新课标双曲线历年高考题精选(精).pdf

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1、新课标双曲线历年高考题精选 1。(05上海理 5 若双曲线的渐近线方程为 y=3x,它的一个焦点是(10，0,则双曲线的方 程为 2.（07福建理 6 以双曲线 22 1916x y-=的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是 3。（07上海理 8以双曲线 15 42 2=y x 的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 4.（07 天津理 4 设双曲线 22 221(0 0 x y a b a b -=，抛物线 24y x=的准线重合,则此双曲线的方程为（A.22 11224x y=B.2214896x y-=C。22 2133x y=D。22 136 x y-=5。(04

2、北京春理 3 双曲线 x y 22 49 1-=的渐近线方程是（A.y x=3 2 B。y x=23 C.y x=94 D。y x=4 9 6。（2009安徽卷理下列曲线中离心率为的是 A。22124x y=B。22142x y-=C.22146x y=D。221 410 x y-=7.（2009 宁夏海南卷理双曲线 24x-212 y=1的焦点到渐近线的距离为(8。（2009 天津卷文设双曲线 0,0(122 22=b a b y a x 的虚轴长为 2,焦距为 32，则双 曲线的渐近线方程为（9。(2009 湖北卷文已知双曲线 1412222 222=+=-b y x y x 的准线经过椭

3、圆(b 0的焦点，则 b=(10.(2008重庆文若双曲线 22 21613x y p-=的左焦点在抛物线 y 2=2px 的准线上,则 p 的值为（C（A2（B3（C4 11.（2008 江西文已知双曲线 22221（0，0 x y a b a b-=的两条渐近线方程为3 y x=,若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 22 3144 x y=.112。(2008山东文已知圆 22:6480C x y x y+-+=.以圆 C 与坐标轴的交点分别作为双 曲线的一个焦点和顶点,则适合上述 条件的双曲线的标准方程为 22 1412x y-=13。(2008安徽文已知双曲线 22 112x y

4、 n n-=-n=4 14、（2008海南、宁夏文双曲线 22 1102 x y=的焦距为(D D.15.(2008重庆理已知双曲线 22 221x y a b=（a 0,b 0 的一条渐近线为 y=kx(k 0,离心率 e,则双曲线方程为(C (A 22x a 224y a=1（B222215x y a a=（C222214x y b b-=（D22 2215x y b b-=16.(2009辽宁卷理以知 F 是双曲线 的左焦点,是双曲线右支上的 动点,则 的最小值为 17。(2008 辽宁文 已知双曲线 22291（0y m x m-=的一个顶点到它的一条渐近线的距离 为 1 5，则 m=

5、（D A。1B。2C.3 D.4 18。（04 湖南文 4如果双曲线 112 132 2=-y x 上一点 P 到右焦点的距离为 13，那么点 P 到右准线 的距离是(17.（2008 四川文 已知双曲线 22：1916 x y C=的左右焦点分别为 12，F F，P 为 C 的右支上一点，且 212PF FF=,则 12PFF 的面积等于(C(A24(B36（C48(D96 19。（04天津理 4 设 P 是双曲线 192 22=y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 1,023F y x=、F 2 分别是双曲线的左、右焦点，若 3|1=PF,则=2PF A。1或 5 B。6 C。7

6、D.9 20。（05全国理 6 已知双曲线 13 6=-的焦点为 F 1、F 2,点 M 在双曲线上且 MF 1x 轴,则 F 1 到直线 F 2M 的距离为 21（05 全国理 9 已知双曲线 2 2 12 y x=的焦点为 12F F、,点 M 在双曲线上且 120MF MF =，则点 M 到 x 轴的距离为(22。（05湖南理 7 已知双曲线 22a x-22 b y=1（a 0，b 0的右焦点为 F，右准 线与一条渐近线交于点 A，OAF 的面积为 2 2 a（O 为原点，则两渐近线的 夹角为（A、30 B、45 C、60 D、90 23。（07福建理 6 以双曲线 22 1916 x

7、 y-=的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是(A。221090 x y x+-+=B.2210160 x y x+-+=C。2210160 x y x+=D。221090 x y x+=30。(07辽宁理 11设 P 为双曲线 2 2 112 y x=上的一点,12F F,是该双曲线的两个焦点,若 12|：|3：2 PF PF=，则 12 PFF 的面积为(A。B。12 C.D。24 24。（07 四川理 5 如果双曲线 12 42 2=-y x 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是 2，那么点 P 到 y 轴的距离是 25(07 陕西理 7 已知双曲线 C：122 22=-b y c

8、a(a 0,b 0,以 C 的右焦点为圆心且与 C 的浙 近线相切的圆的半径是 A.ab B.22b a+C。a D。b 26。（07重庆理 16过双曲线 2 24x y-=的右焦点 F 作倾斜角为 105 的直线,交双曲线于 P Q，两点，则 FP FQ 的值为_。27。(2009 山东卷理设双曲线 122=-b a 的一条渐近线与抛物线 y=x 2+1 只有一个公共 点，则双曲线的离心率为（。28。（2009 四川卷文、理已知双曲线 0(1222 2=-b b y x 的左、右焦点分别是 1F、2F，其一条渐近线方程为 x y=，点，3(0y P 在双曲线上。则 1PF 2PF=（29.(

9、2009全国卷理已知双曲线(22 2210,0 x y C a b a b-=:的右焦点为 F，过 F 且斜率 C 于 A B、两点,若 4AF FB=,则 C 的离心率为(30。（2009 江西卷文设 1F 和 2F 为双曲线 22 221x y a b=（0,0a b 的两个焦点,若 1 2F F，,（0,2P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 31。（2009湖北卷理已知双曲线 22122x y=的准线过椭圆 22 214x y b+=的焦点，则直线 2y kx=+与椭圆至多有一个交点的充要条件是（A。11,22K B.11，22K +C。K D.,K +32.(2009 全

10、国卷理设双曲线22221x y a b=(a 0，b 0 的渐近线与抛物线 y=x 2+1 相切，则该双曲线的离心率等于(33。（2009全国卷文双曲线 13 62 2=y x 的渐近线与圆 0（3（222=+-r r y x 相切,则 r=(34。(2009 福建卷文若双曲线（22 2213x y a o a=的离心率为 2，则 a 等于（35.（2009 全国卷文设双曲线(222200 x y a b a b-=1，的渐近线与抛物线 2 1y=x+相切，则该双曲线的离心率等于（36.(2009重庆卷理已知双曲线的左、右焦点分别为 ，若双曲线上存在一点 使，则该双曲线的离心率的取 值范围是。

11、37。(2009湖南卷文过双曲线 C:的一个焦点作圆 的两条切线,切点分别为 A,B，若（O 是坐标原点,则双曲 线线 C 的离心率为 2.38。(2009湖南卷理已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一 个内角为 60,则双曲线 C 的离心率为 39.（2008湖南文 双曲线 0,0(122 2 2=b a b y a x 的右支上存在一点，它到右焦点及左 准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是（C A.(1 B。+C.（11 D.1,+40.（2008 浙江文、理若双曲线 122 22=b y a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为 3:2,则双曲线的离心率

12、是(41.（2008 湖南理若双曲线 22221x y a b-=（a 0，b 0上横坐标为 32a 的点到右焦点的距离 大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是(B.A。（1，2 B。(2,+C.（1,5 D。（5，+（2008 海南、宁夏理过双曲线 22 1916 x y=的右顶点为 A,右焦点为 F。过点 F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点 B，则 AFB 的面积为_32 15 _ 42.(2008福建文、理双曲线 22 221（0,0 x y a b a b+=的两个焦点为 12,F F,若 P 为其上的一点,且 12|2PF PF=,则双曲线离心率的取值范围为（B

13、 A.（1，3 B.(1,3 C.（3,+D。3,+43.（2008 全国卷文设 ABC 是等腰三角形，120ABC=，则以 A B,为焦点且过点 C 的双曲线的离心率为(44.（2008 全国卷理设 1a,则双曲线 22 22 1（1x y a a =+的离心率 e 的取值范围是 A。B C。（25,D.(2 45。（2008陕西文、理 双曲线 22 1x y a b=(0a,0b 的左、右焦点分别是 1 2F F，,过 1F 作倾斜角为 30 的直线交双曲线右支于 M 点,若 2MF 垂直于 x 轴,则双曲线的离心率 为(B A B C D.3 46.（04 全国理 7 设双曲线的焦点在

14、x 轴上,两条渐近线为 1 2 y x=,则双曲线的离心率 e=（47.（04江苏 5 若双曲线 1822 2=b y x 的一条准线与抛物线 x y 82=的准线重合，则双曲线离 心率为(48。（04 重庆理 10 已知双曲线 22 221,（0，0 x y a b a b=的左，右焦点分别为 12,F F，点 P 在双曲线的右支上,且 12|4PF PF=,则此双曲线的离心率 e 的最大值为：49。(05 福建理 10 已知 F 1、F 2是双曲线 0,0(122 22=b a b y a x 的两焦点,以线段 F 1F 2 为边作正三角形 MF 1F 2，若边 MF 1的中点在双曲线上，

15、则双曲线的离心率是(A.32 4+B.13-C。2 1 3+D.13+50.（05 浙江 13 过双曲线 22 221x y a b=(a 0，b 0的左焦点且垂直于 x 轴的直线 与双曲线相交于 M、N 两点,以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_。51。(06 福建理 10 已知双曲线 22 221(0,0 x y a b a b-=的右焦点为 F,若过点 F 且倾斜角 为 60o 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是(A(1,2(B(1,2（C 2，+（D(2,+52.。（06 湖南理 7i.过双曲线 22 2:1y M x b-=

16、的左顶点 A 作斜率为 1 的直线 l，若 l 与双曲线 M 的两条渐近线分别相交于点 B、C，且|A B B C=，则双曲线 M 的离心率是 A B C D 53(06山东文 7在给定双曲线中,过焦点垂直于实轴的弦长为 2,焦点到相应准线的距 离为 2 1，则该双曲线的离心率为 54。(07安徽理 9 如图，1F 和 2F 分别是双曲线 0,0（122 22 b a b r a x=-的两个焦点,A B 是以 O 为圆心，以 1F O 为半径的圆与 53（06山东文 7 在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为 2，焦点到相应准线的距 离为 2 1,则该双曲线的离心率为 54。（07安徽理

17、9 如图，1F 和 2F 分别是双曲线 0,0（122 22 b a b r a x=-的两个焦点，A 和 B 是以 O 为圆心，以 1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且 AB F 2是等边 三角形,则双曲线的离心率为（A 3（B 5（C 2 5（D 31+55.(06陕西理 7 已知双曲线 x 2a 2-y 2 2=1（a2 的两条渐近线的夹角为 3,则双曲线的离心率 为(A.2 B.3 C。263 D。23 3 56。(07全国 2 理 11 设 F 1,F 2分别是双曲线 22 221x y a b-=的左、右焦点。若双曲线上存在 点 A，使F 1AF 2=90,且|AF 1

18、=3|AF 2,则双曲线离心率为（A2(B 2 （C 2(D 57.（07 浙江理 9已知双曲线 22 221（00 x y a b a b-=，的左、右焦点分别为 1F，2F，P 是准线上一点，且12PF PF,124PF PF ab=,则双曲线的离心率是（C。2 D。3 58(2009 浙江理过双曲线 22 221(0，0 x y a b a b=的右顶点 A 作斜率为 1的直线,该 直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，B C.若 12 AB BC=,则双曲线的离心率是（28。（07 江苏 3 在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线中心在原点,焦点在 y 轴上，一条渐近线方程为 20 x

19、y-=,则它的离心率为（A B.2 C D。2 抛物线历年高考题精选（20042009 1。（2009 湖南卷文抛物线 2 8y x=的焦点坐标是（2.(04 安徽春季理 13 抛物线 26y x=的准线方程为 3。（2009 四川卷文抛物线 的焦点到准线的距离是。4.（04 上海理 2 设抛物线的顶点坐标为(2,0，准线方程为 x=1，则它的焦点坐标为.5.(05 江苏 6 抛物线 24y x=上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是 6.（07宁夏里 6 已知抛物线 2 2（0y px p=的焦点为 F，点 11122 2（(P x y P x y，,333(P x y,在抛

20、物线上,且 2132x x x=+则有（A.123FP FP FP+=B。222123FP FP FP+=C 2 213FP FP FP=D 2132FP FP FP=+7.（07陕西理 3 抛物线 y=x 2 的准线方程是(A 4y+1=0(B4x+1=0(C2y+1=0(D2x+1=0 8。（2009 天津卷理设抛物线 2y=2x 的焦点为 F，过点 M 0 的直线与抛物线相交 于 A,B 两点，与抛物线的准线相交于 C,BF=2，则BCF 与ACF 的面积之比 BCF ACF S S=（A。45 B.23 C.47 D.1 2 9。（2009四川卷理已知直线 1：4360l x y-+=

21、和直线 2:1l x=，抛物线 2 4y x=上一动 点 P 到直线 1l 和直线 2l 的距离之和的最小值是(A.2 B。3 C。115 D.37 16 10。(2009 宁夏海南卷理设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点,焦点为 F(1，0,直线 l 与抛 物线 C 相交于 A,B 两点。若 AB 的中点为(2,2,则直线 l 的方程为_。11.（2009全国卷文已知直线 0(2（+=k x k y 与抛物线 C：x y 82=相交 A、B 两点,F 为 C 的焦点。若 FB FA 2=,则 k=(A.31 B。32 C。32 D.3 2 2 12.(2009 全国卷理已知直线(20y k x

22、 k=+与抛物线 2：8C y x=相交于 A B、两 点,F 为 C 的焦点，若|2|FA FB=,则 k=(A.13 B。3 C.23 D。13.(2009福建卷理过抛物线 的焦点 F 作倾斜角为 的直线交抛物线 于 A、B 两点，若线段 AB 的长为 8，则_ 14.（2009宁夏海南卷文已知抛物线 C 的顶点坐标为原点,焦点在 x 轴上,直线y=x 与抛物线 C 交于 A,B 两点,若为的中点,则抛物线 C 的方程为 15、(2008海南、宁夏理已知点 P 在抛物线 y 2=4x 上,那么点 P 到点 Q(2,-1的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点 P 的坐标为(A

23、A(41，-1B（4 1,1C(1,2D(1，2 16。(2008辽宁理 已知点 P 是抛物线 22y x=上的一个动点，则点 P 到点（0,2的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为(A A B。3C D.9 2 17.(2008四川理 已知抛物线 2：8C y x=的焦点为 F,准线与 x 轴的交点为 K，点 A 在 C 上且 AK=,则 AFK 的面积为（B（A4（B8(C16（D32 18.(2008 江西理过抛物线(2 20 x py p=的焦点 F 作倾斜角为 30的直线，与抛物线 分别交于 A、B 两点(点 A 在 y 轴左侧，则 FB AF=31。19.(2008 全国

24、卷文、理已知抛物线 21y ax=-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐 标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 2。20。（2008 全国卷理已知 F 是抛物线 2 4C y x=：的焦点，过 F 且斜率为 1 的直线交 C 于 A B,点。设 FA FB,则 FA 与 FB 21。（2008全国卷文已知 F 是抛物线 24C y x=:的焦点，A B,是 C 上的两个点，线段 AB 的中点为（22M,，则 ABF 的面积等于 2。22.(2008上海文若直线 10ax y-+=经过抛物线 2 4y x=的焦点，则实数 a=1.。23.（2008 天津理已知圆 C 的圆心与抛物线 x y 42=的

25、焦点关于直线 x y=对称.直线 0234=-y x 圆 C 相交于 B A,两点,且6=AB，则圆 C 的方程为 22（110 x y+=.24。(2008 北京理若点 P 到直线 1x=的距离比它到点(20，的距离小 1,则点 P 的轨 迹为(D A。圆 B。椭圆 C。双曲线 D.抛物线 25.(04全国理 8 设抛物线 y 2=8x 的准线与 x 轴交于点 Q，若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共 点，则 直 线 l 的 斜 率 的 取 值 范 围 是 A。21，2 1 B.-2,2 C.-1，1 D.-4,4 26。(04湖北理 1 与直线 042=+y x 的平行的抛物线 2x y

26、=的切线方程是（A。032=+-y x B。032=-y x C.012=+y x D.012=y x 27.(05上海理 15 过抛物线 y 2=4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点,它们的横 坐标之和等于 5，则这样的直线(（A有且仅有一条(B 有且仅有两条(C 有无穷多条（D不存在 28.（06山东文 15已知抛物线 x y 42=,过点 P(4，0的直线与抛物线相交于 A（,(，2211y x B y x、两点，则 y 2 211y+的最小值是 29。（06 四川文 10 直线 3y x=与抛物线 24y x=交于，A B 两点，过，A B 两点向抛物线的 准线作垂线垂足

27、分别为，P Q,则梯形 APQB 的面积为(A 36（B 48（C 56(D 64 30.(07广东理 11 在平面直角坐标系 xOy 中，有一定点 A（2，1，若线段 OA 的垂直平分线过抛物线 0(22 p px y=的焦点,则该抛物线的准线方程是。31。（07全国理 11抛物线 2 4y x=的焦点为 F,准线为 l，经过 F 的直线与 抛物线在 x 轴上方的部分相交于点 A,AK l,垂足为 K，则 AKF 的面积是 A 4 B。C.8 32。(07全国 2 理 12设 F 为抛物线 2 4y x=的焦点，A、B、C 为该抛物线上三点，若 0FA FB FC+=,则|FA FB FC+=（A9（B 6（C 4（D 3 33.（07 四川理 8 已知抛物线 32+-=x y 上存在关于直线 0=+y x 对称的相异两点A、B,则|AB|等于（A 3(B 4(C 23(D 24 34.(04上海春理 4 过抛物线 x y 42=的焦点 F 作垂直于 x 轴的直线,交抛物线于A、B 两点，则以 F 为圆心、AB 为直径的圆方程是_。