江苏省余干县2022年九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1计算97abaaab bb个个()A97ab B97ab C79ab D97ab 2如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，如果20AB

2、，16CD，那么线段OE的长为（）A6 B8 C10 D12 3如下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A B C D 4已知圆锥的母线长是 12，它的侧面展开图的圆心角是 120，则它的底面圆的直径为（）A2 B4 C6 D8 5如图，在ABC中，点 P 在边 AB 上，则在下列四个条件中：ACPB；APCACB；2ACAP AB；AB CPAP CB，能满足APC与ACB相似的条件是（）A B C D 6 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多有()A5 个 B6 个 C7 个 D8 个 7在一个不透明的袋子里装有若干

3、个白球和 15 个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在 0.75，则袋中白球有（）A5 个 B15 个 C20 个 D35 个 8如图，AB是O的直径，弦 CDAB，CAB25，则BOD等于（）A70 B65 C50 D45 9如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”.现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为（）A13 B49 C59 D23 10如图 1，S是矩形 ABCD的 AD

4、 边上一点，点 E以每秒 kcm 的速度沿折线 BSSDDC匀速运动，同时点 F从点C出发点，以每秒 1cm 的速度沿边 CB匀速运动已知点 F运动到点 B时，点 E也恰好运动到点 C，此时动点 E，F同时停止运动设点 E，F出发 t秒时，EBF的面积为2ycm已知 y与 t的函数图像如图2 所示其中曲线 OM，NP为两段抛物线，MN为线段则下列说法：点 E运动到点 S时，用了 2.5 秒，运动到点 D时共用了 4 秒；矩形 ABCD 的两邻边长为 BC6cm，CD4cm；sinABS32；点 E的运动速度为每秒 2cm其中正确的是（）A B C D 11 如图，抛物线2(0)yaxbxc a

5、的开口向上，与x轴交点的横坐标分别为1和 3，则下列说法错误的是（）A对称轴是直线1x B方程20axbxc的解是11x ，23x C当13x时，0y D当1x，y随x的增大而增大 12如图，四边形ABCD中，90BADACB，ABAD，4ACBC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A2225yx B2425yx C225yx D245yx 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，圆锥的底面半径 r 为 4，沿着一条母线 l剪开后所得扇形的圆心角=90，则该圆锥的母线长是_.14如图，已知在矩形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE2CE，

6、将矩形沿着过点 E 的直线翻折后，点 C，D 分别落在边 BC 下方的点 C，D处，且点 C，D，B 在同一条直线上，折痕与边 AD交于点 F，DF 与 BE 交于点 G.设 ABt，那么 EFG 的周长为_(用含 t 的代数式表示)15底面半径为 1，母线长为 2 的圆锥的侧面积等于 16已知ABCDEF，若周长比为 4：9，则:AC DF _ 17小明和小红在太阳光下行走，小明身高 1.5m，他的影长 2.0m，小红比小明矮 30cm，此刻小红的影长为_m 18 如图，AB是O的直径，AC是O的切线，连结 OC交O于点 D，连结 BD，C30，则ABD的度数是_ 三、解答题（共 78 分）

7、19（8 分）如图 1，O是ABC的外接圆，AB是直径，D是O外一点且满足DCAB，连接 AD （1）求证：CD是O的切线；（2）若 ADCD，AB10，AD8，求 AC的长；（3）如图 2，当DAB45时，AD 与O交于 E点，试写出 AC、EC、BC之间的数量关系并证明 20（8 分）如图，点 P 在 y 轴上，P 交 x 轴于 A，B 两点，连接 BP 并延长交P 于点 C，过点 C 的直线 y2xb交 x 轴于点 D，且P 的半径为5，AB4.(1)求点 B，P，C 的坐标；(2)求证：CD 是P 的切线 21（8 分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射

8、击测试，相同条件下各射靶 5次，成绩统计如下：命中环数 6 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 0 1 3 1 0 乙命中相应环数的次数 2 0 0 2 1（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_环，乙命中环数的众数是_环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击 1 次，命中 8 环，那么乙射击成绩的方差会变小（填“变大”、“变小”或“不变”）22（10 分）平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=x22mx+m2+2m+2 的图象与 x 轴有两个交点（1）当 m=2 时，求二次函数的图象与 x 轴交点的坐标；（2）过点 P（0，m1）作直线 1y 轴，

9、二次函数图象的顶点 A 在直线 l与 x 轴之间（不包含点 A 在直线 l上），求m 的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线 l相交于点 B，求ABO 的面积最大时 m的值 23（10 分）已知：在 RtABC中，BAC=90，AB=AC，点 D为 BC边中点点 M为线段 BC 上的一个动点（不与点 C，点 D重合），连接 AM，将线段 AM绕点 M顺时针旋转 90，得到线段 ME，连接 EC （1）如图 1，若点 M在线段 BD上 依据题意补全图 1；求MCE的度数 （2）如图 2，若点 M在线段 CD上，请你补全图形后，直接用等式表示线段 AC、CE、CM之间的数量关

10、系 24（10 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABDE，AFDC，E、F 两点在 BC 上，且四边形 AEFD 是平行四边形 （1）AD 与 BC 有何等量关系？请说明理由；（2）当 AB=DC 时，求证：四边形 AEFD 是矩形 25（12 分）“十一”黄金周期间，我市享有“江南八达岭”美誉的江南长城旅游区，为吸引游客组团来此旅游，特推出了如下门票收费标准：标准一：如果人数不超过 20 人，门票价格 60 元/人；标准二：如果人数超过 20 人，每超过 1 人，门票价格降低 2 元，但门票价格不低于 50 元/人（1）若某单位组织 23 名员工去江南长城旅游区旅游，购买门票共需费

11、用多少元？（2）若某单位共支付江南长城旅游区门票费用共计 1232 元，试求该单位这次共有多少名员工去江南长城旅游区旅游？26如图，直线112yx 与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，抛物线 y=-x2+bx+c经过 A，B两点 （1）求抛物线的解析式（2）点 P是第一象限抛物线上的一点，连接 PA，PB，PO，若 POA的面积是 POB面积的43倍 求点 P的坐标；点 Q为抛物线对称轴上一点，请求出 QP+QA的最小值 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【解析】分析：分子根据合并同类项计算，分母根据同底数幂的乘法计算.详解：原式=79ab.故选 C.点睛：本题考查了

12、合并同类项和同底数幂的乘法计算，合并同类项的方法是系数相加，字母和字母的指数不变；同底数的幂相乘，底数不变，把指数相加.2、A【分析】连接 OD，由直径 AB 与弦 CD 垂直，根据垂径定理得到 E 为 CD的中点，由 CD 的长求出 DE 的长，又由直径的长求出半径 OD 的长，在直角三角形 ODE 中，由 DE 及 OD 的长，利用勾股定理即可求出 OE 的长【详解】解：如图所示，连接 OD 弦 CDAB，AB 为圆 O 的直径，E 为 CD 的中点，又CD=16，CE=DE=12CD=8，又OD=12AB=10，CDAB，OED=90，在 RtODE 中，DE=8，OD=10，根据勾股定

13、理得：OE=22ODDE=6，则 OE 的长度为 6，故选：A【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，解答此类题常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，弦心距及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理是解答此题的关键 3、B【解析】根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义进行判断即可得出答案【详解】A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误 故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键

14、4、D【分析】根据圆锥侧面展开图的圆心角与半径（即圆锥的母线的长度）求得的弧长，就是圆锥的底面的周长，然后根据圆的周长公式 l=2r 解出 r 的值即可【详解】试题解析：设圆锥的底面半径为 r 圆锥的侧面展开扇形的半径为 12，它的侧面展开图的圆心角是120，弧长120 128180l，即圆锥底面的周长是8，82r，解得，r=4，底面圆的直径为 1 故选：D【点睛】本题考查了圆锥的计算正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 5、D【分析】根据相似三角形的判定定理，结合图中已知条件进行判断.【详解】当ACPB，A

15、A，所以APCACB,故条件能判定相似，符合题意；当APCACB，AA，所以APCACB，故条件能判定相似，符合题意；当2ACAP AB，即 AC：ABAP：AC，因为AA 所以APCACB，故条件能判定相似，符合题意；当AB CPAP CB，即 PC：BCAP：AB，而PACCAB，所以条件不能判断APC和ACB相似，不符合题意；能判定相似，故选 D【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.6、D【分析】根据所给出的图形可知这个几何体共有 3 层，3 列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二、三层正方体的可能的最多个数，相加即可【详解】根据主视图和左视图可得：这个几

16、何体有 3 层，3 列，最底层最多有 224 个正方体，第二层有 2 个正方体，第三层有 2 个正方体 则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是 42+28 个；故选：D【点睛】此题考查了有三视图判断几何体，关键是根据主视图和左视图确定组合几何体的层数及列数 7、A【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：设袋中白球有 x 个，根据题意得：1515+x=0.75，解得：x=5，经检验：x=5 是分式方程的解，故袋中白球有 5 个 故选 A【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可

17、能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=mn是解题关键 8、C【分析】先根据垂径定理可得BCBD，然后根据圆周角定理计算BOD的度数【详解】解：弦 CDAB，BCBD，BOD2CAB22550 故选：C【点睛】本题考查了垂径定理、圆心角定理和圆周角定理，熟悉掌握定义，灵活应用是解本题的关键 9、D【分析】根据题意列出相应的表格，得到所有等可能出现的情况数，进而找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率【详解】设印有中国国际进口博览会的标志为“A”，印有进博会吉祥物“进宝”为B，由题列表为 A A B A ,A A,A B A,A A ,A B B,B A,B A 所

18、有的等可能的情况共有6种，抽到的两卡片图案不相同的等可能情况共有4种，4263P，故选：D.【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 10、C【分析】根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断设ABCDacm，BCADbcm，由函数图像利用EBF 面积列出方程组即可解决问题 由2.5BSk，1.5SDk，得53BSSD，设3SDx，5BSx，在RT ABS中，由222ABASBS列出方程求出x，即可判断求出BS即可解决问题【详解】解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点E运动到点S时用了 2.5 秒，运动到点D时共用了4 秒故正确 设

19、ABCDacm，BCADbcm，由题意，1(2.5)721(4)42a ba b 解得46ab，所以4ABCDcm，6BCADcm，故正确，2.5BSk，1.5SDk，53BSSD，设3SDx，5BSx，在Rt ABS中，222ABASBS，2224(63)(5)xx，解得1x 或134（舍)，5BS，3SD，3AS，3sin5ASABSBS故错误，5BS，52.5k，2/kcm s，故正确，故选：C【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于

20、中考选择题中的压轴题 11、D【解析】由图象与 x 轴的交点坐标即可判定下列说法是否正确【详解】解：抛物线与 x 轴交点的横坐标分别为-1、3，对称轴是直线 x=1 32=1，方程 ax2+bx+c=0 的解是 x1=-1，x2=3，故 A、B 正确；当-1x3 时，抛物线在 x 轴的下面，y0，故 C 正确，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，当 x1，y 随 x 的增大而减小，故 D 错误；故选：D【点睛】本题考查抛物线和 x 轴的交点坐标问题，解题的关键是正确的识别图象 12、C【分析】四边形 ABCD 图形不规则，根据已知条件，将ABC 绕 A 点逆时针旋转 90到ADE

21、的位置，求四边形 ABCD的面积问题转化为求梯形 ACDE 的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底 DE，下底 AC，高 DF 分别用含 x 的式子表示，可表示四边形 ABCD 的面积【详解】作 AEAC，DEAE，两线交于 E 点，作 DFAC 垂足为 F 点，BAD=CAE=90，即BAC+CAD=CAD+DAE BAC=DAE 又AB=AD，ACB=E=90 ABCADE（AAS）BC=DE，AC=AE，设 BC=a，则 DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-AF=AC-DE=3a，在 RtCDF 中，由勾股定理得，CF1+DF1=CD1，即（

22、3a）1+（4a）1=x1，解得：a=5x，y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=12（DE+AC）DF=12（a+4a）4a=10a1=25x1 故选 C【点睛】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1【分析】由题意首先求得展开之后扇形的弧长也就是圆锥的底面周长，进一步利用弧长计算公式求得扇形的半径，即圆锥的母线 l【详解】解：扇形的弧长=42=8，可得90180l=8 解得：l=1 故答案为：1【点睛】本题考查圆锥的计算及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、

23、推理或解答 14、23t【分析】根据翻折的性质，可得 CE=CE，再根据直角三角形 30 度所对的直角边等于斜边的一半判断出30EBC，然后求出60BGD，根据对顶角相等可得60FGEBGD，根据平行线的性质得到60AFGFGE，再求出60EFG，然后判断出EFG是等边三角形，根据等边三角形的性质表示出 EF，即可解题【详解】由翻折的性质得，CE=CE 2BECE 2BEC E 90CC 30EBC 90FD CD 60BGD 60FGEBGD/ADBC 60AFGFGE 11(180)(18060)6022EFGAFG EFG是等边三角形，tAB 32 323EFtt EFG的周长=2 33

24、=2 33tt 故答案为：2 3t【点睛】本题考查折叠问题、等边三角形的判定与性质、含 30 度的直角三角形、平行线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 15、2【解析】根据圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半，依此公式计算即可：圆锥的侧面积12 222 16、4：1【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可【详解】ABCDEF，ABCDEF49CACDFC 故答案为：4:1【点睛】本题考查了相似三角形的性质，牢记相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比是解题的关键 17、1.6【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳

25、光线三者构成的两个直角三角形相似【详解】解：根据题意知，小红的身高为 150-30=120（厘米），设小红的影长为 x 厘米 则150120200 x，解得：x=160，小红的影长为 1.6 米，故答案为 1.6【点睛】此题主要考查了平行投影，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长，体现了方程的思想 18、30【分析】根据切线的性质求出OAC，结合C=30可求出AOC，根据等腰三角形性质求出B=BDO，根据三角形外角性质求出即可【详解】解：AC是O的切线，OAC90，C30，AOC903060，OBOD，ABDBDO，ABD+BDOAOC，ABD1

26、2AOC30，故答案为：30【点睛】本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出AOC的度数 三、解答题（共 78 分）19、（1）见解析；（2）AC的长为 45；（3）ACBC+2EC，理由见解析【分析】(1)连接 OC,由直径所对圆周角是直角可得ACB=90,由 OC=OB 得出OCB=B,由因为DCA=B,从而可得DCA=OCB,即可得出DCO=90;(2)由题意证明 ACDABC,根据对应边成比例列出等式求出 AC 即可;(3)在 AC上截取 AF使 AFBC，连接 EF、BE，通过条件证明 AEFBEC,根据性质推出 EFC为等腰直

27、角三角形,即可证明 AC、EC、BC 的数量关系【详解】(1)证明：连接 OC，如图 1 所示：AB是O的直径，ACB90，OCOB，BOCB，DCAB，DCAOCB，DCODCA+OCAOCB+OCAACB90，CDOC，CD是O的切线；(2)解：ADCD ADCACB90 又DCAB ACDABC ACADABAC，即810ACAC，AC45，即 AC的长为 45；(3)解：ACBC+2EC；理由如下：在 AC上截取 AF使 AFBC，连接 EF、BE，如图 2 所示：AB是直径，ACBAEB90，DAB45，AEB 为等腰直角三角形，EABEBAECA45，AEBE，在AEF和BEC中，

28、AEBEEAFEBCAFBC，AEFBEC(SAS)，EFCE，AFEBCEACB+ECA90+45135，EFC180AFE18013545，EFCECF45，EFC 为等腰直角三角形 CF2EC，ACAF+CFBC+2EC【点睛】本题考查圆与三角形的结合,关键在于牢记基础性质,利用三角形的相似对应边以及三角形的全等进行计算 20、（1）C(2，2)；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）Rt OBP 中，由勾股定理得到 OP 的长，连接 AC，因为 BC 是直径，所以BAC=90，因为 OP 是 ABC 的中位线，所以 OA=2，AC=2，即可求解；（2）由点 C 的坐标可得直线 CD

29、 的解析式，则可求点 D 的坐标，从而可用 SAS 证DACPOB，进而证ACB=90.试题解析：(1)解：如图，连接 CA.OPAB，OBOA2.OP2BO2BP2，OP2541，OP1.BC 是P 的直径，CAB90.CPBP，OBOA，AC2OP2.B(2，0)，P(0，1)，C(2，2)(2)证明：直线 y2xb 过 C 点，b6.y2x6.当 y0 时，x3，D(3，0)AD1.OBAC2，ADOP1，CADPOB90，DACPOB.DCAABC.ACBCBA90，DCAACB90，即 CDBC.CD 是P 的切线 21、（1）8，6 和 9；（2）甲的成绩比较稳定；（3）变小 【分

30、析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；（3）根据方差公式进行求解即可【详解】解：（1）把甲命中环数从小到大排列为 7，8，8，8，9，最中间的数是 8，则中位数是 8；在乙命中环数中，6 和 9都出现了 2 次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是 6 和 9；故答案为 8，6 和 9；（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）5=8，则甲的方差是：15（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2=0.4，乙的平均数是：（6+6+9+9+10）5=8，则甲的方差是：15 2（6-8）2+2

31、（9-8）2+（10-8）2=2.8，所以甲的成绩比较稳定；（3）如果乙再射击 1 次，命中 8 环，那么乙的射击成绩的方差变小 故答案为变小【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差通常用 s2来表示，计算公式是：s2=1n（x1-x）2+（x2-x）2+（xn-x）2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了算术平均数、中位数和众数 22、（1）抛物线与 x 轴交点坐标为：（2+2，0）（22，0）（2）3m1（3）当 m=322ba 时，

32、S最大=98【解析】分析：（1）与 x 轴相交令 y=0，解一元二次方程求解；（2）应用配方法得到顶点 A 坐标，讨论点 A 与直线 l 以及 x 轴之间位置关系，确定 m 取值范围（3）在（2）的基础上表示ABO 的面积，根据二次函数性质求 m 详解：（1）当 m=2 时，抛物线解析式为：y=x2+4x+2 令 y=0，则 x2+4x+2=0 解得 x1=2+2，x2=22 抛物线与 x 轴交点坐标为：（2+2，0）（22，0）（2）y=x22mx+m2+2m+2=（xm）2+2m+2 抛物线顶点坐标为 A（m，2m+2）二次函数图象的顶点 A 在直线 l 与 x 轴之间（不包含点 A 在直

33、线 l 上）当直线 1 在 x 轴上方时 22110220mmmm 不等式无解 当直线 1 在 x 轴下方时 22110220mmmm 解得3m1（3）由（1）点 A 在点 B 上方，则 AB=（2m+2）（m1）=m+3 ABO 的面积 S=12（m+3）（m）=21322mm 120 当 m=322ba 时，S最大=98 点睛：本题以含有字母系数 m 的二次函数为背景，考查了二次函数图象性质以及分类讨论、数形结合的数学思想 23、（1）见解析；MCE=F=45；（2）2ACCECM【分析】（1）依据题意补全图即可；过点 M 作 BC 边的垂线交 CA 延长线于点 F ，利用同角的余角相等，

34、得到FMA=CME，再通过等腰三角形的判定得到 FM=MC，再通过判断FAMCME，得到MCE 的度数.（2）通过证明FAMCME，得到 AF=EC，将ACCE转化为ACAFFC，再在 RtFMC 中，利用边角关系求出 FC=2CM，即可得到2ACCECM.【详解】（1）补全图 1：解：过点 M 作 BC 边的垂线交 CA 延长线于点 F FMBC FMC=90 FMA+AMC=90 将线段 AM 绕点 M 顺时针旋转 90，得到线段 ME AME=90，AM=ME CME+AMC=90 FMA=CME BAC=90，AB=AC，FCM=45 F=FCM=45 FM=MC 在FMA 和CME

35、中 FMMCFMACMEAMME FAMCME MCE=F=45（2）解：过点 M 作 BC边的垂线交 CA 延长线于点 F FMBC FMC=90 FME+EMC=90 将线段 AM 绕点 M 顺时针旋转 90，得到线段 ME AME=90，AM=ME FME+AMF=90 EMC=AMF BAC=90，AB=AC，FCM=45 MFC=90-FCM=45 FM=MC 在FMA 和CME 中 FMMCFMACMEAMME FAMCME AF=EC ACCEACAFFC FCM=45，FMC=90 FC=2CM 2ACCEFCCM 综上所述，2ACCECM【点睛】本题是旋转图形考查，掌握旋转前

36、后不变的量是解答此题的关键，涉及到的知识点相似的判定及性质、等腰三角形的性质等.24、(1)1 3ADBC,理由见解析；（2）见解析【分析】（1）由四边形 AEFD 是平行四边形可得 AD=EF,根据条件可证四边形 ABED 是平行四边形，四边形 AFCD是平行四边形，所以 AD=BE，AD=FC,所以 AD=13BC；（2）根据矩形的判定和定义，对角线相等的平行四边形是矩形只要证明 AF=DE 即可得出结论【详解】证明：（1）AD=13BC 理由如下：ADBC，ABDE，AFDC，四边形 ABED 和四边形 AFCD 都是平行四边形 AD=BE，AD=FC，又四边形 AEFD 是平行四边形，

37、AD=EF AD=BE=EF=FC 13ADBC；（2）证明：四边形 ABED 和四边形 AFCD 都是平行四边形，DE=AB，AF=DC AB=DC，DE=AF 又四边形 AEFD 是平行四边形，平行四边形 AEFD 是矩形 考点：1.平行四边形的判定与性质；2.矩形的判定.25、（1）112；（2）22【分析】（1）利用单价原价2超出 20 人的人数，可求出 22 人去旅游时门票的单价，再利用总价单价数量即可求出结论；（2）设该单位这次共有 x名员工去江南长城旅游区旅游，利用数量总价单价结合人数为整数可得出 20 x27，由总价单价 数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即

38、可得出结论【详解】解：（1）602（2320）54（元/人），54231452（元）答：购买门票共需费用 112 元（2）设该单位这次共有 x 名员工去江南长城旅游区旅游，12326020815（人），12325011625，20 x1 依题意，得：x602（x20）1232，整理，得：x250 x+6160，解得：x122，x228（不合题意，舍去）答：该单位这次共有 22 名员工去江南长城旅游区旅游【点睛】本题考查一元二次方程的应用,关键在于理解题意找到等量关系.26、（1）2312yxx；（2）点 P 的坐标为（32，1）；5【分析】（1）先确定出点 A，B 坐标，再用待定系数法求出抛物

39、线解析式；（2）设出点 P 的坐标，用POA 的面积是POB 面积的43倍，建立方程求解即可；利用对称性找到最小线段，用两点间距离公式求解即可【详解】解：（1）在112yx 中，令 x=0，得 y=1；令 y=0，得 x=2，A（2，0），B（0，1）抛物线2yxbxc 经过 A、B 两点，4201bcc 解得321bc 抛物线的解析式为2312yxx （2）设点 P 的坐标为（a，2312aa），过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 D、E 2211332112222POASOA PDaaaa 1111222POBSOB PEaa 43POAPOBSS 23411232aaa 123a ，232a 点 P 在第一象限，所以32a 点 P 的坐标为（32，1）设抛物线与 x 轴的另一交点为 C，则点 C 的坐标为（12，0）连接 PC 交对称轴一点，即 Q点，则 PC 的长就是 QP+QA 的最小值，2222125PCPDCD 所以 QP+QA 的最小值就是5【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积，对称性，解本题的关键是求抛物线解析式