江西省赣州市2015届高三数学一模试卷(理科)(解析版).pdf

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1、 第1页（共28页）2015 年江西省赣州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 A=x|x2x20，B=x|log4x0.5，则（）AAB=BBA CARB=R DAB 2在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A（0，1）B C D 3已知 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）y=f（|x|）；y=f（x）；y=xf（x）；y=f（x）+x A B C D 4已知双曲线 x2=1 的两条渐近线的夹角为 60，且焦点到一条渐近线的距离大于，则 b=（）A3 B C

2、D 5要从由 n 名成员组成的小组中任意选派 3 人去参加某次社会调查若在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 0.4，则 n 的值为（）A4 B5 C6 D7 6某同学想求斐波那契数列 0，1，1，2，（从第三项起每一项等于前两项的和）的前 10 项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（）第2页（共28页）Ac=a；i9 Bb=c；i9 Cc=a；i10 Db=c；i10 7已知向量，若向量满足与的夹角为 120，则=（）A1 B C2 D 8设an是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前 10 项和等于（）A10 B5 C0 D5 9一个几何体

3、的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A32 B18 C16 D10 第3页（共28页）10如图是函数图象的一部分，对不同的 x1，x2a，b，若 f（x1）=f（x2），有，则（）Af（x）在上是减函数 Bf（x）在上是减函数 Cf（x）在上是增函数 Df（x）在上是减函数 11过抛物线 C：y2=2px（p0）的焦点且斜率为 2 的直线与 C 交于 A、B 两点，以 AB 为直径的圆与 C的准线有公共点 M，若点 M 的纵坐标为 2，则 p 的值为（）A1 B2 C4 D8 12已知函数 f（x）=（a3）xax3在1，1的最小值为3，则实数 a 的取值范围是（）A（，1 B12，+）C

4、1，12 D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 1，3，5 13展开式中的常数项为 14若不等式组表示的平面区域是面积为的三角形，则 m 的值 15A、B、C 三点在同一球面上，BAC=135，BC=2，且球心 O 到平面 ABC 的距离为 1，则此球 O 的体积为 第4页（共28页）16已知数列an满足，Sn是其前 n 项和，若 S2015=1007b，且 a1b0，则的最小值为 三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且（）求角 A 的大小；（）若 a=3，sinC=2sinB，求 b、c 的值 18在

5、四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，平面 PAD平面 ABCD，PDPB，PA=PD（）求证：平面 PAD平面 PAB；（）设 E 是棱 AB 的中点，PEC=90，AB=2，求二面角 EPCB 的余弦值 19某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为 A，B，C，D，E 五个等级，分别对应 5 分，4 分，3 分，2 分，1 分，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目的成绩为 E 的学生有 8 人 （）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为 A 的人数；（）若该班共有 10 人的两科成绩得分之和大于 7 分，其中有 2 人 1

6、0 分，2 人 9 分，6 人 8 分从这 10人中随机抽取两人，求两人成绩之和 的分布列和数学期望 第5页（共28页）20已知椭圆 E：的焦距为 2，A 是 E 的右顶点，P、Q 是 E 上关于原点对称的两点，且直线 PA 的斜率与直线 QA 的斜率之积为（）求 E 的方程；（）过 E 的右焦点作直线与 E 交于 M、N 两点，直线 MA、NA 与直线 x=3 分别交于 C、D 两点，设 ACD与 AMN 的面积分别记为 S1、S2，求 2S1S2的最小值 21设函数 f（x）=（e 为自然对数的底），曲线 y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为 y=x+b （）求 a、b 的值，并求

7、函数 y=f（x）的单调区间；（）设 x0，求证：f（x）请考生在第 22、23、24 两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分选修 4-1：几何证明选讲 22如图，已知 AB 为圆 O 的一条直径，以端点 B 为圆心的圆交直线 AB 于 C、D 两点，交圆 O 于 E、F两点，过点 D 作垂直于 AD 的直线，交直线 AF 于 H 点（）求证：B、D、H、F 四点共圆；（）若 AC=2，AF=2，求 BDF 外接圆的半径 选修 4-4：坐标系与参数方程 第6页（共28页）23已知极坐标系的极点与直角坐

8、标第的原点重合，极轴与直角坐标系的 x 轴的正半轴重合点 A、B 的极坐标分别为（2，）、（aR），曲线 C 的参数方程为为参数）（）若，求 AOB 的面积；（）设 P 为 C 上任意一点，且点 P 到直线 AB 的最小值距离为 1，求 a 的值 选修 4-5：不等式选讲 24设函数 f（x）=|x|+|2xa|（）当 a=1 时，解不等式 f（x）1；（）若不等式 f（x）a2对任意 xR 恒成立，求实数 a 的取值范围 第7页（共28页）2015 年江西省赣州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项

9、是符合题目要求的 1已知集合 A=x|x2x20，B=x|log4x0.5，则（）AAB=BBA CARB=R DAB【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】先根据不等式的解法求出集合 A，再根据对数的单调性求出集合 B，根据子集的关系即可判断【解答】解：x2x20，（x2）（x+1）0，解得1x2 A=（1，2），log4x0.5=log42，0 x2，B=（0，2），BA，故选：B【点评】本题考查了不等式的解法和函数的性质，以及集合的包含关系，属于基础题 2在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A（0，1）B C D【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利

10、用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数=i 对应的点的坐标为（0，1），故选：A 第8页（共28页）【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题 3已知 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）y=f（|x|）；y=f（x）；y=xf（x）；y=f（x）+x A B C D【考点】函数奇偶性的判断【专题】计算题【分析】由奇函数的定义：f（x）=f（x）逐个验证即可【解答】解：由奇函数的定义：f（x）=f（x）验证 f（|x|）=f（|x|），故为偶函数 f（x）=f（x）=f（x），为奇函数 xf（x）=xf（x）=xf（x），为偶函数 f（x）

11、+（x）=f（x）+x，为奇函数 可知正确 故选 D【点评】题考查利用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，是基础题 4已知双曲线 x2=1 的两条渐近线的夹角为 60，且焦点到一条渐近线的距离大于，则 b=（）A3 B C D【考点】双曲线的简单性质【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线的渐近线方程，由夹角公式得到 b 的方程，再由焦点到渐近线的距离为 b，解不等式可得 b1，再解 b 的方程即可得到 b【解答】解：双曲线 x2=1（b0）的两条渐近线方程为 y=bx，即有 tan60=|=|=，第9页（共28页）设焦点（c，0）到一条渐近线的距离为 d=b，即有 b，

12、解得 b1，则有b22b=0，解得 b=，故选 C【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程的运用，同时考查两直线的夹角公式和点到直线的距离公式的运用，属于基础题 5要从由 n 名成员组成的小组中任意选派 3 人去参加某次社会调查若在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 0.4，则 n 的值为（）A4 B5 C6 D7【考点】条件概率与独立事件【专题】计算题；概率与统计【分析】利用在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 0.4，建立方程，即可求 n 的值【解答】解：由题意，在男生甲被选中的情况下，只需要从其余 n1 人中选出 2 人，在男生甲被选中的情况下，女生乙也

13、被选中，即从其余 n2 人中选 1 人即可，故=0.4，n=6，故选：C【点评】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，比较基础 6某同学想求斐波那契数列 0，1，1，2，（从第三项起每一项等于前两项的和）的前 10 项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（）第10页（共28页）Ac=a；i9 Bb=c；i9 Cc=a；i10 Db=c；i10【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】由斐波那契数列从第三项起每一项等于前两项的和，由程序框图从而判断空白矩形框内应为：b=c，模拟执行程序框图，当第 8 次循环时，i=10，由题意不满足条件，退出执行循

14、环，输出 S 的值，即可得判断框内应为 i9【解答】解：由题意，斐波那契数列 0，1，1，2，从第三项起每一项等于前两项的和，分别用 a，b来表示前两项，c 表示第三项，S 为数列前 n 项和，故空白矩形框内应为：b=c，第 1 次循环：a=0，b=1，S=0+4=1，i=3，求出第 3 项 c=1，求出前 3 项和 S=0+1+1=2，a=1，b=1，满足条件，i=4，执行循环；第 2 次循环：求出第 4 项 c=1+1=2，求出前 4 项和 S=0+1+1+2=4，a=1，b=2，满足条件，i=5，执行循环；第 8 次循环：求出第 10 项 c，求出前 10 项和 S，此时 i=10，由题

15、意不满足条件，退出执行循环，输出 S的值 故判断框内应为 i9 故选：B 第11页（共28页）【点评】本题考查的知识点是程序框图解决实际问题，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题 7已知向量，若向量满足与的夹角为 120，则=（）A1 B C2 D【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】运用坐标求解，=（x，y），得出 x2y=5，根据夹角公式得出=，即=，整体代入整体求解即可得出=2选择答案【解答】解：设=（

16、x，y），4=（1，2），|4|=，x+2y=5，即 x2y=5，向量满足与的夹角为 120=，即=，=，=2 故|=2，第12页（共28页）故选：D【点评】本题综合考查了平面向量的数量积的运算，运用坐标求解数量积，夹角，模，难度不大，计算准确即可完成题目 8设an是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前 10 项和等于（）A10 B5 C0 D5【考点】等差数列的前 n 项和【专题】等差数列与等比数列【分析】设出等差数列的首项和公差，把已知等式用首项和公差表示，得到 a1+a10=0，则可求得数列的前10 项和等于 0【解答】解：设等差数列an的首项为 a1，公差为 d（d0），由，得，整

17、理得：2a1+9d=0，即 a1+a10=0，故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前 n 项和，是基础的计算题 9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A32 B18 C16 D10【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】结合直观图可得几何体是正方体的一半，根据正方体的棱长为 4，计算几何体的体积【解答】解：由三视图知：几何体是正方体的一半，如图：第13页（共28页）已知正方体的棱长为 2，几何体的体积 V=43=32 故选：A 【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及数据所对应的

18、几何量 10如图是函数图象的一部分，对不同的 x1，x2a，b，若 f（x1）=f（x2），有，则（）Af（x）在上是减函数 Bf（x）在上是减函数 Cf（x）在上是增函数 Df（x）在上是减函数【考点】正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件根据函数 y=Asin（x+）的图象特征，求得 a+b=，再根据 f（a+b）=2sin=，求得 的值，可得 f（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性得出结论【解答】解：由函数图象的一部分，可得 A=2，函数的图象关于直线 x=对称，a+b=x1+x2 由五点法作图可得 2a+=0，2b+=，a+b=再根据 f（a+b）=2sin（2+）

19、=2sin=，可得 sin=，第14页（共28页）=，f（x）=2sin（2x+）在上，2x+（，），故 f（x）在上是增函数，故选：C【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求解析式，函数 y=Asin（x+）的图象特征，正弦函数的单调性，属于中档题 11过抛物线 C：y2=2px（p0）的焦点且斜率为 2 的直线与 C 交于 A、B 两点，以 AB 为直径的圆与 C的准线有公共点 M，若点 M 的纵坐标为 2，则 p 的值为（）A1 B2 C4 D8【考点】抛物线的简单性质【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】取 AB 的中点 N，分别过 A、B、N 作准线

20、的垂线 AP、BQ、MN，垂足分别为 P、Q、M，作出图形，利用抛物线的定义及梯形的中位线性质可推导，|MN|=|AB|，从而可判断圆与准线的位置关系：相切，确定抛物线 y2=2px 的焦点，设直线 AB 的方程，与抛物线方程联立，由韦达定理可得 AB 的中点 M 的纵坐标为，由条件即可得到 p=4【解答】解：取 AB 的中点 N，分别过 A、B、N 作准线的垂线 AP、BQ、MN，垂足分别为 P、Q、M，如图所示：由抛物线的定义可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形 APQB 中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圆心 N 到准线的距离等

21、于半径，即有以 AB 为直径的圆与抛物线的准线相切，由 M 的纵坐标为 2，即 N 的纵坐标为 2，抛物线 y2=2px 的焦点坐标为（，0），设直线 AB 的方程为 y=2（x），即 x=y+，与抛物线方程 y2=2px 联立，消去 x，得 y2pyp2=0 由韦达定理可得 AB 的中点 N 的纵坐标为，即有 p=4，故选 C 第15页（共28页）【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系、直线圆的位置关系，考查抛物线的定义，考查数形结合思想，属中档题 12已知函数 f（x）=（a3）xax3在1，1的最小值为3，则实数 a 的取值范围是（）A（，1 B12，+）C1，12 D【考点】函数的最值

22、及其几何意义【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】分析四个选项，可发现 C、D 选项中 a 可以取 0，故代入 a=0 可排除 A、B；再注意 C、D 选项，故将代入验证即可；从而得到答案【解答】解：当 a=0 时，f（x）=3x，x1，1，显然满足，故 a 可以取 0，故排除 A，B；当时，所以 f（x）在1，1上递减，所以，满足条件，故排除 C，故选：D【点评】本题考查了函数的最值的求法及排除法的应用，属于中档题 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 1，3，5 第16页（共28页）13展开式中的常数项为 80 【考点】二项式系数的性质【专题】计算题；二项式定理【分析】在二项展

23、开式的通项公式中，令 x 的幂指数等于 0，求出 r 的值，即可求得常数项【解答】解：的展开式的通项公式为 Tr+1=令 155r=0，解得 r=3，故展开式中的常数项为 80，故答案为：80【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数 14若不等式组表示的平面区域是面积为的三角形，则 m 的值 【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用三角形的面积，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，若对应的区域为三角形，则 m2，由，得，即 C（m，m），由，得，即 B（m，），由，得，即 A（2，2），则

24、三角形 ABC 的面积 S=（m）（2m）=，即（2m）2=，解得 2m=，或 2m=，即 m=或 m=（舍），第17页（共28页）故答案为：；【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合作出对应的图象，利用三角形的面积公式是解决本题的关键 15A、B、C 三点在同一球面上，BAC=135，BC=2，且球心 O 到平面 ABC 的距离为 1，则此球 O 的体积为 4 【考点】球的体积和表面积【专题】空间位置关系与距离；球【分析】运用正弦定理可得 ABC 的外接圆的直径 2r，再由球的半径和球心到截面的距离、及截面圆的半径构成直角三角形，即可求得球的半径，再由球的体积公式计算即可得到【解答】

25、解：由于 BAC=135，BC=2，则 ABC 的外接圆的直径 2r=2，即有 r=，由于球心 O 到平面 ABC 的距离为 1，则由勾股定理可得，球的半径 R=，即有此球 O 的体积为 V=R3=（）3=4 故答案为：4【点评】本题考查球的体积的求法，主要考查球的截面的性质：球的半径和球心到截面的距离、及截面圆的半径构成直角三角形，同时考查正弦定理的运用：求三角形的外接圆的直径，属于中档题 第18页（共28页）16已知数列an满足，Sn是其前 n 项和，若 S2015=1007b，且 a1b0，则的最小值为 【考点】数列递推式；基本不等式【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】由已知递推式

26、得到 a2+a3=2，a4+a5=4，a2012+a2013=2012，a2014+a2015=2014，累加可求 S2015，结合 S2015=1007b 求得 a1+b=1，代入展开后利用基本不等式求最值【解答】解：由已知得：a2+a3=2，a4+a5=4，a2012+a2013=2012，a2014+a2015=2014，把以上各式相加得：S2015a1=2014+1006=1008，S2015=a11008=1007b，即 a1+b=1，=故答案为：【点评】本题考查了数列递推式，考查了累加法求数列的和，训练了利用基本不等式求最值，是中档题 三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算

27、步骤 17在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且（）求角 A 的大小；（）若 a=3，sinC=2sinB，求 b、c 的值【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】（1）由已知利用正弦定理余弦定理可得：=，化为 2sinCcosA=sin（A+B）=sinC，即可得出；（2）利用正弦定理余弦定理即可得出【解答】解：（1）由正弦定理余弦定理得=，2sinCcosA=sin（A+B）=sinC，sinC0，第19页（共28页），A（0，），（2）由 sinC=2sinB，得 c=2b，由条件 a=3，由余弦定理得 a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc=3b

28、2，解得【点评】本题考查了正弦定理余弦定理的应用、两角和差的正弦公式、三角形内角和定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 18在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，平面 PAD平面 ABCD，PDPB，PA=PD（）求证：平面 PAD平面 PAB；（）设 E 是棱 AB 的中点，PEC=90，AB=2，求二面角 EPCB 的余弦值 【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）根据面面垂直的判定定理即可证明平面 PAD平面 PAB；（）建立空间坐标系，利用向量法进行求解即可【解答】（1）证明：因为平面

29、PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，ABAD 所以 AB平面 PAD 又 PD平面 PAD，所以 PDAB 又 PDPB，所以 PD平面 PAB 而 PD平面 PCD，故平面 PCD平面 PAB（2）如图，建立空间直角坐标系 第20页（共28页）设 AD=2a，则 A（a，0，0），D（a，0，0）B（a，2，0），C（a，2，0），P（0，0，a），E（a，1，0），则得，设平面 PEC 的一个法向量，由得 令 x1=1，则，设平面 PEC 的一个法向量，由得，令 y2=1，则 设二面角 EPCB 的大小为，则 故二面角 EPCB 的余弦值为【点评】本题主要考查空间面面垂

30、直的判断以及空间二面角的求解，利用向量法是解决空间二面角的常用方法 第21页（共28页）19某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为 A，B，C，D，E 五个等级，分别对应 5 分，4 分，3 分，2 分，1 分，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目的成绩为 E 的学生有 8 人 （）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为 A 的人数；（）若该班共有 10 人的两科成绩得分之和大于 7 分，其中有 2 人 10 分，2 人 9 分，6 人 8 分从这 10人中随机抽取两人，求两人成绩之和 的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与

31、方差；离散型随机变量及其分布列【专题】概率与统计【分析】（I）利用数据统计图求出该班有 40 人，由此能求出该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为 A的人数（II）设两人成绩之和为，则 的值可以为 16，17，18，19，20，分别求出相应的概率，由此能求出两人成绩之和 的分布列和数学期望【解答】解：（I）因为“铅球”科目中成绩等级为 E 的考生有 8 人，所以该班有 80.2=40 人，所以该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为 A 的人数为 40（10.3750.3750.150.025）=400.075=3（II）设两人成绩之和为，则 的值可以为 16，17，18，19，20 ，第22页

32、（共28页）所以 的分布列为 X 16 17 18 19 20 P 所以 所以 的数学期望为【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数据统计图的合理运用 20已知椭圆 E：的焦距为 2，A 是 E 的右顶点，P、Q 是 E 上关于原点对称的两点，且直线 PA 的斜率与直线 QA 的斜率之积为（）求 E 的方程；（）过 E 的右焦点作直线与 E 交于 M、N 两点，直线 MA、NA 与直线 x=3 分别交于 C、D 两点，设 ACD与 AMN 的面积分别记为 S1、S2，求 2S1S2的最小值【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程

33、【分析】（I）通过 P、Q 是 E 上关于原点对称的两点，且直线 PA 的斜率与直线 QA 的斜率之积为，及焦距为 2，计算可得 a2=4，b2=3，从而可得 E 的方程；（II）设直线 MN 的方程为 x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），可得直线 MA 的方程，联立直线 MN与椭圆 E 的方程，利用韦达定理可得 S1，S2的表达式，通过换元法计算可得结论【解答】解：（I）根据题意，设 P（x0，y0），Q（x0，y0），则，依题意有，又 c=1，所以 a2=4，b2=3，故椭圆 E 的方程为：；（II）设直线 MN 的方程为 x=my+1，代入 E 的方程得（3m2+4）y2+

34、6my9=0，第23页（共28页）设 M（x1，y1），N（x2，y2），由韦达定理知，又直线 MA 的方程为，将 x=3 代入，得，同理，所以，所以，则 2S1S2=3，令，则 m2=t21，所以，记，则，所以 f（t）在1，+）单调递增，从而 f（t）的最小值为，故 2S1S2的最小值为【点评】本题考查椭圆的简单性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理，换元法等知识，注意解题方法的积累，属于难题 21设函数 f（x）=（e 为自然对数的底），曲线 y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为 y=x+b （）求 a、b 的值，并求函数 y=f（x）的单调区间；（）设 x0，求证：f（x）【考点

35、】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】计算题；证明题；导数的综合应用【分析】（）先求导，由题意令，从而解得 a=2；从而再求得，由导数确定函数的单调区间；第24页（共28页）（）所证不等式等价于，又由，可先证，从而证明不等式成立【解答】解：（）因为，而，所以，解得 a=2；所以，因此，由知，当 x1 时，f（x）0，当 x1 且 x2 时，f（x）0；故 f（x）的单调增区间是（1，+），减区间是（，2）和（2，1），（）证明：所证不等式等价于，因为，先证，记，g（x）=ex2x2，记 u（x）=ex2x2，则 u（x）=ex2，由此可知，u（x）在（，ln2）上单调

36、递减，在（ln2，+）上单调递增；因为 u（1）u（2）0，u（1）u（0）0，故 g（x）=0 在（0，+）只有一个零点 x1（1x12），且，所以 g（x）在（0，x1）递减，在（x1，+）递增，所以当 x0 时，即，又，所以，即，第25页（共28页）故【点评】本题考查了导数的综合应用及放缩法证明不等式的应用，属于难题 请考生在第 22、23、24 两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分选修 4-1：几何证明选讲 22如图，已知 AB 为圆 O 的一条直径，以端点 B 为圆心的圆交直线 AB 于

37、C、D 两点，交圆 O 于 E、F两点，过点 D 作垂直于 AD 的直线，交直线 AF 于 H 点（）求证：B、D、H、F 四点共圆；（）若 AC=2，AF=2，求 BDF 外接圆的半径 【考点】圆內接多边形的性质与判定；与圆有关的比例线段【专题】直线与圆【分析】（）由已知条件推导出 BFFH，DHBD，由此能证明 B、D、F、H 四点共圆（2）因为AH与圆B相切于点F，由切割线定理得AF2=ACAD，解得AD=4，BF=BD=1，由 AFB ADH，得 DH=，由此能求出 BDF 的外接圆半径【解答】（）证明：因为 AB 为圆 O 一条直径，所以 BFFH，又 DHBD，故 B、D、F、H

38、四点在以 BH 为直径的圆上，所以 B、D、F、H 四点共圆（2）解：因为 AH 与圆 B 相切于点 F，由切割线定理得 AF2=ACAD，即（2）2=2AD，解得 AD=4，所以 BD=，BF=BD=1，又 AFB ADH，则，得 DH=，第26页（共28页）连接 BH，由（1）知 BH 为 DBDF 的外接圆直径，BH=，故 BDF 的外接圆半径为 【点评】本题考查四点共圆的证明，考查三角形处接圆半径的求法，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用 选修 4-4：坐标系与参数方程 23已知极坐标系的极点与直角坐标第的原点重合，极轴与直角坐标系的 x 轴的正半轴重合点 A、B 的极坐标分别

39、为（2，）、（aR），曲线 C 的参数方程为为参数）（）若，求 AOB 的面积；（）设 P 为 C 上任意一点，且点 P 到直线 AB 的最小值距离为 1，求 a 的值【考点】简单曲线的极坐标方程【专题】坐标系和参数方程【分析】（1）当时，A（2，0），B（2，2），由于 kOB=1，可得 AOB=135利用S OAB=即可得出（2）曲线 C 的参数方程为为参数），化为（x1）2+y2=4，圆心 C（1，0），半径y=2由题意可得：圆心到直线 AB 的距离为 3，对直线 AB 斜率分类讨论，利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：（1）当时，A（2，0），B（2，2），kOB=1，AOB=1

40、35 （2）曲线 C 的参数方程为为参数），化为（x1）2+y2=4，圆心 C（1，0），半径y=2 第27页（共28页）点 P 到直线 AB 的最小值距离为 1，圆心到直线 AB 的距离为 3，当直线 AB 斜率不存在时，直线 AB 的方程为 x=2，显然，符合题意，此时 当直线 AB 存在斜率时，设直线 AB 的方程为 y=k（x+2），则圆心到直线 AB 的距离，依题意有，无解 故【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、三角形的面积计算公式、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 选修 4-5：不等式选讲 24设函数 f（

41、x）=|x|+|2xa|（）当 a=1 时，解不等式 f（x）1；（）若不等式 f（x）a2对任意 xR 恒成立，求实数 a 的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【专题】选作题；不等式【分析】（）利用绝对值的几何意义，写出分段函数，即可解不等式 f（x）1；（）由 f（x）a2对任意 xR 恒成立等价于|k|+|2k1|a|对任意 kR 恒成立，即可求实数 a 的取值范围 【解答】解：（）当 a=1 时，根据图易得 f（x）1 的解集为（）令 x=ka（kR），由 f（x）a2对任意 xR 恒成立等价于|k|+|2k1|a|对任意 kR 恒成立 由（1）知|k|+|2k1|的最小值为，所以 故实数 a 的取值范围为 第28页（共28页）【点评】本题主要考查函数的恒成立问题，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于中档题