广东省深圳市龙华区新华中学2022年数学九上期末统考试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，点,Q m n（1m）是反比例函数1yx上的动点，过Q分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B.随着m的增大，四边形OAQB的面积（）A增大 B减小 C不确定 D不变 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 某路口的

2、交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（）A13 B512 C12 D1 4如图是二次函数 yax2+bx+c（a1）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c1；b2a；方程 ax2+bx+c1 的两根分别为3 和 1；当 x1 时，y1其中正确的命题是（）A B C D 5已知关于 x 的一元二次方程2x2xa0有两个相等的实数根，则 a 的值是（）A4 B4 C1 D1 6如图，四边形 ABCD 内接于O，ADBC，BD 平分ABC，A130，则BDC 的度数为（）A100 B105 C110 D115 7 如图，平行四边形

3、HEFG的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上./NE AD，分别交DC，HG，AB于点N，M，E，且CGMN.要求得平行四边形HEFG的面积，只需知道一条线段的长度.这条线段可以是（）AEH BAE CEB DDH 8已知关于 x 的方程 x2+ax60 的一个根是 2，则 a 的值是（）A1 B0 C1 D2 9如图，在ABC中，DEBC，如果3AD，6BD，2AE，那么AC的值为（）A4 B6 C8 D9 10如果关于 x 的一元二次方程 x2+4x+a=0 的两个不相等实数根 x1，x2满足 x1x22x12x25=0，那么 a 的值为（）A3 B3 C13 D13 二、填空题(每小

4、题 3 分,共 24 分)11ABC 中，C90，tanA43，则 sinA+cosA_ 122018 年 10 月 21 日，重庆市第八届中小学艺术工作坊在渝北区空港新城小学体育馆开幕，来自全重庆市各个区县共二十多个工作坊集中展示了自己的艺术特色组委会准备为现场展示的参赛选手购买三种纪念品，其中甲纪念品 5元/件，乙纪念品 7 元/件，丙纪念品 10 元/件要求购买乙纪念品数量是丙纪念品数量的 2 倍，总费用为 346 元若使购买的纪念品总数最多，则应购买纪念品共_件 13已知圆O的半径为5cm，点P在圆外，则OP长度的取值范围为_.14在半径为 3cm的圆中，长为cm 的弧所对的圆心角的度

5、数为_.15分母有理化：132_ 16如图，这是二次函数 yx22x3 的图象，根据图象可知，函数值小于 0 时 x 的取值范围为_ 17方程2250 xx的解为_.18若锐角A满足1cos2A，则A _ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）解方程：x24x12=1 20（6 分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的A B、两点，点2,3B，点A的横坐标为2，且5OA.1在平面直角坐标系中标出点A，写出A点的坐标并连接,AB AO BO；2画出OAB关于点O成中心对称的图形11OAB.21（6 分）解不等式组3281

6、31322xxxx ，将解集在数轴上表示出来，并求出此不等式组的所有整数解.22（8 分）如图，已知O 经过ABC 的顶点 A、B，交边 BC 于点 D，点 A 恰为BD的中点，且BD8，AC9，sinC13，求O的半径 23（8 分）如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交 y 轴于 A点，交 x轴于 B，C两点（点 B在点 C的左侧），已知 A点坐标为（0，3）（1）求此抛物线的解析式；（2）过点 B作线段 AB的垂线交抛物线于点 D，如果以点 C为圆心的圆与直线 BD相切，请判断抛物线的对称轴与C有怎样的位置关系，并给出证明 24（8 分）作出函数 y2x2的图象，并根据

7、图象回答下列问题：（1）列表：x y （2）在下面给出的正方形网格中建立适当的平面直角坐标系，描出列表中的各点，并画出函数 y2x2的图象：（3）观察所画函数的图象，当1x2 时，y的取值范围是 （直接写出结论）25（10 分）如图，在平面直角坐标系中，己知点0,4C，点A B、在x轴上，并且4OAOCOB，动点P在过、ABC三点的拋物线上 （1）求抛物线的解析式（2）作垂直x轴的直线，在第一象限交直线AC于点D，交抛物线于点P，求当线段PD的长有最大值时P的坐标 并求出PD最大值是多少（3）在x轴上是否存在点Q，使得ACQ是等腰三角形?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 26

8、（10 分）如图，ABD内接于半径为 5 的O，连结 AO并延长交 BD于点 M，交圆O 于点 C，过点 A作 AE/BD，交 CD的延长线于点 E,AB=AM.(1)求证：ABMECA.(2)当 CM=4OM时，求 BM 的长.(3)当 CM=kOM时，设ADE的面积为1S,MCD的面积为2S，求12SS的值(用含 k的代数式表示).参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】由长方形的面积公式可得出四边形OAQB的面积为 mn，再根据点 Q在反比例函数图象上，可知1mn ，从而可判断面积的变化情况【详解】点,Q m n,OAm AQn 四边形OAQB的面积为OA AQ

9、mn，点,Q m n（1m）是反比例函数1yx上的动点 1mn 四边形OAQB的面积为定值，不会发生改变 故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键 2、B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念即可得出答案.【详解】根据中心对称图形和轴对称图形的概念，可以判定既是中心对称图形又是轴对称图形的有第 3 第 4 个共 2 个.故选 B 考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形.3、C【分析】根据随机事件 A的概率 P(A)=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用红灯亮的时间除以以上三种灯亮的总时间，即可得出答案.【详解】

10、解：每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，红灯的概率是：301302552.故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是简单事件的概率问题，熟记概率公式是解题的关键.4、B【分析】利用 x=1 时，y=1 可对进行判断；利用对称轴方程可对进行判断；利用对称性确定抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（-3，1），则根据抛物线与 x 轴的交点问题可对进行判断；利用抛物线在 x 轴下方对应的自变量的范围可对进行判断【详解】x1 时，y1，a+b+c1，所以正确；抛物线的对称轴为直线 x2ba1，b2a，所以错误；抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（1，1），而抛物线的对称轴为直线 x1，

11、抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（3，1），方程 ax2+bx+c1 的两根分别为3 和 1，所以正确；当3x1 时，y1，所以错误 故选：B【点睛】本题考查的是抛物线的性质及对称性，掌握二次函数的性质及其与一元二次方程的关系是关键 5、D【详解】解：根据一元二次方程根的判别式得，224a0 ，解得 a=1 故选 D 6、B【解析】根据圆内接四边形的性质得出C 的度数，进而利用平行线的性质得出ABC 的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可【详解】四边形 ABCD内接于O，A=130，C=180-130=50，ADBC，ABC=180-A=50，BD 平分ABC，DBC=25，BDC

12、=180-25-50=105，故选：B【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出C的度数 7、C【分析】根据图形证明 AOECOG，作 KMAD，证明四边形 DKMN 为正方形，再证明 Rt AEHRt CGF，Rt DHGRt BFE，设正方形ABCD边长为 a，CG=MN=x，根据正方形的性质列出平行四边形HEFG的面积的代数式，再化简整理，即可判断.【详解】连接 AC,EG，交于 O点，四边形HEFG是平行四边形，四边形ABCD是正方形，GO=EO,AO=CO,又AOE=COG AOECOG，GC=AE,NEAD，四边形 AEND 为矩形，AE=DN,DN=G

13、C=MN 作 KMAD，四边形 DKMN 为正方形，在 Rt AEH 和 Rt CGF 中，AECGHEFG Rt AEHRt CGF，AH=CF,AD-AH=BC-CF DH=BF,同理 Rt DHGRt BFE，设 CG=MN=x，设正方形ABCD边长为 a 则 SHDG=12DHx+12DGx=SFBE SHAE=12AHx=SGCF S平行四边形EFGH=a2-2SHDG-2SHAE=a2-(DH+DG+AH)x,DG=a-x S平行四边形EFGH=a2-(a+a-x)x=a2-2ax+x2=(a-x)2 故只需要知道 a-x 就可以求出面积 BE=a-x，故选 C.【点睛】此题主要考

14、查正方形的性质，解题的关键是根据题意设出字母，表示出面积进行求解.8、C【解析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值利用方程解的定义将 x2 代入方程式即可求解【详解】解：将 x2 代入 x2+ax62，得 22+2a62 解得 a2 故选 C【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题 9、B【分析】由平行线分线段成比例可得到ADAEABAC，从而 AC 的长度可求.【详解】DEBC ADAEABAC 3236AC 6AC 故选 B【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键.10、B【分析】【详解】x1，x

15、2是关于 x 的一元二次方程 x2+4x+a=0 的两个不相等实数根，x1+x2=4，x1x2=a x1x22x12x25=x1x22（x1+x2）5=a2（4）5=0，即 a+1=0，解得，a=1 故选 B 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、75【解析】在ABC 中，C=90，4tan3A，可设 BC=4k，AC=3k，由勾股定理可得 AB=5k，sinA=4455BCkABk，cosA=3355ACkABk，sinA+cosA=437555.故答案为75.12、2【分析】设购买甲纪念品 x 件，丙纪念品 y件，则购进乙纪念品 2y件，根据总价单价数量，即可得出关于 x，y的二

16、元一次方程，结合 x，y均为非负整数，即可求出 x，y的值，进而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案.【详解】设购买甲纪念品 x 件，丙纪念品 y件，则购进乙纪念品 2y件，依题意，得：5x+72y+10y346，x346245y，x，y均为非负整数，34624y为 5 的整数倍，y的尾数为 4 或 9，504xy，269xy，214xy，x+y+2y2 或 53 或 1 2531，最多可以购买 2 件纪念品 故答案为：2【点睛】本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据题意，求出 x，y 的非负整数解，是解题的关键.13、5OP 【分析】设点到圆心的距离为 d，圆的半径为 r，则

17、 dr 时，点在圆外；当 dr 时，点在圆上；当 dr 时，点在圆内【详解】点 P 在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，因而线段 OP 的长度的取值范围是 OP1 故答案为5OP.【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断熟记点与圆位置关系与数量关系的对应是解题关键，由位置关系可推得数量关系，同样由数量关系也可推得位置关系 14、60【分析】根据弧长公式求解即可.【详解】1803180180360n rlnnn 故本题答案为：60.【点睛】本题考查了圆的弧长公式，根据已知条件代入计算即可，熟记公式是解题的关键.15、3+2 【解析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子据此作答

18、【详解】解:132=3+232)(32)（=3+2 故答案为3+2 【点睛】本题考查二次根式的有理化根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子 16、1x1【分析】根据图象直接可以得出答案【详解】如图，从二次函数 yx22x1 的图象中可以看出 函数值小于 0 时 x的取值范围为：1x1【点睛】此题重点考察学生对二次函数图象的理解，抓住图象性质是解题的关键 17、10 x，252x 【分析】因式分解法即可求解.【详解】解：2250 xx x(2x-5)=0,10 x，252x 【点睛】本题考查了用提公因

19、式法求解一元二次方程的解,属于简单题,熟悉解题方法是解题关键.18、60【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【详解】解：由A 为锐角，且1cos2A，A=60，故答案为：60【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键 三、解答题(共 66 分)19、x1=6，x2=2【解析】试题分析：用因式分解法解方程即可.试题解析：620 xx，60 x或20 x，所以1262xx，20、（1）作图见解析；（2）作图见解析.【分析】（1）根据勾股定理求得点 A 的纵坐标，即可在坐标系中描出点 A，并连接,AB AO BO；（2）将 OA、OB 分别延长相等的长度，连接后即可得到中心

20、对称的图形.【详解】（1）点A的横坐标为2，OA=2，5OA，点 A 的纵坐标为22(5)21,点A坐标21，（2）如图，【点睛】此题考查中心对称图形的画法，掌握中心对称的特点即可正确画出图形.21、见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上，由两不等式解集的公共部分可得不等式组的解集，即可求得解集内所有整数解【详解】解：解不等式328xx，得1x 解不等式131322xx，得2x 则不等式组的解集为12x 在数轴上表示如下：此不等式组的整数解为1x，0，1.【点睛】本题考查解一元一次不等式组：先分别解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大

21、于大的小于小的无解”确定不等式组的解集也考查了数轴表示不等式的解集 22、O 的半径为256【解析】如图，连接 OA 交 BC 于 H 首先证明 OABC，在 RtACH 中，求出 AH，设O的半径为 r，在 RtBOH中，根据 BH2+OH2OB2，构建方程即可解决问题。【详解】解：如图，连接 OA交 BC 于 H 点 A 为BD的中点，OABD，BHDH4，AHCBHO90，1AHsinC3AC，AC9，AH3，设O的半径为 r，在 RtBOH 中，BH2+OH2OB2，42+(r3)2r2，r256，O的半径为256【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等

22、知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题 23、（1）21234yxx；（2）相交，证明见解析【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将 A点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴 l的解析式及 B、C的坐标，分别求出直线 AB、BD、CE的解析式，再求出CE的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可【详解】解：（1）设抛物线为 ya（x4）21，抛物线经过点0,3A，3a（04）21，a14；抛物线的表达式为：21234yxx；（2）相交 证明：连接 CE，则 CEBD，14（x4）210 时，x12，x

23、21 0,3A，2,0B，6,0C，对称轴x4，OB2，AB13，BC4，ABBD，OAB+OBA90，OBA+EBC90，AOBBEC，ABOBBCCE，即1324CE，解得8 13CE13，8 13 213，故抛物线的对称轴 l与C相交【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定与性质、直线与圆的位置关系等内容，掌握数形结合的思想是解题的关键 24、（1）见解析；（2）见解析；（3）08y【分析】（1）根据函数的解析式，取 x，y 的值，即可（2）描点、连线，画出的函数图象即可；（3）结合函数图象即可求解【详解】（1）列表：x 2 1 0 1 2 y 8 2 0 2 8 （

24、2）画出函数 y2x2的图象如图：（3）观察所画函数的图象，当1x2 时，y的取值范围是08y，故答案为：08y 25、（1）234yxx；（2）存在，PD最大值为 4，此时P的坐标为2,6；（3）存在，0,0或4,0或44 2,0或44 2,0【分析】（1）先确定A（4，0），B（-1，0），再设交点式 y=a（x+1）（x-4），然后把 C 点坐标代入求出 a 即可；（2）作 PEx 轴，交 AC 于 D，垂足为 E，如图，易得直线 AC 的解析式为 y=-x+4，设 P（x，-x2+3x+4）（0 x4），则 D（x，-x+4），再用 x 表示出 PD，然后根据二次函数的性质解决问题；（

25、3）先计算出 AC=42，再分类讨论：当 QA=QC 时，易得 Q（0，0）；当 CQ=CA 时，利用点 Q与点 A关于 y 轴对称得到 Q点坐标；当 AQ=AC=42时可直接写出 Q点的坐标【详解】（1）C（0，4），OC=4，OA=OC=4OB，OA=4，OB=1，A（4，0），B（-1，0），设抛物线解析式为 y=a（x+1）（x-4），把 C（0，4）代入得 a1（-4）=4，解得 a=-1，抛物线解析式为 y=-（x+1）（x-4），即 y=-x2+3x+4；（2）作 PEx 轴，交 AC 于 D，垂足为 E，如图，设直线 AC 的解析式为：y=kx+b，A（4，0），C（0，4）4

26、04kbb 解得，14kb 直线 AC 的解析式为 y=-x+4，设 P（x，-x2+3x+4）（0 x4），则 D（x，-x+4），PD=-x2+3x+4-（-x+4）=-x2+4x=-（x-2）2+4，当 x=2 时，PD 有最大值，最大值为 4，此时 P 点坐标为（2，6）；（3）存在 OA=OC=4，AC=42，当 QA=QC 时，Q点在原点，即 Q（0，0）；当 CQ=CA 时，点 Q与点 A 关于 y 轴对称，则 Q（-4，0）；当 AQ=AC=42时，Q点的坐标（4+42，0）或（4-42，0），综上所述，Q点的坐标为（0，0）或（-4，0）或（4+42，0）或（4-42，0）【

27、点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图形上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题 26、(1)证明见解析；(2)12 55BM;(3)2122264SkkSk【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等，以及平行线的性质得出角相等，再利用两角对应相等的两个三角形相似解题.（2）连接 BC 构造直角三角形，再过 B 作 BFAC，利用所得到的直角三角形，结合勾股定理解题.（3）过点 M 作出MCD 的高 MG,再由/AEBD,/MGAD得出线段间的比例关系，从而可得出结果.【详解】解：(1)弧 C

28、D=弧 CD，MABBDC./AEBD，EBDC.MABE 弧 AD=弧 AD ABMACD ABMECA(2)连接 BC，作BFAC，O半径为 5，5,5OCAO.4CMOM，1,4OMCM，6AM.6ABAM.由图可知 AC为直径，10AC,得8BC.1122ABCSAB BCBF AC，解得4.8BF.在Rt ABF中，6,4.8ABBF，则3.6AF.2.4FM.在Rt BFM中，12 55BM.(3)当CMk OM，即1CMkOCk，22CMkACk，2AMkCMk，/AEBD，CDCMDEAM，CDMCEA.过 M作MGCE,090ADC,(以 AC为直径)，可知/MGAD，CMMGACAD.212212222642.12AD DESACAMkkkkSMC CMkkkMG CD 【点睛】此题是圆中的相似问题，一般利用两角相等证明相似，同时注意结合圆中作辅助线的技巧，构造直角三角形是解题的关键.