广东省深圳市光明新区高级中学2022-2023学年数学九上期末学业质量监测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1方程2(1)230mxmx是关于x的一元二次方程，则()A1m B1m C1m D1m 2 如图，在ABC中，90ACB，30B，AD平分BAC，E是AD的中点，若8AB，则CE的长为（）A4 B4 33 C3 D2

2、 33 3将抛物线221yx向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为()A2222yx B2222yx C2222yx D2222yx 4在Rt ABC中，90C，60B，则sin A的值为（）A3 B32 C12 D22 5以下事件为必然事件的是（）A掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于 6 B多边形的内角和是360 C二次函数的图象不过原点 D半径为 2 的圆的周长是 4 6如图，在O中，弦 BC1，点 A 是圆上一点，且BAC30，则BC的长是()A B13 C12 D16 7如图，ABC是O的内接三角形，AOB110，则ACB 的度数为（）A35 B55 C6

3、0 D70 8计算：x（121x）221xxx的结果是（）A11x Bx+1 C11xx D1xx 9 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且3ADED，EC交对角线BD于点F，则EFFC等于（）A13 B12 C23 D32 10（2011?德州）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（）Aa4a2a1 Ba4a3a2 Ca1a2a3 Da2a3a4 二、填空题(每小题 3 分,共

4、24 分)11已知 A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_.12一个多边形的内角和为 900，这个多边形的边数是_ 13 若正数 a是一元二次方程 x25x+m=0 的一个根，a是一元二次方程 x2+5xm=0 的一个根，则 a的值是_ 14将抛物线2yx向下平移5个单位，那么所得抛物线的函数关系是_ 15在一个不透明的口袋中，装有 4 个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是14，那么口袋中有白球_个 16（2011南充）如图，PA，PB 是O 是切线，A，B 为切点，AC 是O 的直径，若BAC=25，则P=_度 17已知一元二次方程 x

5、2-10 x+21=0 的两个根恰好分别是等腰三角形 ABC的底边长和腰长，则ABC的周长为_ 18反比例函数kyx的图象在一、三象限，函数图象上有两点 A(2 6，y1，)、B(5，y2)，则 y1与 y2，的大小关系是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）已知在平面直角坐标中，点 A(m，n)在第一象限内，ABOA 且 ABOA，反比例函数 ykx的图象经过点 A，（1）当点 B 的坐标为(4，0)时（如图 1），求这个反比例函数的解析式；（2）当点 B 在反比例函数 ykx的图象上，且在点 A 的右侧时（如图 2），用含字母 m，n 的代数式表示点 B 的坐标；（3）在第（2）小

6、题的条件下，求mn的值 20（6 分）请阅读下面材料：问题：已知方程 x1+x-30，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的一半 解：设所求方程的根为 y，y=x2，所以 x1y 把 x1y 代入已知方程，得(1y)1+1y-30 化简，得 4y1+1y-30 故所求方程为 4y1+1y-30 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”请用阅读材料提供的“换根法”解决下列问题：（1）已知方程 1x1-x-150，求一个关于 y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反数，则所求方程为：_ （1）已知方程 ax1+bx+c0(a0)有两个不相等的实数根，求一个关于 y 的一元

7、二次方程，使它的根比已知方程根的相反数的一半多 1 21（6 分）文物探测队探测出某建筑物下面埋有文物，为了准确测出文物所在的深度，他们在文物上方建筑物的一侧地面上相距20米的,A B两处，用仪器测文物C,探测线与地面的夹角分别是30和60，求该文物所在位置的深度(精确到0.1米)22（8 分）如图，已知反比例函数 y11kx与一次函数 y2k2x+b 的图象交于点 A（2，4），B（4，m）两点（1）求 k1，k2，b 的值；（2）求AOB 的面积；（3）请直接写出不等式1kxk2x+b的解 23（8 分）如图：反比例函数1kyx的图象与一次函数2yxb的图象交于A、B两点，其中A点坐标为1

8、,2.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当12yy时，自变量x的取值范围；（3）一次函数的图象与y轴交于点C，点P是反比例函数图象上的一个动点，若6OCPS，求此时P点的坐标.24（8 分）为培养学生良好的学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：整理情况 频数 频率 非常好 0.21 较好 70 一般 不好 36 （1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）补全统计表中所缺的数据（3）该校有 1500 名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共

9、约多少名 25（10 分）在一个不透明的袋子中装有大小、形状完全相同的三个小球，上面分别标有 1，2，3 三个数字（1）从中随机摸出一个球，求这个球上数字是奇数的概率是 ；（2）从中先随机摸出一个球记下球上数字，然后放回洗匀，接着再随机摸出一个，求这两个球上的数都是奇数的概率（用列表或树状图方法）26（10 分）如图，正方形 FGHI 各顶点分别在ABC 各边上，AD 是ABC的高，BC=10，AD=6.（1）证明：AFIABC；（2）求正方形 FGHI 的边长.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】根据一元二次方程的定义，得到关于m 的不等式，解之即可 【详解】解

10、：根据题意得：10m，解得：1m，故选D【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题关键是 正确掌握一元二次方程的定义 2、B【分析】首先证明ADBD，然后再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即12CEAD.【详解】解：90,30,ACBB 60.CAB ADCAB又平分 30CADDAB DABB .ADBD 1.2Rt ACDCDAD在中，设,ADBDx 则12CDx,142ACAB 在Rt ACD中，222ACCDAD 即222142xx 解得833x E为AD中点，14323CEAD 故选 B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、直角三角形斜边上的中线，含 30 度角的直角三

11、角形.3、B【分析】根据“左加右减”，“上加下减”的平移规律即可得出答案【详解】将抛物线221yx向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为222213=222 yxx 故选：B【点睛】本题考查二次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键 4、C【解析】在Rt ABC中，先求出A的度数，再根据特殊角的三角函数值即可得出答案.【详解】90C，60B 30A sin A=12 故选 C.【点睛】本题考查了锐角三角函数，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.5、D【分析】必然事件是指一定会发生的事件，概率为 1，根据该性质判断即可【详解】掷一枚质地均匀的骰子，每一面朝上的概

12、率为16，而小于 6 的情况有 5 种，因此概率为56，不是必然事件，所以 A 选项错误；多边形内角和公式为2 180n，不是一个定值，而是随着多边形的边数 n 的变化而变化，所以 B 选项错误；二次函数解析式的一般形式为2yaxbxc0a，而当 c=1 时，二次函数图象经过原点，因此不是必然事件，所以 C 选项错误；圆周长公式为2Cr，当 r=2 时，圆的周长为 4，所以 D选项正确 故选 D【点睛】本题考查了必然事件的概念，关键是根据不同选项所包含的知识点的概念进行判断对错；必然事件发生的概率为 1，随机事件发生的概率为 1P1，不可能事件发生的概率为 1 6、B【解析】连接 OB，OC首

13、先证明OBC 是等边三角形，再利用弧长公式计算即可【详解】解：连接 OB，OC BOC2BAC60，OBOC，OBC 是等边三角形，OBOCBC1，BC的长6011803，故选 B【点睛】考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型 7、B【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可【详解】解：AOB 与ACB 是同弧所对的圆心角与圆周角，AOB=110，ACB=12AOB=55 故选：B【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 8、C【分析】直接利用分式的性质化简进

14、而得出答案【详解】解：原式2111xxxxx 11xx 故选：C【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.9、A【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质解答即可.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，3ADED，ADBC，AD=BC=3ED，EDB=CBD，DEF=BCF，DFEBFC，13EFDEFCBC.故选：A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.10、B【解析】试题解析：设等边三角形的边长是 a，则等边三角形的周率 a1=3aa=3 设正方形的边长是 x，由勾股定理得：对角线

15、是2x，则正方形的周率是 a1=42xx=121.818，设正六边形的边长是 b，过 F 作 FQAB 交 BE 于 Q，得到平行四边形 ABQF 和等边三角形 EFQ，直径是 b+b=1b，正六边形的周率是 a3=62bb=3，圆的周率是 a4=22rr=，a4a3a1 故选 B 考点：1.正多边形和圆；1.等边三角形的判定与性质；3.多边形内角与外角；4.平行四边形的判定与性质 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、（1,4）.【解析】试题分析：把 A（0,3），B（2,3）代入抛物线可得 b=2，c=3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.考点：抛物线的顶点.12、1

16、 【分析】根据多边形内角和定理：（n2）180，列方程解答出即可【详解】设这个多边形的边数为 n，根据多边形内角和定理得：（n2）180900，解得 n1 故答案为：1【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理的应用，熟记多边形内角和公式并准确计算是解题的关键 13、1【解析】试题解析：a 是一元二次方程 x2-1x+m=0 的一个根，-a 是一元二次方程 x2+1x-m=0 的一个根，a2-1a+m=0，a2-1a-m=0，+，得 2（a2-1a）=0，a0，a=1 考点：一元二次方程的解 14、25yx【分析】先确定抛物线 y=2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标规律写出平移后顶点

17、坐标，然后利用顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】解：2yx的顶点坐标为(0,0)，把点(0,0)向下平移5个单位得到的对应点的坐标为(0,5)，所以平移后的抛物线的解析式是25yx 故答案为：25yx【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 15、1【分析】设白球有 x个，根据摸到红球的概率为 14列出方程，求出 x的值即可【详解】设白球有 x个，根据题意得：4144x 解得：x1 故答案为 1

18、【点睛】本题考查了概率的基本计算，根据题意列出方程就可以得出答案用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 16、50【解析】PA，PB 是O 是切线，A，B 为切点，PA=PB，OBP=90，OA=OB，OBA=BAC=25，ABP=9025=65，PA=PB，BAP=ABP=65，P=1806565=50，故答案为：50 17、1【分析】先求出方程的解，然后分两种情况进行分析，结合构成三角形的条件，即可得到答案【详解】解：一元二次方程 x2-10 x+21=0 有两个根，210210 xx，(3)(7)0 xx，3x 或7x，当 3 为腰长时，3+30，在每一象限内 y 随 x 的增大而

19、减小，可得答案【详解】解：反比例函数kyx的图象在一、三象限，0k，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，2 6245，12yy；故答案为：12yy.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数kyx（k0），当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小 三、解答题(共 66 分)19、（1）y4x；（2）B(m+n，nm)；（3）152 【分析】（1）根据等腰直角三角形性质，直角三角形斜边中线定理，三线合一，得到点A坐标，代入解析式即可得到4yx（2）过点A作平行于x轴的直线CD，过点B作垂直于x轴的直线交CD于点D，CD交y轴于点C

20、，构造一线三等角全等，得到ACBDm，OCADn，所以(m n,nm)B（3）把点A和点B的坐标代入反比例函数解析式得到关于m、n的等式，两边除以2m，换元法解得nm的值是152【详解】解：（1）过A作ACOB，交x轴于点C，OAAB，90OAB，AOB为等腰直角三角形，122ACOCBCOB，(2,2)A，将2x，2y 代入反比例解析式得：22k，即4k，则反比例解析式为4yx；（2）过A作AEx轴，过B作BDAE，90OAB，90OAEBAD，90AOEOAE，BADAOE，在AOE和BAD中，90AOEBADAEOBDAAOBA ，()AOEBAD AAS，AEBDn，OEADm，DEA

21、EADnm，OEBDmn，则(m n,nm)B；（3）由A与B都在反比例图象上，得到()()mnmn nm，整理得：22nmmn，即2()10mmnn，这里1a，1b，1c ，1 45，152mn，(,)A m n在第一象限，0m，0n，则152mn 【点睛】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质，以及一元二次方程的解法，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键 20、（1）1y1+y-150；（1）24(162)16+40ayab yabc【分析】（1）利用题中解法，设所求方程的根为 y，则 y=-x，所以 x=-y，然后把 x=-

22、y 代入已知方程整理后即可得到结果；（1）设所求方程的根为 y，则 y=122x（x0），于是 x=4-1y（y0），代入方程 ax1+bx+c=0 整理即可得【详解】解：（1）设所求方程的根为 y，则 y=-x，所以 x=-y，把 x=-y 代入 1x1-x-150，整理得，1y1+y-150，故答案为：1y1+y-150；（1）设所求方程的根为 y，则 y=122x（x0），所以，x=4-1y（y0），把 x=4-1y 代入方程 ax1+bx+c=0，整理得：24(162)16+40ayab yabc【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是理解方程的解的定义和解题的方法 21、1

23、7.3 米【分析】首先构建直角三角形，然后利用特殊角锐角三角函数，即可得解.【详解】过点 C 作CDAB于D，设 CDx，如图所示：在 Rt ACD中，30CAD，则3tan30CDADx 在 Rt BCD中，60CBD，tanCDCBDBD tan60 xBD 33BDx 20ABADBD（米）33203xx 10 317.3x（米）即17.3CD 米 答：该文物所在的位置在地下约 17.3 米处【点睛】此题主要考查含有特殊锐角三角函数的实际应用，解题关键是构建直角三角形，即可解题.22、（1）k18，k11，b1；（1）2；（3）x4 或 0 x1【解析】（1）由点 A 的坐标利用反比例函

24、数图象上点的坐标特征，即可得出反比例函数解析式，再结合点 B 的横坐标即可得出点 B 的坐标，根据点 A、B 的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数解析式；（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，即可求出一次函数图象与 y 轴的交点坐标，再利用分割图形法即可求出AOB的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系，即可得出不等式的解集【详解】（1）反比例函数 y1kx与一次函数 yk1x+b 的图象交于点 A（1，4），B（4，m），k1148，m8-41，点 B 的坐标为（4，1）将 A（1，4）、B（4，1）代入 y1k1x+b 中，222442kbkb，解得：212kb，k18，k11，b1（

25、1）当 x0 时，y1x+11，直线 AB 与 y 轴的交点坐标为（0，1），SAOB1214+12112（3）观察函数图象可知：不等式1kxk1x+b 的解集为 x4 或 0 x1 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是：（1）根据待定系数法求出函数解析式；（1）利用分割图形法求出AOB 的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集 23、（1）12yx，1yx；（2）20 x 或1x；（3）（12，16）或（-12，16）【分析】（1）把 A 点坐标代入1kyx中求出 k得到反比例函数解析式，把 A点坐标代入2yxb中求出 b 得到一次函数解析式；（2

26、）由函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可；（3）设 P（x，2x），先利用一次解析式解析式确定 C（0，1），再根据三角形面积公式得到1216x，然后解绝对值方程得到 x 的值，从而得到 P 点坐标【详解】解：（1）把 A（1，2）代入1kyx得 k=2，反比例函数解析式为12yx，把 A（1，2）代入2yxb得21 b，解得1b，一次函数解析式为1yx；（2）由函数图象可得：当 y1y2时，-2x0 或 x1；（3）设 P（x，2x），当 x=0 时，11yx，C（0，1），SOCP=6，1216x，解得12x ，P（12，16）或（-12，16）【点睛】本

27、题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式 24、（1）200 人；（2）见详解；（3）840 人【分析】(1)根据较好的部分对应的圆心角即可求得对应的百分比，即可求得总数，然后根据频率=频数总数即可求解；(2)利用公式：频率=频数总数即可求解；(3)利用总人数乘以对应的频率即可【详解】解：(1)较好的所占的比例是：126360，则本次抽样共调查的人数是：12670200360（人）；(2)非常好的频数是：200 0.2142(人)，一般的频数是：2

28、0042703652(人)，较好的频率是：700.35200，一般的频率是：520.26200，不好的频率是：360.18200，故补全表格如下所示：整理情况 频数 频率 非常好 42 0.21 较好 70 0.35 一般 52 0.26 不好 36 0.18 (3)该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生的频率为 0.21+0.35=0.56，该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有15000.56840(人)【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部

29、分占总体的百分比大小 25、（1）23；（2）见解析，49【分析】（1）直接根据概率公式解答即可；（2）首先根据题意列出表格，然后列表法求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：（1）从 3 个球中随机摸出一个，摸到标有数字是奇数的球的概率是23；（2）列表如下：第 1 次 第 2 次 1 2 3 1（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）根据表格可知共有 9 中情况，其中两次都是奇数的是 4 种，则概率是=49【点睛】本题考查了概率，根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件

30、的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 26、（1）见解析；（2）正方形 FGHI 的边长是154.【分析】（1）由正方形得出/FIBC，从而得出两组对应相等的角，由相似三角形的判定定理即可得证；（2）由题（1）的结论和 AD 是ABC的高可得FIAEBCAD，将各值代入求解即可.【详解】（1）四边形 FGHI 是正方形 /FIGH，即/FIBC,AFIBAIFC （两直线平行，同位角相等）AFIABC；（2）设正方形FGHI 的边长为 x 由题（1）得的结论和 AD是ABC的高 FIAEBCAD 6106xx，解得154x 故正方形 FGHI 的边长是154.【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定定理与性质，熟记判定定理和性质是解题关键.