微观经济学第二章.pdf

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1、.复习与思考1已知某一时期内某商品的需求函数为Qd=50-5P，供给函数为Qs=-10+5P。(1)求均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。(2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd=60-5P。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。(3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Qs=-5+5P。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。(4)利用(1)、(2)和(3)，说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。(5)利用(1)、(2)和(3)，说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。解解:（1 1）将供求函数代入

2、均衡条件将供求函数代入均衡条件Q Q=Q Q中中，得得：-10+5-10+5P P=50-5=50-5P P解得解得：P Pe e=6=6，将其代入供给函数或需求函数将其代入供给函数或需求函数，得得：Q Qe e=20=20。（。（P Pe e，Q Qe e）=（6 6，s sd dP PD D6 6O O2020）S SE E2 20 0Q QD DP PS SD D7 7E E6 6E EO O2 22 2Q Qd d（2 2）将供求函数代入均衡条件将供求函数代入均衡条件Q Q=Q Q中中，得得：-10+5-10+5P P=60-5=60-5P P2525）s s解得解得：P Pe e=7

3、=7，将其代入供给函数或需求函数将其代入供给函数或需求函数，得得：Q Qe e=25=25。（。（P Pe e，Q Qe e）=（7 7，（3 3）将供求函数代入均衡条件将供求函数代入均衡条件Q Q=Q Q中中，得得：-5+5-5+5P P=50-5=50-5P P解得解得：P Pe e=5.5=5.5，将其代入供给函数或需求函数将其代入供给函数或需求函数，得得：Q Qe e=22.522.5。（。（P Pe e，Q Qe e）=（5.55.5，22.522.5）（4 4）结论结论:(1):(1)中供求函数求得的均衡价格为静态分析中供求函数求得的均衡价格为静态分析,(2),(2)、(3)(3)

4、为比较静态分析为比较静态分析.（5 5）结论结论:需求曲线由于收入水平提高而向右平移需求曲线由于收入水平提高而向右平移,使得均衡价格提高使得均衡价格提高,均衡数量增加均衡数量增加.供给曲线由于技术水平提高供给曲线由于技术水平提高,而向右平移而向右平移.使得均衡价格下降使得均衡价格下降,均衡数量增加均衡数量增加.专业 word 可编辑.0 05 5s sd d.2假定表2-5是需求函数Qd=500-100P在一定价格范围内的需求表：表25某商品的需求表价格(元)需求量(1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。(2)根据给出的需求函数，求P=2元时的需求的价格点弹性。(3)根据该需求函数或需

5、求表作出几何图形，利用几何方法求出P=2元时的需求的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗？解解：（：（1 1）根据中点公式根据中点公式e ed d=Q/Q/P（P（P1+P2P1+P2）/2/2/（Q1+Q2Q1+Q2）/2/2l23200410050400300e ed d=200/2（=200/2（2+42+4）/2/2/（300+200300+200）/2=1.5/2=1.5（2 2）由于当由于当P P=2=2时时，Q Qd d=500-500-1002=300，1002=300，所以所以，有有：e ed d=-=-dQ/dPP/Q=dQ/dPP/Q=-（-100-100）2/300=2/

6、3）2/300=2/3（3 3）根据需求函数图根据需求函数图（略略，自己画自己画），），在在a a点点，即即P=2P=2时的需求的价格点弹性为时的需求的价格点弹性为：e ed d=GB/OGGB/OG=200/300=2/3=200/300=2/3，或者或者e ed d=FO/AFFO/AF=200/300=2/3=200/300=2/3显然显然，在此利用几何方法求出的在此利用几何方法求出的P=2P=2时的需求的价格点弹性系数和时的需求的价格点弹性系数和（2 2）中根据定义中根据定义公式求出的结果是相同的公式求出的结果是相同的。3假定表2-6是供给函数Qs=-2+2P在一定价格范围内的供给表：

7、表2-6某商品的供给表价格(元)供给量(1)求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。(2)根据给出的供给函数，求P=3元时的供给的价格点弹性。(3)根据该供给函数或供给表作出几何图形，利用几何方法求出P=3元时的供给的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗？.专业 word 可编辑.22344658610.解解：（：（1 1）根据中点公式根据中点公式e es s=Q/Q/P（P（P1+P2P1+P2）/2/2/（Q1+Q2Q1+Q2）/2/2e es s=（8-48-4）/（5-35-3）（）（3+53+5）/2/2/（4+84+8）/2=4/3/2=4/3（2 2）由于当由于当P P=3=3时

8、时，Q Qs s=-=-2+23=4，2+23=4，所以所以，有有：e es s=-=-dQ/dPP/QdQ/dPP/Q=24/3=24/3=1.51.5（3 3）根据供给函数图根据供给函数图（略略，自己画自己画），），在在a a点点，即即P=3P=3时的供给的价格点弹性为时的供给的价格点弹性为：e es s=AB/DBAB/DB=6/4=1.5=6/4=1.5显然显然，在此利用几何方法求出的在此利用几何方法求出的 P=3P=3时的供给时的供给的价格点弹性系数和的价格点弹性系数和（2 2）中根据定义公式求出的中根据定义公式求出的结果是相同的结果是相同的。4图2-28中有三条线性的需求曲线AB、

9、AC、AD。(1)比较a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小。(2)比较a、e、f三点的需求的价格点弹性的大小。解解：（：（1 1）根据需求价格弹性的几何方法根据需求价格弹性的几何方法，可以很方便地推知可以很方便地推知：分别处于三条不同的分别处于三条不同的线性需求曲线上的线性需求曲线上的a a、b b、c c三点的需求的价格点弹性是相等的三点的需求的价格点弹性是相等的，其理由在于其理由在于，在这三点在这三点上上，都有都有：e ed d=FO/AO=FO/AO。（2 2）根据求需求价格点弹性的几何方法根据求需求价格点弹性的几何方法，同样可以很方便地推知同样可以很方便地推知：分别处于三条不分别处于

10、三条不同的线性需求曲线上的同的线性需求曲线上的a a、f f、e e三点的需求的价格点弹性是不相等的三点的需求的价格点弹性是不相等的，且有且有e ed da ae ed df fe ed de e，在在a a点有点有：e ed da a=GB/OG=GB/OG，在在f f点有点有：e ed df f=GC/OG=GC/OG，在在e e点有点有：e ed de e=GD/OG=GD/OG，在以上在以上三式中三式中，GBGBGCGCGDGD，所以所以，e ed da ae ed df fe ed de e。6.假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q2。求：当收入M

11、=6400时的需求的收入点弹性。解解：由由已已知知条条件件可可得得：Q=Q=（M/M/100100）2 2，于于是是有有：dQ/dMdQ/dM=1/2=1/2（MM/100/100）-1/2-1/21/100=0.51/100=0.5又又：当当MM=6400=6400时时，Q=8Q=8，可得可得：e eMM=dQ/dMM/QdQ/dMM/Q=1/2=1/2（6400/1006400/100）-1/2-1/21/1006400/8=0.51/1006400/8=0.5观察并分析以上计算过程及其结果观察并分析以上计算过程及其结果，可以发现可以发现，当收入函数当收入函数M=a QM=a Q2 2时时

12、，则无论收入则无论收入.专业 word 可编辑.MM为多少为多少，响应的需求的收入点弹性恒等于响应的需求的收入点弹性恒等于0.50.5。7假定需求函数为Q=MP-N，其中M表示收入，P表示商品价格，N(N0)为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解解：由已知条件可得由已知条件可得：e ed d=dQ/dpp/Q=dQ/dpp/Q=-M-M（-N-N）P P-N-1-N-1P/MPP/MP-N-N=N=N可得可得：e eMM=dQ/dMM/Q=dQ/dMM/Q=P P-N-NM/MPM/MP-N-N=1=1由此由此，一般对于幂指数需求函数一般对于幂指数需求函数Q=MPQ=MP-N-N而

13、言而言，其需求的价格弹性总等于幂指数的其需求的价格弹性总等于幂指数的绝对值绝对值N N。而对于线性需求函数而对于线性需求函数Q Q（MM）=MP=MP-N-N而言而言，其需求的收入点弹性总是等于其需求的收入点弹性总是等于1 1。8假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场1/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为 3；另外40个消费者购买该市场2/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。求：按 100 个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少?解解：令在该市场上被令在该市场上被 100100 个消费者购买的商品总量为个消费者购买的商品总量为Q Q，相应的市场价格为相

14、应的市场价格为P P，Q Q1 1和和Q Q2 2分别为分别为 6060 个和个和 4040 个消费者购买的数量个消费者购买的数量，由题意得由题意得：Q Q1 1=1/3Q=1/3Q，Q Q2 2=2/3Q=2/3Qe ed d=-dQ-dQ1 1/dPP/Q/dPP/Q1 1=Q=Q1 1P/QP/Q1 1=3=3，于是于是，Q Q1 1=3Q=3Q1 1/P=Q/P/P=Q/P又又：e ed d=-d=-dQ Q2 2/dPP/Q2=Q/dPP/Q2=Q2 2P/QP/Q2 2=3=3，于是于是，Q Q2 2=6Q=6Q2 2/P=4Q/P/P=4Q/P由于由于Q=QQ=Q1 1+Q+Q2

15、 2 所以所以，e ed d=-=-dQ/dPP/Q=QP/QdQ/dPP/Q=QP/Q=（Q Q1 1+Q+Q2 2）P/Q=P/Q=（Q/P+4Q/PQ/P+4Q/P）=5=5即即，按按 100100 个消费者合计的需求的价格弹性系数是个消费者合计的需求的价格弹性系数是5 5。9假定某消费者的需求的价格弹性ed=1.3，需求的收入弹性eM=2.2。求：(1)在其他条件不变的情况下，商品价格下降2对需求数量的影响。(2)在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5对需求数量的影响。解解：（：（1 1）由题意由题意e ed d=1.3=1.3，又由又由e ed d=-=-Q/QQ/QP/PP/P得

16、得：Q/Q=-eQ/Q=-ed dP/PP/P=（-1.3-1.3）（）（-2%-2%）=2.6%=2.6%即价格下降即价格下降2%2%时时，商品的需求量会增加商品的需求量会增加2.6%2.6%.专业 word 可编辑.（2 2）由于由于e eMM=-=-Q/QQ/Q M/M/MM，于是有于是有：Q/Q=-eQ/Q=-eMMM/M/MM=2.2=2.25%=11%5%=11%即消费者收入提高即消费者收入提高5%5%，使得需求量增加使得需求量增加11%11%。10假定在某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA=200-QA，对B厂商的需求曲线为PB=30

17、0-0.5QB；两厂商目前的销售量分别为QA=50，QB产100。求：(1)A、B两厂商的需求的价格弹性edA和edB各是多少?(2)如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为QB=160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为QA=40。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性eAB是多少?(3)如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的行为选择吗?解解：（：（1 1）关于关于A A厂商厂商：由于由于P PA A=200-Q=200-QA A=200-50=150=200-50=150，且且A A厂商的需求函数可以写厂商的需求函数可以写成成：QAQA=200-=200-PAPA，

18、于是于是，A A厂商的需求价格弹性为厂商的需求价格弹性为：e eA Ad d=-dQ=-dQA A/dPP/Q/dPP/QA A=-=-（-1-1）（150/50150/50）=3=3关于关于B B厂商厂商：由于由于P PB B=300-0.5Q=300-0.5QB B=300-50=250=300-50=250，且且B B厂商的需求函数可以写成厂商的需求函数可以写成：Q QB B=600-=600-2P2PB B，于于 是是，B B 厂厂 商商 的的 需需 求求 价价 格格 弹弹 性性 为为：e eB Bd d=-dQ=-dQB B/dPP/Q/dPP/QB B=-=-（-2-2）（250/

19、100250/100）=5=5（2 2）令令B B厂商降价前后的价格分别为厂商降价前后的价格分别为 P PB B和和P PB B，且且A A厂商相应的需求量分别为厂商相应的需求量分别为Q QA A和和Q QA A，根根据据题题意意有有：P PB B=300-0.5Q=300-0.5QB B=300-50=250=300-50=250，P PB B=300=300-0.5Q-0.5QB B=300=300-0-0.5160=220.5160=220，Q QA A=50=50，Q QA A=40=40因此因此，A A厂商的需求的交叉价格弹性为厂商的需求的交叉价格弹性为：E EABAB-Q QA A

20、/P PP PB B/Q/QA A=10/30250/50=5/3=10/30250/50=5/3（3 3）由由（1 1）可知可知，B B厂商在厂商在P PB B=250=250时的需求价格弹性为时的需求价格弹性为e eB Bd d=5=5，即富有弹性即富有弹性。由于由于富有弹性的商品富有弹性的商品，价格与销售收入成反方向变化价格与销售收入成反方向变化，所以所以，B B厂商将商品价格由厂商将商品价格由250250下降为下降为220220，将增加其销售难收入将增加其销售难收入。降价前降价前，B B厂商的销售收入厂商的销售收入TRTRB B=P=PB BQQB B=250=250100=25001

21、00=2500降价后降价后，B B厂商的销售收入厂商的销售收入TRTRB B=P=PB BQQB B=220=220160=35200160=35200很显然很显然，降价后的销售收入比降价前的销售收入大降价后的销售收入比降价前的销售收入大，所以所以，对于对于B B厂商的销售收入最大厂商的销售收入最大化的目标而言化的目标而言，它的降价行为是正确的它的降价行为是正确的。.专业 word 可编辑.11假定肉肠和面包是完全互补品。人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗，并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。(1)求肉肠的需求的价格弹性。(2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性。(3)如果肉肠

22、的价格是面包卷的价格的两倍，那么，肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少?解解：（：（1 1）令肉肠为商品令肉肠为商品X X，面包卷为商品面包卷为商品Y Y，相应的价格为相应的价格为P PX X、P PY Y，且有且有P PX X=P=PY Y。该题目的效用最大化问题可以写为该题目的效用最大化问题可以写为：maxmaxU U（X X，Y Y）=min=minX X，Y Ys.t.s.t.P PX XX+PX+PY YY=MY=M解上述方程组有解上述方程组有：X=Y=X=Y=MPX PY由此可得由此可得X X商品商品（即肉肠即肉肠）的需求的价格弹性为的需求的价格弹性为:e e

23、dXdX=X PX PXX=-=-MPX 2M(PX PY)PX PYPX=PX PY由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以所以，进一步有进一步有e edXdX=PX=1PX PY2（2 2）Y Y商品对商品对X X商品商品（即面包卷对肉肠即面包卷对肉肠）的需求的交叉弹性为的需求的交叉弹性为：e eYXYX=Y PX=PXYM(PX PY)2 PX=PXPX PYMPX PY.专业 word 可编辑.由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以所以，进一步有进一步有e eYXYX=PX=1PX PY2（3 3）如果如果P PX X=2P=2PY Y，则根据上面则根据上面（1 1）、（）、（2 2）的结果的结果，可得可得X X商品商品（即肉肠即肉肠）的需求的需求的价格弹性为的价格弹性为:e edXdX=2PXX PX=PX PY3PXXY Y商品对商品对X X商品商品（即面包卷对肉肠即面包卷对肉肠）的需求的交叉弹性为的需求的交叉弹性为:e eYXYX=Y PX=PXYPX=2PX PY3注注：“：“1212”题先不要做题先不要做，超出该章内容范围超出该章内容范围.专业 word 可编辑.