黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2020学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3.2平面与平.pdf

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1、2。3.2 平面与平面垂直的判定 一、学习目标:知识与技能:正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念;掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；过程与方法：培养几何直观能力,使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。情感态度与价值观：亲身经历数学研究的过程,体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣,同时培养从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知的能力。二、学习重、难点 学习重点：平面与平面垂直的判定；学习难点：如何度量二面角的大小。三、使用说明及学法指导:1、限定 45 分钟完成,注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过

2、，做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、对小班学生要求完成全部问题,实验班完成 80以上,平行班完成 60%以上。4、A 级是自主学习，B 级是合作探究,C 级是提升 四、知识链接:直线与平面垂直的定义:直线与平面垂直的判定定理：直线与平面所成的角：五、学习过程：自主探究 一、二面角的定义 问题 1:半平面：二面角：二面角的表示:二面角的平面角：二面角的平面角AOB 的特点：（1)角的顶点在棱上；（2）角的两边分别在二面角的两个面上；(3)角的两边分别和棱垂直.特别指出:二面角的大小是用平面角来度量的，其范围是0，0180）

3、；二面角的平面角的大小与棱上点（角的顶点）的选择无关，是有二面角的两个面的位置惟一确定；二面角的平面角所在的平面和棱是垂直的直二面角：规律：求异面直线所成的角，直线与平面所成的角，平面与平面所成的角最终都转化为线与线相交构成的角.例 1：如图四面体 ABCD 的棱 BD 长为 2，其余各棱长均为2，求二面角 A-BD-C 的大小.二、两个平面互相垂直 两个平面互相垂直：两个互相垂直的平面画法：平面与垂直，记作：定理:一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号语言:ABAB=BAB，图形语言：思想：线面垂直面面垂直 判断对错:1。如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条直线，则。（)2.如

4、果平面内有一条直线垂直于平面内的两条直线，则.（）3。如果平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则。（）例 2、已知直线 PA 垂直于圆 O 所在的平面，A 为垂足,AB 为圆O 的直径，C 是圆周上异于 A、B 的一点。探究 1、四面体 PABC 的四个面的形状是怎样的?探究 2、有哪些直线和平面垂直？探究 3、有哪些平面相互垂直？求证:平面 PAC平面 PBC 关键:找与平面垂直的线.例 3：如图 P 为ABC 所在平面外一点,PA平面 ABC，ABC90,AEPB 于 E,AFPC 于F，求证：平面 PAB平面 PBC;平面 AEF平面 PBC；平面 AEF平面 PAC。六、达标检

5、测 1过平面外两点且垂直于平面的平面 (）()A有且只有一个 ()B不是一个便是两个 ()C有且仅有两个 ()D一个或无数个 2若平面平面，直线n，m,mn,则 （）()An ()Bn 且m ()Cm ()Dn 与m 中至少有一个成立 3对于直线,m n和平面,，的一个充分条件是 （）()Amn，/,/mn ()B,mnm n ()C/,mn nm ()D,mn mn 4设,l m n表示三条直线，,表示三个平面,给出下列四个命题：若,lm,则/lm;若,mn是l在内的射影，ml,则mn；若,/mmn，则/n;若,，则/其中真命题是（）()A()B()C()D 5:已知平面平面=直线a，、垂直

6、于平面，又平行于直线 b,求证:（1)a；（2）b 七、总结评价：本节课我们讲了二面角的概念，二面角平面角的定义。两个平面垂直的定义、画法及判定方法.判定方法有两种,一是利用定义二是利用判定定理,如何应用两个平面垂直的判定定理,把面面垂直的问题转化为线面垂直的问题是本节课学习的关键。学后反思、自查自纠：要求：1、静心思考，查缺补漏,找出在基础、能力方面的漏洞.2、不讨论，独立思考，将错题重新做一遍。可查阅课本和相关资料。【金玉良言】快乐心中徜徉，自由随风飘扬,身体力行健康，奋进热情高涨，拼搏成就梦想.平面与平面垂直的判定 例 1:取 BD 中点 O，连 OA，OC,则AOC 为二面角 ABD-

7、C 的平面角。由勾股定理知 AO=OC=1,再由余弦定理(或勾股定理）知AOC=90 判断对错：例 2：证明：设在O所在平面为,由已知条件,PA,BC在中，所以PABC。因为C是圆周上不同于A，B的任意一点,AB是O的直径，所以BCA是直角，即BCAC。又因为PA与AC是PAC所在平面内的两条相交直线,所以,BC 平面PAC,又因为BC在平面PBC内，所以,平面PAC平面PBC。例 3：证明:PA平面 ABC,PABC，又ABC90,即 BCAB,BC平面 PAB，平面 PAB平面 PBC.由知 BC平面 PAB，BCAE，又，AEPB，AE平面 PBC，平面 AEF平面 PBC.由知 AE平

8、面 PBC,AEPC，又 AFPC，PC平面 AEF,平面 AEF平面 PAC。达标检测：1）D 2)D 3）D 4）A 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content c

9、arefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.