广东省佛山市南海区狮山镇2022-2023学年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1对于二次函数 y(x1)23，下列结论：其图象开口向下；其图象的对称轴为直线 x1；其图象的顶点坐标为(1，3)；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小其中正确结论的个数为()A1 B2 C3 D4 2在平面直角坐标

2、系中，点 P（1，2）是线段 AB上一点，以原点 O为位似中心把AOB放大到原来的两倍，则点P对应点的坐标为（）A（2，4）B（2，4）或（2，4）C（12，1）D（12，1）或（12，1）3 如图，在四边形 ABCD中，90DAB，ADBC，12BCAD，AC与 BD交于点 E，ACBD，则tanBAC的值是（）A14 B24 C22 D13 4由 3x=2y(x0)，可得比例式为（）A32xy B32xy C23xy D32xy 5如图，双曲线kyx经过Rt BOC斜边上的中点A，且与BC交于点D，若BOD6S，则k的值为（）A2 B4 C6 D8 6已知在直角坐标平面内，以点 P（2，3

3、）为圆心，2 为半径的圆 P 与 x 轴的位置关系是（）A相离 B相切 C相交 D相离、相切、相交都有可能 7已知点C是线段AB的黄金分割点，且2AB，ACBC，则AC长是（）A512 B51 C35 D352 8已知关于 x的分式方程1mx=1 的解是非负数，则 m的取值范围是（）Am1 Bm1 Cm-1 且 m0 Dm-1 9如图，PA 是O的切线，切点为 A，PO的延长线交O于点 B，若P=40，则B 的度数为（）A20 B25 C40 D50 10二次函数 y=a2x+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）Aa0 Bb0 C2b4ac0 Da+b+c0 二、填空题(每小题

4、3 分,共 24 分)11分解因式：4x39x_ 12已知关于 x 的一元二次方程2640 xxm有两个实数根1x，2x，若1x，2x满足1232xx，则 m的值为_ 13如图 14，在直角边分别为 3 和 4 的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图 10 中有 10 个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为 S1，S2，S3，S10，则 S1+S2+S3+S10=14代数式1a+2 的最小值是_ 15已知圆锥的底面圆半径是 1，母线是 3，则圆锥的侧面积是_ 16在平面直角坐标系中，点 P（2，1）关于原点的对称点 P的坐标是_ 17如图，若以平行四边形一

5、边 AB 为直径的圆恰好与对边 CD 相切于点 D，则C=_度 18对于实数 a，b，定义运算“”如下：ab=a2ab，例如，53=5253=1若（x+1）（x2）=6，则 x 的值为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为 A（-2，4），B（4，4），C(6，0）.（1）ABC 的面积是 .（2）请以原点O为位似中心，画出ABC，使它与ABC 的相似比为 1：2，变换后点 A、B 的对应点分别为点 A、B，点 B在第一象限；（3）若 P（a,b)为线段 BC 上的任一点，则变换后点 P 的对应点 P 的坐标为 .20（6 分）如图，四边

6、形 ABCD 内接于O，AC 为O的直径，D 为AC的中点，过点 D 作 DEAC，交 BC 的延长线于点 E（1）判断 DE 与O的位置关系，并说明理由；（2）若 CE163，AB6，求O 的半径 21（6 分）如图，一艘船由 A 港沿北偏东 65方向航行30 2km 至 B 港，然后再沿北偏西 40方向航行至 C港，C 港在 A 港北偏东 20方向.求：（1）C 的度数；（2）A，C 两港之间的距离为多少 km.22（8 分）阅读理解对于任意正实数a、b，20ab，20aabb，2abab（只有当ab时，2abab）即当ab时，a b取值最小值，且最小值为2 ab 根据上述内容，回答下列问

7、题：问题 1：若0m，当m _时，4mm有最小值为_；问题 2：若函数911yaaa，则当a _时，函数911yaaa有最小值为_ 23（8 分）矩形ABCD中，线段AB绕矩形外一点O顺时针旋转，旋转角为，使A点的对应点E落在射线AB上，B点的对应点F在CB的延长线上（1）如图 1，连接OA、OE、OB、OF，则AOE与BOF的大小关系为 _（2）如图 2，当点E位于线段AB上时，求证：BEF；（3）如图 3，当点E位于线段AB的延长线上时，120，4AB，求四边形OBEF的面积 24（8 分）已知：如图，在ABC中，点 D，E分别在边 AB，BC上，BABD=BCBE（1）求证：BDEBCA

8、；（2）如果 AE=AC，求证：AC2=ADAB 25（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线364yx与 x 轴、y 轴分别交于 A、B两点，点 P 从点 A 出发，沿折线 ABBO向终点 O运动，在 AB 上以每秒 5 个单位长度的速度运动，在 BO上以每秒 3 个单位长度的速度运动;点 Q从点 O出发，沿 OA 方向以每秒43个单位长度的速度运动.P，Q两点同时出发，当点 P 停止时，点 Q 也随之停止.过点 P 作 PEAO于点 E，以 PE，EQ为邻边作矩形 PEQF，设矩形 PEQF 与ABO重叠部分图形的面积为 S,点 P运动的时间为 t 秒.(1)连结 PQ，当 PQ与ABO

9、 的一边平行时，求 t 的值;(2)求 S 与 t 之间的函数关系式,并直接写出自变量 t 的取值范围.26（10 分）如图ABC内接于O，60B，CD是O的直径，点 P是 CD延长线上一点，且APAC 1求证：PA是O的切线；2若5PD，求O的直径 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【解析】由抛物线解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标，可判断，再利用增减性可判断，可求得答案【详解】2(1)3yx ，抛物线开口向上,对称轴为直线 x=1,顶点坐标为(1,3)，故不正确，正确，抛物线开口向上，且对称轴为 x=1，当 x1 时，y随 x的增大而增大，当 x1 时，y随

10、x的增大而增大，故正确，正确的结论有 3 个，故选:C.【点睛】考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标的求解方法是解题的关键.2、B【分析】根据位似变换的性质计算即可【详解】点 P（1，2）是线段 AB 上一点，以原点 O为位似中心把 AOB 放大到原来的两倍，则点 P 的对应点的坐标为（12，22）或（1（2），2（2），即（2，4）或（2，4），故选：B【点睛】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k或-k 3、C【分析】证明ABCDAE，得出ABBCDAAB，

11、证出2ADBC，得出22ABBCADBCBC22BC，因此2ABBC，在RtABC中，由三角函数定义即可得出答案【详解】ADBC，90DAB，18090ABCDAB，90BACEAD，ACBD，90AED，90ADBEAD，BACADB，ABCDAB，ABBCDAAB，12BCAD，2ADBC，2222ABBCADBCBCBC，2ABBC，在RtABC中，2tan22BCBCBACABBC；故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用等知识；熟练掌握解直角三角形，证明三角形相似是解题的关键 4、C【分析】由 3x=2y(x0)，根据两内项之积等于两外项之

12、积对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、由32xy得，2x=3y，故本选项不符合题意；B、由32xy得，2x=3y，故本选项不符合题意；C、由23xy得，3x=2y，故本选项符合题意；D、由32xy得，xy=6，故本选项不符合题意 故选：C【点睛】本题考查比例的性质相关，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟练掌握其性质是解题的关键 5、B【分析】设,kAxx，根据 A 是 OB 的中点，可得22,kBxx，再根据BCOC，点 D 在双曲线kyx上，可得2,2kDxx，根据三角形面积公式列式求出 k的值即可【详解】设,kAxx A 是 OB 的中点 22,kBxx BCOC，点 D 在双曲线

13、kyx上 2,2kDxx BOD112322222kkSBDOCxkxx BOD6S 3642k 故答案为：B【点睛】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、中点的性质、三角形面积公式是解题的关键 6、A【解析】先求出点 P 到 x轴的距离，再根据直线与圆的位置关系得出即可【详解】解：点 P(-2，3)到 x 轴的距离是 3，32，所以圆 P 与x轴的位置关系是相离，故选 A.【点睛】本题考查了坐标与图形的性质和直线与圆的位置关系等知识点，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键 7、C【分析】利用黄金分割比的定义即可求解.【详解】由黄金分割比的定义可知 515125122B

14、CAB 2(51)35ACABBC 故选 C【点睛】本题主要考查黄金分割比，掌握黄金分割比是解题的关键.8、C【解析】分式方程去分母得：m=x-1，解得 x=m+1，由方程的解为非负数，得到 m+10，且 m+11，解得：m-1 且m0，故选 C 9、B【解析】连接 OA，由切线的性质可得OAP=90，继而根据直角三角形两锐角互余可得AOP=50，再根据圆周角定理即可求得答案.【详解】连接 OA，如图：PA 是O的切线，切点为 A，OAAP，OAP=90，P=40，AOP=90-40=50，B=12AOB=25，故选 B.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确添加辅助线，熟练掌握切线的

15、性质定理是解题的关键.10、D【解析】试题分析：根据抛物线的开口方向对 A 进行判断；根据抛物线的对称轴位置对 B 进行判断；根据抛物线与 x轴的交点个数对 C 进行判断；根据自变量为 1 所对应的函数值为正数对 D 进行判断A、抛物线开口向下，则 a0，所以 A 选项的关系式正确；B、抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，a、b 异号，则 b0，所以 B 选项的关系式正确；C、抛物线与 x 轴有 2 个交点，则=b24ac0，所以 D 选项的关系式正确；D、当 x=1 时，y0，则 a+b+c0，所以D 选项的关系式错误 考点：二次函数图象与系数的关系 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)1

16、1、x（2x+3）（2x3）【分析】先提取公因式 x，再利用平方差公式分解因式即可【详解】原式x（4x29）x（2x+3）（2x3），故答案为：x（2x+3）（2x3）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 12、4【解析】由韦达定理得出 x1+x2=6，x1x2=m+4，将已知式子 3x1=|x2|+2 去绝对值，对 x2进行分类讨论，列方程组求出x1、x2的值，即可求出 m的值.【详解】由韦达定理可得 x1+x2=6，x1x2=m+4，当 x20 时，3x1=x2+2，12123

17、26xxxx，解得1224xx，m=4；当 x20 时，3x1=2x2，1212326xxxx，解得1228xx，不合题意，舍去.m=4.故答案为 4.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，其中对 x2分类讨论去绝对值是解题的关键.13、.【解析】图 1,过点 O做 OEAC,OFBC,垂足为 E.F,则OEC=OFC=90 C=90 四边形 OECF为矩形 OE=OF 矩形 OECF为正方形 设圆 O的半径为 r,则 OE=OF=r,AD=AE=3r,BD=4r 3r+4r=5,r=3452=1 S1=12=图 2,由 SABC=1234=125CD CD=125 由勾股定理得：A

18、D=221293()55 ,BD=595=165，由(1)得：O 的半径=912335525,E的半径=1216445525，S1+S2=(35)2+(45)2=.图 3,由 SCDB=12125165=124MD MD=4825，由勾股定理得：CM=22124836()()52525,MB=43625=6425，由(1)得：O的半径=35,E的半径=1225，F的半径=1625，S1+S2+S3=(35)2+(1225)2+(1625)2=14、1【分析】由二次函数的非负性得 a-10，解得 a1，根据被开方数越小，算术平方根的值越小，可得1a+11，所以代数式的最小值为 1.【详解】解：1

19、a0，1a+11，即1a的最小值是 1 故答案为：1【点睛】本题是一道求二次根式之和的最小值的题目，解答本题的关键是掌握二次根式的性质.15、3【解析】圆锥的底面圆半径是 1，圆锥的底面圆的周长=2，则圆锥的侧面积=1223=3，故答案为 3 16、（2，1）【详解】解：点 P（2，1）关于原点的对称点 P的坐标是（2，1）故答案为（2，1）【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，注意掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反 17、3【解析】试题分析：解：连接 ODCD 是O 切线，ODCD，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABOD，AOD=90，OA=OD，A=ADO=

20、3，C=A=3故答案为 3 考点：3切线的性质；3平行四边形的性质 18、2【分析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于 x 的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，（x+2）2（x+2）（x2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案为 2【点睛】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）12；（2）作图见详解；（3）11(,)22ab.【分析】（1）先以 AB 为底，计算三角形的高，利用面积公式即可求出ABC 的面积；（2）根据题意利用位似中心相关方法，画出ABC，使它与ABC 的相似比为 1

21、：2 即可；（3）根据（2）的作图，利用相似比为 1：2，直接观察即可得到答案.【详解】解：（1）由ABC 的顶点坐标分别为 A（-2，4），B（4，4），C(6，0），可知底 AB=6，高为 4，所以ABC的面积为 12；（2）；（3）根据相似比为 1：2，可知 P 11(,)22ab.【点睛】本题主要考查作图-位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点 20、（1）DE 与O相切；理由见解析；（2）4.【分析】（1）连接 OD，由 D为AC的中点，得到ADCD，进而得到 AD=CD，根据平行线的性质得到DOAODE90，求得 ODDE，于是得到结论；（2）连接

22、 BD，根据四边形对角互补得到DABDCE，由ADCD得到DACDCA45，求得ABDCDE，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】（1）解：DE 与O 相切 证：连接 OD，在O中 D 为AC的中点 ADCD ADDC ADDC，点 O是 AC 的中点 ODAC DOADOC90 DEAC DOAODE90 ODE90 ODDE ODDE，DE 经过半径 OD 的外端点 D DE 与O相切.（2）解：连接 BD 四边形 ABCD 是O的内接四边形 DABDCB180 又DCEDCB180 DABDCE AC 为O的直径，点 D、B 在O上,ADCABC90 ADCD,ABDCBD45 AD

23、DC，ADC90 DACDCA45 DEAC DCACDE45 在ABD 和CDE 中 DABDCE，ABDCDE45 ABDCDE ABCDADCE 6CD163AD ADDC42,CE163，AB6，在 RtADC 中，ADC90，ADDC42，AC22ADDC8 O的半径为 4.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键 21、（1）C=60（2）AC=(3010 3)km【分析】（1）根据方位角的概念确定ACB=40+20=60；（2）AB=302，过 B 作 BEAC 于 E，解直角三角形即可得到结论【详

24、解】解：（1）如图，在点 C 处建立方向标 根据题意得，AFCMBD ACM=FAC,BCM=DBC ACB=ACM+BCM=40+20=60，（2）AB=302，过 B 作 BEAC 于 E，AEB=CEB=90，在 RtABE 中，ABE=45，AB=302，AE=BE=22AB=30km，在 RtCBE 中，ACB=60，CE=33BE=103 km，AC=AE+CE=30+103，A，C 两港之间的距离为（30+103）km，【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，三角形的内角和，是基础知识比较简单 22、（1）2，4；（2）4，1【分析】（1）根据题目给的公式去计算最小值和

25、 m的取值；（2）先将函数写成9111yaa，对911aa 用上面的公式算出最小值，和取最小值时 a的值，从而得到函数的最小值【详解】解：（1）4422 44mmmm，当4mm，即2m（舍负）时，4mm取最小值 4，故答案是：2，4；（2）9111yaa，991212 9611aaaa，当911aa，13a ，4a，2a （舍去）时，911aa 取最小值 6，则函数911yaaa的最小值是 1，故答案是：4，1【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是根据题目给的公式进行最值的计算 23、（1）相等；（2）见解析；（3）3 3【分析】（1）由旋转得：旋转角相等，可得结论；（2）证明AOBEOF（

26、SAS），得OAB=OEF，根据平角的定义可得结论；（3）如解图，根据等腰三角形的性质得：OFB=OBF=30，OAE=AEO=30，根据 30 度角的直角三角形的性质分别求得 OB、OG、BF，勾股定理求得 BE 的长，再根据三角形面积公式即可求得结论【详解】（1）由旋转得：AOE=BOF=，故答案为：相等；（2）AOEBOF，AOBEOF，在AOB 和EOF 中 AOEOAOBEOFOBOF，AOBEOF（SAS），OABOEF，OA=OE，OABOEA，180()BEFOEFOEA 180()OABOEA AOE；（3）如图，过点 O作 OGFB，垂足为 G，根据旋转的性质知：BOF=1

27、20，AOB=EOF，OB=OF，BOF 中，OFB=OBF=30，ABO=60，AOE 中，AOE=120，OA=OE，OAE=AEO=30，AOB=90，在AOB 和EOF 中 AOEOAOBEOFOBOF，AOBEOF（SAS），4ABEF，在RtABO中，AOB=90，4AB，OAB=30，114222OBAB，在RtGBO中，OGB=90，2OB，OBG=30，112122OGOB，33BGOB，22 3BFBG，在RtEFB中，EBF=90，4EF，2 3BF，22224(2 3)2BEEFBF，OBFBEFOBEFSSS四边形 1122OG BFBF BE 111 2 32 32

28、22 3 3【点睛】本题是四边形的综合题，题目考查了几何图形的旋转变换，四边形的面积，直角三角形 30 度角的性质等知识，解决此类问题的关键分析图形的旋转情况，在旋转过程中，旋转角相等，对应线段相等 24、(1)证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由 BABD=BCBE得BDBEBCBA，结合B=B，可证ABCEBD；（2）先根据 BABD=BCBE，B=B，证明BAEBCD，再证明ADCACB，根据相似三角形的对应边长比例可证明结论.【详解】（1）证明：BABD=BCBE BDBEBCBA，B=B，BDEBCA；（2）证明：BABD=BCBE BDBCBEBA，B=B，BAEBCD，

29、BAEBCD，AE=AC，AECACE，AEC=B+BAE，ACE=ACD+BCD，B=ACD.BAC=BAC ADCACB，ADACACAB.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握两三角形相似的判定方法是解题的关键 相似三角形的判定方法有：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形；平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；根据两角相等的两个三角形相似；两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似判定即可；三边对应成比例得两个三角形相似.25、（1）当PQ与ABO的一边平行时，32t 或3t；（2）222231624(0)216382

30、4(2)32203224(23)3416(34)ttttttStttttt 【分析】（1）先根据一次函数364yx确定点A、B的坐标，再由/PQ OB、/PQ AB，可得AQAPAOAB、OQOPOAOB，由此构建方程即可解决问题；（2）根据点P在线段AB上、点P在线段OB上的位置不同、自变量t的范围不同，进行分类讨论，得出S与t的分段函数【详解】解：（1）在364yx中，令0 x，则6y；令0y，则8x 8,0A，0,6B 8OA，6OB 当/PQ OB时，APQABO，则AQAPAOAB 4853810tt 32t 当/PQ AB时，OPQOBA，则OQOPOAOB 463(2)386tt

31、 3t 综上所述，当PQ与ABO的一边平行时，32t 或3t （2）当 0t32时，重叠部分是矩形 PEQF，如图：APEABO APPEAEABBOAO 51068tPEAE 3PEt，4AEt，41684833EQttt 2163(8)16243Stttt；当32t2 时，如图，重叠部分是四边形 PEQM，3PEt，4AEt，43OQt，416=(84)833QEttt，易得PFMAOB 34FMPF，221613 1616(8)3(8)82432433Sttttt；当 2t3 时，重叠部分是五边形 MNPOQ，如图：BPNBOA 3(2)86PNt，48PNt，43PFOQt，48488

32、33FNttt，34FMFN，22413820(123)(8)322432433Sttttt；当 3t4 时，重叠部分是矩形 POQF，如图：123POt，43OQt，24(123)4163Stttt，综上所述，222231624(0)2163824(2)32203224(23)3416(34)ttttttStttttt 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及矩形和梯形的面积求法等知识，利用分类讨论的思想方法是解题的关键 26、（1）详见解析；（2）O的直径为2 5【解析】1连接 OA，根据圆周角定理求出AOC，再根据同圆的半径相等从而可得ACOOAC30，继而根据等腰三角形的性质可得出P30，继而由OAPAOCP，可得出OAPA，从而得出结论；2利用含30的直角三角形的性质求出OP2OA，可得出OPPDOD，再由PD5，可得出O的直径【详解】1连接 OA，如图，B60，AOC2B120，又OAOC，OACOCA30，又APAC，PACP30，OAPAOCP90，OAPA，PA是O的切线 2在Rt OAP中，P30，PO2OAODPD，又OAOD，PDOA，PD5，2OA2PD2 5 O的直径为2 5【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、含 30 度角的直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30 度角的直角三角形的性质是解题的关键.