八年级数学上册14.2勾股定理的应用教案1华东师大版(2021-2022学年).pdf

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1、4 4。2 2 勾股定理的应用勾股定理的应用(1)(1)教学目标教学目标知识与技能:能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题过程与方法：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件情感态度与价值观:培养合情推理能力,体会数形结合的思维方法，激发学习热情重点、难点、关键重点、难点、关键重点:勾股定理及逆定理的应用.难点：勾股定理的正确使用关键：在现实情境中捕抓直角三角形，确定好直角三角形之后，再应用勾股定理教学准备教学准备教师准备：投影片、直尺、圆规.学生准备：复习勾股定理及逆定理,自制课本图 14.21 图.教学过程教学过程一、创设情境一、创设情境.问题情境:如图所示,有一个圆柱

2、,它的高等于 12 厘米,底面半径等于 3 厘米,在圆柱下底面的 A 点有一点蚂蚁,它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（的值取)（1)自制一个圆柱,尝试从点到点沿圆柱侧面画出几条线段，你认为哪条路线最短呢？图（)所示.（2）如图(),将圆柱侧面剪开展成一个长方形,从 A 点到 B 点的最短路线是什么?你画对了吗?(）蚂蚁从 A 点出发，想吃到 B 点上的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?2思路点拨:引导学生尝试着在自制的圆柱侧面上寻找最短路线,提醒学生将圆柱侧面展开成长方形，此时学生发现了“两点之间的所有连线中,线段最短”这个结论,较易解决

3、问题教师活动:操作投影仪，启发、引导学生动手操作,通过感性认识来突破学生空间想像的难点.学生活动:观察、拿出事先准备好的学具，边操作边讨论边理解，寻求解决问题的途径媒体使用：投影显示“问题情境”二、范例学习二、范例学习例 2一辆装满货物的卡车，其外形高 2。5 米,宽.6米,要开进厂门形状如课本 P图 1.2.3 的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？思路点拨：厂门的宽度是够的，这个问题的关键是观察当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于 CH，点 D 在离厂门中线。8 米处,且 CDAB,与地面交于 H寻找出tCD,运用勾股定理求C OD 10.80.6,CH=0。6+3=。5，可见高度上还

4、有余.4 米，出 CD=O因此,卡车能顺利进门教师活动:分析例 2,帮助学生寻找tCD,强调应用方法学生活动:听教师分析，积累实际应用经验媒体使用：投影显示例.教学形式:接受式.引导学生完成课本 P8“做一做”课堂演练演练一:从地图上看（如图所示），南京玄武湖东西向隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形.从 B 处到 C 处，如果直接走湖底隧道 BC,将比绕道 BAC（约。36km)和 AC（约 2。95km）减少多少行程(精确到.1km）？2222思路点拨:这是一道比较题,首先应确定 RtABC 为计算 BC 长的三角形，应用勾股定理求出 BC2222AC BD 2.95 1.362。(k

5、m），然后将 BA+算出约 4.3m,减去 B约 1。7m,问题解决.222演练二:若ABC 的三边 a、b、c 满足条件 a+b+3=0a+b+2c.请你判断ABC 的形状思路点拨:根据所给条件,只有从所给的关于 a,，c 的等式入手,找出 a，b，三边之间的关22系，a+c+33=10a+24b+2c，+b+c-10a-b-26c38=0.22 a-a+5+24b14c c+19=0222(a-）（b12）+（c-13)02(a5)=,(b-12）=0,(c-13)=0a5=0,b-1=,c-1=0即=5，b2,c=13222a+b 5+12=13=C 是直角三角形.教师活动：操作投影仪,

6、显示“课堂演练”,启发、引导学生.学生活动：先独立完成，再有困难时,寻求同伴的帮助,通过交流,解决问题.三、随堂练习三、随堂练习课本 P58 练习第 1,题.2探研时空.九章算法中的“折竹问题”如下：“今有竹高一丈，末折抵地,去根三尺,问折者高几何？”(如图所示)题意是:有一根竹子原高丈(丈=尺),中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根 3 尺,试问折断处离地面多高？教师活动:操作投影仪，提出问题，引导学生思考学生活动：先独立解题，再踊跃上台演示.如图所示，由 5 个小正方形组成的十字形纸板，现在要把它剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形.(1)如果剪刀，应如何剪拼?(2）少剪几刀,也能拼成一

7、个大正方形吗?教师活动：操作投影仪,引导学生动手操作,感受方法学生活动：分小组合作交流，得到答案四、课堂总结四、课堂总结由学生分小组进行总结,教师请个别组学生在全班总结勾股定理的应用方法五、布置作业五、布置作业.课本 P60 习题 14.2 第 1，2，3 题.2.选用课时作业设计六、课后反思（略六、课后反思（略)第一课时作业设计第一课时作业设计一、填空题 1.若一个三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是_三角形.2.在ABC 中,:B:C=：2:3，则C:AC：AB=_.若AC 中，a=12k,b=5k，c3k（k0），则BC 为_三角形.4.已知三角形的三条边长分别为 42，4

8、02,92，则此三角形的面积为_.5的三边长分别是5，2，25,那么ABC 是_三角形.6在B中，AB=C=4,A：B=2:5，过 C 点作ABC 的高 CD,与 A交于 D 点，则D_ 7设直角三角形的三条边长为连续自然数,则这个直角三角形的面积是_二、选择题 8.如图所示，正方形 BCD 的边长为 1m，以对角线 AC为边长再作一个正方形,则正方形ACEF 的面积是(）.22cm B3cm5cm.cmFBEADC如果梯子的底端建筑物有 5m，15m 长的梯子可达到该建筑物的高度大约是（)A1 B14m.15 D.161.以下各组数为边长,能组成直角三角形的是（).5,6，7 B0,8,.7

9、，25，2 D.9,17，15 11.一个三角形的三边长分别为 15，20,2,那么它的最长边上的高是（).15 2 A2B.1.2A.-1,2，a+1a,2 D.9 12以下列各组正数为边长,能组成直角三角形的是（）.a,a1C.a1,2 a,aD.a1，2a，+1 1.以下列各组数为三边的三角形中,不是直角三角形的是(）A.3，31，2.7，2,2C.，7.5，8。5 D.5，.5,.5三、解答题 14.在A中,AC=5,B12,C=3，求 BC 边上的高的长15如图所示，在AB中，C=0，CDA垂足为，Bm,=4cm,求C,AB的长.CADB1如图所示,点阵中以相邻个点为顶点的小正方形面

10、积为 1,计算ABC 的周长和面积.（精确到 0.1)ABC7.如图所示，是一个边长为厘米的正方形,两条对角线 AC 与相交于 O,观察此图，回答下面问题:（1）线段 AC 的长是多少？（2)图中有多少个直角三角形？1有一棵树较高(如图所示）,无法直接量出它的高度,现给你一个能测仰角的仪器和一根皮尺,你能测出这棵树的高度吗?四、应用题1电工师傅把 4 米长的梯子靠在墙上，使梯脚离墙脚的距离为 1。5 米,准备在墙上安装电灯，当他爬上梯子后，发现高度不够，于是将梯子脚往墙脚移近 0.5 米(如图所示），那么,梯子顶端是否往上移动.5 米呢?0.已知三边长分别为 a，b,c 的三角形是直角三角形，

11、那么,三边长分别为 a+，b+1，c+1 的三角形是否也是直角三角形呢？说明理由.21.求下图(b）中字母所代表的正方形面积.2甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨 8：0甲先出发,他以 6 千米/时的速度向东行走 1 小时后乙出发，乙以 5 千米/时的速度向北行走，上午 10：,甲、乙两人相距多远?23在一块砖宽5cm,长Dc，上的点距地面 B=8cm,地面上 A处的一只蚂蚁到 B 处吃食,需要爬行的最短路径是多少?(如图 14-12 所示)答案答案:一、1直角.1：3：2.直角 4.36.直角 6cm 76二、.A 9.B 1C 11.B12.B13.60202515.333 16.动

12、手操作三、14.117.(1)2（)有 8个直角三角形18.量出树顶一仰角为0,则在 RtABC 中,BAC30，量出 C的距离,用勾股定理就能算出树的高度.四、1.16 米梯子顶端 A 不是移动 0.米,因为在tAB中,=4，C=1。5,1.5 13.753。71，根据勾股定理,A=4在 RtABC中，AC=4，C=1,1 153。87,从而 AA.3.71=0.16,故 AB4 即梯子顶端 A 向上移动 0.16 米20.不会是直角三角形。2222由题设知 a+b-c=,(+1)+（b+）-（c+1）=2(a+b-c)+222而 a+bc，(a+1)+(b+)（c+1).21.625 221千米2317cm蚂蚁自 A 点出发，沿长方体表面爬到B 处，要在曲面上找最短路径十分困难,而在平面上找两点间的最短路径是较容易的，如图，AB 长为 A 到 B 的最短距离.在 RAD 中，AD=AN+N=1，BD=8,22由勾股定理得 A=AD+BD 289,所以 AB=7.因此,蚂蚁爬行的最短路径为7cm2222