鲁教版四五制一元一次不等与一次函数教案.pdf

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1、一元一次不等式与一次函数（二）教学目标（一）教学知识点 进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用 （二）能力训练要求 通过用不等式的知识去解决实际问题，以发展学生解决问题的能力 （三）情感与价值观要求 把数学知识与现实生活相联系，让学生体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发 展的作用，增强他们学数学的兴趣和积极性，从而更好地服务于社会 教学重点 利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题 教学难点 认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题是本节的难点 教学方法 启发式 教具准备 投影片两张 第一张：（记作 11.5 A）第二张：（记作 11.5 B）教学过程 I.提出问题

2、，导入新课 师同学们，我们已经学习了不等式的解法及应用，但是它的应用远不止于我们前面 学过的这些，它的应用很广泛.比如，随着国家的富裕，人民生活水平的提高，人们的消费 观念也在逐渐转变，在放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式 各样的优惠政策来诱惑你，那么究竟应该选哪一家呢？人们犹豫了，有时感觉到上当了.如 果你学了今天的课程，那么你以后就不会上当了.下面我们一起来探究这里的奥妙.n.新课讲授 例 1某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为 1025 人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 200 元.经过协商，甲旅行社表示可给 予每位游客

3、七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？师请大家先计划一下，你计划选哪家旅行社？生我选甲旅行社，因为打七五折，比打八折要便宜 生我选乙旅行社，因为乙旅行社既打八折，还免交一个人的费用 200 元.生我不能肯定，一定要计算一下才能决定.师大家同意这三位同学中的哪一位呢？生同意第三位同学的意见.师分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能 比较.而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于 解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行社时，所需费用为 y元，选择 乙旅行社时，所需的费用为 y2

4、 元，则 y1=200 X 0.75x=150 x y2=200 X 0.8(x 1)=160 x-160 当 y1=y2 时，150 x=160 x 160,解得 x=16;当 yy2时，150 x 160 x-160，解得 xv 16;当 yv y2 时，150 xv 160 x-160，解得 x 16.因为参加旅游的人数为 1025 人，所以当 x=16 时，甲乙两家旅行社的收费相同；当 17 x 25 时，选择甲旅行社费用较少，当 10 x5 即当所购买电脑超过 5 台时，到甲商场购买更优惠；(3)当 y1 y2 时，有 4500 x+1500 4800 x.解得 xv 5.即当所购买

5、电脑少于 5 台时，到乙商场买更优惠；(4)当 y1=y2 时，即 4500 x+1500=4800 x 解得 x=5.即当所购买电脑为 5 台时，两家商场的收费相同.m.课堂练习 投影片(1.5 A)某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需 8 元(包括空白光盘带)；若 学校自刻，除租用刻录机需 120 元外，每张还需成本 4 元(包括空白光盘带)，问刻录这批 电脑光盘，至此脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由 解：设需刻录 x 张光盘，则 到电月西公司刻录需 y1=8x(元)自刻录需 y2=120+4x 当 y1=y2 时，8x=120+4x,解得 x=30;当 y y2

6、 时，8x 120+4x,解得 x30;当 yi y2时，8xv i20+4x,解得 xv 30.所以，当需刻录 30 张光盘时，到电脑公司刻录和自刻费用相等；当需刻录超过 30 张光盘时，自刻费用省；当需刻录不超过 30 张光盘时，到电脑公司刻录费用省 投影片(1.5.2 B)某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费20 元，另收 3000 元设计费；乙 公司提出：每份材料收费 30 元，不收设计费.(1)什么情况下选择甲公司比较合算？(2)什么情况下选择乙公司比较合算？(3)什么情况下两公司的收费相同？解：设宣传材料有 x 份，则选择甲公司所需费用为 yi元，选择乙公司所需费用为

7、y2元,yi=20 x+3000 y2=30 x 当 yi300;当 yi y2 时，20 x+300 x 30 x,解得 xv 300;当 yi=y2 时，20 x+3000=30 x,解得 x=300.所以，当材料超过 300 份时，选择甲公司比较合算；当材料少于 300 份时，选择乙公司比较合算；当材料等于 300 份时，两公司的收费相同.W.课时小结 本节课我们进一步巩固了不等式在现实生活中的应用，通过这节课的学习，我们学到了 不少知识，真正体会到了学有所用 .V.课后作业 习题 II.7 第 2 题.VI.活动与探究 某批发商欲将一批海产品由 A 地运往 B 地，汽车货运公司和铁路货

8、运公司均开办海产 品运输业务，已知运输路程为 I20 千米，汽车和火车的速度分别为 60 千米/时，I00 千米/时，两 货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：运输工具 运输费单价(兀/吨千米)冷藏费单价(元/吨小时)过桥费(元)装卸及管理费(元)汽车 2 5 200 0 火车 I.8 5 0 I600 注：“元/吨千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨-小时”表示每吨货物每小时 的冷藏费.(1)设该批发商待运的海产品有 x 吨,汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分 别为 yi元和 y2元，试求 yi和 y2与 x 的函数关系式；(2)若该批发商待运的海产品不少于 30 吨，为节省运

9、费，他应选择哪个货运公司承担 运输业务？分析(I)仔细观察，根据题目中二维表格给出的收费项目和收费标准，以及已知的 路程和速度，不难求得函数关系，但应注意从表格中准确提取信息，并细心计算；(2)究竟选择哪家货运公司承担运输业务，可使运费最省，由题目条件看，应由批发 商海产品的数量来确定，我们可以把问题转化为不等式，当 yiV2 时，有 250 x+200 222x+1600;当 yi y2,250 x+200 222x+1600,解得 x50;若 y1=y2,250 x+200=222x+1600,解得 x=50;若 yv y2,250 x+200 v 222x+1600,解得xv 50.综上

10、所述，当所运海产品不少于 30 吨且不足 50 吨时，应选择汽车货运公司承担运输业 务；当所运海产品刚好 50 吨时，可选择汽车货运公司，铁路货运公司中的任意一家承担运 输业务；当所运海产品多于 50 吨时，应选择铁路货运公司承担运输业务.评注此题是一道方案决策最优化问题，虽然题目中信息很多，但由于批发商的待运 海产品的数量不确定，使得方案决策不确定，这就需要准确提取信息，通过列出数式，找函 数关系，解不等式等数学手段，解决实际问题.应用不等式的知识解决日常生产问题是我们 常见的题型.板书设计 一元一次不等式与一次函数(二)例 1(有关旅游费用问题)例 2(有关商场优惠问题)课堂练习 课时小结

11、 课后作业 备课资料 参考练习 1.x 取什么值时，代数式 3x+7 的值：(1)小于 1?(2)不小于 1?解：(1)根据题意，要求不等式 3x+7V 1 的解集，解这个不等式，得 xv 2,所以当 x 小于一 2 时，3x+7 的值小于 1.(2)根据题意，要求不等式 3x+7 A1 的解集，解这个不等式，得 x-2,所以当 x 不小于一2 时，3x+7 的值不小于 1.2.求不等式 3(x+1)A5x 9 的正整数解.解：去括号，得 3x+3 5x 9,移项、合并同类项，得 2xv 12,两边都除以 2,得 x 5x-9 的 正整数解是 1、2、3、4、5、6.3.分别解不等式 5x 13(x+1),1 3 x 1V 7-x 2 2 所得的两个解集的公共部分是什么？解：解不等式 5x 1 3(x+1)，得 x 2-一一1 3 解不等式x 1 V 7 x,得 xv 4,所以两个解集的公共部分是 2 V x V 4.