揭阳市榕城区2022-2023学年数学九年级第一学期期末检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1已知二次函数2yaxbxc的y与x的部分对应值如表：x 1 0 2 3 4 y 5 0 4 3 0 下列结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线2x；当04x时，0y；抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；若12,2,3A xB

2、x是抛物线上两点，则12xx，其中正确的个数是（）A2 B3 C4 D5 2据有关部门统计，2019 年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约 14400000 人次，将数 14400000 用科学记数法表示为（）A71.44 10 B70.144 10 C81.44 10 D80.144 10 3已知函数kyx的图象经过点（2,3)，下列说法正确的是()Ay 随 x 的增大而增大 B函数的图象只在第一象限 C当 x0 时，必 y0 D点(-2,-3)不在此函数的图象上 4已知如图，线段 AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，请问在 D，E，F，三点中，哪一点最接近线段 AB 的

3、黄金分割点（）AD 点 BE 点 CF 点 DD 点或 F 点 5如图，O中，弦ACBD、相交于点E，连接ADBC、，若30C，100AEB，则A（）A30 B50 C70 D100 6把同一副扑克牌中的红桃 2、红桃 3、红桃 4 三张牌背面朝上放在桌子上，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为（）A49 B13 C12 D23 7一艘在南北航线上的测量船，于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30方向，继续向南航行 30 海里到达 C 点时，测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15方向，那么海岛 B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：31.732,21.4

4、14，）（）A4.64 海里 B5.49 海里 C6.12 海里 D6.21 海里 8如图，点P是ABC的边AB上的一点，若添加一个条件，使ABC与CBP相似，则下列所添加的条件错误的是（）ABPCACB BABCP C:AB BCBC PB D:AC CPAB BC 9将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是()A B C D 10如图，A、D是O上的两个点，若ADC33，则ACO 的大小为（）A57 B66 C67 D44 11如图，在平面直角坐标系中，已知点(3,6)A，(9,3)B，以原点O为位似中心，相似比为13，把ABO缩

5、小，则点B的对应点B的坐标是（）A(9,1)或(9,1)B(3,1)C(1,2)D(3,1)或(3,1)12 如图，抛物线2yaxbxc与x轴交于点1,0A，顶点坐标为1,n，与y轴的交点在0,2、0,3之间（包含端点）有下列结论：当3x 时，0y；30ab；213a ；843n 其中正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13已知二次函数2yaxbxc的自变量x与函数y的部分对应值列表如下：x 3 2 1 0 y 0 3 4 3 则关于x的方程20axbxc的解是_.14如图，如果将半径为10cm的圆形纸片剪去一个圆心角为120的扇形，用剩

6、下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为_ 15已知12,x x是关于x的一元二次方程2240 xx的两个实数根，则2112xxxx_.16半径为 10cm 的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是_cm 17从1，0，2，1.6 中随机取一个数，取到无理数的概率是_ 18如图，点 A 的坐标是（2，0），ABO 是等边三角形，点 B 在第一象限，若反比例函数kyx的图象经过点 B，则 k的值是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）一次函数 yx+2 与 y2xm相交于点 M（3，n），解不等式组2210 xm xx，并将解集在数轴上表示出来 20（8 分）如图，点

7、E 是弧 BC 的中点，点 A 在O 上，AE 交 BC 于点 D（1）求证：2BEAE DE；（2）连接 OB，OC，若O 的半径为 5，BC=8，求OBC的面积 21（8 分）某商场经销一种高档水果，原价每千克 50 元（1）连续两次降价后每千克 32 元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价 1元，则日销售量将减少 20 千克，那么每千克水果应涨价多少元时，商场获得的总利润W（元）最大，最大是多少元？22（10 分）某超市欲购进一种今年新上市的产品

8、，购进价为 20 元/件，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量(t件)与每件的销售价(x元/件)之间有如下关系：20800 2040txx 1请写出该超市销售这种产品每天的销售利润(y元)与x之间的函数关系式，并求出超市能获取的最大利润是多少元 2若超市想获取 1500 元的利润.求每件的销售价 3若超市想获取的利润不低于 1500 元，请求出每件的销售价X的范围？23（10 分）如果1(2)220mmxx是关于 x 的一元二次方程；（1）求 m的值;（2）判断此一元二次方程的根的情况，如果有实数根则求出根，如果没有说明理由则可 24（10 分）为加快城乡对接，

9、建设美丽乡村，某地区对 A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山汽车原来从 A地到 B地需途经 C地沿折线 ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线 AB行驶，已知 BC80千米，A45，B30(1)开通隧道前，汽车从 A地到 B地要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从 A地到 B地可以少走多少千米？(结果保留根号)25（12 分）如图，是规格为 88 的正方形网格，请在所给的网格中按下列要求操作.（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为2,4，点B的坐标为4,2.（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数.求点

10、C的坐标及ABC的周长（结果保留根号）.（3）将ABC绕点C顺时针旋转 90后得到11ABC，以点1B为位似中心将11ABC放大，使放大前后的位似比为 1：2，画出放大后的211A BC的图形.26某校为了解每天的用电情况，抽查了该校某月 10 天的用电量，统计如下（单位：度）：用电量 90 93 102 113 114 120 天数 1 1 2 3 1 2（1）该校这 10 天用电量的众数是 度，中位数是 度；（2）估计该校这个月的用电量（用 30 天计算）.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】先利用交点式求出抛物线解析式，则可对进行判断；利用抛物线的对称性可对进

11、行判断；利用抛物线与x 轴的交点坐标为(0，0)，(4，0)可对进行判断；根据二次函数的性质求出 x的值，即可对进行判断【详解】设抛物线解析式为 y=ax(x4)，把(1，5)代入得 5=a(1)(14)，解得：a=1，抛物线解析式为 y=x24x，所以正确；抛物线的对称轴为直线 x=42 1=2，所以正确；抛物线与 x轴的交点坐标为(0，0)，(4，0)，开口向上，当 0 x4 时，y0，所以错误；抛物线与 x轴的两个交点间的距离是 4，所以正确；若 A(x1，2)，B(x2，3)是抛物线上两点，由 x24x=2，解得：x1=26，由 x24x=3，解得：x2=27，若取 x1=26，x2=

12、27，则错误 故选：B【点睛】本题考查了抛物线与 x轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)与 x轴的交点坐标问题转化为解关于 x的一元二次方程也考查了二次函数的性质 2、A【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】14400000=1.441 故选：A【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示

13、时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3、C【解析】图象经过点（2，3），k=23=60，图象在第一、三象限只有 C 正确故选 C 4、C【分析】根据题意先计算出 BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，则 E 点为 AB 的中点，则计算 BD：AB 和 AF：AB，然后把计算的结果与 0.618 比较，则可判断哪一点最接近线段 AB 的黄金分割点【详解】解：线段 AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，BD：AB=47：600.783，AF：AB=37：60=0.617，点 F 最接近线段 AB 的黄金分割点 故选

14、：C【点睛】本题考查黄金分割的定义，注意掌握把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC（ACBC），且使 AC 是 AB和 BC 的比例中项（即 AB：AC=AC：BC），叫做把线段 AB 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点 其中510.6182ACABAB，并且线段 AB 的黄金分割点有两个 5、C【分析】根据圆周角定理可得30DC，再由三角形外角性质求出A，解答即可【详解】解：ABAB，30C，30DC 又ADAEB，100AEB，10070AD，故选：C【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的

15、关键 6、D【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：根据题意画树状图如下：共有 6 种等可能的结果，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的有 4 种情况，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为：4263；故选：D【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比 7、B【解析】根据题意画出图如图所示：作 BDAC，取 BE=C

16、E，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出 BA=BE，AD=DE，设 BD=x，RtABD 中，根据勾股定理得 AD=DE=3x，AB=BE=CE=2x，由 AC=AD+DE+EC=2 3x+2x=30，解之即可得出答案.【详解】根据题意画出图如图所示：作 BDAC，取 BE=CE，AC=30，CAB=30ACB=15，ABC=135，又BE=CE，ACB=EBC=15，ABE=120，又CAB=30 BA=BE，AD=DE，设 BD=x，在 RtABD 中，AD=DE=3x，AB=BE=CE=2x，AC=AD+DE+EC=2 3x+2x=30，x=1531=153125.49，故答案选：B

17、.【点睛】考查了三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质.8、D【分析】在ABC与CBP中，已知有一对公共角B，只需再添加一组对应角相等，或夹已知等角的两组对应边成比例，即可判断正误【详解】A已知B=B,若BPCACB，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；B已知B=B,若ABCP ，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；C已知B=B,若:AB BCBC PB，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；D若:AC CPAB BC，但夹的角不是公共等角B，则不能证明两三角形相似，错误，符合题意，故选：D【点睛】本题考查相似三角形

18、的判定，熟练掌握相似三角形的判定条件是解答的关键 9、B【分析】根据左视图的定义画出左视图即可得答案.【详解】从左面看，是正方形，对面中间有一条看不见的棱，用虚线表示，B 选项符合题意，故选 B.【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，左视图是从左面看所得到的图形 10、A【分析】由圆周角定理定理得出AOC，再由等腰三角形的性质得到答案.【详解】解：AOC 与ADC 分别是弧 AC 对的圆心角和圆周角，AOC=2ADC=66，在CAO 中，AO=CO,ACO=OAC=1806126)57(，故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理，此题难度不大，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角等于它所对

19、圆心角的一半，注意数形结合思想的应用 11、D【分析】利用以原点为位似中心，相似比为 k，位似图形对应点的坐标的比等于 k或-k，把 B 点的横纵坐标分别乘以13或-13即可得到点 B的坐标【详解】解：以原点 O为位似中心，相似比为13，把ABO 缩小，点 B（-9，-3）的对应点 B的坐标是（-3，-1）或（3，1）故选 D【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k或-k 12、C【分析】由抛物线的顶点坐标的横坐标可得出抛物线的对称轴为 x=1，结合抛物线的对称性及点 A的坐标，可得出点 B 的坐标，由点

20、 B 的坐标即可断定正确；由抛物线的开口向下可得出 a1，结合抛物线对称轴为 x=-2ab=1，可得出 b=-2a，将 b=-2a 代入 2a+b 中，结合 a1 即可得出不正确；由抛物线与 y 轴的交点的范围可得出 c 的取值范围，将（-1，1）代入抛物线解析式中，再结合 b=-2a 即可得出 a 的取值范围，从而断定正确；结合抛物线的顶点坐标的纵坐标为244acba，结合 a 的取值范围以及 c 的取值范围即可得出 n 的范围，从而断定正确综上所述，即可得出结论【详解】解：由抛物线的对称性可知：抛物线与 x 轴的另一交点横坐标为 12-（-1）=2，即点 B 的坐标为（2，1），当 x=2

21、 时，y=1，正确；抛物线开口向下，a1 抛物线的顶点坐标为（1，n），抛物线的对称轴为 x=-2ba=1，b=-2a，2a+b=a1，不正确；抛物线与 y 轴的交点在（1，2）、（1，2）之间（包含端点），2c2 令 x=-1，则有 a-b+c=1，又b=-2a，2a=-c，即-22a-2，解得：-1a-23，正确；抛物线的顶点坐标为2424bacbaa，n=244acba=c-2b4a,又b=-2a，2c2，-1a-23，n=c-a，83n4，正确 综上可知：正确的结论为 故选 C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决该题型题目时，利用二次函数的系数表示出来抛物线的顶点坐标是关键

22、 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、13x ，21x 【分析】首先根据x与函数y的部分对应值求出二次函数解析式，然后即可得出一元二次方程的解.【详解】将（0，-3）（-1，-4）（-3,0）代入二次函数，得 34930cabcabc 解得123abc 二次函数解析式为223yxx 方程为2230 xx 130 xx 方程的解为13x ，21x 故答案为13x ，21x.【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.14、203cm【分析】设这个圆锥的底面圆半径为 rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2401

23、02180r，然后解方程即可【详解】解：设这个圆锥的底面圆半径为 rcm，根据题意得240102180r 解得：203r,即这个圆锥的底面圆半径为203cm 故答案为：203cm【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 15、-3【分析】欲求2112xxxx的值，根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根的和与积，代入数值计算即可【详解】解：根据题意 x1+x2=2，x1x2=-4，2112xxxx=222112xxx x=21212122xxx xx x=2224=4 -3.故答案为：-3.【点睛】本题考查了一元二次方

24、程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是经常使用的一种解题方法 16、5 3【分析】由半圆的半径可得出圆锥的母线及底面半径的长度，利用勾股定理即可求出圆锥的高【详解】设底面圆的半径为 r 半径为 10cm的半圆围成一个圆锥，圆锥的母线 l=10cm，180102180r，解得：r=5（cm），圆锥的高h225 3lr（cm）故答案为 53 【点睛】本题考查了圆锥的计算，利用勾股定理求出圆锥的高是解题的关键 17、25【分析】由题意可得共有 5 种等可能的结果，其中无理数有：，2共 2 种情况，则可利用概率公式求解【详解】共有 5 种等可能的结果，无理数有：，2共 2 种情况，

25、取到无理数的概率是：25 故答案为：25【点睛】此题考查了概率公式的应用与无理数的定义此题比较简单，注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 18、3【分析】已知ABO 是等边三角形，通过作高 BC，利用等边三角形的性质可以求出 OB 和 OC 的长度；由于 RtOBC中一条直角边和一条斜边的长度已知，根据勾股定理还可求出 BC 的长度，进而确定点 B 的坐标；将点 B 的坐标代入反比例函数的解析式kyx中，即可求出 k的值.【详解】过点 B 作 BC 垂直 OA 于 C，点 A 的坐标是（2，0），AO=2，ABO 是等边三角形，OC=1，BC=3，点 B 的坐标是1,3,把1,3代

26、入kyx，得3k 故答案为3 【点睛】考查待定系数法确定反比例函数的解析式，只需求出反比例函数图象上一点的坐标；三、解答题（共 78 分）19、1x3，见解析【分析】根据已知条件得到 2xmx+2 的解集为 x3，求得不等式组的解集为1x3，把解集在数轴上表示即可【详解】解：一次函数 yx+2 与 y2xm相交于点 M（3，n），2xmx+2 的解集为：x3，不等式 x+10 的解集为：x1，不等式组的解集为：1x3，把解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，不等式组的解法，正确的理解题意是解题的关键 20、（1）见解析；（2）12【分析】（1）由点 E 是BC的中点根

27、据圆周角定理可得BAE=CBE，又由E=E（公共角），即可证得BDEABE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论（2）过点 O作 OFBC于点 F，根据垂径定理得出 BF=CF=4 ，再根据勾股定理得出 OF 的长，从而求出OBC的面积【详解】（1）证明：点 E 是弧 BC 的中点 BAE=CBE=DBE 又E=E AEBBED AEEBBEED 2BEAE DE（2）过点 O作 OFBC 于点 F，则 BF=CF=4 在Rt OFB中，2225 163OFOBBF 118 31222OBCSBCOF 【点睛】此题考查了圆周角定理、垂径定理以及相似三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数

28、形结合思想的应用 21、（1）每次下降的百分率为 20%；（2）每千克水果应涨价 1.5 元时，商场获得的利润W最大，最大利润是 6125 元 【分析】(1)设每次下降百分率为m，得方程250 132m，求解即可(2)根据销售利润=销售量(售价进价)，列出每天的销售利润 W(元)与涨价x元之间的函数关系式即可求解【详解】解：（1）设每次下降百分率为m，根据题意，得 250 132m，解得120.2,1.8mm（不合题意，舍去）答：每次下降的百分率为 20%；（2）设每千克涨价x元，由题意得：1050020Wxx 2203005000 xx 2207.56125x 200a ，开口向下，W有最大

29、值，当7.5x（元）时，6125W最大值（元）答：每千克水果应涨价 15 元时，商场获得的利润W最大，最大利润是 6125 元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案 22、(1)2 20120016000yxx,2000;(2)每件的销售价为 35 元和 25 元;(3)2535x.【分析】(1)根据利润=单件利润销售量列出 y 与 x 的函数关系式，利用对称轴求函数最大值；(2)令 y=1500 构造一元二次方程；(3)由(2)结合二次函数图象观察图象可解.【详解】(1)由已

30、知220202080020120016000yxtxxxx 当1200302220bxa 时，302020 308002000y最大 2当2150020120016000 xx 解得135x，225x 所以每件的销售价为 35 元和 25 元 3由 2结合函数图象可知超市想获取的利润不低于 1500 元，x的取值范围为:25x0 有两个不相等的实数根；根据求根公式24244 1 21322 1bbacxa 113x 213x 【点睛】本题考察了一元二次方程的概念，利用判别式判断实数根的个数，和公式法解一元二次方程，熟练记忆判别式和求根公式是解题的关键；其中，（1）问中不要忘记二次项系数不能为

31、0，这是易错点 24、(1)开通隧道前，汽车从 A地到 B地要走(80+402)千米；(2)汽车从 A地到 B地比原来少走的路程为40+40(23)千米【分析】（1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D，在直角ACD 中，解直角三角形求出 CD，进而解答即可；（2）在直角CBD 中，解直角三角形求出 BD，再求出 AD，进而求出汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少路程【详解】(1)过点 C作 AB的垂线 CD，垂足为 D，ABCD，sin30CDBC，BC80 千米，CDBCsin30801240(千米)，ACCD40 2sin45(千米)，AC+BC80+40 2(千米)，答：开通

32、隧道前，汽车从 A地到 B地要走(80+40 2)千米；(2)cos30BDBC，BC80(千米)，BDBCcos30803=40 32(千米)，tan45CDAD，CD40(千米)，ADCD40tan45(千米)，ABAD+BD40+40 3(千米)，汽车从 A地到 B地比原来少走多少路程为：AC+BCAB80+40 24040 340+40(23)(千米)答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为 40+40(23)千米 【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线 25、（1）图见解析；（2）1,1C，ABC周

33、长为2 22 10；（3）图见解析.【分析】（1）根据平面直角坐标系点的特征作图即可得出答案；（2）根据等腰三角形的定义计算即可得出答案；（3）根据旋转和位似的性质即可得出答案.【详解】解：（1）如图所示：（2）1,1C，22(24)(42)2 2AB 22(14)(1102)=ACBC ABC周长为2 22 10；（3）如图所示，211A BC即为所求.【点睛】本题考查的是尺规作图，涉及到了两点间的距离公式以及位似的相关性质，需要熟练掌握.26、（1）113；113；（2）3240 度.【分析】（1）分别利用众数、中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的计算方法计算出平均用电量，再乘以总用电天数即可得解【详解】解：（1）113 度出现了 3 此,出现的次数最多，故众数为 113 度；将数据按从小到大的顺序排列，共 10 个数据，位于第 5,6 的数均为 113，故中位数为 113 度；（2）130(9093204339114240)324010（度）答：估计该校该月的用电量为 3240 度【点睛】本题考查的知识点是中位数、众数的概念定义以及算数平均线的计算方法，属于基础题目，易于理解掌握