精品-勾股定理综合性难题及答案.pdf

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1、 ，勾股定理练习题 1、如图，已知：在ABC中，90ACB，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等 2、直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（）（A）22dSd （B）2dSd （C）222dSd （D）22 dSd 3、如图所示，在Rt ABC中,90,45BACACABDAE,且3BD,4CE,求DE的长.4、如图在 RtABC 中,3,4,90BCACC，在 RtABC 的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示：要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法，在图中标明拼接的直角

2、三角形的三边长（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用的黑色签字笔画出正确的图形）)5已知：如图，ABC 中，C=90，点 O 为ABC 的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点 D、E、F 分别是垂足，且 BC=8cm，CA=6cm，则点 O 到三边 AB，AC 和 BC的距离分别等于 cm ：6如图，在ABC 中，AB=AC，P 为 BC 上任意一点，请说明：AB2AP2=PBPC。￥7在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘的 A 处；另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少

3、米 8长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成 45角，作业时调整为 60角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了_m 9已知：如图，ABC 中，C90，D 为 AB 的中点，E、F 分别在 AC、BC 上，且 DEDF求证：AE2BF2EF2 C A B D E F 第 5 题图 A B P C 第 6 题图 10已知：如图，在正方形 ABCD 中，F 为 DC 的中点，E 为 CB 的四等分点且 CECB41，求证：AFFE 11已知ABC 中，a2b2c210a24b26c338，试判定ABC 的形状，并说明你的理由￥12已知 a、b、c 是ABC 的三边，且 a2c2b2c2a4b4，试判

4、断三角形的形状 13如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点 A 开始经过四个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要多长如果从点 A 开始经过四个侧面缠绕 n圈到达点 B，那么所用细线最短需要多长;14.三角形的三边长为abcba2)(22,则这个三角形是()（A）等边三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）锐角三角形.勾股定理练习题答案 1、如图，已知：在ABC中，90ACB，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等 2、直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（）（A）2

5、2dSd （B）2dSd ,（C）222dSd （D）22 dSd 解:设两直角边分别为,a b,斜边为c,则2cd,12Sab.由勾股定理,得222abc.所以222222444abaabbcSdS.所以22abdS.所以abc222dSd.故选（C）3、如图所示，在Rt ABC中,90,45BACACABDAE,且3BD,4CE,求DE的长.解:如右图：因为ABC为等腰直角三角形,所以45ABDC.:所以把AEC绕点A旋转到AFB,则AFBAEC.所以4,45BFECAFAEABFC.连结DF.所以DBF为直角三角形.由勾股定理,得222222435DFBFBD.所以5DF.因为45,DA

6、E所以45DAFDABEAC.所以ADEADF SAS.所以5DEDF.4、如图在 RtABC 中,3,4,90BCACC，在 RtABC 的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示：要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法，在图中标明拼接的直角三角形的三边长（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用的黑色签字笔画出正确的图形）解：要在 RtABC 的外部接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，关键是腰与底边的确定。要求在图中标明拼接的直角三角形的三边长，这需要用到勾股定理知识。下图中的四种拼接方法供参考。10 5已知：如图，ABC 中，

7、C=90，点 O 为ABC 的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点 D、E、F 分别是垂足，且 BC=8cm，CA=6cm，则点 O 到三边 AB，AC 和 BC的距离分别等于 cm 6如图，在ABC 中，AB=AC，P 为 BC 上任意一点，请说明：AB2AP2=PBPC。作 ADBC 交 BC 于 D，AB=BD+AD（1）AP=PD+AD（2）（1）-（2）得：AB-AP=BD-PD，AB-AP=（BD+PD）（BD-PD），AB=AC，D 是 BC 中点，BD+PD=PC，BD-PD=PB，AB-AP=PBPC 7在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子，一只猴子爬下树

8、走到离树 20 米处的池塘的 A 处；另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米 8长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成 45角，作业时调整为 60角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了_m 9已知：如图，ABC 中，C90，D 为 AB 的中点，E、F 分别在 AC、BC 上，且 DEDF求证：AE2BF2EF2 证明：过点 A 作 AMBC，交 FD 延长线于点 M，C O B D E F 第 5 题图(B P C 第 6 题图 连接 EMAMBC，MAE=ACB=90，MAD=B AD=BD，ADM=BDF，ADMBDFAM=

9、BF，MD=DF 又DEDF，EF=EMAE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2 10已知：如图，在正方形 ABCD 中，F 为 DC 的中点，E 为 CB 的四等分点且 CECB41，求证：AFFE 解：连结 AE，设正方形的边长为 4a，计算得出 AF，EF，AE 的长，由 AF2+EF2=AE2得 AFFE 11已知ABC 中，a2b2c210a24b26c338，试判定ABC 的形状，并说明你的理由 解：原式变为（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0 所以 a=5，b=12，c=13 所以 a2+b2=c2所以ABC 为直角三角形。12已知 a、b、c 是ABC 的三边

10、，且 a2c2b2c2a4b4，试判断三角形的形状 13如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点 A 开始经过四个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要多长如果从点 A 开始经过四个侧面缠绕 n圈到达点 B，那么所用细线最短需要多长 将长方体展开，连接 A、B，AA=1+3+1+3=8（cm），AB=6cm，根据两点之间线段最短，AB=10cm 如果从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕 n 圈到达点 B，相当于直角三角形的两条直角边分别是 8n 和 6 14.三角形的三边长为abcba2)(22,则这个三角形是()（A）等边三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）锐角三角形.