三年级奥数盈亏问题例题及答案.pdf

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1、三年级奥数 盈亏问题 例题及答案 板块一、直接计算型盈亏问题【例 1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动 如果每人搬 4 块砖,还剩 7 块；如果每人搬 5 块,则少 2块砖这个班少先队有几个人要搬的砖共有多少块【例 2】【巩固】明明过生日,同学们去给他买蛋糕,如果每人出 8 元,就多出了 8 元；每人出 7 元,就多出了 4 元 那么有多少个同学去买蛋糕这个蛋糕的价钱是多少【巩固】【巩固】老猴子给小猴子分桃,每只小猴分10个桃,就多出9个桃,每只小猴分11个桃则多出2个桃,那么一共有多少只小猴子老猴子一共有多少个桃子【巩固】【巩固】有一批练习本发给学生,如果每人 5 本,则多 70 本,如果

2、每人 7 本,则多 10 本,那么这个班有多少学生,多少练习本呢 【巩固】【巩固】学而思学校新买来一批书,将它们分给几位老师,如果每人发 10 本,还差 9 本,每人发 9 本,还差 2本,请问有多少老师多少本书【巩固】【巩固】幼儿园给获奖的小朋友发糖,如果每人发 6 块就少 12 块,如果每人发 9 块就少 24 块,总共有多少块糖呢 【巩固】【巩固】王老师去琴行买儿童小提琴,若买 7 把,则所带的钱差 110 元；若买 5 把,则所带的钱还多 30 元,问儿童小提琴多少钱一把王老师一共带了多少钱【巩固】【巩固】工人运青瓷花瓶 250 个,规定完整运到目的地一个给运费 20 元,损坏一个倒赔

3、 100 元运完这批花瓶后,工人共得 4400 元,则损坏了多少个 【巩固】【巩固】学校有 30 间宿舍,大宿舍每间住 6 人,小宿舍每间住 4 人 已知这些宿舍中共住了 168 人,那么其中有多少间大宿舍 【巩固】【巩固】某学校三年级精英班的一部分同学分糖果,如果每人分 4 粒就多 9 粒,如果每人分 5 粒则少 6 粒,问：有多少位同学分多少粒糖果 【巩固】【巩固】秋天到了,小白兔收获了一筐萝卜,它按照计划吃的天数算了一下,如果每天吃 4 个,要多出 48 个萝卜；如果每天吃 6 个,则又少 8 个萝卜那么小白兔买回的萝卜有多少个计划吃多少天【巩固】板块二、条件关系转换型盈亏问题【例 3】

4、猫妈妈给小猫分鱼,每只小猫分 10 条鱼,就多出 8 条鱼,每只小猫分 11 条鱼则正好分完,那么一共有多少只小猫猫妈妈一共有多少条鱼【例 4】【解析】猫妈妈的第一种方案盈 8 条鱼,第二种方案不盈不亏,所以盈亏总和是 8 条,两次分配之差是11 101条,由盈亏问题公式得,有小猫：8 18 只,猫妈妈有8 10888条鱼 【巩固】学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具,如果每人分4个就少9个,如果每人分3个正好分完,问：有多少位同学分多少个小玩具 【巩固】【解析】第一种分配方案亏 9 个小玩具,第二种方案不盈不亏,所以盈亏总和是 9 个,两次分配之差是：431个,由盈亏问题公式得,参与分

5、玩具的同学有：9 19 人,有小玩具9 327个 【巩固】学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个,就差66个,如果每班分2个,则正好分完,学而思小学一共有多少个班买来多少个足球【巩固】【解析】第一种分配方案亏66个球,第二种方案不盈不亏,所以盈亏总和是66个,两次分配之差是422个,由盈亏问题公式得,小学有：66233个班,买来足球33266个.【巩固】一位老师给学生分糖果,如果每人分 4 粒就多 9 粒,如果每人分 5 粒正好分完,问：有多少位学生共多少粒糖果【巩固】【解析】第一种分配方案盈9粒糖,第二种方案不盈不亏,所以盈亏总和是9粒,两次分配之差是541粒,由盈亏问题公式得,参

6、与分糖的同学有：9 19 人,有糖果9 545粒 【巩固】实验小学学生乘车去春游,如果每辆车坐 60 人,则有 15 人上不了车；如果每辆车多坐 5 人,恰好多出一辆车.问一共有几辆车,多少个学生 【巩固】【解析】没辆车坐 60 人,则多余 15 人,每辆车坐 60+5=65 人,则多出一辆车,也就是差 65 人.因此车辆数目为：65+155=805=16 辆.学生人数为：6016-1+15=6015+15=900+15=915 人.【例 5】甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸,甲每封信用 2 信纸,乙每封信用 3 信纸,一段时间后,甲用完了所有的信封还剩下 20 信纸,乙用完所有

7、信纸还剩下 10 个信封,则他们每人各买了多少信纸 【例 6】【解析】由题意,如果乙用完所有的信封,那么缺 30 信纸这是盈亏问题,盈亏总额为 2030 信纸,两次分配的差为 32 信纸,所以有信封 20303250 个,有信纸 25020120 【例 7】幼儿园将一筐苹果分给小朋友,如果全部分给大班的小朋友,每人分5个,则余下10个;如全部分给小班的小朋友,每人分到 8 个,则缺 2 个;已知大班比小班多 3 人,问：这筐苹果共有多少个 【解析】先把大班人数和小班人数转化为一样;大班减少3人,则苹果又收回3 515个苹果,人数一样,根据盈亏问题公式,小班人数为：(15102)(85)9人,苹

8、果总数是8 9270 个;【巩固】幼儿园把一袋糖果分给小朋友 如果分给大班的小朋友,每人 5 粒就缺 6 粒 如果分给小班的小朋友,每人 4 粒就余 4 粒已知大班比小班少 2 个小朋友,这袋糖果共有多少粒 【巩固】【解析】如果大班增加 2 个小朋友,大、小班人数就相等了,变为“每人 5 粒缺 16 粒,每人 4 粒多 4 粒”的盈亏问题小班有 1645420 人这袋糖果有 420484 粒 【例 8】有一些糖,每人分5块则多10块,如果现有人数增加到原有人数的1.5倍,那么每人4块就少两块,这些糖共有多少块 【例 9】【解析】第一次每人分5块,第二次每人分4块,可以认为原有的人每人拿出541

9、块糖分给新增加的人,而新增加的人刚好是原来的一半,这样新增加的人每人可分到2块糖果,这些人每人还差422块,一共差了10212块,所以新增加了1226人,原有6212人 糖果数为：1251070 块 【巩固】卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫,每只大熊猫分 5 个还多余 10 棵竹子,如果大熊猫数增加到 3 倍还少 5 只,那么每只大熊猫分 2 棵竹子还缺少 8 棵竹子,问有大熊猫多少只,竹子多少棵 【解析】使同学们感到困难的是条件“3 倍还少 5 只大熊猫”先要转化这一条件,假设还有 10 棵竹子,10 2 5,就可以多有 5 个大熊猫,把“少 5 只大熊猫”这一条件暂时搁置一边

10、,只考虑 3 倍大熊猫数,也相当于按原大熊猫数每只大熊猫给2 3 6棵竹子,每只大熊猫给5棵与给6棵,总数相差10108 28棵,所以原有大熊猫数28(65)28只,竹子总数是5 2810 150棵【巩固】体育队将一些羽毛球分给若干个人,每人5个还多余10个羽毛球,如果人数增加到3倍,那么每人分 2 个羽毛球还缺少 8 个,问有羽毛球多少个 【巩固】【解析】考虑人数增加 3 倍后,相当于按原人数每人给 236 个,每人给 5 个与给 6 个,总数相差 10818 个,所以原有人数 186518 人,乒乓球总数是 51810100 个 【例 10】王老师给小朋友分苹果和桔子,苹果数是桔子数的 2

11、 倍.桔子每人分 3 个,多 4 个；苹果每人分 7个,少 5 个.问有多少个小朋友多少个苹果和桔子【例 11】【解析】因为桔子每人分 3 个多 4 个,而苹果是桔子的 2 倍,因此苹果每人分 6 个就多 8 个.又已知苹果每人分 7 个少 5 个,所以应有 8+56-5=13 人.苹果个数为 137-5=86 个.桔子数为 133+4=43 个.答：有 13 个小朋友,86 个苹果和 43 个桔子.【巩固】学而思学校买来一批体育用品,羽毛球拍是乒乓球拍的 2 倍,分给同学们,每组分乒乓球拍 5 副,余乒乓球拍 15 副,每组分羽毛球拍 14 副,则差 30 副,问：学而思学校买来羽毛球拍、乒

12、乓球拍各多少副 【巩固】【解析】因为羽毛球拍是乒乓球拍的 2 倍,如果每次分羽毛球拍 52=10 副,最后应余下 152=30 副,因为14-52=4 副,分到最后还差 30 副,所以比每次分 10 副总共差 30+30=60 副,所以有小组：604=15组,乒乓球拍有：515+15=90 副,羽毛球拍 902=180 副.【例 12】用一根长绳测量井的深度,如果绳子两折时,多 5 米；如果绳子 3 折时,差 4 米.求绳子长度和井深.【解析】井的深度为：52+433-2=221=22 米.绳子长度为：22+52=272=54 米,或者 22-43=183=54 米.【例 13】乐乐有一个储蓄

13、筒,存放的都是硬币,其中 2 分币比 5 分币多 22 个；按钱数算,5 分币却比 2 分币多 4 角；另外,还有 36 个 1 分币乐乐共存了多少钱 【解析】假设去掉 22 个 2 分币,那么按钱数算,5 分币比 2 分币多 8 角 4 分,一个 5 分币比一个 2 分币多 3分,所以 5 分币有：845228（）个；2 分币有：282250个 所以乐乐共存钱：5 282 501 3614010036276 分 【例 14】小学学生乘汽车到香山春游如果每车坐 65 人,则有 5 人不能乘上车；如果每车多坐 5 人,恰多余了一辆车,问一共有几辆汽车,有多少学生 【例 15】【解析】每车多坐5人

14、,实际是每车可坐56570人,恰好多余了一辆车,也就是还差一辆汽车的人,即70人因而原问题转化为：如果每车坐 65 人,则多出 5 人无车乘坐；如果每车坐 70 人,还少 70 人,求 有 多 少 人 和 多 少 辆 车 车 数 是5565515（）辆,人 数 是65 155980人 或565151980（）（）人 【巩固】幸福小学少先队的同学到会议室开会,若每条长椅上坐3人则多出7人,若每条长椅上多坐4人则多出 3 条长椅问：到会议室开会的少先队员有多少人 【巩固】【解析】第二个条件可转化为：“每条长椅上坐 7 个人,则少 21 个人”,“多 7 人”与“少 21 人”两者相差72128人,

15、每条长椅要多坐734人,因此就知道,共有2847条长椅,人数是73728 人 【巩固】某小合唱队的同学到会议室开会,若每条长椅上坐 3 人则多出 9 人,若每条长椅上坐 4 人则多出 3人.问：合唱队有多少人 【巩固】【解析】“多 9 人”与“多 3 人”两者相差 936 人,每条长椅要多座 431 人,因此就知道,共有 616 条长椅,人数是 63+927 人 【巩固】少先队员去植树,如果每人挖 5 个树坑,还有 3 个树坑没人挖；如果其中两人各挖 4 个树坑,其余每人挖 6 个树坑,就恰好挖完所有的树坑;请问,共有多少名少先队员共挖了多少树坑 【解析】这是一个典型的盈亏问题,关键在于要将第

16、二句话“如果其中两人各挖 4 个树坑,其余每人挖 6 个树坑,就恰好挖完所有的树坑”统一一下;即：应该统一成每人挖 6 个树坑,形成统一的标准;那么它就相当于每人挖 6 个树坑,就要差 6-42=4 个树坑;这样,盈亏总数就是 3+4=7,所以,有少先队员7/6-5=7 名,共挖了 57+3=38 个坑;盈亏总数等于 3+6-42=7,少先队员有 7/6-5=7 名,共挖了57+3=38 个树坑;【巩固】六年级学生出去划船;老师算了一下,如果每船坐 6 人,那么还剩下 22 人没船坐;安排时发现有 3条船坏了,于是改为每船坐 8 人,结果还剩下 6 人没地方坐,请问：一共有多少学生 【解析】如

17、果 3 条船没有坏,每船坐 8 人,那么多余了8 3618 个座位;根据盈亏问题公式,有船(1822)(86)20条,学生人数为20622142人;【例 16】学校为新生分配宿舍每个房间住 3 人,则多出 23 人；每个房间住 5 人,则空出 3 个房间问宿舍有多少间新生有多少人【例 17】【解析】每个房间住 3 人,则多出 23 人,每个房间住 5 人,就空出 3 个房间,这 3 个房间如果住满人应该是5 31 5人,由此可见,每一个房间增加53 2人 两次安排人数总共相差2315 38人,因此,房间总数是：38219 间,学生总数是：3 1923 80人,或者5 195 3 80 人 【巩

18、固】学校为新生分配宿舍每个房间住 3 人,则多出 22 人；每个房间多住 5 人,则空 1 个房间问宿舍有多少间新生有多少人【巩固】【解析】每个房间住 3 人,则多出 22 人,每个房间多住 5 人,意味着就是每个房间住 8 个人,则空出 1 个房间,这 1 个房间如果住满人应该是1 88人,由此可见,每一个房间增加835人两次安排人数总共相差22830人,因此,房间总数是：3056间,学生总数是：3 62240人 【巩固】军队分配宿舍,如果每间住3人,则多出20人；如果每间住6人,余下2人可以每人各住一个房间,现在每间住 10 人,可以空出多少个房间 【巩固】【解析】每间住 6 人,余下 2

19、 人可以每人各住一个房间,说明多出两个房间,同时多出两个人,即两次分配方案人数相差2062230 人,每间房间相差：633人,所以共有房间：30310间,一共有：3 102050人,即可以空出1050105间房间 【巩固】猪妈妈带着孩子去野餐,如果每餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐,如果每餐布周围多坐一只小猪就会余出 4 个空位子,问：一共有多少只小猪,猪妈妈一共带了多少餐布 【巩固】【解析】每餐布周围多坐一只小猪就是坐 5 只小猪,余出 4 个空位子就是少 4 只小猪,所以原问题可以转化为：如果每餐布周围坐 4 只小猪,则多出 6 只没处坐；如果每餐布周围坐 5 只,还少 4 只,求有

20、多少只小猪多少餐布 所以餐布数是：6+41=10,有小猪：104+6=46 只.【例 18】国庆节快到了,学而思学校的少先队员去摆花盆如果每人摆 5 盆花,还有 3 盆没人摆；如果其中 2 人各摆 4 盆,其余的人各摆 6 盆,这些花盆正好摆完 问有多少少先队员参加摆花盆活动,一共摆多少花盆 【例 19】【解析】这是一道有难度的盈亏问题,主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中 2 人各摆 4 盆,其余的人各摆6盆,这些花盆正好摆完,这组条件中包含着两种摆花盆的情况2人各摆4盆,其余的人各摆 6 盆如果我们把它统一成一种情况,让每人都摆 6 盆,那么,就可以多摆642 4（）盆因此,原问题就

21、转化为：如果每人各摆 5 盆花,还有 3 盆没人摆；如果每人摆 6 盆花,还缺 4盆问有多少少先队员,一共摆多少花盆 【解析】人数：364 265 7（）（）人,盆数：5 73 38盆或674 38盆 【巩固】妈妈买来一篮橘子分给全家人,如果其中两人分 4 个,其余人每人分 2 个,则多出 4 个；如果其中一人分 6 个,其余人每人分 4 个,则缺少 12 个,妈妈买来橘子多少个 全家共有多少人【解析】由“其中两人分 4 个,其余每人分 2 个,则多出 4 个”转化为全家每人都分 2 个,这分 4 个的两人每人都拿出 2 个,共拿出 4 个,结果就多了448个；由“一人分 6 个,其余每人分

22、4 个,则缺少12 个”转化为全家每人都分 4 个,分 6 个的人拿出 2 个,结果就少了12210个,转变成了盈亏问题的一般类型,则：全家的人数：422(122)(42)1829人 橘子的个数：2 9826个 【例 20】四班举行“六一”联欢晚会,辅导员老师带着一笔钱去买糖果如果买芒果13千克,还差4元；如果买奶糖15千克,则还剩2元已知每千克芒果比奶糖贵2元,那么,辅导员老师带了 元钱【解析】这笔钱买13千克芒果还差4元,若把这13千克芒果换成奶糖就会多出13226元,所以这笔钱买13千克奶糖会多出26422元而这笔钱买15千克奶糖会多出2元,所以每千克奶糖的价格为：(222)(1513)

23、10元辅导老师共带了10 152152元 【巩固】小明妈妈带着一笔钱去买肉,若买 10 千克牛肉则还差 6 元,若买 12 千克猪肉则还剩 4 元 已知每千克牛肉比猪肉贵 3 元,问：小明妈妈带了多少钱 【巩固】【解析】因为“每千克牛肉比猪肉贵 3 元”,所以同样买 10 千克猪肉的话,就剩了 310624 元,这样化成普通的盈亏问题,猪肉的价钱是：244121010 元,所以小明妈妈带的钱数是：12104124 元 【巩固】食堂采购员小到集贸市场去买肉,如果买牛肉 18 千克,则差 4 元；如果买猪肉 20 千克,则多 2 元.已知牛肉、猪肉每千克差价 8 角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克 【

24、巩固】【解析】这里有两种肉,思考起来比较困难,能否化为一种肉的问题呢 仔细分析一下已知条件,买牛肉 18千克差 4 元,而买猪肉 20 千克还多 2 元,说明牛肉贵一些.每千克贵 8 角,如果 18 千克牛肉换成 18千克猪肉,就要少花 818=144 角=14 元 4 角.这样就会多出 14 元 4 角-4 元=10 元 4 角.因此问题就可变为：“小买猪肉 18 千克多余 10 元 4 角,买 20 千克多余 2 元,求猪肉单价和钱数.”虽然两次都是盈余,仍属盈亏问题,不过猪肉单价=两次钱的差两次千克量差.解 由已知条件知牛肉比猪肉贵,每千克贵 8 角.18 千克牛肉比 18 千克猪肉贵

25、818=144 角=14 元 4 角.因此小若买 18 千克猪肉就会多余 14 元 4 角-4 元=10 元 4 角.由已知小买 20 干克猪肉多余 2 元,所以猪肉每千克价格为 104-2020-18=842=42 角=4 元 2 角.所以牛肉每千克价格为：4 元 2 角+8 角=5 元.小带的钱为：20+2=86 元.【巩固】明的妈妈去超市买洗衣粉,雕牌和碧浪的单价分别为 8 元和 10 元,妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买 3 袋,并且没有剩余的钱问：妈妈带了多少钱 【巩固】【解析】法 1“妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买 3 袋”,这三袋洗衣粉多花 8324 元,又

26、因为花的钱总数一样多,所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上,而碧浪比雕牌每袋贵 2 元,所以要买碧浪洗衣粉袋数 24212 件这样妈妈带的钱数是 1012120 元 法 2 如果买雕牌与碧浪洗衣粉数量一样多,则买雕牌洗衣粉以后还剩 3824 元,根据普通的盈亏问题解法,买碧浪洗衣粉的数量是：2410824212 件,所以妈妈带的钱数是：1210120元 【例 21】小强由家里到学校,如果每分钟走50米,上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米,就可以比上课时间提前2分钟到校;小强家到学校的路程是多少米 【例 22】【解析】迟到3分钟转化成米数：503150米,提前2分钟到校转化成米数：6021

27、20米,距离上课时间为：(150120)(6050)27分钟,家到学校的路程为：50(273)1500米 【巩固】东东从家去学校,如果每分走 80 米,结果比上课提前 6 分到校,如果每分走 50 米,则要迟到 3 分,那么东东家到学校的路程是_米【解析】这道题看似行程问题,实质却可以用盈亏问题来解.先求出东东从家到学校路上要用多长时间,根据 已 知,(806503)(8050)6303021分 钟,然 后 可 求 东 东 家 离 校 的 路 程 为：80(216)1200米 【巩固】王老师由家里到学校,如果每分钟骑车 500 米,上课就要迟到 3 分钟；如果每分钟骑车 600 米,就可以比上

28、课时间提前 2 分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米 【巩固】【解析】迟到 3 分钟转化成米数：5003=1500 米,提前两分钟到校转化成米数：60021200 米王老师家到学校需要 1500120060-50=270 分钟,王老师家到学校的路程：500270+3136500 米 【巩固】学校规定上午 8 时到校,小明去上学,如果每分种走 60 米,可提早 10 分钟到校；如果每分钟走 50米,可提早 8 分钟到校,求小明几时几分离家刚好 8 时到校由家到学校的路程是多少【巩固】【解析】小明每分钟走 60 米,可提早 10 分钟到校,即到校后还可多走 6010600 米；如果每分钟走 50

29、 米,可提早8分钟到校,即到校后还可多走508400米,第一种情况比第二种情况每分钟多走605010 米,就可以多走 600400200 米,从而可以求出小明由家到校所需时间 110 分种走多少米 6010600 米,28 分种走多少米 508400 米,3 需要时间：600400605020 分钟,所以小明 7 时 40 分离家刚好 8 时到校.4 由家到校的路程：602010600 米或：50208600 米 【例 23】“六一”儿童节,小明到商店买了一盒花球和一盒白球,两盒的球的数量相等 花球原价 1 元钱 2个,白球原价 1 元钱 3 个 因节日商店优惠销售,两种球的售价都是 2 元钱

30、 5 个,结果小明少花了4 元钱,那么小明共买了多少个球 【例 24】【解析】花球原价 1 元钱 2 个,白球原价 1 元钱 3 个 即花球原价 10 元钱 20 个,白球原价 10 元钱 30 个 那么,同样买花球和白球各 30 个,花球要比白球多花102 5元,共需要302303 25元 现在两种球的售价都是 2 元钱 5 个,花球和白球各买 30 个需要(305)22 24 元,说明花球和白球各买 30 个能省下25241元现在共省了 4 元,说明花球和白球各有304 120个,共买了1202 240个 【例 25】2009“数学解题能力展示”中年级组复试题幼儿园老师买了同样多的巧克力、

31、奶糖和水果糖她发给每个小朋友 2 块巧克力,7 块奶糖和 8 块水果糖 发完后清点一下,水果糖还剩 15 块,而巧克力恰好是奶糖的 3 倍那么共有_个小朋友【解析】画线段图分析,由题意知：从奶糖的 7 份中取 2 份,那么剩下的 5 份就和上面的 2 小段相等如图：那么 2 小段和 5 份都看成 10 份量,那么总量就相当于 19 份量,水果糖中原有的 8 份就是现在的 16份,则剩下的 15 块水果糖就占有 3 份,则 1 份就是 5 块,给小朋友们分出去的水果糖数量是：16580块,小朋友的人数是：80810人 方法二：由上图知,设发完后奶糖剩下1份,则巧克力剩下3份,而巧克力与奶糖每人分

32、得相差5块,对应剩下的糖相差2份,水果糖与奶糖每人分得相差1块,则对应剩下的糖应相差250.4份,所以水果糖最后应剩下10.40.6份,恰是15块,所以 1 份对应的是150.625,所以应用盈亏问题共有(2515)(87)10人 【例 26】一盒咖啡中有若干袋,一包方糖中有若干块小唐喝前两盒咖啡时每袋咖啡都放 3 块方糖,结果共用了 1 包方糖和第 2 包中的 24 块；小唐喝后三盒咖啡时每袋咖啡都只放 1 块方糖,最后第 3包方糖还剩下 36 块,那么每盒咖啡有多少袋 【例 27】【解析】小唐喝前 2 盒咖啡,每袋放 3 块糖,相当于喝 6 盒咖啡每袋放 1 块糖；小唐喝后 3 盒咖啡,每

33、袋放 1块糖,所以喝后 3 盒用掉的方糖总量是前 2 盒用掉方糖量的一半 同时,小唐喝前 2 盒咖啡一共用掉方糖一包又 24 块,喝后 3 盒咖啡用掉方糖一包差 12 块,因此一包又 24 块方糖与两包差 24 块方糖一样多,一包方糖有(2424)(21)48块 于是喝前两盒咖啡用掉方糖482472块,每盒咖啡的袋数为：723212 袋 【巩固】巧克力每盒9块,软糖每盒11块,要把这两种糖分发给一些小朋友,每种糖每人一块,由于又来了一位小朋友,软糖就要增加一盒,两种糖分发的盒数就一样多,现在又来了一位小朋友,巧克力还要增加一盒,则最后共有多少个小朋友 【巩固】【解析】新来了一位小朋友,就要增加

34、一盒软糖,说明在此之前,软糖应该是刚好分完几整盒,所以原来的小朋友人数是11的倍数 增加了第二位小朋友之后,巧克力糖也要再来一盒了,说明原有的小朋友分几整盒巧克力糖之后还剩下一块,也就是说,原有的小朋友人数是 9 的倍数减1符合这两个条件的最小的数是44,而且它刚好满足原有的巧克力比软糖多一盒的条件,所以原有44个小朋友,最后有46个小朋友 【例 28】有若干盒卡片分给一些小朋友,如果只分一盒,每人至少可以得到 7；如果每人分 8 卡片,则还缺少 5现在把所有卡片都分完,每人分到 60,而且还多出 4问：共有多少个小朋友 【详解】首先由题意,一盒卡片每人分 7 则有剩余,每人分 8 则少 5,

35、证明总人数多于 5 个 如果一共有 7 盒卡片,则所有人每人要想分到8 756卡片,还缺 35,卡片数比题中所述要少 如果一共有 9 盒卡片,则只要再添上5 945卡片,就能使所有人每人分到8 972,人数为1(454)(7260)4512,不满足总人数多于 5 个的要求 类似地,当卡片总盒数多于 9 时,都不满足总人数多于 5 个的要求 因此卡片一共有 8 盒,添上5 840 卡片,就能使所有人每人分到8 864,所以总人数为：(404)(6460)11人 二解60784,60874,说明卡片的盒数是 8 盒,“若都分 8 则还缺少 5”,即如果我们在每盒中加 58 盒共加 40,每人就可以

36、得到8 864,现在实际每人得到 60,即每人需要退出 4,其中要有 4 是每人 60 后多下来的,还有 40 是我们一开始借来的要还出去,即要退出 44,44411人,说明有 11 人 【例 29】有若干个苹果和若干个梨.如果按每 1 个苹果配 2 个梨分堆,那么梨分完时还剩 2 个苹果；如果按每 3 个苹果配 5 个梨分堆,那么苹果分完时还剩 1 个梨.苹果和梨各有多少个 【解析】容易看出这是一道盈亏应用题,但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到.原因在于第一种方案是 1 个苹果“搭配”2 个梨,第二种方案是 3 个苹果“搭配”5 个梨.如果将这两种方案统一为 1个苹果“搭配”若干个梨,那么

37、问题就好解决了.将原题条件变为“1 个苹果搭配 2 个梨,缺 4 个梨；1 个苹果搭配 5/3 个梨,多 1 个梨”,此时盈亏总额为415 个梨,两次分配数之差为25/31/3个梨.所以有苹果(41)(25/3)15个,有梨152426个.【巩固】有若干个苹果和梨,如果按 1 个苹果配 3 个梨分一堆,那么苹果分完时,还剩 2 个梨；如果按半个苹果配 2 个梨分一堆,那么梨分完时,还剩半个苹果.问梨有多少个 【巩固】【解析】1 个苹果配 3 个梨,多 2 个梨；半个苹果配 2 个梨,即 1 个苹果配 4 个梨,剩半个苹果,即少 2 个梨.苹果有 2+24-3=4 个,梨有 34+2=14 个.

38、【例 30】幼儿园老师给小朋友分糖果若每人分 8 块,还剩 10 块；若每人分 9 块,最后一人分不到 9 块,但至少可分到一块那么糖果最多有多少块 【例 31】【分析】最后一人分不到 9 块,那么最多可以分到 8 块,即若每人分 9 块,还差 1 块根据盈亏计算公式,人数有1 109811（）（）人,糖果最多有9 11 198 块；最后一人分不到 9 块,但至少可分到一块,即最少是最后一人差 8 块,根据盈亏计算公式,人数有8109818（）（）人,糖果最多有9 188154块；所以,这批糖果最多有 154 块 【例 32】幼儿园有三个班,甲班比乙班多4人,乙班比丙班多4人,老师给小孩分枣,

39、甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣,乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣,结果甲班比乙班共多分3个枣,乙班比丙班总共多分5个枣问：三个班总共分了多少个枣 【例 33】【解析】设丙班有x个小孩,那么乙班就有4x（）个小孩,甲班有8x（）个小孩 乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣,那么x个小孩就少分5x个枣,而乙班比丙班总共多分5个枣,所以多出来的那4个小孩分了55x（）个枣 同样的道理,甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣,那么4x（）个小孩就少分312x（）个枣,而甲班比乙班总共多分3个枣,所以多出来的那4个小孩分了3123315xx个枣 甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣,4个小孩就少

40、3 412个枣,因此我们得到：5531512xx,解得11x 所以,丙班有11个小朋友,乙班有15个小朋友,甲班有19个小朋友；甲班每人分12个枣,乙班每人分15个枣,丙班每人分20个枣共分了12 1915 1520 11673个枣 【巩固】有 48 本书分给两组小朋友,已知第二组比第一组多 5 人如果把书全部分给第一组,那么每人 4本,有剩余；每人 5 本,书不够如果把书全分给第二组,那么每人 3 本,有剩余；每人 4 本,书不够问第二组有多少人 【巩固】【解析】如果把书全部分给第一组,那么每人 4 本,有剩余；每人 5 本,书不够说明第一组人数少于48412人,多于48593,即 9 人；

41、如果把书全分给第二组,那么每人 3 本,有剩余；每人 4本,书不够说明第二组人数少于48316人,多于48412人；因为已知第二组比第一组多 5人,所以,第一组只能是 10 人,第二组 15 人 【例 34】“六一”儿童节,小明到商店买了一盒花球和一盒白球,两盒的球的数量相等 花球原价 1 元钱 2个,白球原价 1 元钱 3 个 因节日商店优惠销售,两种球的售价都是 2 元钱 5 个,结果小明少花了4 元钱,那么小明共买了多少个球 【例 35】【解析】花球原价 1 元钱 2 个,白球原价 1 元钱 3 个 即花球原价 10 元钱 20 个,白球原价 10 元钱 30 个 那么,同样买花球和白球

42、各 30 个,花球要比白球多花102 5元,共需要302303 25元 现在两种球的售价都是 2 元钱 5 个,花球和白球各买 30 个需要(305)22 24 元,说明花球和白球各买 30 个能省下25241元现在共省了 4 元,说明花球和白球各有304 120个,共买了1202 240个 【巩固】有红、黄、绿 3 种颜色的卡片共有 100,其中红色卡片的两面上分别写有 1 和 2,黄色卡片的两面上分别写着 1 和 3,绿色卡片的两面上分别写着 2 和 3现在把这些卡片放在桌子上,让每卡片写有较大数字的那面朝上,经计算,各卡片上所显示的数字之和为 234 若把所有卡片正反面翻转一下,各卡片所

43、显示的数字之和则变成 123问黄色卡片有多少 【巩固】【解析】开始的时候,黄色和绿色的卡片上都是3,红色卡片上是2 如果全部是红色卡片,那么数字之和为：2 100200,比实际的少：23420034每增加一黄色或绿色卡片,那么数字就会增加：321那么,黄色和绿色卡片之和：34134,红色卡片有：1003466 翻转过来后,红色和黄色卡片上都是 1,绿色卡片上是 2 红色卡片有 66,剩下的绿色和黄色卡片上的数字之和为：1231 6657 如果 34 卡片都是黄色的,那么这 34 卡片上的数字之和为：1 3434,比实际的少：573423每增加一绿色卡片,数字之和就会增加：2 1 1,所以,绿色

44、卡片有：23 123,黄色卡片有：342311 【例 36】四 2 班在这次的班级评比中,获得了“全优班”的称号为了奖励同学们,班主任老师买了一些铅笔和橡皮老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆,以便分给几位优秀学生如果每堆有 1块橡皮 2 支铅笔,铅笔分完时橡皮还剩 5 块；如果每堆有 3 块橡皮和 5 支铅笔,橡皮分完时还剩 5支铅笔那么,老师一共买了多少块橡皮多少支铅笔 【解析】如果增加 10 支铅笔,则按1 块橡皮、2支铅笔正好分完；而按 3块橡皮、5支铅笔分,则剩下 10+5=15支铅笔,但如果按 3 块橡皮、6 支铅笔分,则正好分完,可以分成：1565=15 堆,所以,橡皮数为：153=45 块,铅笔数为：15610=80 支 【巩固】小白兔和小灰兔各有若干只如果 5 只小白兔和 3 只小灰兔放到一个笼子中,小白兔还多 4 只,小灰兔恰好放完；如果 7 只小白兔和 3 只小灰兔放到一个笼子中,小白兔恰好放完,小灰兔还多12 只那么小白兔和小灰兔共有多少只 【巩固】【解析】“7 只小白兔和 3 只小灰兔装一个笼子,小白兔恰好装完,小灰兔还多 12 只”说明小白兔少了 123728 只,这样原来笼子数有：2847516 个,所以小白兔有 165484 只,小灰兔有 16348 只,合起来有 8448132 只