2018年普通高等学校招生全国统一考试高考数学临考冲刺卷三文.pdf

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1、.解析由已知有4iecos4isin 4,因为342,所以4在第三象限,所以cos40,sin40,故4ie表示的复数在复平面中位于第三象限,选 C 3如图,赵爽弦图是由四个全等的直角三角形阴影部分围成一个大正方形,中间空出一个小正方形组成的图形,若在大正方形内随机取一点,该点落在小正方形的概率为15,则途中直角三角形中较大锐角的正弦值为 A55 B2 55 C15 D33 答案B 解析设小正方形的边长为1,直角三角形的直角边分别为x,1x,221xx,由几何概型可得221151xx,解得1x,2x 舍,所以直角三角形边长分别为1,2,5,直角三角形中较大锐角的正弦值为22 555,选 B 4

2、下列命题中：1x 是21x 的充分不必要条件 定义在,a b上的偶函数 25f xxaxb最小值为 5；命题0 x,都有12xx的否定是00 x,使得0012xx 已知函数 f x的定义域为0,2,则函数 282xg xfx的定义域为0,1 正确命题的个数为 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 答案C 解析211xx 或1x ,所以1x 是21x 的充分不必要条件；因为 f x为偶函数,所以5a,因为定义区间为,a b,所以5b,因此 25f xx.最小值为 5；命题0 x,都有12xx的否定是00 x,使得0012xx；由条件得20,2 820 xx,0,1,3xx,0,1x；因此正确命

3、题的个数为,选 C 5 九章算术中的玉石问题：今有玉方一寸,重七两；石方一寸,重六两今有石方三寸,中有玉,并重十一斤即 176 两,问玉、石重各几何？其意思为：宝玉 1 立方寸重 7 两,石料1 立方寸重 6 两,现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体,棱长是 3 寸,质量是 11 斤即 176两,问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法,运行该程序框图,则输出的x,y分别为 A90,86 B94,82 C98,78 D102,74 答案C 解析执行程序：86x,90y,27s；90 x,86y,27s；94x,82y,27s；98x,78y,27s,故输

4、出的x,y分别为98,78故选：C 6某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 22222正视图侧视图俯视图.A16+243 B16+163 C8+83 D16+83 答案D 解析由三视图可知：该几何体由两部分构成,一部分侧放的四棱锥,一部分为四分之一球体,该几何体的体积是311416+82 4 2+2=3433 ,故选：D 7已知实数x,y满足：26 0026xxyxyy,则21zxy的最大值 A8 B7 C6 D5 答案D 解析根据不等式组画出可行域是封闭的四边形区域,对目标函数进行分类,当210 xy 时,令21zxy,1122zyx,这时可行域为直线21xy下方的部分,当目标函数过

5、点30，时有最大值4 当210 xy 时,令21zxy ,1122zyx,这时可行域为直线21xy上方的部分,这时当目标函数过点2 4，时有最大值,代入得到最大值为5故答案为：D 8设0,函数2cos17yx的图象向右平移43个单位后与原图象重合,则的最小值是 A32 B23 C43 D34 答案A 解析将2cos17yx的图象向右平移43个单位后对应的函数为44 2cos+12cos13773yxx,函数2cos17yx的图象向右平移43个单位后与原图象重合,所以有42 3kkZ,即32k,又0,1k,故3322k,故选 A 9已知函数 f x与其导函数 fx的图象如图,则满足 fxf x的

6、x的取值范围为 .2xy41O43 A0,4 B,01,4 C40,3 D 0,14,答案D 解析根据导函数与原函数的关系可知,当 0fx时,函数 f x单调递增,当 0fx时,函数 f x单调递减,由图象可知：当01x时,函数 yfx的图象在 yf x图象的下方,满足 fxf x；当4x 时,函数 yfx的图象在 yf x图象的下方,满足 fxf x；所以满足 fxf x的解集为 01xx或4x,故选 D 10若正项递增等比数列 na满足243510aaaaR,则67aa的最小值为 A2 B4 C2 D4 答案D 解析因为243510aaaa,所以4211+qaa(1)q,67aa42422

7、662222421 11111222141111qaqaqqqaaqqqq 当且仅当2q 时取等号,即67aa的最小值为4,选 D 11设正三棱锥PABC的高为H,且此棱锥的内切球的半径17RH,则22HPA A2939 B3239 C3439 D3539 答案D.解析取线段AB中点D,设P在底面ABC的射影为O,连接CD,PD,设ABa,则313236ODaa,设PDma,则正三棱锥PABC的表面积213324amaa,由体积得,21334Va H,317VRHS,3m,223512HPDODa,132PAa,223539HPA,选 D 12已知 2exf xx,若函数 21g xfxkf

8、x恰有三个零点,则下列结论正确的是 A2k B28ek C2k D224e+e4k 答案D 解析 2e2xfxxx,可知函数 f x在区间,2 单调递增,在2,0单调递减,在0,单调递增,如下图,242ef,00f,0f x,令 tf x,则210tkt,因为 g x要有三个零点,210tkt 有解,设为1t,2t,由1 210t t ,根据图象可得：当12tt时,124et,222e44et,符合题意,此时22214e+e4ktt,当12240,ett时,可求得12241ett,不符合题意综上所述,224e+e4k,故选 D 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分.13向量a,

9、b满足1a,32ab,a与b的夹角为60,则b_ 答案12 解析由32ab可得234ab,即22324 aa bb,代入1a可得21312 124 bb,整理可得2210b,解得12b,故答案为12 14抛物线28yx的焦点为F,点6,3A,P为抛物线上一点,且P不在直线AF上,则PAF周长的最小值为_ 答案13 解析由抛物线定义,抛物线上的点到焦点的距离PF等于这点到准线的距离d,即FPd所以周长513lPAPFAFPA dAFPA d,填13 15 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知3abcabcab,且4c,则ABC面积的最大值为_ 答案4 3 解析由已知有222a

10、bcab,2221cos222abcabCabab,由于0,C,3sin2C,又22162ababababab,则16ab,113sin164 3222ABCSabC,当且仅当4ab时等号成立 故ABC面积的最大值为4 3 16过双曲线的焦点与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段的长称为双曲线的通径,其长等于22ba 已知双曲线222:1xCya0a 的左、右焦点分别为1F、2F,若点M是双曲线C上位于第四象限的任意一点,直线l是双曲线的经过第二、四象限的渐近线,MQl于点Q,且1MQMF的最小值为3,则双曲线C的通径为_.答案2 解析如图所示：连接2MF,由双曲线的定义知122MFMFa,

11、12222MQMFMFMQaF Qa,当且仅当Q,M,2F三点共线时取得最小值3,此时,由2,0Fc到直线1:bl yxxaa 的距离221cF Qa,2232311ccaaaca,由定义知通径等于222ba,故答案为2 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答第 22、23 为选考题,考生根据要求作答 一必考题：60 分,每个试题 12 分 17设nS是数列 na的前n项和,已知11a,122nnSa 1 求数列 na的通项公式；2 设 121lognnnba,求数列 nb的前n项和nT 答案1112nna；21,2,2nnnTnn为

12、奇数为偶数 解析1122nnSa,11a,当1n 时,1222Sa,得112111222Saa ；1 分 当2n时,122nnSa,当2n时,122nnnaaa,.即112nnaa,3 分 又2112aa,4 分 na是以11a 为首项,12为公比的等比数列5 分 数列 na的通项公式为112nna6 分 2 由1 知,11nnbn,7 分 0 1 2311nnTn ,8 分 当n为偶数时,2nnT；10 分 当n为奇数时,11122nnnTn,1,2,2nnnTnn为奇数为偶数12 分 18 2018 年为我国改革开放 40 周年,某事业单位共有职工 600 人,其年龄与人数分布表如下：年龄

13、段 22,35 35,45 45,55 55,59 人数单位：人 180 180 160 80 约定：此单位 45 岁59 岁为中年人,其余为青年人,现按照分层抽样抽取 30 人作为全市庆祝晚会的观众 1 抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？2若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事,其余人热衷关心民生大事完成下列22列联表,并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？热衷关心民生大事 不热衷关心民生大事 总计 青年 12 中年 5 总计 30.3 若从热衷关心民生大事的青年观众其中 1 人擅长歌舞,3 人擅长乐器中,随机抽取 2 人上台表演节目,则

14、抽出的 2 人能胜任才艺表演的概率是多少？20P Kk 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 22n adbcKabcdacbd 答案118,12；2 列联表见解析,没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关；325 解析1 抽出的青年观众为 18 人,中年观众 12 人2 分 222列联表如下：热衷关心民生大事 不热衷关心民生大事 总计 青年 6 12 18 中年 7 5 12 总计 13 17 30 4 分 2230 6 5 12 74051.8332.70613 17 18 12221K,6

15、分 没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关7 分 3热衷关心民生大事的青年观众有6人,记能胜任才艺表演的四人为1A,2A,3A,4A,其余两人记为1B,2B,则从中选两人,一共有如下 15 种情况：12,A A,13,A A,14,A A,23,A A,24,A A,34,A A,11,A B,12,A B,21,A B,22,A B,31,A B,32,A B,41,A B,42,A B,12,B B,10 分 抽出的 2 人都能胜任才艺表演的有 6 种情况,11 分 所以62155P 12 分 19如图,在四棱锥PABCD中,四边形ABCD是菱形,PADBAD,平面PAD 平.1

16、8 383333E BCMMEBCVV12 分 20 在平面直角坐标系xOy中,点13,0F,圆222:2 3130Fxyx,点Q是圆上一动点,线段1FQ的中垂线与线段2F Q交于点P 1 求动点P的轨迹E的方程；2 若直线l斜率存在与曲线E相交于A,B两点,且存在点4,0D其中A,B,D不共线,使得ADB被x轴平分,证明：直线l过定点 答案12214xy；21,0 解析1 由已知13,0F,23,0F,圆2F的半径为4r,依题意有：1PFPQ,1 分 12224PFPFPQPFQFr3 分 故点P的轨迹是以1F,2F为焦点,长轴长为 4 的椭圆,即3c,2a,1b 故点P的轨迹E的方程为22

17、14xy5 分 2 令11,A x y,22,B xy,因A,B,D不共线,故l的斜率不为 0,可令l的方程为：xmyn,则由2244xmynxy,得2224240mymnyn 则12224mnyym,212244nyym7 分 ADB被x轴平分,0DADBkk,即1212044yyxx,亦即122 11240y xy xyy8 分 而122 1122112122y xy xy mynymynmy yn yy代入得：1212240my ynyy9 分.代入得：2m2244nm22404mnnm10 分 直线l的斜率存在,0m,1n,此时l的方程为：1xmy,过定点10，,综上所述,直线l恒过定

18、点10，12 分 21设函数 212 e2xf xxaxax 1 讨论 f x的单调性；2 设1a,当0 x时,2f xkx,求k的取值范围 答案1 见解析；2,2 解析1 由题意得xR,1 exfxxa1 分 当0a时,当,1x,0fx；当1,x时,0fx；f x在,1单调递减,在1,单调递增2 分 当0a时,令 0fx得1x,lnxa,当ea 时,1x,0fx；当1,lnxa时,0fx；当ln,xa时,0fx；所以f在,1,ln,a单调递增,在1,lna单调递减3 分 当ea 时,0fx,所以 f x在R单调递增4 分 当e0a 时,lnxa,0fx；当ln,1xa时,0fx；当1,x时,

19、0fx；f x在,lna,1,单调递增,在ln,1a单调递减5 分 2 令 2122 e22xg xf xkxxxxkx,有 1 e1xgxxxk 6 分 令 1 e1xh xxxk,有 e1xh xx,.当0 x时,10 xh xxe,h x单调递增 02h xhk ,即 2gxk 7 分 当20k,即2k 时,0gx,g x在0,单调递增,00g xg,不等式 2f xkx恒成立9 分 当20k,2k 时,0gx有一个解,设为0 x根 有00,xx,0gx,g x单调递减；当0,xx时,0gx；g x单调递增,有 000g xg当0 x时,2f xkx不恒成立；11 分 综上所述,k的取值

20、范围是,2 12 分 二选考题共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做,则按所做第一题计分 22选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为：cossinxy为参数,0,将曲线1C经过伸缩变换：3xxyy得到曲线2C 1 以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,求2C的极坐标方程；2 若直线cos:sinxtlytt为参数与1C,2C相交于A,B两点,且21AB,求的值 答案12230,2cos1；23或23 解析11C的普通方程为2210 xyy,把xx,33yy代入上述方程得,22103yxy,2C的方程为22103yxy,令cosx

21、,siny,所以2C的极坐标方程为2222230,3cossin2cos1；5 分.2 在1 中建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为 R,由1,得1A,由223 2cos1,得2312cos1B,所以231212cos1,1cos2,而0,3或2310 分 23选修 4-5：不等式选讲 已知函数 2f xxa,1g xbx 1 当1b 时,若 12f xg x的最小值为3,求实数a的值；2 当1b 时,若不等式 1f xg x的解集包含1,12,求实数a的取值范围 答案18a 或4；231,2 解析1 当1b 时,11112222aaafxg xxxxx,因为 12f xg x的最小值为 3,所以132a,解得8a 或45 分 2 当1b 时,1f xg x即211xax,当1,12x时,211xax2112xaxxax ,即3axa,因为不等式 1f xg x的解集包含1,12,所以1a 且132a,即312a,故实数a的取值范围是31,210 分