2019届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第七节抛物线课时作业.pdf

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1、.第七节第七节 抛物线抛物线课时作业A 组基础对点练1抛物线y4ax的焦点坐标是AC.错误错误!222BD错误错误!解析：将y4ax化为标准方程得x错误错误!y,所以焦点坐标为错误错误!,所以选C.答案：C2已知AB是抛物线y2x的一条焦点弦,|AB|4,则AB中点C的横坐标是A2C.错误错误!B错误错误!D错误错误!2解析：设A,B,则|AB|x1x2p4,又p1,所以x1x23,所以点C的横坐标是错误错误!错误错误!.答案：C3设F为抛物线y2x的焦点,A、B、C为抛物线上三点,若F为ABC的重心,则|错误错误!|错误错误!|错误错误!|的值为A1C3B2D42解析：依题意,设点A、B、C

2、,又焦点F错误错误!,x1x2x33错误错误!错误错误!,则|错误错误!|错误错误!|错误错误!|错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!3.选 C.答案：C4已知直线l：ykxk与抛物线C：y4x及其准线分别交于M,N两点,F为抛物线的焦点,若 2错误错误!错误错误!,则实数k等于A错误错误!C错误错误!22B1D2解析：抛物线C：y4x的焦点F,直线l：ykxk过抛物线的焦点,如图过M作MM准线x1,垂足为M,由抛物线的定义,得|MM|MF|,易知MMN与直线l的倾斜角相等,由 2错误错误!错误错误!,得 cosMMN错误错误!错误错误!,则 tanMMN错误错误!,直线l的斜率k错误错误

3、!,故选 C.答案：C5已知P为抛物线y4x上一个动点,Q为圆x 1 上一个动点,那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是A2错误错误!1C.错误错误!122222B2错误错误!2D错误错误!2解析：由题意得圆x 1 的圆心A,半径r1,抛物线的焦点F由抛物线的几何性质可得：点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是|AF|r错误错误!1错误错误!1.选 C.答案：C6 已知抛物线x4y的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,过P作2PAl于点A,当AFO30时,|PF|_.解析：设l与y轴的交点为B,在 RtABF中,AFB30,|BF|2,所以|AB|错误错误

4、!,设P,则x0错误错误!,代入x24y中,得y0错误错误!,从而|PF|PA|y01错误错误!.答案：错误错误!7已知抛物线C的方程为y2px,M的方程为xy8x120,如果抛物线C的准线与M相切,那么p的值为_解析：将M的方程化为标准方程：y4,圆心坐标为,半径r2,又抛物线的准线方程为x错误错误!,|4错误错误!|2,解得p12 或 4.答案：12 或 48.如图,过抛物线y2px的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线 于 点A,B,C,若|BC|2|BF|,且|AF|3,则 抛 物 线 的 方 程 是_解析：分别过点A、B作准线的垂线AE、BD,分别交准线于点E、D,则|BF|BD|,|

5、BC|2|BF|,|BC|2|BD|,BCD30,又|AE|AF|3,|AC|6,即点F是AC的中点,根据题意得p错误错误!,抛物线的方程是y3x.答案：y3x9已知抛物线y4px的焦点为F,圆W：yp的圆心到过点F的直线l的距离为p.求直线l的斜率；.222222222222.若直线l与抛物线交于A、B两点,WAB的面积为 8,求抛物线的方程解析：易知抛物线y4px的焦点为F,依题意直线l的斜率存在且不为 0,设直线l的方程为xmyp,因为W,所以点W到直线l的距离为错误错误!p,解得m错误错误!,所以直线l的斜率为错误错误!.由知直线l的方程为x错误错误!yp,由于两条直线关于x轴对称,不

6、妨取x错误错误!yp,联立错误错误!消去x得y4错误错误!py4p0,设A,B,则y1y24错误错误!p,y1y24p,所以|AB|错误错误!错误错误!16p,因为WAB的面积为 8,所以错误错误!p16p8,得p1,所以抛物线的方程为y4x.10已知抛物线C1：x2py,O是坐标原点,点A,B为抛物线C1上异于O点的两点,以OA为直径的圆C2过点B.若A,求p的值以及圆C2的方程；求圆C2的面积S的最小值解析：A在抛物线C1上,42p,p2.又圆C2的圆心为错误错误!,半径为错误错误!错误错误!,圆C2的方程为 错误错误!错误错误!.记A,B则错误错误!,错误错误!由错误错误!错误错误!0

7、知,x2错误错误!0.x20,且x1x2,x错误错误!x1x24p,x1错误错误!.x错误错误!x错误错误!错误错误!8p2错误错误!8p16p,当且仅当x错误错误!错误错误!,即x错误错误!4p时取等号又|OA|x错误错误!错误错误!错误错误!,注意到x错误错误!16p,|OA|错误错误!80p.而S错误错误!,S20p,即S的最小值为 20p,当且仅当x错误错误!4p时取得B 组能力提升练1已知抛物线C：ymx0的焦点为F,点A若射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点D,且|FM|MD|12,则点M的纵坐标为A错误错误!C错误错误!B错误错误!D错误错误!2222242222222

8、2222222222222解析：依题意,F点的坐标为,设点M在准线上的射影为K,由抛物线的定义知|MF|MK|,因为|FM|MD|12,所以|KD|KM|错误错误!1,kFD错误错误!,kFD错误错误!错误错误!,所以错误错误!错误错误!,解得m4,所以直线FM的方程为y错误错误!,与y4x联立,解得x3或x错误错误!,所以y错误错误!,y错误错误!或y错误错误!,故点M的坐标.22.为,故选 D.答案：D2已知圆C1：x 4,抛物线C2：y2px0,C1与C2相交于A,B两点,且|AB|错误错误!,则抛物线C2的方程为Ay错误错误!xCy错误错误!x22222By错误错误!xDy错误错误!x

9、22解析：由题意,知直线AB必过原点,则设AB的方程为ykx0,圆心C1到直线AB的距离d错误错误!错误错误!错误错误!,解得k2由错误错误!,可取A,B,把代入抛物线方程,得 2p错误错误!,解得p错误错误!,所以抛物线C2的方程为y错误错误!x,故选 C.答案：C3已知点P在抛物线yx上,点Q在圆 1 上,则|PQ|的最小值为A.错误错误!1C2错误错误!12222222B错误错误!1D错误错误!122解析：设点P,圆 1 的圆心为A,则|PA|y2y8y错误错误!,令ty2y8y错误错误!,则t4y4y8,令mt4y4y8,则m12y40,所以mt4y4y8 在 R 上是增函数,因为t|

10、y10,所以y1 为ty2y8y错误错误!的极小值点也是最小值点,所以|PA|t的最小值为错误错误!,所以|PA|的最小值为错误错误!,所以|PQ|的最小值为错误错误!1,故选 A.答案：A4 已知抛物线y4x的准线与x轴相交于点P,过点P且斜率为k0的直线l与抛物线交于A,B两点,F为抛物线的焦点,若|FB|2|FA|,则AB的长度为_解析：依题意知P,F,设A,B,由|FB|2|FA|,得x212,即x22x11,P,则AB的方程为ykxk,与y4x联立,得k xxk0,则 4k0,即k1,x1x21,由得x1错误错误!,则A,k错误错误!错误错误!.x1x2错误错误!,|AB|错误错误!

11、错误错误!.答案：错误错误!5设F为抛物线C：y2px0的焦点,曲线y错误错误!0与C交于点A,直线FA恰与曲线y错误错误!0相切于点A,FA交C的准线于点B,则错误错误!等于_.2222422222242232322242423.解析：由错误错误!解得错误错误!由y错误错误!,得y错误错误!,所以kFA错误错误!错误错误!,化简得k错误错误!,所以x错误错误!错误错误!,错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!.答案：错误错误!6已知抛物线y2px,过点C的直线l交抛物线于A、B两点,坐标原点为O,错误错误!错误错误!12.求抛物线的方程；当以AB为直径的圆与y轴相切时,求直线l的方程解析：

12、设l：xmy2,代入y2px,得y2pmy4p0.设A,B,则y1y22pm,y1y24p,则x1x2错误错误!4.因为错误错误!错误错误!12,所以x1x2y1y212,即 44p12,得p2,抛物线的方程为y4x.中式可化为y4my80,22222y1y24m,y1y28.设AB的中点为M,则|AB|2xMx1x2m44m4,又|AB|错误错误!|y1y2|错误错误!,由得,解得m3,m错误错误!.所以,直线l的方程为x错误错误!y20 或x错误错误!y20.7如图,由部分抛物线：ymx1和半圆xyr所组成的曲线称为黄金抛物线C,若黄金抛物线C经过点和错误错误!.2222222222求黄金

13、抛物线C的方程；设P和Q,过点P作直线l与黄金抛物线C相交于A,P,B三点,问是否存在这样的直线l,使得QP平分AQB？若存在,求出直线l的方程；若不存在,说明理由.解析：黄金抛物线C过点和错误错误!,r错误错误!错误错误!1,43m1,m1.黄金抛物线C的方程为yx1和xy1假设存在这样的直线l,使得QP平分AQB,显然直线l的斜率存在且不为0,设直线l：ykx1,联立错误错误!,消去y,得k xx0,xB错误错误!,22222222yB错误错误!,即B错误错误!,kBQ错误错误!,联立错误错误!,消去y,得x2kx0,xA错误错误!,yA错误错误!,即A错误错误!,kAQ错误错误!,QP平分AQB,kAQkBQ0,错误错误!错误错误!0,解得k1错误错误!,由图形可得k1错误错误!应舍去,k错误错误!1,存在直线l：yx1,使得QP平分AQB.22.