)解由(1)可知 f(x)在1，1上为增函数，且 f(1)=1，故对 x1，1，恒有 f(x)1，所以要 f(x)t22at+1 对所有 x1，1，a1，1恒成立，即要t22at+11 成立，故 t22at0，记 g(

4、a)=t22at，对 a1，1，g(a)0，只需 g(a)在1，1上的最小值大于等于0，g(1)0，g(1)0，解得，t2 或 t=0 或 t2/t 的取值范围是t|t2 或 t=0 或 t2例 2 设不等式 x22ax+a+20 的解集为 M，如果 M 1，4，求实数 a 的取值范围命题意图考查二次不等式的解与系数的关系及集合与集合之间的关系知识依托本题主要涉及一元二次不等式根与系数的关系及集合与集合之间的关系，以及分类讨论的数学思想错解分析M=是符合题设条件的情况之一，出发点是集合之间的关系考虑是否全面，易遗漏；构造关于 a 的不等式要全面、合理，易出错技巧与方法该题实质上是二次函数的区间

5、根问题，充分考虑二次方程、二次不等式、二次函数之间的内在联系是关键所在；数形结合的思想使题目更加明朗解M 1，4有两种情况其一是 M=，此时0；其二是M，此时=0 或0，分三种情况计算 a 的取值范围/设 f(x)=x2 2ax+a+2，有=(2a)2(4a+2)=4(a2a2)(1)当0 时，1a2，M=1，4(2)当=0 时，a=1 或 2当 a=1 时 M=1 1，4；当 a=2 时，m=2 1，4(3)当0 时，a1 或 a2设方程 f(x)=0 的两根 x1，x2，且 x1x2，那么 M=x1，x2，M 1，4 1x1x24：即，解得2a，M 1，4时，a 的取值范围是(1，)例 3

6、 解关于 x 的不等式 1(a1)解原不等式可化为0，当 a1 时，原不等式与(x)(x2)0 同解由于原不等式的解为(，)(2，+)当 a1 时，原不等式与(x)(x2)0 同解由于,若 a0，,解集为(，2)；若 a=0 时，解集为；若 0a1，,解集为(2，)综上所述当 a1 时解集为(，)(2，+)；当 0a1 时，解集为(2，)；当 a=0时，解集为；当 a0 时，解集为(，2）学生巩固练习）1设函数 f(x)=，已知 f(a)1，则 a 的取值范围是()A(，2)(，+)B(，)C(，2)(，1)D(2，)(1，+)2已知 f(x)、g(x)都是奇函数，f(x)0 的解集是(a2，

7、b)，g(x)0 的解集是(，)，则 f(x)g(x)0 的解集是_3已知关于 x 的方程 sin2x+2cosx+a=0 有解，则 a 的取值范围是_4已知适合不等式|x24x+p|+|x3|5 的 x 的最大值为 3(1)求 p 的值；(2)若 f(x)=，解关于 x 的不等式 f-1(x)(kR+)5设 f(x)=ax2+bx+c，若 f(1)=，问是否存在 a、b、cR，使得不等式x2+f(x)2x2+2x+对一切实数 x 都成立，证明你的结论6已知函数 f(x)=x2+px+q，对于任意R，有 f(sin)0，且 f(sin+2)2(1)求 p、q 之间的关系式；(2)求 p 的取值

8、范围；(3)如果 f(sin+2)的最大值是 14，求 p 的值并求此时 f(sin)的最小值7解不等式 loga(x)18设函数 f(x)=ax 满足条件当 x(，0)时，f(x)1；当 x(0，1 时，不等式 f(3mx1)f(1+mxx2)f(m+2)恒成立，求实数 m 的取值范围￥参考答案1解析由 f(x)及 f(a)1 可得或或解得 a2，解得 a1，解得 xa 的取值范围是(，2)(，1）答案C（2解析由已知 ba2f(x)，g(x)均为奇函数，f(x)0 的解集是(b，a2)，g(x)0 的解集是()由 f(x)g(x)0 可得x(a2，)(，a2)答案(a2，)(，a2)3解析

9、原方程可化为 cos2x2cosxa1=0，令 t=cosx，得 t22ta1=0，原问题转化为方程 t22ta1=0 在1，1上至少有一个实根)x1122x1D1122解析：解析：A 中，由x25 得 x25 或 x25x7 或 x37同理，B 的解集为xx或 x12C 的解集为xx1 或 x3D 的解集为xx1 或 x3答案：答案：DC1#4已知集合 Ax|x1|2，Bx|x1|1，则 AB 等于()Ax|1x3Bx|x0 或 x3Cx|1x0Dx|1x0 或 2x3解析：解析：|x1|2 的解为1x3，|x1|1 的解为 x0 或 x2ABx|1x0 或 2x3，答案：答案：D5已知不等

10、式x2a(a0)的解集是x1xb，则 a2b解析：解析：不等式x2a 的解集为x2ax2a由题意知：x2ax2ax1xb2a 1a 32a cc 5a2b32513答案：答案：136不等式|x2|x2 的解集是_解析：解析：当 x20 时，|x2|x2，x2x2 无解当 x20 时，|x2|(x2)0 x2当 x2 时，x2x2答案：答案：xx27解下列不等式：(1)|23x|2；(2)|3x2|2解：解：(1)由原不等式得223x2，各加上2 得43x0，各除以3 得0，解集为x|0 x4x343(2)由原不等式得 3x22 或 3x22，解得 x0 或 x4，故解集为x|x0 或 x343

11、8解下列不等式：(1)3|x2|9；(2)|3x4|12x解：解：(1)原不等式等价于不等式组由得 x1 或 x5；由得7x11，把、的解表示在数轴上(如图)，原不等式的解集为x|7x1 或 5x11(2)原不等式等价于下面两个不等式组，即原不等式的解集是下面两个不等式组解集的并集：3x 4 0,3x 4 0,3x 4 1 2x;(3x 4)1 2x.由不等式组解得 x5；由不等式组解得 x原不等式的解集为x|x353或 x559设 Ax2x13，Bx|x21，求集合 M，使其同时满足下列三个条件：(1)M(AB)Z Z；(2)M 中有三个元素；(3)MB解：解：Ax2x13x1x2Bx|x2

12、1x3x1M(AB)Z Zx1x2x3x1Z Zx3x2Z Z2，1，0，1，2又MB，2M又M 中有三个元素同时满足三个条件的 M 为：2，1，0，2，1，1，2，1，2，2，0，1，2，0，2，2，1，2【学后反思】【学后反思】解绝对值不等式，关键在于“转化”根据绝对值的意义，把绝对值不等式转化为一次不等式(组)xa 与xa(a0)型的不等式的解法及利用数轴表示其解集不等式xa(a0)的解集是xaxa 其解集在数轴上表示为(见图 17)：不等式xa(a0)的解集是xxa 或 xa，其解集在数轴上表示为(见图 18)：把不等式xa与xa(a0)中的x替换成axb，就可以得到axbb与axbb(b0)型的不等式的解法