八年级数学下册 12.3 二次根式的加减 二次根式新题型赏析素材 苏科版(2021-2022学年).pdf

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1、二次根式新题型赏析二次根式新题型赏析随着课改是进一步推进,近年来中考试题中出现了不少新题型,这类问题往往给出学生一些新情境,设置一些新问题,要求学生充分发挥阅读理解能力、应变能力和创新能力解答试题，可以全面考查学生综合素质，这些试题已成为中考试题中的一道靓丽的风景线.本文拟以与二次根式有关的创新题为例加以分析，希望对读者有所启发.一、程序运算型一、程序运算型例 2、（荆州)有一个数值转换器,原来如下：当输入的x为 64 时，输出的是（）A、2C、223 D、3 22,是无理数，所以输出的是2 2,选 B。解析:6的算术平方根是,是有理数，再取算术平方根为2评注：评注：以“数值转换机的形式考查平

2、方根有关概念,形式新颖。这类题目不仅考查学生基础知识的掌握情况,而且可以考察学生的综合能力。二、估算型二、估算型例 3、(扬州）大家知道5是一个无理数，那么51 在哪两个整数之间（）A1 与 2.与C.3 与 44 与2253解析：因为2,所以2 53 5 1 2,选。，所以1评注:新课标要求:能用有理数估算一个无理数的大致范围，估算的方法很多，可以采用平方法，作差法等等。三、无关型三、无关型3，52 27 3时，求代数式例、（吕梁）课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x2x 2x12x22x 1x1的值小明一看,“太复杂了,怎么算呢?你能帮小明解决这个问题吗?请你写出具体过程.2(x1)x

3、11x1)(x1)2(x1)2.解：解：原式(22，7 3所以，当x 3,51时,代数式的值都是2评注：本题看似复杂,其实简单，只要先化简,可以发现其结果与 x 的取值无关。做完后有“柳暗花明又一村”之感这也提示我们在在碰到难题或陌生的问题时不要害怕,应敢于探索。四、说理型四、说理型例 5、(内江）已知实数 x、y、a 满足:xy8 8xy 3xya x2ya3,试问长度分别为 a、y、的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积;如果不能,请说明理由。分析：分析：要判断能否组成三角形，关键是确定三边之间的关系，而条件中给出的是一个含二次根式的等式，整体观察可以发现被开放数之间存

4、在一定的关系可用二次根式的性质来解。x y808x y03x ya 0解：根据二次根式的性质x2ya30 x3y5a4，解得,所以以长为、y、a 的三条线段能组成一个三角形，且是一个直角三角形,其面积为 6。评注：本题通过整体观察,发现前两个二次根式的被开方数互为相反数，进而得到 x+y=0,从而得到3xya x2ya30，再利用非负数的性质得到相应方程。评注：本题全面考查了二次根式的两个非负性,同时将二次根式与几何问题结合在一起,考查学生综合运用所学知识解决问题的能力。五、规律探究型五、规律探究型例 1、(大 连）用计算 器计 算:9919,99 99 199,999 999 1999,请你 猜 测99 999 9199 9 n个 9n个 9n个 9的结果为_。解析:本题可从特殊到一般,发现规律：9919=0,n99 99 199=10,999 999 1999=0,猜测评注：评注：99 999 9199 9 n个 9n个 9n个 9的结果为0。近几年来具新意的以观察探索归纳猜想为形式的新颖题脱颖而出,此类问题的设置有利于考查学生的创新意识和独立解决问题的能力，有助于引导学生在平时的学习过程中进行自觉的探索,是中考必考内容之一，这类问题形式多种多样,可以是数形结合的,也可以是探究一组数的变化规律的,或单纯图形的变化趋势,有助于发展学生的合情推理能力,有助于学生“符号感”的形成.