广东珠海市香洲区2022年数学九上期末学业质量监测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的几方向如箭头所示，它的正投影是（）A B C D 2如图，AB 是半圆的直径，AB2r，C、D 为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）。A112r2 B124r2 C14r2 D16r2

2、 3如图，ABC 中，A=78，AB=4，AC=1将 ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A B C D 4在ABC中，若三边 BC，CA，AB满足 BC：CA：AB3：4：5，则 cosA的值为（）A34 B43 C35 D45 5如图，菱形ABCD中，60ABC，CEAD，且CBCE，连接BE交对角线AC于F则AFB的度数是（）A100 B105 C120 D135 6某单位进行内部抽奖，共准备了 100 张抽奖券，设一等奖 10 个，二等奖 20 个，三等奖 30 个若每张抽奖券获奖的可能性相同，则 1 张抽奖券中奖的概率是（）A0.1 B0.2 C0.3

3、 D0.6 7若正比例函数 y=mx（m0），y 随 x 的增大而减小，则它和二次函数 y=mx2+m 的图象大致是（）A B C D 8如图，AB是O的直径，且4AB，C是O上一点，将弧AC沿直线AC翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O，取3.14，21.41，31.73，那么由线段AB、AC和弧BC所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（）A3.2 B3.6 C3.8 D4.2 9若抛物线 y(xm)2(m1)的顶点在第一象限，则 m的取值范围为()Am1 Bm0 Cm1 D1m0 10下列图形中，是中心对称图形的是（）A B C D 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11函

4、数11yx的自变量x的取值范围是 12如图，已知二次函数3(1)(4)4yxx 的图象与x轴交于,A B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点,C P为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP，交BC于点K，则PKAK的最大值为_.13如图所示，1n个边长为 1 的等边三角形，其中点A，1C，2C，3C，nC在同一条直线上，若记111BC D的面积为1S，222B C D的面积为2S，333B C D的面积为3S，nnnB C D的面积为nS，则nS _.14如图，O的半径ODAB于点C，连接AO并延长交O于点E，连接EC.若AB4,CD1,则EC的长为 _.15如图，一个半径为6cm，面积为2

5、12 cm的扇形纸片，若添加一个半径为R的圆形纸片，使得两张纸片恰好能组合成一个圆锥体，则添加的圆形纸片的半径R为_cm 16如图，点 D、E、F 分别位于 ABC 的三边上，满足 DE BC，EF AB，如果 AD：DB=3：2，那么 BF：FC=_ 17已知O的半径为6cm，圆心 O到直线 L 的距离为5cm，则直线 L 与O的位置关系是_ 18如图，已知O的半径为 1，AB，AC是O的两条弦，且 ABAC，延长 BO交 AC于点 D，连接 OA，OC，若AD2ABDC，则 OD_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）某高科技发展公司投资 500 万元，成功研制出一种市场需求量较大的

6、高科技替代产品，并投入资金 1500万元作为固定投资.已知生产每件产品的成本是 40 元，在销售过程中发现：当销售单价定为 120 元时，年销售量为 20万件；销售单价每增加 10 元，年销售量将减少 1 万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为z（万元）。（年获利年销售额生产成本投资）（1）试写出z与x之间的函数关系式；（2）请通过计算说明，到第一年年底，当z取最大值时，销售单价x定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？20（6 分）已知二次函数 y(xm)(xm4)，其中 m为常数（1）求证：不论 m为何值，该二次函数的图像与 x 轴有公共点（2）若 A(1，a)和 B(n

7、，b)是该二次函数图像上的两个点，请判断 a、b的大小关系 21（6 分）已知关于 x 的一元二次方程22x2k1 xkk0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若 ABC 的两边 AB、AC 的长是方程的两个实数根，第三边 BC 的长为 1当 ABC 是等腰三角形时，求 k 的值 22（8 分）如图，在ABC中，ABAC13，BC10，求 tanB的值 23（8 分）如图，抛物线2yxbxc 与直线3yx 恰好交于坐标轴上 A、B两点，C为直线 AB上方抛物线上一动点，过点 C作 CDAB于 D （1）求抛物线的解析式；（2）线段 CD的长度是否存在最大值？若存在，请求出线段 CD 长

8、度的最大值，并写出此时点 C的坐标；若不存在，请说明理由 24（8 分）在一个不透明的盒子中装有 4 张卡片，4 张卡片的正面分别标有数字 1、2、3、4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀.（1）从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是 ；（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的 3 张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的 2 张卡片标有数字之和大于5 的概率（请用画树状图或列表等方法求解）.25（10 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)kyxx的图象与直线2yx交于点 A(3,m).（1）求 k、m的值；（2）已知点 P(n，n)(n0)，过点 P 作平行于x轴的

9、直线，交直线 y=x-2 于点 M，过点 P 作平行于 y 轴的直线，交函数(0)kyxx 的图象于点 N.当 n=1 时，判断线段 PM 与 PN 的数量关系，并说明理由；若 PNPM，结合函数的图象，直接写出 n 的取值范围.26（10 分）如图，抛物线与x轴交于点A和点 10B,，与y轴交于点0,3C，其对称轴l为1x ，P为抛物线上第二象限的一个动点 （1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）当点P在运动过程中，求四边形PABC面积最大时的值及此时点P的坐标 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【解析】水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直，则它的正投影图有圆形

10、【详解】解：依题意，光线是垂直照下的，它的正投影图有圆形，只有 D 符合，故选：D【点睛】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定 2、D【分析】连接 OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形 OCD 的面积，然后计算扇形面积就可【详解】连接 OC、OD 点 C，D为半圆的三等分点，AB=1r，AOC=BOD=COD=1803=60，OA=r OC=OD，COD是等边三角形，OCD=60，OCD=AOC=60，CDAB，COD和CDA等底等高，SCOD=SACD，阴影部分的面积=S扇形COD26013606rr1 故选 D 【点睛】本题考查了扇形面积求法，利用已知得出理

11、解阴影部分的面积等于扇形 OCD的面积是解题的关键 3、C【解析】试题解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确 D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选 C 点睛：相似三角形的判定：两组角对应相等，两个三角形相似.两组边对应成比例及其夹角相等，两个三角形相似.三组边对应成比例，两个三角形相似.4、D【分析】根据已知条件,运用勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形,再根据余弦的定义解答即可.【

12、详解】解:设,BA CA AB分别为3,4,5kkk,222345kkk,ABC为直角三角形,4cos5ACAAB.【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理和余弦,熟练掌握对应知识点是解答关键.5、B【分析】由菱形及菱形一个内角为 60，易得ABC 与ACD 为等边三角形 由三线合一的性质求得ACE 的度数 证得BCE 是等腰直角三角形，可求出CBE 度数，用三角形外角的性质即可求得AFB【详解】菱形 ABCD 中，ABC=60，AB=BC=CD=AD，ADC=ABC=60，ABC、ACD 是等边三角形，CEAD，ACE=12ACD=30，BCE=ACB+ACE=90 CE=BC，BCE 是等腰

13、直角三角形，E=CBE=45 AFB=CBE+ACB=45+60=105，故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质证得BCE 是等腰直角三角形是解题的关键 6、D【分析】直接利用概率公式进行求解，即可得到答案【详解】解：共准备了 100 张抽奖券，设一等奖 10 个，二等奖 20 个，三等奖 30 个 1 张抽奖券中奖的概率是：1020301000.6，故选：D【点睛】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数 7、A【详解】正比例函数 y=mx（m0），y 随 x 的增大而减小，该正比例函数图象经过第

14、一、三象限，且 m0，二次函数 y=mx2+m 的图象开口方向向下，且与 y 轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有 A 选项，故选 A.8、C【分析】作 OEAC 交O 于 F，交 AC 于 E，连接 CO，根据折叠的性质得到 OE12OF，根据直角三角形的性质求出CAB，再得到COB，再分别求出 SACO与 S扇形BCO即可求解.【详解】作 OEAC 交O 于 F，交 AC 于 E，由折叠的性质可知，EFOE12OF，OE12OA，在 RtAOE 中，OE12OA，CAB30，连接 CO，故BOC=60 4AB r=2，OE=1,AC=2AE=22221=23 线段AB、AC和弧BC所围成

15、的曲边三角形的面积为 SACO+S扇形BCO=21602360ACOEr=2112 3 1226=2333.8 故选 C.【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、圆周角定理，扇形的面积求解，解题的关键是熟知折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 9、B【分析】利用 y=ax2+bx+c 的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于 0 列出不等式组【详解】顶点坐标（m,m+1）在第一象限，则有 010mm 解得：m0,故选 B.考点：二次函数的性质 10、D【分析】把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原

16、来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解此题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、x1【详解】解：依题意可得10 x，解得1x，所以函数的自变量x的取值范围是1x 12、45【分析】由抛物线的解析式易求出点 A、B、C的坐标，然后利用待定系数法求出直线 BC的解析式，过点 P作 PQx轴交直线 BC于点 Q，则PQKABK，可得PKPQAKAB，而

17、 AB易求，这样将求PKAK的最大值转化为求 PQ的最大值，可设点 P的横坐标为 m，注意到 P、Q的纵坐标相等，则可用含 m的代数式表示出点 Q的横坐标，于是 PQ可用含 m的代数式表示，然后利用二次函数的性质即可求解.【详解】解：对二次函数2339(1)(4)3444yxxxx ，令 x=0，则 y=3，令 y=0，则3(1)(4)04xx，解得：121,4xx，C(0，3)，A(1，0)，B(4，0)，设直线 BC的解析式为：ykxb，把 B、C两点代入得：340bkb，解得：343kb，直线 BC的解析式为：334yx，过点 P作 PQx轴交直线 BC于点 Q，如图，则PQKABK，P

18、KPQAKAB，设 P（m，239344mm），P、Q 的纵坐标相等，当239344ymm 时，233933444xmm，解得：23xmm，2234PQmmmmm，又AB=5，224142555PKmmmAK.当 m=2 时，PKAK的最大值为45.故答案为：45.【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点、二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定和性质等知识，难度较大，属于填空题中的压轴题，解题的关键是利用相似三角形的判定和性质将所求PKAK的最大值转化为求 PQ的最大值、熟练掌握二次函数的性质.13、344nn【分析】由 n+1 个边长为 1 的

19、等边三角形有一条边在同一直线上，则 B,B1，B2，B3，Bn在一条直线上，可作出直线BB1易求得ABC1的面积，然后由相似三角形的性质，易求得 S1的值，同理求得 S2的值，继而求得 Sn的值【详解】如图连接 BB1，B1B2，B2B3；由 n+1 个边长为 1 的等边三角形有一条边在同一直线上，则 B,B1,B2，B3，Bn在一条直线上 SABC1=12132=34 B B1AC1，BD1B1 AC1D1，BB1C1为等边三角形 则 C1D1=BD1=12；，C1B1D1中 C1D1边上的高也为32；S1=121232=38；同理可得21221221=D2CACB DB B；则22C D=

20、23,S2=122332=36；同理可得：n-1nn-1nnnn1=DnCACB DB B；nnC D=n1n，Sn=12n1n32=344nn 【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质此题难度较大，属于规律性题目，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 14、13 【详解】解：连接BE O的半径ODAB,AB=2 114222ACBCAB 且90ACO,若设O的半径为r，则,2,1OAr AEr ODr.在RtACO 中,根据勾股定理有222AOACOC,即22221rr，解得：2.5r.2.51.5OAOEOC，.23BEOC AE是O的直径，90ABE 222223

21、13CEBCBE.故答案为：13 【点睛】在与圆的有关的线段的计算中，一定要注意各种情况下构成的直角三角形，有了直角三角形就有可能用勾股定理、三角函数等知识点进行相关计算.本题抓住由半径、弦心距、半弦构成的直角三角形和半圆上所含的直角三角形，三次利用勾股定理并借助方程思想解决问题.15、1【分析】能组合成圆锥体，那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长应先利用扇形的面积=圆锥的弧长母线长1，得到圆锥的弧长=1 扇形的面积母线长，进而根据圆锥的底面半径=圆锥的弧长1 求解【详解】解：圆锥的弧长=1116=4，圆锥的底面半径=41=1cm，故答案为 1【点睛】解决本题的难点是得到圆锥的弧长与扇形面积之间的

22、关系，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点 16、3:2【解析】因为 DEBC,所以32ADAEDBEC,因为 EFAB,所以23CECFEABF,所以32BFFC,故答案为:3:2.17、相交【分析】先根据题意判断出直线与圆的位置关系即可得出结论【详解】O的半径为 6cm，圆心 O到直线 l的距离为 5cm，6cm5cm，直线 l 与O相交，故答案为：相交【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设O的半径为 r，圆心 O到直线 l 的距离为 d，当 dr 时，直线与圆相交是解答此题的关键 18、512【分析】可证AOBAOC，推出ACO=ABD，OA=OC，OAC=ACO=ABD，A

23、DO=ADB，即可证明OADABD；依据对应边成比例，设 OD=x，表示出 AB、AD，根据 AD2=ABDC，列方程求解即可【详解】在AOB 和AOC 中，ABAC，OBOC，OAOA，AOBAOC（SSS），ABOACO，OAOA，ACOOAD，ADOBDA，ADOBDA，ADODAOBDADAB，设 ODx，则 BD1+x，11ADxxADAB，OD1x x，AB1x xx，DCACADABAD，AD2ABDC，（1x x）21x xx（11x xx xx），整理得：x2+x10，解得：x152 或 x152（舍去），因此 AD512，故答案为512【点睛】本题考查了圆的综合题、全等三角

24、形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用参数解决问题是数学解题中经常用到的方法 三、解答题(共 66 分)19、（1）2136328010zxx；（2）当销售单价为 180 元，年获利最大，并且第一年年底公司亏损了，还差 40万元就可收回全部投资【分析】（1）销售单价为 x 元，先用 x 表示出年销售量，再利用每件产品销售利润年销售量=年获利列出函数解答；（2）把（1）中所得的二次函数，利用配方法得到顶点式，然后进行判断，即可得到答案.【详解】解：（1）由题意知，当销售单价定为x元时，年销售量减少1(120)10 x万件，1120(12

25、0)321010yxx，y与x之间的函数关系式是：13210yx.由题意得：(40)5001500zy x 132(40)500150010 xx 2136328010 xx，z与x之间的函数关系是：2136328010zxx.（2）2211363280(180)401010zxxx ，1010，当180 x 时，z取最大值，为40，当销售单价为 180 元，年获利最大，并且第一年年底公司还差 40 万元就可收回全部投资；到第一年年底公司亏了 40 万元.【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数的应用问题，配方法的运用，解题的关键是熟练掌握题意，正确找到题目的数量关系，列出关系式.20、（1

26、）见解析；（2）当 n3 时，ab；当3n1 时，ab；当 n3 或 n1 时，ab【分析】（1）方法一：当 y=0 时，（x-m）（x-m-1）=0，解得 x1=m，x2=-m-1，即可得到结论；方法二：化简得 yx21xm21m，令 y0，可得 b21ac0，即可证明；（2）得出函数图象的对称轴，根据开口方向和函数的增减性分三种情况讨论，判断 a 与 b 的大小.【详解】（1）方法一：令 y0，(xm)(xm1)=0，解得 x1m；x2m1 当 mm1，即 m2，方程有两个相等的实数根，故二次函数与 x轴有一个公共点；当 mm1，即 m2，方程有两个不相等的实数根，故二次函数与 x轴有两个

27、公共点 综上不论 m为何值，该二次函数的图像与 x轴有公共点 方法二：化简得 yx21xm21m 令 y0，b21ac1m216m161(m2)20，方程有两个实数根 不论 m 为何值，该二次函数的图像与 x轴有公共点（2）由题意知，函数的图像的对称轴为直线 x2 当 n3 时，ab；当3n1 时，ab 当 n3 或 n1 时，ab【点睛】本题考查了二次函数的性质以及与方程的关系，把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程，并且注意分情况讨论.21、（5）详见解析（4）k4或k5【分析】（5）先计算出=5，然后根据判别

28、式的意义即可得到结论；（4）先利用公式法求出方程的解为 x5=k，x4=k+5，然后分类讨论：AB=k，AC=k+5，当 AB=BC 或 AC=BC 时ABC 为等腰三角形，然后求出 k 的值【详解】解：（5）证明：=（4k+5）4-4（k4+k）=50，方程有两个不相等的实数根；（4）解：一元二次方程 x4-（4k+5）x+k4+k=0 的解为 x=2112k ，即 x5=k，x4=k+5，kk+5，ABAC 当 AB=k，AC=k+5，且 AB=BC 时，ABC 是等腰三角形，则 k=5；当 AB=k，AC=k+5，且 AC=BC 时，ABC 是等腰三角形，则 k+5=5，解得 k=4，所

29、以 k 的值为 5 或 4【点睛】5根的判别式；4解一元二次方程-因式分解法；5三角形三边关系；4等腰三角形的性质 22、125【分析】过 A 点作 ADBC，将等腰三角形转化为直角三角形，利用勾股定理求 AD，利用锐角三角函数的定义求B的正切值【详解】过点 A作 ADBC，垂足为 D，AB=AC=13，BC=10，BD=DC=12BC=5，AD222213512ABBD，在 RtABD 中，tanB125ADBD【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求解，并且要熟练掌握好边角之间的关系 23、（1）y=-x2+2x+3；（2）存在，CD

30、的最大值为9 28，C（3 15,24）【分析】（1）已知一次函数的解析式，分别令 x、y 等于 0，可以求出点 A、B 的坐标，分别代入二次函数解析式，求出 b、c，即可求出二次函数的解析式；（2）过点 C 作 y 轴的平行线交 AB 于点 E，由AOB是等腰直角三角形可推出CDE也为等腰直角三角形，设出点C 和点 E 的坐标，用含 x的坐标表式线段 CE 的长度，再根据 CD=22CE，可以用x 表示 CD 的长度，构造二次函数，当 x=-2ba时，求二次函数的最大值即可【详解】解：（1）在 y=-x+3 中，当 x=0 时，y=3；当 y=0 时，x=3，可得 A(3，0)，B(0，3)

31、将 A(3，0)，B(0，3)代入 y=-x2+bx+c，得 9303bcc 解得23bc 抛物线的解析式为 y=-x2+2x+3 （2）在 RtAOB中，OA=OB=3，OAB=ABO=45 过点 C 作 y 轴的平行线交 AB 于点 E CED=ABO=45，在 RtCDE中，CD=2sin452CECE 设点 C(x，-x2+2x+3)，E(x，-x+3)，0 x3，则 CE=-x2+2x+3-（-x+3）=-x2+3x=23924x 当32x 时，CE有最大值94，此时 CD的最大值=22 99 22248CE 当32x 时，223xx154，C（3 15,24）【点睛】本题主要考查了

32、二次函数解析式的求法以及用点的坐标表示线段长度，能够合理的构造二次函数是解决本题的关键 24、（1）12；（2）13【分析】（1）用标有奇数卡片的张数除以卡片的总张数即得结果；（2）利用树状图画出所有出现的结果数，再找出 2张卡片标有数字之和大于 5 的结果数，然后利用概率公式计算即可.【详解】解：（1）标有奇数卡片的是 1、3 两张，所以恰好抽到标有奇数卡片的概率=2142.故答案为：12；（2）画树状图如下：由图可知共有 12 种等可能的结果，其中抽取的 2 张卡片标有数字之和大于 5 的结果数有 4 种，所以抽取的 2 张卡片标有数字之和大于 5 的概率=41123.【点睛】本题考查了利

33、用画树状图或列表的方法求两次事件的概率，属于常考题型，掌握求解的方法是解题的关键.25、(1)k 的值为 3，m 的值为 1；（2）0n1 或 n3.【解析】分析：（1）将 A点代入 y=x-2 中即可求出 m 的值，然后将 A 的坐标代入反比例函数中即可求出 k的值（2）当 n=1 时，分别求出 M、N 两点的坐标即可求出 PM 与 PN 的关系；由题意可知：P 的坐标为（n，n），由于 PNPM，从而可知 PN2，根据图象可求出 n 的范围 详解：（1）将 A（3，m）代入 y=x-2，m=3-2=1，A（3，1），将 A（3，1）代入 y=kx，k=31=3，m 的值为 1.（2）当 n

34、=1 时，P（1，1），令 y=1，代入 y=x-2，x-2=1，x=3，M（3，1），PM=2，令 x=1 代入 y=3x，y=3，N（1，3），PN=2 PM=PN，P（n，n），点 P 在直线 y=x 上，过点 P 作平行于 x 轴的直线，交直线 y=x-2 于点 M，M（n+2，n），PM=2，PNPM，即 PN2，0n1 或 n3 点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型 26、（1）223yxx，(1，4)；（2）758，P(32，154)【解析】（1）根据题意将已知点的坐标代入已知的抛物线的解析式，利用待定系数法

35、确定抛物线的解析式并写出其顶点坐标即可；（2）根据题意设 P 点的坐标为（t，223tt）(3t0)，并用分割法将四边形的面积 S 四边形 BCPA=S OBCS OAPS OPC，得到二次函数运用配方法求得最值即可【详解】解：（1）该抛物线过点 C(0，3)，可设该抛物线的解析式为23yaxbx，与 x 轴交于点 A 和点 B（1，0），其对称轴 l为 x=1，3012abba 12ab 此抛物线的解析式为223yxx，其顶点坐标为（1，4）；（2）如图：可知 A（3，0），OA3，OB1，OC3 设 P 点的坐标为（t，223tt）(3t0)S 四边形 BCPAS OBCS OAPS OPC 12OBOC12OAyP12xCOC 1213123(223tt)12|t|3 2339332222ttt 239622tt 23375()228t 当 t32时，四边形 PABC 的面积有最大值758 P（32，154）.【点睛】本题考查二次函数综合题用待定系数法求函数的解析式时要灵活地根据已知条件选择配方法和公式法，注意求抛物线的最值的方法是配方法