广东省广州市育才实验中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，ABC 中，D为 AC 中点，AFDE，SABF：S梯形AFED=1：3，则 SABF：SCDE=（）A1：2 B2：3 C3：4 D1：1 2如图是二次函数2 23yxx 的图象，使 0y 成立的 x的取值范围是（）A31

2、x B1x C31xx 或 D31xx 或 3如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为（）A12 B55 C2 55 D1010 4能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是 （）A120，60 B95，105 C30，60 D90，90 5 如图，四边形 OABF中，OABB90，点 A在 x轴上，双曲线kyx过点F，交 AB于点 E，连接 EF 若BF2OA3，SBEF4，则 k的值为（）A6 B8 C12 D16 6反比例函数6yx图象上的两点为11,x y，22,xy且12xx，则下列表达式成立的是（）A1yy B1yy C

3、1yy D不能确定 7下列命题正确的是()A对角线相等四边形是矩形 B相似三角形的面积比等于相似比 C在反比例函数3yx 图像上，y随x的增大而增大 D若一个斜坡的坡度为1:3，则该斜坡的坡角为30 8如图，AB 为O的直径，点 C 在O上，若 AB=4，=2 2AC，则 O到 AC 的距离为()A1 B2 C2 D2 2 9下列四对图形中，是相似图形的是()A任意两个三角形 B任意两个等腰三角形 C任意两个直角三角形 D任意两个等边三角形 10关于 x 的一元二次方程(2x1)2+n2+1=0 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法判定 二、填空题

4、(每小题 3 分,共 24 分)11二次函数 ykx26x3 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是_ 12做任意抛掷一只纸杯的重复实验，部分数据如下表 抛掷次数 50 100 500 800 1500 3000 5000 杯口朝上的频率 0.1 0.15 0.2 0.21 0.22 0.22 0.22 根据上表，可估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为_ 13一元二次方程 x2=3x 的解是：_ 14一只跳蚤在第一象限及 x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动即(0，0)(0，1)(1，1)（1，0），且每秒跳动一个单位，那么第 3

5、5 秒时跳蚤所在位置的坐标是_ 15已知等边ABC 的边长为 4，点 P 是边 BC 上的动点，将ABP 绕点 A 逆时针旋转 60得到ACQ，点 D 是 AC边的中点，连接 DQ，则 DQ的最小值是_ 16如果12aba，那么ba_ 17如图，将ABC沿BC方向平移得到A B C ，ABC与A B C 重叠部分（即图中阴影部分）的面积是ABC面积的13，若3BC，则ABC平移的距离BB是_，18如图，某舰艇上午 9时在 A 处测得灯塔 C在其南偏东 75方向上，且该舰艇以每小时 10 海里的速度沿南偏东 15方向航行，11 小时到达 B处，在 B 处测得灯塔 C在北偏东 75方向上，则 B处

6、到灯塔 C 的距离为_海里.三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，为了测量山坡上一棵树 PQ的高度，小明在点 A 处利用测角仪测得树顶 P 的仰角为 450，然后他沿着正对树 PQ的方向前进 10m 到达 B 点处，此时测得树顶 P 和树底 Q的仰角分别是 600和 300，设 PQ 垂直于 AB，且垂足为 C （1）求BPQ 的度数；（2）求树 PQ的高度（结果精确到 0.1m，31.73）20（6 分）如图 1，BC是O的直径，点 A在O上，ADBC，垂足为 D，AEAB，BE分别交 AD、AC于点F、G（1）判断FAG的形状，并说明理由；（2）如图 2，若点 E和点 A在 BC

7、的两侧，BE、AC的延长线交于点 G，AD的延长线交 BE于点 F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若 BG26，BDDF7，求 AB的长 21（6 分）如图，AN是M的直径，/NBx轴，AB交M于点C （1）若点0,62(),(0,),30ANABN，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是M的切线 22（8 分）知识改变世界，科技改变生活，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.周末，小强一家到,B C两处景区游玩，他们从家A处出发，向正西行驶 160km到达B处，测得C处在B处的北偏西 15方向上，出发时测得C处在A处的北偏西

8、60方向上（1）填空：C 度；（2）求B处到C处的距离即BC的长度（结果保留根号）23（8 分）在矩形ABCD中，6AB，8AD，点E是边AD上一点，EMEC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项（1）如图 1，求证：ANEDCE；（2）如图 2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；（3）联结AC，如果AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长 24（8 分）求证：对角线相等的平行四边形是矩形(要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明)25（10 分）如图，在Rt ABC中，90ACB，CDAB，垂足为D，E为BC上一点，连

9、接AE，作EFAE交AB于F（1）求证：EFBAGC（2）除（1）中相似三角形，图中还有其他相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来(证明不做要求)26（10 分）如图，在 ABC 中，AD 是角平分钱，点 E 在 AC 上，且EAD=ADE （1）求证：DCEBCA；（2）若 AB=3，AC=1求 DE 的长 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方【详解】ABC 中，AFDE，CDECAF，D 为 AC 中点，CD：CA=1：2，SCDE：SCAF=（CD：CA）2=1：

10、4，SCDE：S梯形AFED=1：3，又SABF：S梯形AFED=1：3，SABF：SCDE=1：1 故选 D【点睛】本题考查了中点的定义，相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质得出 SCDE：SCAF=1：4 是解题的关键 2、A【分析】先找出抛物线与 x 轴的交点坐标，根据图象即可解决问题【详解】解：由图象可知，抛物线与 x 轴的交点坐标分别为（-3，0）和（1，0），0y 时，x 的取值范围为31x 故选：A【点睛】本题考查抛物线与 x 轴的交点，对称轴等知识，解题的关键是学会数形结合,根据图象确定自变量的取值范围，属于中考常考题型 3、B【分析】连接 CD，求出 CDAB，根据勾

11、股定理求出 AC，在 RtADC 中，根据锐角三角函数定义求出即可【详解】解：连接 CD（如图所示），设小正方形的边长为1，BD=CD=2211=2，DBC=DCB=45，CDAB，在Rt ADC中，10AC，2CD，则25sin510CDAAC 故选 B【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形 4、D【分析】根据两个直角互补的定义即可判断【详解】解：互补的两个角可以都是直角，能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一定是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是 90，90，故选：D.考点：本题考查的是两角互补的定义 点评：

12、解答本题的关键是熟练掌握两角互补的定义，即若两个角的和是 180，则这两个角互补 5、A【分析】由于23BFOA，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于SBEF=4，则BE=4m，然后即可求出E（3m，n-4m），依据 mn=3m（n-4m）可求 mn=1，即求出 k的值【详解】如图，过 F 作 FCOA 于 C，23BFOA，OA=3OC，BF=2OC 若设 F（m，n）则 OA=3m，BF=2m SBEF=4 BE=4m 则 E（3m，n-4m）E 在双曲线 y=kx上 mn=3m（n-4m）mn=1 即 k=1 故选 A【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线

13、段长和三角形面积，表示出 E 点坐标是解题关键 6、D【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到116=xy，226=yx，然后分类讨论：01x 2x得到12yy；当1x02x得到1y2y；当1x2x0 得到12yy【详解】反比例函数6yx图象上的两点为11,x y，22,xy，1122=6x yxy，116=xy，226=yx，当 01x 2x，12yy；当1x02x，1y2y；当1x2x0，12yy；故选 D.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.7、D【分析】根据矩形的判断定理、相似三角形的性质、反比例函数的性质、坡度的定义及

14、特殊的三角函数值解答即可.【详解】对角线相等的平行四边形是矩形，故 A 错误；相似三角形的面积比等于相似比的平方，故 B 错误；在反比例函数3yx 图像上，在每个象限内，y随x的增大而增大，故 C 错误；若一个斜坡的坡度为1:3，则tan 坡角=33，该斜坡的坡角为30，故 D 正确.故选：D【点睛】本题考查的是矩形的判断定理、相似三角形的性质、反比例函数的性质、坡度的定义及特殊的三角函数值，熟练的掌握各图形及函数的性质是关键.8、C【分析】连接 OC，BC,过点 O作 ODAC 于 D，可得 OD/BC，利用平行线段成比例可知12ADAOACAB 和AD=122AC，利用勾股定理，可得222

15、ADODOA，列出方程 222(2)2OD，即可求出 OD 的长.【详解】解：连接 OC，BC,过点 O 作 ODAC 于 D，ADO=90，AB 为O的直径，AB=4，=2 2AC，ACB=90，OA=OC=122AB，OD/BC，12ADAOACAB，AD=122AC，在tRADO中，222ADODOA，222(2)2OD，解得 OD=2；故选 C.【点睛】本题主要考查了平行线段成比例，勾股定理，掌握平行线段成比例，勾股定理是解题的关键.9、D【分析】根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，对题中条件一一分析，排除错误答案【详解】解：A、任意两个三角形，形状不确定，不一

16、定是相似图形，故 A错误；B、任意两个等腰三角形，形状不确定，不一定是相似图形，故 B 错误；C、任意两个直角三角形，直角边的长度不确定，不一定是相似图形，故 C错误；D、任意两个等边三角形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似形的定义，故 D 正确；故选：D.【点睛】本题考查的是相似形的识别，关键要联系实际，根据相似图形的定义得出 10、C【分析】先对原方程进行变形，然后进行判定即可【详解】解：由原方程可以化为：(2x1)2=-n2-1(2x1)20,-n2-1-1 原方程没有实数根 故答案为 C【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键在于对方程的变形，而不是运用根的判别式 二、填空题

17、(每小题 3 分,共 24 分)11、k3 且 k0【解析】根据题意得，(-6)2-43k0 且 k0，所以 k3 且 k0，故答案为 k3 且 k0.12、0.1【解析】观察表格的数据可以得到杯口朝上的频率，然后用频率估计概率即可求解【详解】解：依题意得杯口朝上频率逐渐稳定在 0.1 左右，估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为 0.1 故答案为：0.1【点睛】本题考查利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题 13、x1=0，x2=1【分析】先移项，然后利用因式分解法求解【详解】x2=1x x2-1x=0，x(x-1)=0，x=0 或 x-1=0，x1=

18、0，x2=1 故答案为 x1=0，x2=1【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为 0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解 14、(5,0)【详解】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）用的秒数分别是 1秒，2 秒，3 秒，到（2，0）用 4 秒，到（2，2）用 6 秒，到（0，2）用 8 秒，到（0，3）用 9 秒，到（3，3）用 12秒，到（4，0）用 16 秒，依此类推，到（5，0）用 35 秒 故第 35 秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）15、

19、3【分析】根据旋转的性质，即可得到BCQ120，当 DQCQ 时，DQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到 DQ的最小值【详解】解：如图，由旋转可得ACQB60，又ACB60，BCQ120，点 D 是 AC 边的中点，CD2，当 DQCQ时，DQ的长最小，此时，CDQ30，CQ12CD1，DQ22213，DQ的最小值是3，故答案为3【点睛】本题主要考查线段最小值问题，关键是利用旋转、等边三角形的性质及勾股定理求解 16、12【分析】将12aba进行变形为112ba，从而可求出ba的值.【详解】112abbaa 12ba 故答案为12【点睛】本题主要考查代数式的求值，能够对原式进行适当变形是解题的

20、关键.17、31【分析】A B 与AC相交于点G，因为平移，CB GCBA 213CB GCBASCBSCB 由此求出CB,从而求得BB【详解】解：A B C 由ABC沿BC方向平移得到 CB GCBA 213CB GCBASCBSCB 13CBCB,1CB 31BB 【点睛】本题考查了平移的性质，以及相似三角形的性质.18、203【分析】根据题意得出90ABC，60BAC，据此即可求解 【详解】根据题意：2 1020AB (海里)，如图，根据题意：15EBABAD，75EBCCAD，157590ABCEBAEBC，751560BACCADBAD，tan60320BCBCAB，20 3BC，答

21、：B 处到灯塔 C 的距离为20 3海里 故答案为：20 3 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想 三、解答题(共 66 分)19、（1）BPQ=30；（2）树 PQ 的高度约为 15.8m.【分析】(1）根据题意题可得：A=45，PBC=60，QBC=30，AB=10m，在 RtPBC 中，根据三角形内角和定理即可得BPQ 度数；（2）设 CQ=x，在 RtQBC 中，根据 30 度所对的直角边等于斜边的一半得 BQ=2x，由勾股定理得 BC=3x；根据角的计算得PBQ=BPQ=30，由等角对等

22、边得 PQ=BQ=2x，用含 x 的代数式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+3x，又A=45，得出 AC=PC，建立方程解之求出 x，再将 x 值代入 PQ 代数式求之即可.【详解】（1）依题可得：A=45，PBC=60，QBC=30，AB=10m，在 RtPBC 中，PBC=60，PCB=90，BPQ=30；（2）设 CQ=x，在 RtQBC 中，QBC=30，QCB=90，BQ=2x，BC=3x，又PBC=60，QBC=30，PBQ=30，由（1）知BPQ=30，PQ=BQ=2x，PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+3x，又A=45，AC=PC，即 3x=10

23、+3x，解得：x=5333，PQ=2x=1033315.8（m），答：树 PQ的高度约为 15.8m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，涉及到三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、含 30 度角的直角三角形的性质等，准确识图是解题的关键.20、（1）等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）4 13【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到90BADCAD，90CCAD，从而得到BADC，然后利用等弧对等角、等角对等边等知识得到AFBF，从而证得FAFG，判定等腰三角形；（2）成立，证明方法同（1）；（3）首先根据上题得到AFBFFG，从而利用已知条件得到13FB，然后利

24、用勾股定理得到12BD，5DF，从而求得8AD，最后求得4 13AB 【详解】解：（1）结论：FAG是等腰三角形；理由：如图 1，BC为直径，ADBC，90BADCAD，90CCAD，BADC，AEAB，ABEC，ABEBAD，AFBF，90BADCAD，90ABEAGB，DACAGB，FAFG，FAG是等腰三角形；（2）（1）中的结论成立；BC为直径，ADBC，90BADCAD，90CCAD，BADC，AEAB，ABEC，ABEBAD，AFBF，90BADCAD，90ABEAGB，DACAGB，FAFG，FAG是等腰三角形；（3）由（2）得：AFBFFG，26BG，13FB，227169BD

25、DFBDDF 解得：12BD，5DF，13 58ADAFDF，2222124 138ABADBD【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，垂径定理、勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出FAG是等腰三角形，是一道难度不大的三角形和圆的结合的题目 21、（1）4 3,2B；（2）见解析【分析】(1)由 A、N 两点坐标可求 AN 的长，利用 30,90ABNANB，2ABAN，由勾股定理求 BN 即可，(2)连接 MC，NC，由AN是M的直径，可得90ACN，D 为线段NB的中点，由直角三角形斜边中线 CD 的性质得 ND=CD，由此得CNDNCD，由半径知MCNMNC，利

26、用等式的性质得MCD=MND=90，可证直线CD是M的切线【详解】1A的坐标为0,6,0,2N，4AN，30,90ABNANB，28ABAN，由勾股定理可知:224 3NBABAN，4 3,2B；2连接MC，NC，AN是M的直径，90ACN，90NCB，D为线段NB的中点，12CDNBND，CNDNCD，MCMN，MCNMNC，90MNCCND，90MCNNCD，即MCCD，直线CD是M的切线【点睛】本题考查点的坐标与切线问题，掌握用两点坐标求线段的长，能在直角三角形中，利用 30 角求线段，会利用勾股定理解决问题，会利用半径证角等，利用直角三角形的斜边中线解决角等与线段相等问题，利用等式的性

27、质证直角等知识 22、（1）45；（2）80 2km【分析】（1）利用三角形内角和定理求解即可；（2）过点B作BPAC于点P，可得出12PBAB，在Rt BPC中，45C，由此可得出答案【详解】解：（1）1801804530105BACABCC 故答案为：45；（2）解：过点B作BPAC于点P 在Rt ABP中，906030PAB 111608022PBAB（km）在Rt BPC中，45C 80 2sin45BPCB（km）答：B处到C处的距离即BC的长度是80 2km 【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用-方向角问题，属于基础题目，比较容易掌握 23、（1）详见解析；（2）4924M

28、N；（1）DE的长分别为92或 1【分析】（1）由比例中项知AMAEAEAN，据此可证AMEAEN 得AEMANE，再证明AEMDCE 可得答案；（2）先证ANEEAC ，结合ANEDCE ，得DCEEAC ，从而知DEDCDCAD，据此可得97822AE ，由（1）得AEMDCE，据此知AMAEAEAN，求得4924MN ；（1）分ENMEAC 和ENMECA 两种情况分别求解可得 【详解】（1）证明：AE是AM和AN的比例中项 AMAEAEAN AA NAMEAE AEMANE 90D 90DCEDEC EMEC 90AEMDEC AEMDCE ANEDCE （2）解：AC与NE互相垂直

29、90EACAEN 90BAC 90ANEAEN ANEEAC 由（1）得ANEDCE DCEEAC tantanDCEDAC DEDCDCAD 6DCAB，8AD，92DE 97822AE 由（1）得AEMDCE tantanAEMDCE AMDEAEDC 218AM AMAEAEAN 143AN 4924MN （1）NMEMAEAEM，AECDDCE 又90MAED，由（1）得AEMDCE AECNME 当AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时 1)ENMEAC，如图 ANEEAC 由（2）得：92DE 2）ENMECA，如图 过点E作EHAC，垂足为点H 由（1）得ANEDCE

30、ECADCE HEDC又6tan8HEDCHAEAHAD 设3DEx，则3HEx，4AHx，5AEx 又AEDEAD 538xx，解得1x 33DEx 综上所述，DE的长分别为92或 1【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，利用三角形相似以及相关的等量关系来求解 MN 和 DE 的长 24、见解析.【解析】分析：首先根据题意写出已知和求证，再根据全等三角形的判定与性质，可得ACD 与BCD 的关系，根据平行四边形的邻角互补，可得ACD 的度数，根据矩形的判定，可得答案 详解：已知：如图，在ABCD 中，AC=BD.求证：ABCD是矩形.证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADCB，AD=B

31、C，在ADC 和BCD 中，ACBDADBCCDDC，ADCBCD，ADC=BCD 又ADCB，ADC+BCD=180，ADC=BCD=90 平行四边形 ABCD 是矩形 点睛：本题考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定与性质得出ADC=BCD 是解题关键 25、（1）证明见解析；（2）有，见解析【分析】（1）通过线段垂直和三角形内角之和为 180求出BFEDGE和EACBEF，从而证明AGCEFB（2）通过两内角相等写出所有相似三角形即可【详解】（1）CDABEFAE，90FDGFEG，3609090180DGEDFE-又180BFEDFE，BFEDGE，又DGEAGC AGCBFE，又90

32、ACBFEG，180909090AECBEFAECEAC-，EACBEF，AGCEFB （2）90GADFAEADGAEF，AGDAFE；CADBAC，ACDABC，同理得BCDBAC，ACDCBD，即ACDABCCBD，【点睛】本题考查了相似三角形的性质以及证明，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键 26、（1）、证明过程见解析；（2）、127【解析】试题分析：（1）已知 AD 平分BAC，可得EAD=ADE，再由EAD=ADE，可得BAD=ADE，即可得 ABDE，从而得 DCEBCA；（2）已知EAD=ADE，由三角形的性质可得 AE=DE，设 DE=x，所以CE=ACAE=ACDE=1x，由（1）可知 DCEBCA，根据相似三角形的对应边成比例可得 x：3=（1x）：1，解得 x 的值，即可得 DE 的长 试题解析：（1）证明：AD 平分BAC，BAD=DAC，EAD=ADE，BAD=ADE，ABDE，DCEBCA；（2）解：EAD=ADE，AE=DE，设 DE=x，CE=ACAE=ACDE=1x，DCEBCA，DE：AB=CE：AC，即 x：3=（1x）：1，解得：x=，DE 的长是 考点：相似三角形的判定与性质