江苏省扬州市翠岗中学2022年数学九上期末质量跟踪监视试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1已知点12,Ay、B（1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数4yx的图象上，则 y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By

2、3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y1y3 2如果两个相似多边形的面积之比为1:4，那么它们的周长之比是（）A1:2 B1:4 C1:8 D1:16 3两个相似多边形一组对应边分别为 3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（）A23 B32 C49 D94 4同时投掷两个骰子，点数和为 5 的概率是（）A112 B19 C16 D14 5以半径为 1 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A38 B34 C24 D28 6菱形具有而矩形不具有的性质是（）A对角相等 B四个角相等 C对角线相等 D四条边相等 7如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使

3、之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径 r1，扇形的半径为 R，扇形的圆心角等于 90，则 R的值是（）AR2 BR3 CR4 DR5 8如图平行四边变形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，BEEC=23，AE 交 BD 于 F，则 SBFESFDA等于（）A25 B49 C425 D23 9已知 a 是方程 x2+3x10 的根，则代数式 a2+3a+2019 的值是()A2020 B2020 C2021 D2021 10已知 x1、x2是关于 x 的方程 x2ax10 的两个实数根，下列结论一定正确的是()Ax1x2 Bx1x20 Cx1x20 D11x21x0 二、填空题(每小题 3 分

4、,共 24 分)11等腰ABC 的腰长与底边长分别是方程 x26x+8=0 的两个根，则这个ABC 的周长是_ 12如图，直线 y=43x+4 与 x轴、y轴分别交于 A、B两点，把AOB绕点 A顺时针旋转 90后得到AOB，则点B的坐标是_ 13如图，已知直线 yx+2 分别与 x轴，y轴交于 A，B两点，与双曲线 ykx交于 E，F两点，若 AB2EF，则k 的值是_ 14一个容器盛满纯药液 40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液 10L，则每次倒出的液体是_L 15如图,AB是以点O为圆心的圆形纸片的直径，弦CDAB于点E,AB10,BE

5、3.将阴影部分沿着弦AC翻折压平，翻折后，弧AC对应的弧为G，则点O与弧G所在圆的位置关系为_.16某园进行改造，现需要修建一些如图所示圆形（不完整）的门，根据实际需要该门的最高点 C 距离地面的高度为2.5m，宽度 AB 为 1m，则该圆形门的半径应为_m 17已知圆锥的底面半径为 2cm，侧面积为 10cm2，则该圆锥的母线长为_cm 18若 3a4b（b0），则abb_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+6 经过点 A（3，0）和点 B（2，0），直线 yh（h为常数，且 0h6）与 BC交于点 D，与 y轴交于点 E，与 AC交

6、于点 F（1）求抛物线的解析式；（2）连接 AE，求 h为何值时，AEF 的面积最大（3）已知一定点 M（2，0），问：是否存在这样的直线 yh，使BDM是等腰三角形？若存在，请求出 h的值和点 D的坐标；若不存在，请说明理由 20（6 分）庄子天下：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题 （规律探索）（1）如图 1 所示的是边长为 1 的正方形，将它剪掉一半，则 S阴影111212 如图 2，在图 1 的基础上，将阴影部分再裁剪掉半，则 S阴影2112(12)2 _；

7、同种操作，如图 3，S阴影3112(12)2(12)3 _；如图 4，S阴影4112(12)2(12)3(12)4 _；若同种地操作 n 次，则 S阴影n112(12)2(12)3(12)n _ 于是归纳得到：12+(12)2+(12)3+(12)n=_（理论推导）（2）阅读材料：求 1+2+22+23+24+22015+22016的值 解：设 S=1+2+22+23+24+22015+22016，将2 得：2S=2+22+23+24+22016+22017，由-得：2SS=220171，即=22017-1 即 1+2+22+23+24+22015+2201622017-1 根据上述材料，试求

8、出12+(12)2+(12)3+(12)n 的表达式，写出推导过程（规律应用）（3）比较12212312 _1（填“”、“”或“=”）21（6 分）如图，有三张不透明的卡片，除正面标记有不同数字外，其它均相同将这三张卡片反面朝上洗匀后，从中随机抽取一张；放回洗匀后，再随机抽取一张我们把第一次抽取的卡片上标记的数字记作 k，第二次抽取的卡片上标记的数字记作 b（1）写出 k为负数的概率；（2）求使得一次函数ykxb的图象经过第二、三、四象限的概率（用树状图或列表法求解）22（8 分）在锐角三角形ABC中,已知8AB,10AC,ABC的面积为20 3,求A的余弦值.23（8 分）在如图网格图中，每

9、个小正方形的边长均为 1 个单位，在 RtABC中，C90，AC3，BC1（1）试在图中作出ABC以 A为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90后的图形AB1C1；（2）若点 B的坐标为（3，5），试在图中画出直角坐标系，并直接写出 A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与ABC 关于原点对称的图形A2B2C2，并直接写出点 A2、B2、C2的坐标 24（8 分）欢欢放学回家看到桌上有三个礼包，是爸爸送给欢欢和姐姐的礼物，其中A礼包是芭比娃娃，B和C礼包都是智能对话机器人.这些礼包用外表一样的包装盒装着，看不到里面的礼物.（1）欢欢随机地从桌上取出一个礼包，取出的是芭比娃娃的概率是多少？（2

10、）请用树状图或列表法表示欢欢随机地从桌上取出两个礼包的所有可能结果，并求取出的两个礼包都是智能对话机器人的概率.25（10 分）如图，O的直径为 AB，点 C在O上，点 D，E分别在 AB，AC的延长线上，DEAE，垂足为 E，ACDE（1）求证：CD是O的切线；（2）若 AB4，BD3，求 CD的长 26（10 分）如图，四边形 ABCD 中，ABADCD，以 AB 为直径的O经过点 C，连接 AC、OD交于点 E（1）求证：ODBC；（2）若 AC2BC，求证：DA 与O相切 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】分别把各点坐标代入反比例函数 y=4x，求出 y

11、1，y2，y1的值，再比较大小即可【详解】点 A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（1，y1）都在反比例函数 y=4x的图象上，y1=-2，y2=-4，y1=43，-4-243，y2y1y1 故选 D【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 2、A【分析】根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可【详解】解：两个相似多边形面积的比为1:4，两个相似多边形周长的比等于1:2，这两个相似多边形周长的比是1:2 故选：A【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比，面积

12、的比等于相似比的平方 3、A【解析】由题意得,两个相似多边形的一组对应边的比为 3:4.5=23，它们的相似比为23，故选 A.4、B【解析】试题解析：列表如下：1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 从列表中可以看出，所有可能出现的结果共有 36 种，且这些结果出现的可能性相等，其中点数的和为 5 的结果共有4 种，点数的和为 5 的概率为：41369 故选 B 考点：列表法与树状图法 5、D【解析】由于内接正三角形、正方形、正六

13、边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积【详解】如图 1，OC=1，OD=1sin30=12；如图 2，OB=1，OE=1sin45=22；如图 3，OA=1，OD=1cos30=32，则该三角形的三边分别为：12、22、32，（12）2+（22）2=（32）2，该三角形是以12、22为直角边，32为斜边的直角三角形，该三角形的面积是11222228，故选：D【点睛】考查正多边形的外接圆的问题，应用边心距，半径和半弦长构成直角三角形，来求相关长度是解题关键。6、D【分析】菱形和矩形都是平行四边形，具有平行四边形的所有性

14、质，菱形还具有独特的性质：四边相等，对角线垂直；矩形具有独特的性质：对角线相等，邻边互相垂直【详解】解答：解：A、对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故 A 错误；B、四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故 B 错误；C、对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质，故 C 错误；D、四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故 D 正确；故选 D 考点：菱形的性质；矩形的性质 7、C【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算【详解】解：扇形的弧长是：90180R2R，圆的半径 r1，则底面圆的周长是 2，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：2R2，2R2，即：R

15、4，故选 C【点睛】本题主要考查圆锥底面周长与展开扇形弧长关系,解决本题的关键是要熟练掌握圆锥底面周长与展开扇形之间关系.8、C【分析】由四边形 ABCD是平行四边形，可得 ADBE，由平行得相似，即BEFDAF，再利用相似比解答本题 【详解】:2:3BE EC，:2:5BE BC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBE，:2:5BE AD，BEFDAF，:2:5BF FDBE AD，BFEFDA:SS 4:25，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质正确运用相似三角形的相似比是解题的关键 9、A【分析】根据一元二次方程的解的定义，将 a 代入已知方程，即可求得 a2+3a

16、的值，然后再代入求值即可.【详解】解：根据题意，得 a2+3a10，解得：a2+3a1，所以 a2+3a+20191+20192020.故选：A.【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键 10、A【解析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出=a1+40，进而可得出 x1x1，此题得解【详解】=（a）141（1）=a1+40，方程 x1ax1=0 有两个不相等的实数根，x1x1 故选 A【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、11【详解】2x6x80，（x2）（x4

17、）=1 x2=1 或 x4=1，即 x1=2，x2=4.等腰 ABC 的腰长与底边长分别是方程2x6x80的两个根，当底边长和腰长分别为 2 和 4 时，满足三角形三边关系，此时 ABC 的周长为：2+4+4=11；当底边长和腰长分别为 4 和 2 时，由于 2+2=4，不满足三角形三边关系，ABC 不存在.ABC 的周长=11.故答案是：11 12、（1，3）【分析】首先根据直线 AB 求出点 A 和点 B 的坐标，结合旋转的性质可知点 B的横坐标等于 OA与OB的长度之和，而纵坐标等于 OA的长，进而得出 B的坐标【详解】解：y=-43x+4 中，令 x=0 得，y=4；令 y=0 得，-

18、43x+4=0，解得 x=3，A（3，0），B（0，4）由旋转可得AOBAOB，OAO=90，BOA=90，OA=OA，OB=OB，OBx 轴，点 B的纵坐标为 OA 长，即为 3；横坐标为 OA+OB=OA+OB=3+4=1 故点 B的坐标是（1，3），故答案为：（1，3）【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基本性质结合图形进行推理是解题的关键 13、34【分析】作 FHx轴，ECy轴，FH与 EC交于 D，先利用一次函数图像上的点的坐标特征得到 A点（2，0），B点（0，2），易得AOB为等腰直角三角形，则 AB22，所以，EF12AB2，且DEF 为等腰直

19、角三角形，则FDDE22EF1，设 F点坐标是：（t，t+2），E点坐标为（t+1，t+1），根据反比例函数图象上的点的坐标特征得到 t（t+2）（t+1）（t+1），解得 t12，则 E点坐标为（32，12），继而可求得 k的值【详解】如图，作 FHx轴，ECy轴，FH与 EC交于 D，由直线 yx+2 可知 A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，2），OAOB2，AOB 为等腰直角三角形，AB22，EF12AB2，DEF 为等腰直角三角形，FDDE22EF1，设 F点横坐标为 t，代入 yx+2，则纵坐标是t+2，则 F的坐标是：（t，t+2），E点坐标为（t+1，t+1），t（t+2）（

20、t+1）（t+1），解得 t12，E点坐标为（32，12），k321234 故答案为34 【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数kyx（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k,即 xyk 14、1【分析】设每次倒出液体 xL，第一次倒出后还有纯药液（40 x），药液的浓度为4040 x，再倒出 xL 后，倒出纯药液4040 xx，利用 40 x4040 xx 就是剩下的纯药液 10L，进而可得方程【详解】解：设每次倒出液体 xL，由题意得：40 x4040 xx=10，解得：x=60（舍去）或 x=1 答：每次倒出 1

21、升 故答案为 1【点睛】本题考查一元二次方程的应用 15、点在圆外【分析】连接 OC，作 OFAC 于 F，交弧AC于 G，判断 OF 与 FG的数量关系即可判断点和圆的位置关系.【详解】解：如图，连接 OC，作 OFAC 于 F，交弧AC于 G，AB10,BE3，OA=OB=OC=5,AE=7,OE=2,CDAB,222225221CEOCOE，222221770ACCEAE，OFAC，CF=12AC,222211557042OFOCCF,2155()22，52OF,52FG,OFFG,点O与弧G所在圆的位置关系是点在圆外.故答案是：点在圆外.【点睛】本题考查了点和圆位置关系，利用垂径定理进

22、行有关线段的计算，通过构造直角三角形是解题的关键.16、75【分析】过圆心作弦 AB的垂线，运用垂径定理和勾股定理即可得到结论【详解】过圆心点 O作 OEAB 于点 E，连接 OC，点 C 是该门的最高点，=AC BC，COAB，C，O，E 三点共线，连接 OA，OEAB，AE=2AB=0.5m，设圆 O的半径为 R，则 OE=2.5-R，OA2=AE2+OE2，R2=（0.5）2+（2.5-R）2，解得：R=75，故答案为75【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键 17、5【解析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可【详解】设圆锥

23、的母线长为 Rcm，圆锥的底面周长224，则124R10，解得，R5（cm）故答案为 5【点睛】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 18、13【分析】依据 3a4b，即可得到 a43b，代入代数式进行计算即可【详解】解：3a4b，a43b，abb43bbb13bb13 故答案为：13【点睛】本题主要考查了比例的性质，求出 a43b 是解题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）yx2x+1；（2）当 h3 时，AEF的面积最大，最大面积是 94（3）存在，当 h6 105时，点 D

24、的坐标为（102 105，6 105）；当 h125时，点 D的坐标为（65，125）【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题（2）由题意可得点 E 的坐标为（0，h），点 F 的坐标为（62h，h），根据 SAEF12OEFE12h62h14（h3）2+94利用二次函数的性质即可解决问题（3）存在分两种情形情形，分别列出方程即可解决问题【详解】解：如图：（1）抛物线 yax2+bx+1 经过点 A（3，0）和点 B（2，0），93604260abab，解得：11ab 抛物线的解析式为 yx2x+1（2）把 x0 代入 yx2x+1，得 y1，点 C的坐标为（0，1），设经过点 A和点 C的直

25、线的解析式为 ymx+n，则306mnn，解得 m2n6，经过点 A和点 C的直线的解析式为：y2x+1，点 E在直线 yh上，点 E的坐标为（0，h），OEh，点 F在直线 yh上，点 F的纵坐标为 h，把 yh代入 y2x+1，得 h2x+1，解得 x62h，点 F的坐标为（62h，h），EF62h SAEF12OEFE12h62h14（h3）2+94，140 且 0h1，当 h3 时，AEF的面积最大，最大面积是94 （3）存在符合题意的直线 yh B（2，0），C（0，1），直线 BC的解析式为 y3x+1，设 D（m，3m+1）当 BMBD时，（m2）2+（3m+1）242，解得 m

26、102 105或102 105（舍弃），D（102 105，6 105），此时 h6 105 当 MDBM时，（m+2）2+（3m+1）242，解得 m65或 2（舍弃），D（65，125），此时 h125 综上所述，存在这样的直线 y6 105或 y125，使BDM 是等腰三角形，当 h6 105时，点 D的坐标为（102 105，6 105）；当 h125时，点 D的坐标为（65，125）【点睛】此题考查了待定系数法求函数的解析式、二次函数的性质、等腰三角形的性质、勾股定理一次函数的应用等知识，此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用 20、（1）14；18；116

27、；(12)n；1-(12)n；（2）12+(12)2+(12)3+(12)n =1-(12)n，推导过程见解析；（3）=【分析】（1）根据有理数的混合运算计算前几项结果，并观察得出规律即可得解（2）根据材料中的计算求和的方法即可求解；（3）根据（2）的化简结果，结合极限思想即可比较大小【详解】解：（1）S阴影2112(12)2=1-34=14=21()2，S阴影3112(12)2(12)3=1-78=18=31()2，S阴影4112(12)2(12)3(12)4=116=41()2，S阴影n112(12)2(12)3(12)n=(12)n，于是归纳得到：12+(12)2+(12)3+(12)n

28、=1-(12)n 故答案为：21()2；31()2；41()2；(12)n；1-(12)n （2）解：设 S=12+(12)2+(12)3+(12)n，将12得：12S=(12)2+(12)3+12)4+(12)n+(12)n+1，得：12S=12-(12)n+1，将2 得：S=1-(12)n 即得12+(12)2+(12)3+(12)n =1-(12)n （3）=，理由如下：12212312=1-(12)n，当 n 越来越大时，(12)n越来越小，越来越接近零，由极限的思想可知：当 n 趋于无穷时，(12)n就等于 0，故 1-(12)n就等于 1，故答案为：=【点睛】本题考查了数字的变化类

29、、有理数的混合运算，解决的本题的关键是寻找规律并利用规律 21、（1）23；（2）49【分析】（1）用负数的个数除以数的总数即为所求的概率；（2）画树状图列举出所有情况，看 k0，b0 的情况占总情况的多少即可【详解】解：（1）共有 3 个数，其中负数有 2 个，那么k为负数的概率为23P （2）画树状图可知，两次抽取卡片试验共有 9 种不同结果,每种可能性相同“一次函数ykxb图象经过第二、三、四象限”等价于“k0且0b”抽取卡片满足00kb，有 4 种情况 所以，一次函数ykxb图象经过第二、三、四象限的概率是49P 【点睛】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比注

30、意过二、三、四象限的一次函数的 k为负数，b 为负数 22、12【分析】由三角形面积和边长可求出对应边的高，再由勾股定理求出余弦所需要的边长即可解答【详解】解：过点B点作BDAC于点D，ABC的面积120 32AC BD，4 3BD，在RtABD中，由勾股定理得2222=84 34ADABBD，所以1cos2BDAAB【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握余弦的定义（余弦=邻边：斜边）和用面积求高是解题的关键 23、（1）见解析；（2）（0，1），（3，1）；（3）（0，1），（3，5），（3，1）【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出 B、C的对应点 B1、C1即可；（2）利用 B点坐标画

31、出直角坐标系，然后写出 A、C的坐标；（3）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点 A2、B2、C2的坐标，然后描点即可【详解】解：（1）如图，AB1C1为所作；（2）如图，A点坐标为（0，1），C点的坐标为（3，1）；（3）如图，A2B2C2为所作，点 A2、B2、C2的坐标烦恼为（0，1），（3，5），（3，1）【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，需要熟练掌握旋转的性质以及平面直角坐标系中点的特征.24、（1）13；（2）13【分析】（1）根据一共三个礼包，芭比娃娃的礼包占一种即可计算概率；（2）列出所有可能的结果，再找到符合要求的个数，即可得到概率.【详解】（1）根据题意，可知取出的是芭比

32、娃娃的概率是13.（2）结果：(,)A B，(A,C)，(,)B A，(,)B C，(C,A)，(,)C B，由图可知，共有6 种等可能的结果，而符合要求的是(,)B C，(,)C B两种，取出的两个礼包都是智能机器人的概率是2163P.【点睛】本题考查了列表法或树状法求概率，正确列出所有可能结果是解题的关键.25、（1）见解析；（2）21【分析】（1）连接OC，根据三角形的内角和得到90EDCECD，根据等腰三角形的性质得到AACO，得到90OCD，于是得到结论；（2）根据已知条件得到1=22OCOBAB，根据勾股定理即可得到结论【详解】（1）证明：连接OC，DEAE，90E，90EDCEC

33、D，ACDE，90ADCE，OCOA，AACO，90ACODCE，90OCD，OCCD 点C在O上，CD是O的切线（2）解：43ABBD，1=22OCOBAB，23 5OD，2221CDODOC 【点睛】本题主要考查切线的判定以及圆和勾股定理，根据题意准确作出辅助线是求解本题的关键.26、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）利用 SSS 可证明OADOCD，可得ADOCDO，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得DEAC，由 AB 是直径可得ACB=90，即可证明 OD/BC；（2）设 BCa，则 AC=2a，利用勾股定理可得 AD=AB=5a，根据中位线的性质可用 a 表示出 OE

34、、AE 的长，即可表示出 OD 的长，根据勾股定理逆定理可得OAD=90，即可证明 DA 与O 相切【详解】（1）连接 OC，在OAD 和OCD 中，OAOCADCDODOD，OADOCD（SSS），ADOCDO，ADCD，DEAC，AB 为O的直径，ACB90，即 BCAC，ODBC；（2）设 BCa，AC2BC，AC2a，ADAB22ACBC22(2)aa5a，OEBC，且 AOBO，OE 为ABC 的中位线，OE12BC12a，AECE12ACa，在AED 中，DE22ADAE225aa2a，OD=OE+DE=52a，在AOD 中，AO2+AD2（52a）2+（5a）2254a2，OD2（52a）2254a2，AO2+AD2OD2，OAD90，AB 是直径，DA 与O相切【点睛】本题考查圆周角定理、切线的判定、三角形中位线的性质勾股定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端点，且垂直于这条半径的直线是圆的切线；熟练掌握相关性质及定理是解题关键