理论力学学习指导.pdf

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1、理论力学学习指导理论力学学习指导第一部分：综述第一部分：综述理论力学 是研究机械运动最普遍规律的学科，它是各门力学学科和与机械运动密切联系的工程技术学科的基础。理论力学研究质点、刚体、质点系等力学模型，它们是对自然界和工程技术中复杂的实际研究对象的合理简化。理论力学包括静力学、运动学和动力学三部分内容，静力学是所有力学内容的基础，它研究力系的简化平衡理论及其应用；运动学研究物体运动的规律，而不考虑引起运动变化的原因；动力学研究作用在物体上的力与其运动间的关系，内含矢量力学及分析力学基础。一、目标要求1有把简单的实际问题抽象为理论力学模型的初步能力。2.能根据具体条件从简单的物体系中恰当地选取分

2、离体，正确地画出受力图。3.能熟练地计算力的投影和平面上力对点的矩。对力和力偶的性质有正确的理解。能计算空间力对轴之矩。4.能建立点的运动方程，并能熟练地计算点的速度和加速度。5.掌握刚体平动、定轴转动和平面运动的特征。能熟练地计算定轴转动刚体的角速度和角加速度，以及定轴转动刚体内各点的速度和加速度。6.对运动的相对性有清晰的概念，掌握运动的合成与分解的方法。能在具体问题中恰当地选取动点和动参考系，正确分析三种运动和三种速度，并熟练地运用速度合成定理和牵连运动为平动时点的加速度合成定理。能计算科氏加速度。7.能正确列出质点的运动微分方程、刚体绕定轴转动微分方程，并能求解质点和刚体绕定轴转动的动

3、力学的两类问题。8.能熟练运用能量的观点进行计算。9.能熟练地计算常见力的功，熟练计算刚体作平动、定轴转动和平面运动的动能以及惯性力系的主矢和主矩。10.初步获得与本课程有关的工程概念，以及培养相应的数字计算、绘图等方面的能力。二、重点及难点1、运动的描述如选取坐标系，表示速度、加速度分量等。建立运动微分方程并求解。为此应讨论一些典型问题，在力作为时间、位置、速度的函数中选择几例。2、确切掌握三个基本定理与守恒定律内容及条件。深入理解质心概念，质心坐标系在质点系力学中的重要地位。13、刚体平面平行运动的运动学和动力学。4、搞清绝对运动、相对运动与牵连运动的关系，特别要掌握加速度的关系，弄清科氏

4、加速度。5、约束、自由度、广义坐标；虚位移原理；并举例加深理解。三、学习方法1、集中精力学好主要内容，对一些次要或烦琐的内容，只作定性了解。2、加强联系实际问题，以便加强理解，克服陕隘的实有主义倾向。3、培养独立工作、独立分析问题、解决问题能力的重要过程。4、有意识的培养自己的辩证唯物主义与历史唯物主义观点。第二部分：自测练习题第二部分：自测练习题一、判断题一、判断题作匀速率圆周运动的质点的切向加速度为。(R )做匀速率平面运动的质点的速度与加速度平行。(W)一般情况下，可由质点运动的轨迹求出运动方程。(W)物体运动的加速度总是和所受外力的方向一致。(R )沿光滑斜面下滑的质点速率与斜面倾角有

5、关。(W)质点的动量守恒则动量矩也守恒。(R )保守力的散度为 0 而旋度不为 0。(W)质点受保守力作用做正功，则质点的势能增加。(W)质点系不受外力，则质点系中每一质点静止或作匀速直线运动。（W）受有心力作用的质点的动量矩和机械能均守恒。(R )二、填空题二、填空题半径为 R 的轮子沿直线轨道在同一竖直平面内作纯滚动，轮心速度为 u，则最2左边轮缘一点的速率为(2u)，加速度大小为(u/R )，加速度方向为 指向轮心。平面曲线运动质点，其速率与路程s 的关系为v 1 s，则其切向加速度以路22s(1 s)）程 s 表示为（。2某人静止时感觉风从西北以速度4 2吹来，以速度 8 向东前进时感

6、觉风的速率为（4 2），风向为东北。质量均为 M 的两小车停在光滑的水平直铁轨上。一质量为 m 的人从一车跳到另一车，并立刻自第二车跳回第一车。则两车最后速度大小之比为（M/(M+m)）。三、计算题三、计算题 v质点沿空间曲线运动，速度与加速度分别为,a。求其轨迹曲率半径。2解：v2v3v3 a vnv a n|v a|一均质链条在水平面上卷成一堆。某人取链条一端以匀速 v 竖直上举。当上端距地 x，下端未离地时求手中受力。解：解一以链条上端为对象，有d(xv)F xg F v2xgdt解二以整条链条为对象，有d(xv)F xg N(l x)g F v2xgdt一水平简支梁结构，约束和载荷如图

7、所示，求支座A 和 B 的约束反力。解：对该梁作受力分析由q qD DA AE EP PB BC CMA0，有：MM1qaa M YA2a P3a 02M31YAP qa2a24由aq qD DA AaaaX 0，有：Y 0，有：51Mqa P 422aMME EP PB BC CXA 0由XAaYAaaYBaYAYB qa P 0YB图示机构，构件的重量和摩擦力忽略不计，试确定主动力F F（垂直于 AB）和主动力矩 MM的关系。解：系统自由度=1。设 DAC为广义坐标B B由虚功原理，有：WF 0FSB M 02lF FD D1lSD l、SSD、SB 2SD2lDA A60 60MMC C

8、l3Fl M 0M Fl杆 CD 沿水平槽以v匀速移动，并推动杆 AB 绕 A 轴转动，L 为常量。求=30 时 AB杆的角速度。B B解：在 A 点建立参考基，在 C 点建立 CD 杆vC C连体基。D DL相对 CD 杆，AB 上与 D 的接触点为动点，A A其速度分析如图所示：vD v v其中，erev v于是可得：C CybB BvvrD DvDyve vA A1LvDv 2sin最后求得xbLx1v4L一均质杆 AB 重为 400N，长为 l，其两端悬挂在两条平行等长的绳上处于水平位置，如图所示。今其中一根绳子突然被剪断，求另一根绳AE 此时的张力。解：运动分析绳子突然被剪断，杆AB

9、 绕 A 作定轴转动。假设角加速度为，AB 杆的质心为 C，由于 A 点的绝对速度为零，以 A 为基点，因此有：B BE ED DeaC aCaCA A1l方向如图所示2l/2C CA A受力分析：AB 杆承受重力、绳子拉力、惯性力和惯性力矩利用动静法，对质心 C 建立力矩方程：由l/2MeacC 01l 0211即ml2Tl 0（1）122有MCT TA AFCC CMC4B Bmgl/2l/2由Y01lmmg0（2）2有TFCmg0即T联立（1）（2）两式，解得：3g2lT100N【注】本题利用质心运动定理和绕质心转动的动量矩定理也可求解质量为 m、长为3r的匀质杆放在光滑的、半径为 r的

10、圆弧槽内，试建立该系统带拉格朗日乘子的动力学方程，方程的形式为：O OB Bm m q q F FTq qa解：在 O 点建立惯性基e，在质心 C 建立杆的A A连体基eb。该杆关于质心 C 的转动惯量为：11JCml2mr2124根据已知条件杆 AB 在运动过程中位形坐标之间有如下二个独立的约束方程：1xrsin201ycos2yO OA AybC CxB B约束方程的雅可比阵与加速度约束方程的右项分别为：rr10cossin22，qrr01sincos22Txb引入两个拉格朗日乘子12，系统受到的主动力为重力，主动力阵TFa0mg0，动力学方程为：m00m000 x10y0r2mr2cos

11、401mg2rsin0201第三部分：模拟考试卷及参考答案第三部分：模拟考试卷及参考答案试卷一试卷一一选择题（每题一选择题（每题 3 3 分。请将答案的序号填入划线内）分。请将答案的序号填入划线内）。51空间力偶矩是。代数量；滑动矢量；定位矢量；2物块重 Q，放在粗糙的水平面上，其摩擦角于摩擦角之外，并已知能保持静止。能；不能；注：物块不会翻倒3 已 知 点 沿x轴 作 直 线 运 动，某 瞬 时 速 度 为 2(m/s)，瞬时加速度为ax x 2(m/s2)，则一秒种以后的点的速度的vx x自由矢量f=20，若力F作用=30，F=P，物体是否处于临界状态；P与F的值较小时能保持静止，否则不能

12、。大小。等于零等于2（m/s）等于4(m/s)无法确定4刚体作定轴转动时，刚体上点的切向加速度为，法向加速度为。r r v v 5已知物体的质量为m，弹簧的刚度为k，原长为Lo，静伸长为et，如以弹簧原长末端为坐标原点、轴Ox铅直向下，则重物的运动微分方程为。m x mg kxm x kxmx mg kxx kxm二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分。请将简要答案填入划线内。分。请将简要答案填入划线内。）1 图示矩形板（重量不计）用六根直杆固定的地面上（各杆重均不计）；杆端均为光滑球铰链。在A点作用铅直力P，则其中内力为零的杆是。2 如图所示，已知物块B按s a bsin运动、且t（其

13、中a、b、均为常量），杆长L。若取小球A为动点，物体B为动坐标，则牵连速 度e=，相 对 速 度r=（方向均须由图表示）。63图示曲柄连杆相机构，已知曲柄OA长L，重量不计，连杆AB长 2L，重P，受矩为M的力偶和水平力F的作用，在图示位置平衡。若用虚位移原理求解，则 必 要 的 虚 位 移 之 间 的 关 系 为（方向在图中画出），力F的大小为。三计算题三计算题1、（1010 分）分）在图示物块中，已知：P、接触面间的摩擦角2、（1010 分）分）杆CD 可沿水平槽移动，并推动杆AB绕轴A转动，L为常数。试用点的合成运动方法求图示位置m。试问：等于多大时向上拉动物块最省力；此时所需拉力F为多

14、大。=30时杆CD的绝对速度v。已知杆AB的角速度为。3、（1010 分）分）图示匀质细杆的端点A、B在固定圆环中沿壁运动。已知：杆长为L、重为P，质心C的速度大小为C（常数），圆环半径为r。试求惯性力系向圆心O简化的结果。4 4、（1010 分分）图示平面机构。已知：杆AD以A=0.3m/s 匀速向上移动，AB=0.2m。试求：当=30时，滑块B沿水平导槽的速度和加速度。75 5、（1515 分）分）图示结构由丁字梁与直梁铰接而成，自重不计。已知：P1=2kN，q=0.5kN/m，M=5kN m，L=2m。试求支座C及固定端A的约束力。6 6、（1515 分）分）在图示机构中，鼓轮质量m=3

15、0kg，轮半径R=30cm，轮轴半径r=15cm，对中心轴A的回转半径=20cm，沿斜面作纯滚动，=30，定滑轮O质量不计，绳的倾斜段与斜面平行。当物体B上升 2m时，其速度由 1.5m/s 增中到 4.5m/s，试求物体B的质量。试卷二试卷二一、判断题（每题一、判断题（每题 2 2 分，共分，共 2020 分）分）1、作匀速率圆周运动的质点的加速度大小为 0。（）2、做匀速率平面运动的质点的速度与加速度垂直。（）3、一般情况下，可由质点的运动方程求出轨迹。（）4、物体运动的速度总是和所受外力的方向一致。（）5、沿光滑斜面下滑的质点速率与下滑高度有关。（）6、质点的动量矩守恒则动量也守恒。（）

16、7、保守力的散度不为 0 而旋度为 0。（）8、质点受保守力作用做正功，则质点的势能为正值且减小。（）9、质点系不受外力，则质点系质心静止或作匀速直线运动。（）10、受有心力作用的质点的动量矩和动能守恒。（）二、填空题（每空二、填空题（每空 4 4 分，共分，共 6060 分）分）1、质量为 1v 2i 2 j k，的质点运动到点（1，2，3）时的速度为该质点动量的大小为，动能的大小为，相对于原点的动量矩的大小为。82、半径为 R 的轮子沿直线轨道在同一竖直平面内作纯滚动，轮心速度为 u，则轮缘最高点的速率为，加速度大小为。t，3、杆 OA 在平面内绕定点 O 匀速转动，杆上小环 M 沿杆自

17、O 点匀速运动，r ut，、u为常数。则 M 点的速率为，加速度大小为。4、质点沿曲线s a sint运动，为常数。则质点速率为，切向加速度大小为。5、某人以速度向东前进，感觉风从正北吹来；速率加倍感觉风从东北吹来。则风的速率为，风向与东向的夹角为。6、受有心力作用的质点，其径向的动力学基本方程为，横向方程为，轨道微分方程（比耐公式）为。7、质量为M、m 的两体系统，若以M 为参考系，则m 的动力学方程中质量应用折合质量表示，该折合质量为。三、计算题（要求写出过程，每题三、计算题（要求写出过程，每题 1010 分，共分，共 2020 分）分）1、梯子的一端 A 放在水平地面上，另一端 B 靠在

18、竖直墙上。梯子保持在竖直平v面内沿墙滑下。已知 A 点的速度为常值0，P 为梯子上一点，PA=a，PB=b。求梯子与墙的夹角为时，P 点的速度与加速度的大小。2、三个完全弹性的球m1,m2,m3依次放在一光滑水平槽内。现 1 球以初速 u 与 2球相碰，求经过两次碰撞后每一个球的速度。试卷二参考答案试卷二参考答案一、判断题一、判断题1、W；2、R；3、R；4、W；5、R；6、W；7、R；8、W；9、R；10、W二、填空题二、填空题1、3；4.5；3 52u2、2u；/R2 22 2u 1tu4t3、；24、acost；asint5、4 2；4d2uFh u(u)2)F(r)r2r r h；d2m。6、m(；229Mm7、M m。三、计算题三、计算题P bcos,yP asin1、解：xP bsin,yP acos x xA(a b)sinxA(a b)cos v0v0(a b)cos2v0av0222vPa tgb,aPa b(a b)2cos311122m1u2m1v1m2u22222、解：m1u m1v1m2u2uv1 u2 1或m1u m1v1m2u2 v1m1 m22m1u,u2um1 m2m1 m2m m32m1m2 m32m22m12m2 v22u2u,v3u2um2 m3m1 m2m2 m3m2 m3m1 m2m2 m310