广东省深圳市十校联考2022年数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如果点2,Pm在双曲线10yx 上，那么 m的值是（）A5 B5 C10 D10 2如图，线段 OA=2，且 OA 与 x 轴的夹角为 45，将点 A 绕坐标原点 O 逆时针旋转 105后得到点A，则A的坐标为（）A(13)，B(

2、13)，C(31)，D(3)1，3如图，点2.18,0.51,2.68,0.54AB在二次函数20yaxbxc c的图象上，则方程20axbxc解的一个近似值可能是（）A2.18 B2.68 C-0.51 D2.45 4从一组数据 1，2，2，3 中任意取走一个数，剩下三个数不变的是（）A平均数 B众数 C中位数 D方差 5一元二次方程23210 xx 的根的情况为（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D只有一个实数根 6如图，O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为（）A2 2:3 B2:1 C2:3 D1:

3、3 7如图为 O、A、B、C四点在数线上的位置图，其中 O为原点，且 AC=1，OA=OB，若 C 点所表示的数为 x，则 B点所表示的数与下列何者相等？（）A（x+1）B（x1）Cx+1 Dx1 8如图，在ABC中，BC8，高 AD6，点 E，F分别在 AB，AC上，点 G，F在 BC上，当四边形 EFGH是矩形，且 EF2EH时，则矩形 EFGH的周长为（）A245 B365 C725 D2885 9 如图，已知抛物线 yax2bxc与 x轴的一个交点为 A(1，0)，对称轴是直线 x1，则 ax2bxc0的解是()Ax13，x21 Bx13，x21 Cx3 Dx2 10若点 A1(2,)

4、y、B2(2,)y、C 3(2,)y都在二次函数231yxk的图象上，则123、yyy的大小关系为（）A123yyy B213yyy C312yyy D321yyy 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，在O中，AB是O的弦，CD是O的直径，CDAB于点 M，若 ABCM4，则O的半径为_ 12若2sin2，则锐角 的度数是_ 13二次函数2yaxbxc的图象如图所示，给出下列说法：ab0；方程2axbxc0的根为1x1，2x3；abc0；当x1时，y随x值的增大而增大；当y0时，1x3 其中，正确的说法有_（请写出所有正确说法的序号）14 二次函数 yx24x3 的图象交 x

5、轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，则ABC 的面积为_ 15“永定楼”，作为门头沟区的地标性建筑，因其坐落在永定河畔而得名为测得其高度，低空无人机在 A处，测得楼顶端 B的仰角为 30，楼底端 C的俯角为 45，此时低空无人机到地面的垂直距离 AE为 233 米，那么永定楼的高度 BC是_米（结果保留根号）16如图，点 P是AOB平分线 OC上一点，PDOB，垂足为 D，若 PD2，则点 P到边 OA的距离是_ 17已知二次函数 yax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线 x1，则下列结论：abc0；方程 ax2+bx+c0 的两根是 x11，x23；2a+b0；4a2+2b+c0，

6、其中正确结论的序号为_ 18如图，,AC BD在AB的同侧，2,8,8ACBDAB，点M为AB的中点，若120CMD，则CD的最大值是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，AB是O的直径，AC是O的弦，BAC 的平分线交O于点 D，过点 D作 DEAC交 AC的延长线于点 E，连接 BD （1）求证：DE是O的切线；（2）若 BD3，AD4，则 DE 20（6 分）如图是四个全等的小矩形组成的图形，这些矩形的顶点称为格点ABC是格点三角形(顶点是格点的三角形)(1)若每个小矩形的较短边长为 1，则 BC=；(2)在图 1、图 2 中分别画一个格点三角形(顶点是格点的三角形)，使它

7、们都与ABC相似(但不全等)，且图 1，2 中所画三角形也不全等)在图 3 中只用直尺(没有刻度)画出ABC的重心 M(保留痕迹，点 M用黑点表示，并注上字母 M)21（6 分）如图，在圆O中，弦8AB，点C在圆O上（C与A，B不重合），联结CA、CB，过点O分别作ODAC，OEBC，垂足分别是点D、E（1）求线段DE的长；（2）点O到AB的距离为 3，求圆O的半径 22（8 分）（1）如图 1，O 是等边ABC 内一点，连接 OA、OB、OC，且 OA=3，OB=4，OC=5，将BAO 绕点 B顺时针旋转后得到BCD，连接 OD求：旋转角的度数 ；线段 OD 的长为 求BDC 的度数；（2）

8、如图 2 所示，O是等腰直角ABC（ABC=90）内一点，连接 OA、OB、OC，将BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到BCD，连接 OD当 OA、OB、OC 满足什么条件时，ODC=90？请给出证明 23（8 分）某校 3 男 2 女共 5 名学生参加黄石市教育局举办的“我爱黄石”演讲比赛（1）若从 5 名学生中任意抽取 3 名，共有多少种不同的抽法，列出所有可能情形；（2）若抽取的 3 名学生中，某男生抽中，且必有 1 女生的概率是多少？24（8 分）如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的同一水平线上，A，B之间的距离约为49cm，现测得AC，BC与A

9、B的夹角分别为45与68，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin680.93，cos680.37，cot680.40）25（10 分）如图，在平面直角坐标系中，过点 M（0，2）的直线 l与 x轴平行，且直线 l分别与反比例函数 y6x（x0）和 ykx（x0）的图象分别交于点 P，Q （1）求 P点的坐标；（2）若POQ的面积为 9，求 k的值 26（10 分）根据广州市垃圾分类标准，将垃圾分为“厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾”四类小明将分好类的两袋垃圾准确地投递到小区的分类垃圾桶里请用列举

10、法求小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【分析】将点2,Pm代入解析式中,即可求出 m的值【详解】将点2,Pm代入10yx 中，得：1052m 故选 A.【点睛】此题考查的是根据点所在的图象求点的纵坐标，解决此题的关键是将点的坐标代入解析式即可 2、C【分析】如图所示，过A作A By 轴于点 B，作ACx 轴于点 C，根据旋转的性质得出2OAOA，105AOA，从而得出1054560A OB，利用锐角三角函数解出 CO与 OB 即可解答【详解】解：如图所示，过A作A By 轴于点 B，作A Cx 轴于点 C，由旋转可知，2

11、OAOA，105AOA，AO与 x 轴的夹角为 45，AOB=45，1054560A OB，3sin60232COA BA O，1cos60212OBA O，(3,1)A，故选：C 【点睛】本题考查了旋转的性质以及解直角三角形，解题的关键是得出60A OB，并熟悉锐角三角函数的定义及应用 3、D【分析】根据自变量两个取值所对应的函数值是-0.51 和 0.54，可得当函数值为 0 时，x 的取值应在所给的自变量两个值之间【详解】解：图象上有两点分别为 A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54），当 x=2.18 时，y=-0.51；x=2.68 时，y=0.54，当 y=0 时，2.

12、18x2.68，只有选项 D 符合，故选：D【点睛】本题考查了图象法求一元二次方程的近似值，用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横纵坐标适合这个函数解析式；二次函数值为 0，就是函数图象与 x 轴的交点，跟所给的接近的函数值对应的自变量相关 4、C【分析】根据中位数的定义求解可得【详解】原来这组数据的中位数为2 222，无论去掉哪个数据，剩余三个数的中位数仍然是 2，故选：C【点睛】此题考查数据平均数、众数、中位数方差的计算方法，掌握正确的计算方法才能解答.5、B【分析】直接利用判别式判断即可【详解】=224 31160 一元二次方程有两个不等的实根 故选：B【点睛】本题考查一元二次方程根的

13、情况，注意在求解判别式时，正负号不要弄错了 6、A【解析】计算出在半径为 R 的圆中，内接正方形和内接正六边形的边长即可求出周长之间的关系；【详解】设此圆的半径为 R，则它的内接正方形的边长为2R，它的内接正六边形的边长为 R，内接正方形和外切正六边形的边长比为2R：R=2：1 正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比=4 2：6=2 2:3 故答案选：A；【点睛】考查了正多边形和圆，解决圆的相关问题一定要结合图形，掌握基本的图形变换找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键 7、B【解析】分析：首先根据 AC=1，C 点所表示的数为 x，求出 A 表示的数是多少，然后根据

14、 OA=OB，求出 B 点所表示的数是多少即可 详解：AC=1，C 点所表示的数为 x，A 点表示的数是 x1，又OA=OB，B 点和 A 点表示的数互为相反数，B 点所表示的数是（x1）故选 B 点睛：此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握 8、C【分析】通过证明 AEFABC，可得2EH6EH86，可求 EH的长，即可求解【详解】EFBC，AEFABC，EFADEHBCAD，EF2EH，BC=8，AD=6，2EH6EH86 EH125，EF245，矩形 EFGH的周长1272524255 故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形对应边成比例建

15、立方程是解题的关键 9、A【解析】已知抛物线 yax2bxc 与 x 轴的一个交点为 A(1，0)，对称轴是直线 x1，由此可得抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（-3,0），所以方程 ax2bxc0 的解是 x13，x21，故选 A.10、D【分析】根据反二次函数图象上点的坐标特征比较 y1、y2、y3的大小，比较后即可得出结论【详解】解：A(12y，)、B(2，2y)、C(32y，)在二次函数 y=23 x-1+k的图象上，y=23 x-1+k的对称轴 x=1，当 x=0 与 x=2 关于 x=1 对称，A,B 在对称轴右侧,y 随 x 的增大而增大，则 y2y1，C 在对称轴左侧，且20

16、，则y3y2，y3y2y1，故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标关于对称轴对称的特征比较 y1、y2、y3的大小是解题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、2.1【分析】连接 OA，由垂径定理得出 AM12AB2，设 OCOAx，则 OM4x，由勾股定理得出 AM2+OM2OA2，得出方程，解方程即可【详解】解：连接 OA，如图所示：CD是O的直径，CDAB，AM12AB2，OMA90，设 OCOAx，则 OM4x，根据勾股定理得：AM2+OM2OA2，即 22+（4x）2x2，解得：x2.1；故答案为：2.1 【点睛】本题考查了垂

17、径定理、勾股定理、解方程；熟练掌握垂径定理，并能进行推理计算是解决问题的关键 12、45【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案【详解】解：2sin2，45 故答案为：45【点睛】本题考查的知识点特殊角的三角函数值，理解并熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.13、【分析】根据抛物线的对称轴判断，根据抛物线与 x 轴的交点坐标判断，根据函数图象判断【详解】解：对称轴是 x=-2ba=1，ab0，正确；二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），方程 x2+bx+c=0 的根为 x1=-1，x2=3，正确；当 x=1 时，y0，a+b+c0，错误；由图象

18、可知，当 x1 时，y 随 x 值的增大而增大，正确；当 y0 时，x-1 或 x3，错误，故答案为【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定 14、3【分析】根据解析式求出 A、B、C 三点的坐标，即ABC 的底和高求出，然后根据公式求面积【详解】根据题意可得：A 点的坐标为(1,0)，B 点的坐标为(3,0)，C 点的坐标为(0,3)，则 AB=2，所以三角形的面积=232=3.考点：二次函数与 x 轴、y 轴的交点.15、2323 3【分析】过点 A 作 BC

19、的垂线，垂足为 D，则DAC=45，BAD=30，进一步推出 AD=CD=AE=23 3米,再根据tanBAD=BDAD=33,从而求出 BD 的值，再由 BC=BD+CD 即可得到结果.【详解】解：如图所示，过点 A 作 ADBC 于 D，则DAC=45，BAD=30，ADBC,DAC=45，AD=CD=AE=23 3米,在 RtABD 中，tanBAD=BDAD=33，BD=AD 33=323 33=23(米)BC=BD+CD=2323 3(米)故答案为2323 3.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解 16、1【分析】作

20、PEOA,再根据角平分线的性质得出 PE=PD 即可得出答案【详解】过 P作 PEOA于点 E，点 P是AOB平分线 OC上一点，PDOB，PEPD，PD1，PE1，点 P到边 OA的距离是 1 故答案为 1【点睛】本题考查角平分线的性质,关键在于牢记角平分线的性质并灵活运用 17、【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与 x 轴的交点坐标等知识，逐个判断即可【详解】由图象可知，抛物线开口向下，a0，对称轴在 y 轴右侧，a、b 异号，b0，与 y 轴交于正半轴，c0，所以 abc0，因此是错误的；当 y0 时，抛物线与 x 轴交点的横坐标就是 ax2+bx+c0 的两根，由图象可得

21、 x11，x23；因此正确；对称轴为 x1，即2ba1，也就是 2a+b0；因此正确，a0，a20，b0，c0，4a2+2b+c0，因此是错误的，故答案为：【点睛】此题考查二次函数的图象和性质，掌握 a、b、c 的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提 18、14【分析】如图，作点 A关于 CM的对称点 A，点 B关于 DM的对称点 B，证明AMB为等边三角形，即可解决问题 【详解】解：如图，作点A关于CM的对称点A，点B关于DM的对称点B 120CMD，60AMCDMB，60CMADMB，60A MB，MAMB，A MB为等边三角形 14CDCAA BB DCA

22、AMBD，CD的最大值为14，故答案为14 【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题 三、解答题(共 66 分)19、（1）见解析；（2）125【分析】（1）连接 OD，如图，先证明 ODAE，再利用 DEAE 得到 ODDE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）证明ABDADE，通过线段比例关系求出 DE 的长.【详解】（1）证明：连接 OD AD平分BAC BADDAC OAOD BADODA ODADAC ODAE ODEE180 DEAE E90 ODE180E1809090，即 ODDE 点 D在

23、O上 DE是O的切线.（2）AB 是O的直径，ADB=90，AD 平分BAC，BAD=DAE，在ABD 和ADE 中，=BDADEABADDAE，ABDADE，ABBDADDE,BD3，AD4，AB=22BDAD=5 DE=3 45=125.【点睛】本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，适当画出正确的辅助线是解题的关键.20、(1)5；(2)见解析；见解析【分析】（1）根据勾股定理，计算 BC 即可；（2）根据图形，令BAC=BAC，且使得ABC与ABC相似比为2作出图（1）即可；令BAC=BAC，ABC与ABC相似比为 2 作出图（2）即可；根据格点图形的特征，以及中点的定义，连

24、接格点如图所示，则交点 M 即为所求【详解】解：(1)BC=2212=5；故答案为：5；(2)如图 1，2 所示：BAC=BAC，ABC与ABC相似比为2，BAC=BAC，ABC与ABC相似比为 2 即为所求作图形；如图 3 所示：利用格点图形的特征，中点的定义，作出点 M即为所求 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，格点图中作相似三角形，中点的定义，格点图形的特征，掌握格点图形的特征是解题的关键 21、（1）4DE；（2）圆O的半径为 1【分析】（1）利用中位线定理得出12DEAB，从而得出 DE 的长（2）过点O作OHAB，垂足为点H，3OH，联结OA，求解出 AH的值，再利用勾股定理，求

25、出圆O的半径 【详解】解（1）OD经过圆心O，ODAC ADDC 同理：CEEB DE是ABC的中位线 12DEAB 8AB 4DE （2）过点O作OHAB，垂足为点H，3OH，联结OA OH经过圆心O 12AHBHAB 8AB 4AH 在Rt AHO中，222AHOHAO 5AO 即圆O的半径为 1 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理以及勾股定理的运用，是较为典型的圆和三角形的例题 22、（1）60，4；150；（2）2222OAOBOC，证明见解析 【分析】（1）根据等边三角形的性质得 BABC，ABC60，再根据旋转的性质得OBDABC60，于是可确定旋转角的度数为 60；由旋转的性质

26、得 BOBD，加上OBD60，则可判断OBD 为等边三角形，所以 ODOB4；由BOD 为等边三角形得到BDO60，再利用旋转的性质得 CDAO3，然后根据勾股定理的逆定理可证明OCD 为直角三角形，ODC90，所以BDCBDOODC150；（2）根据旋转的性质得OBDABC90，BOBD，CDAO，则可判断OBD 为等腰直角三角形，则 OD2OB，然后根据勾股定理的逆定理，当 CD2OD2OC2 时，OCD 为直角三角形，ODC90【详解】解：（1）ABC 为等边三角形，BABC，ABC60，BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到BCD，OBDABC60，旋转角的度数为 60；BAO旋转至BCD

27、，4BOBD，60OBDABC，3CDAO，BOD为等边三角形 60BDO，4ODOB，故答案为：60；4 在OCD中，3CD，4OD，5OC，222345 222CDODOC OCD为直角三角形，90ODC，6090150BDCBDOODC （2）2222OAOBOC时，90ODC，理由如下：BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，90OBDABC，BOBD，CDAO，OBD为等腰直角三角形，2ODOB 当222CDODOC时，OCD为直角三角形，90ODC，222(2)OAOBOC，即2222OAOBOC 当,OA OB OC满足2222OAOBOC时，90ODC【点睛】本题考查了旋转的性质：

28、对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的判断与性质和勾股定理的逆定理 23、（1）共有 10 种不同的抽法，分别是：男男男，男男女，男男女，男男女，男男女，男女女，男男女，男男女，男女女，男女女；（2）910【分析】（1）根据题意得出不同的抽法，再列举出即可；（2）根据（1）的不同的抽法，找出必有 1 女生的情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：（1）从 5 名学生中任意抽取 3 名，共有 10 种不同的抽法，分别是：男男男，男男女，男男女，男男女，男男女，男女女，男男女，男男女，男女女，男女女；（2）共有 10 种

29、不同的抽法，其中必有 1 女生的有 9 种，则必有 1 女生的概率是910【点睛】此题考查了概率的求法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比；解题时要认真审题，注意列举法的合理运用 24、66.7cm【分析】过点C作CHAB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设CH=x，则AH=CH=x，BH=CHcot68=0.4x，由 AB=49 知 x+0.4x=49，解之求得 CH 的长，再由 EF=BEsin68=3.72 根据点 E 到地面的距离为 CH+CD+EF 可得答案 【详解】如图，过点 C 作 CHAB 于点 H，过点 E作 EF 垂直于 AB 延长线于点 F，设 CH=

30、x，则 AH=CH=x，BH=CHcot68=0.4x，由 AB=49 得 x+0.4x=49，解得：x=35，BE=4，EF=BEsin68=3.72，则点 E 到地面的距离为 CH+CD+EF=35+28+3.7266.7(cm)，答：点 E 到地面的距离约为 66.7cm.【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，构造直角三角形，利用已知角度的三角函数值是解题的关键.25、（1）（3，2）；（2）k1【分析】（1）由于 PQx轴，则点 P的纵坐标为 2，然后把 y2 代入 y6x得到对应的自变量的值，从而得到 P点坐标；（2）由于 SPOQSOMQ+SOMP，根据反比例函数 k的几何意义得

31、到12|k|+12|6|9，然后解方程得到满足条件的 k的值【详解】（1）PQx轴，点 P的纵坐标为 2，把 y2 代入 y6x得 x3，P点坐标为（3，2）；（2）SPOQSOMQ+SOMP，12|k|+12|6|9，|k|1，而 k0，k1【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数 k的几何意义是解题的关键.26、见解析，16【分析】首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案【详解】解：分别记厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾为 A、B、C、D，画树状图如下：由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的结果有 2 种，所以小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率为21216【点睛】本题主要考查的是利用树状图求解概率，解此题需要正确的运用树状图，所以掌握树状图是解此题的关键.