陕西省黄陵中学高新部2018届高三数学下学期开学考试试题理.pdf

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1、-1-陕西省黄陵中学高新部 2018 届高三数学下学期开学考试试题 理 第卷 选择题（满分 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。若集合|1381xAx，22|log()1Bxxx，则AB（）A(2,4 B2,4 C(,0)(0,4 D(,1)0,4 2。已知复数1zi（i为虚数单位），复数z为z的共轭复数，则221zzz(）A2i B2i C42i D42i 3。已知函数1()(1)f xx x，执行如图所示的程序框图，输出的结果是(）A20172018 B 20182019 C20182017 D2

2、0192018 4。在平面直角坐标系xOy中，设12,F F分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，P是双曲线左支上一点，M是1PF的中点，且1OMPF，122|PFPF，则双曲线的离心率为（）A6 B5 C.2 D3 -2-5。设x,y满足约束条件210100 xyxym ，若目标函数2zxy的最小值大于5，则m的取值范围为（)A111,3 B113,3 C.(3,2)D(,2)6。福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开。组委会预备在会议期间将A，B，C，D，E，F这六名工作人员分配到两个不同的地点参考接待工作.若要求A，B必须在同一组，且每组至少2人，则不同的分配方

3、法有(）A15种 B18种 C。20种 D22种 7.一个几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A3472 B5472 C.5272 D3172 8。已知0.6log2a，2log 0.6b，20.6c，则（）Aabc Bbca C.cba Dcab 9.若e是自然对数的底数，则（）A1lnln22e B1ln2ln2e Cln1ln22e Dlnln212e 10。已知函数 f xxR满足 4fxf x，若函数21xyx与 yf x图像的交点为 11221010,x yxyxy，则101iiixy（)A10 B20 C10 D20 11.已知数列 nb满足121,4,bb2221sinc

4、os22nnnnbb，则该数列的前 23 项的和为()A4194 B4195 C2046 D2047 -3-12.已知,6 6tR ，且5sin30t，5181sin303t,则ln 3cos3（）Aln2 Bln3 C5ln2 D2ln 32 二、填空题:(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13函数 101xf xkxkaaa且 的图象必过定点_.14某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是23，则正视图中的x的值是_ 15.平面几何中有如下结论：如图，设O是等腰直角ABC底边BC的中点，1AB，过点O的动直线与两腰或其延长线的交点分别为,Q R，则有112AQAR。类比

5、此结论，将其拓展到空间，如图（2)，设O是正三棱锥ABCDBCD底面的中心，,AB AC AD两两垂直，1AB,过点O的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为,;Q R P 则有_。16。在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线24yx相交于不同的 A,B 两点，且4OA OB,则OAB的面积的最小值为_。三、解答题：第 17-21 题每题 12 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，角的对边分别为,且满足.(1）求角 的大小；(2)若为的中点，且，求.18.在直三棱柱中，分别为的中点。（1）求证；（2)求二面角的余弦值.-4-19 如图(1）,在等腰ABC中，D,E

6、，F 分别是 AB，AC 和 BC 边的中点,120ACB，现将ABC沿 CD 翻折成直二面角 ADC-B。(如图(2)）（I）试判断直线 AB 与平面 DEF 的位置关系，并说明理由;(II）求二面角 E-DFC 的余弦值；（III）在线段 BC 是否存在一点 P，但 APDE?证明你的结论。20（本题满分 13 分）已知数列 na满足21a,nnana21)11(2（1)求数列 na的通项公式；（2）设nnCBnAnb2)(2，试推断是否存在常数 ABC，使对一切 Nn都有nnnbba1成立？若存在，求出 ABC 的值；若不存在，说明理由 求证：nininna1222)22(21.已知函数

7、2()2lnf xxxax，()g xax。(）求函数()()()F xf xg x的极值；（)若不等式sin()2cosxg x对0 x 恒成立，求a的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：1sin()62，曲线C的参数方程为：22cos,2sinxy（为参数）（1）写出直线l的直角坐标方程;（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值 23。选修 4-5：不等式选讲 -5-设函数()|2|2|f xxx（1）解不等式()2f

8、 x；（2）当xR，01y时，证明：11|2|2|1xxyy -6-参考答案 1-5:ACBC 610：DACAD 11、12：AA 13。(1，1)14。错误!15.错误!错误!错误!3 16。4 2 17.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：由正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式即可证得结论；取线段的中点,连接，推出,的值,然后根据正弦定理得，即可求得 解析：(1）在中，,即，,，综上所述,结论是：(2）取线段的中点，连接，设，则，在中，由正弦定理得，综上所述，结论是：18.【答案】（1)见解析；(2)【解析】试题分析：建立空间直角坐标系，求得，的坐标，求得，从而证明；由是直三棱柱推导

9、出,再推出,求出平面的法向量 的值，设二面角的平面角为，即可得到的值 -7-解析：（1）建立如图空间直角坐标系，不妨设,则，,，,，,（2)是直三棱柱，又，设平面的法向量为，则，解得 设二面角的平面角为，则.19。解：（I）如图:在ABC 中，由 E、F 分别是 AC、BC 中点，得 EF/AB，又 AB平面 DEF,EF平面 DEF，AB平面 DEF 4 分（）以点 D 为坐标原点，直线 DB、DC 为 x 轴、y 轴,建立空间直角坐标系，设 CDa，则 ACBC2a，ADDB3a，则 A（0，0,3a)，B（3a，0，0），C（0，33,0,),(0,),(,0)2222aaaEa Fa.

10、5 分 取平面 CDF 的法向量为(0,0,1)m，设平面 EDF 的法向量为(,)nx y z，则00DF nDE n 得30(3,3,3)30 xynyz 取，7 分 5cos,5|m nm nm n，8 分 -8-二面角 EDFC 的余弦值为55 9 分 ()设,0P x y，则23022aAP DEya，3ya 10 分 又3,0,0BPxa yPCx ay 由/BPPC得3,xaayxy 即33xya 11 分 由得2 3,3xa ya P 在 BC 的延长线上 在线段 BC 上不存在一点 P，使 APDE。12 分 -9-20.解:（1）由已知得2212)1(nanann,2nan

11、是公比为 2 的等比数列，首项为21a，122 2nnan,22nann 4 分（2）nnCBnAnb2)(2，2121(1)(1)2()2nnnnbbA nB nCAnBnC nCBAnBAAn222)4(2 若nnnbba1恒成立，则2222)4(nCBAnBAAn恒成立，140,1,4,6220AABABCABC 解得，故存在常数 A=1，B=-4，C=6 满足条件 8 分(3）由（2）得，nnnnb2)64(2，2132431111()()()()ninnniabbbbbbbbbb 626)1(4)1(12nnn12122)32(62)32(nnnnnn=222)232(nnn2222

12、)212()22(nnnnn 222222)22(22)1()22(nnnnnnn，原式成立 12 分 21.解：（)2()2lnF xxxaxax，22(2)()xaxaF xx(2)(1)xa xx，()F x的定义域为(0,).02a即0a 时，()F x在(0,1)上递减，()F x在(1,)上递增，()1F xa极小，()F x无极大值.012a 即20a 时，()F x在(0,)2a和(1,)上递增，在(,1)2a上递减,()()2aF xF极大2ln()42aaaa，()(1)1F xFa极小。-10-12a即2a 时，()F x在(0,)上递增，()F x没有极值。12a即2a

13、 时，()F x在(0,1)和(,)2a上递增，()F x在(1,)2a上递减，()(1)1F xfa极大，()()2aF xF极小2ln()42aaaa。综上可知：0a 时，()1F xa极小，()F x无极大值；20a 时，()()2aF xF极大2ln()42aaaa，()(1)1F xFa极小；2a 时，()F x没有极值;2a 时，()(1)1F xfa极大，()()2aF xF极小2ln()42aaaa.（）设sin()2cosxh xaxx(0)x，212cos()(2cos)xh xax,设costx,则 1,1t，212()(2)ttt，42(2)(1)()(2)tttt32

14、(1)0(2)tt，()t在 1,1上递增，()t的值域为1 1,3,当13a 时，()0h x，()h x为0,上的增函数，()(0)0h xh，适合条件。当0a 时，1()0222ha，不适合条件.当103a时，对于02x,sin()3xh xax,令sin()3xT xax，cos()3xTxa,存在(0,)2x，使得0(0,)xx时，()0Tx,()T x在0(0,)x上单调递减，0()(0)0T xT，即在0(0,)xx时，()0h x，不适合条件。-11-综上，a的取值范围为1,)3。22。解：（1）1sin()62，311(sincos)222，311222yx，310 xy （2）曲线C为以(2,0)为圆心，2 为半径的圆，圆心到直线的距离为32，所以，最大距离为37222 23.解：（1）由已知可得：4,2,()2,22,4,2.xf xxxx 所以，()2f x 的解集为|1x x (2）由（1）知，|2|2|4xx，11111()(1)24111yyyyyyyyyy，11|2|2|1xxyy