黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2020学年高中数学第二章平面向量2.3.1平面向量基本定理学案新人教A.pdf

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1、2.3。1 平面向量基本定理 一、三维目标：知识与技能:（1)了解平面向量基本定理及其意义（2)学会用平面内两不共线向量表示平面内任一向量.过程与方法：通过平面向量基本定理得出的过程，体会由特殊到一般的方法,培养学生“数”与“形”相互转化的思想方法。情感态度与价值观：通过本节课的教学,培养学生严肃认真的科学态度与积极探索的良好学习品质。二、学习重、难点：重点：掌握用平面内两不共线向量表示平面内任一向量的方法。难点：平面向量在给定基向量上分解的唯一性。三、学法指导：探究学习-本节课的教学内容是在学生已经学过向量加法与减法，以及平面向量线性运算的基础上,通过研究向量的分解，探究平面向量基本定理，为

2、向量的坐标运算构建理论基础.四、知识链接:由平面向量的几何表示可知,平面向量a、b的关系:共线不共线。若a=o，则b与a共线。若ao，则b与a共线有且只有一个实数，b=a.五、学习过程：（一）平面向量基本定理：B 问题 1.1e、2e不共线，1e、2e中能否有零向量？a与1e、2e的关系可能有几种情况?B 问题 2。a与1e、2e都不共线，a能否用1e、2e表示呢？A 问题 3。平面向量基本定理:_ 说明：不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；同一平面可以有不同的基底，关键是不共线的向量才可以作为基底;由此定理可将任一向量a对给定的基底e1、e2进行分解，并且这种分解的形

3、式唯一确定。（二）向量的夹角 不共线的向量有不同的方向，怎样来区别它们的位置呢?我们可以用向量间的夹角来表示它们之间的位置关系。这就需要我们来规定出两个向量夹角的意义：_ 说明：在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的。当0时，a与b同向;当180时，a与b反向.如果向量a与b的夹角是90，我们称a与b垂直,记ab。A 例 1。已知向量1e，2e 求作向量2.51e+32e。1e 2e B 例 2。已知 a=2e13e2,b=2e1+3e2，其中e1,e2不共线，向量c=2e19e2，问是否存在这样的实数,dab、使与c相等。C 例 3.（1）如图,OA，OB不共线，AP=tAB（tR）用O

4、A，OB表示OP。（2）设OA、OB不共线，点 P 在 O、A、B 所在的平面 内，且(1)()OPt OAtOB tR。求证：A、B、P 三点共线。六、达标训练：A1。设1e、2e是同一平面内的两个单位向量,则有（)A。1e、2e一定平行 B.1e、2e的模不一定相等 C。同一平面内的任一向量a都有12aee()R、D.若1e、2e不共线，则同一平面内的任一向量a都有12aee()R、B2。已知向量12-2aee,122+aee，其中1e、2e不共线，则ab与126-2cee的关系(）A。不共线 B。共线 C。相等 D。无法确定 B3。已知向量1e、2e不共线,实数 x，y 满足1212(3

5、4)(23)63xy exy eee，则 x-y 的值等于()A.3 B。3 C。0 D。2 B4。已知ab、不共线，且1212(,)cabR，若c与b共线,则1=。B5.已 知10，20，1e、2e是 一 组 基 底,且1 12 2aee，则a与1e_，a与2e_（填共线或不共线）。七、归纳小结：八、课后反思:2.3。1 平面向量基本定理 例 1 略 例 2 略 例 3 略 达标训练 1。D 2。B 3。A 4。0 5.不共线；不共线 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开

6、疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.