八年级数学下册16.2分式的运算分式运算中的常用技巧与方法素材华东师大版(2021-2022学年).pdf

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1、分式运算中的常用技巧与方法分式运算中的常用技巧与方法在分式运算中，若能认真观察题目结构特征,灵活运用解题技巧，选择恰当的运算方法，常常收到事半功倍的效果.现就分式运算中的技巧与方法举例说明。一、整体通分法一、整体通分法a2例.化简:a 1-a-1分析将后两项看作一个整体,则可以整体通分，简捷求解。a2a2a2(a1)(a1)解：a 1a1a 1-(1)=a 1a1二、逐项通分法二、逐项通分法34 b112b4422例.计算a ba ba b-aba2(a21)=a11=a 1分析:注意到各分母的特征，联想乘法公式，适合采用逐项通分法34 b112b(ab)(ab)4422a2b2解:a ba

2、ba bab=334 b2b4422a bab22224 b2b2b2(b a b)2(b a b)44222244a b=a ba bab4 b344ab4 b34 b34444=abab=0三、先约分三、先约分,后通分后通分a26a2例 3计算：a 2aa242+a 4a4分析:分子、分母先分解因式，约分后再通分求值计算a26a2解：a 2aa242a 4a4a(a6)=a(a2)(a2)(a2)2+(a2)a 6a 22a4=a2+a2=a2=2四、整体代入法四、整体代入法1例 4.已知x1解法 1:x1+y1+y2x5xy2y求x2xyy的值50,.2x5xy2y所以x2xyy225y

3、x112x=y1 12()5xy1 1 2xy=255=525=71解法 2:由x2x5xy2yx2xyy1+yxy=5 得,xy5，x+=5xy2(xy)5xy(xy)2xy25xy5xy=5xy2xy5 x y57 x y7五、运用公式变形法五、运用公式变形法1例已知 a 5+1,计算 a+a2441解：由已知条件可得 a0,+a1a+a452214=（a a221）2(+a）2=（2)-2=57六、设辅助参数法六、设辅助参数法bcaca b(ab)(bc)(ca)abc例 6.已知a=b=c，计算:bcaca b解：设a=b=c=k，则 b+c=;a+c=b；+b=k；把这个等式相加得

4、2（a+）=(a+b+c）k若 ab+c=0,a+b=c,则 k=1若 a+b+c0，则 k=2(ab)(bc)(ca)abcakbkckabc=k3当 k=-1 时，原式=1当=2 时,原式=七、应用倒数变换法七、应用倒数变换法a2例 7已知a a1a242a a 1的值7,求1=71,即 a+a152)1=498=7a2a1解:由条件知 a0,aa4a21a21=a+a221=（aaa242a a 1八、取常数值法八、取常数值法49=15yzxzxy例 8已知：,x+y+z0，计算x+y+z解：根据条件可设 x=，y=1，=-2。yzxzxy则x+y+z=-。当然本题也可以设为其他合适的常

5、数。九、把未知数当成已知数法九、把未知数当成已知数法a2b2c2例 9.已知 3-4b-c0，2a+b-8c0,计算：abbcac解：把 c 当作已知数,用表示，b 得,a=c,b=ca b cabbcac22214 c214211 c=11十、巧用因式分解法十、巧用因式分解法a222a bc例 10已知 abc0,计算222b222b ac+c222c ab+解：a+b+c=0,ab,b=ac，c=a-b2a+b=+bc=a（bc)c=(b）(ac)同理可得 2+ac(bc)(-)，2+a=(a)（c）22a22a2bca2(a-b)(a-c)b222b acb2-(a-b)(b-c)c222c ab+c2+(c-a)(c-b)a2=(a-b)(a-c)b2(b-c)(b-a)c2+(c-a)(c-b)222a(bc)ba(c)c(ab)(aba)(cb)(c)=222222a(bc )b ab cc ac ba(bc)a(bcbc)()bc(bc )(aba)(cbc)()(ab )(acbc)()=2(bc)(a abacbc)ab)(ac)(bc)=(ab)(ac)(bc)(ac)(bc)(ab=