山东省淄博沂源县联考2022-2023学年九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1下列事件中，是必然事件的是（）A打开电视，它正在播广告 B抛掷一枚硬币，正面朝上 C打雷后会下雨 D367 人中有至少两人的生日相同

2、2如图，在平面直角坐标系xOy中，以(3,0)为圆心作p，p与x轴交于A、B，与y轴交于点(0,2)C，Q为P上不同于A、B的任意一点，连接QA、QB，过P点分别作PEQA于E，PEQB于F设点Q的横坐标为x，22PEPFy当Q点在P上顺时针从点A运动到点B的过程中，下列图象中能表示y与x的函数关系的部分图象是（）A B C D 3某个几何体的三视图如图所示，该几何体是()A B C D 4方程 x22x的解是（）A2 B0 C2 或 0 D2 或 0 5 如图，桌面上放着 1 个长方体和 1 个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A B C D 6如图坐标系中，O（0，0），A

3、（3，33），B（6，0），将OAB 沿直线 CD折叠，使点 A 恰好落在线段 OB 上的点 E 处，若 OE65，则 AC：AD 的值是（）A1：2 B2：3 C6：7 D7：8 7下列命题是真命题的个数是（）64 的平方根是8；22ab，则ab；三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；三角形三边的垂直平分线交于一点 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如图，在等边ABC中，P为 BC上一点，D为 AC上一点，且APD60，BP2，CD1，则ABC的边长为（）A3 B4 C5 D6 9按如下方法，将ABC的三边缩小的原来的12，如图，任取一点 O，连 AO、BO、CO

4、，并取它们的中点 D、E、F，得DEF，则下列说法正确的个数是（）ABC与DEF是位似图形 ABC与DEF是相似图形 ABC与DEF的周长比为 1：2 ABC与DEF的面积比为 4：1 A1 B2 C3 D4 10抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为 2的概率是（）A16 B13 C12 D56 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11 如图，已知矩形 ABCD 的两条边 AB1，AD3，以 B 为旋转中心，将对角线 BD 顺时针旋转 60得到线段 BE，再以 C 为圆心将线段 CD顺时针旋转 90得到线段 CF，连接

5、EF，则图中阴影部分面积为_ 12如图，四边形ABCD是菱形，50DAB，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，则DHO=_度.13已知一元二次方程 x2-10 x+21=0 的两个根恰好分别是等腰三角形 ABC的底边长和腰长，则ABC的周长为_ 14数据 8，8，10，6，7 的众数是_ 15方程（x+5）24 的两个根分别为_ 16将一枚标有数字 1、2、3、4、5、6 的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_ 17如图，等腰直角三角形 AOC中，点 C在 y轴的正半轴上，OCAC4，AC交反比例函数 y2x的图象于点 F，过点 F作 FDOA，交 OA与点

6、 E，交反比例函数与另一点 D，则点 D的坐标为_ 18一个 4 米高的电线杆的影长是 6 米，它临近的一个建筑物的影长是 36 米则这个建筑的高度是_m 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，AN是O的直径，四边形 ABMN是矩形，与圆相交于点 E，AB15，D 是O上的点，DCBM，与 BM交于点 C，O的半径为 R1（1）求 BE的长（2）若 BC15，求DE的长 20（6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y2x+b 的图象与 x 轴的交点为 A（2，0），与 y 轴的交点为 B，直线 AB 与反比例函数 ykx的图象交于点 C（1，m）（1）求一次函数和反比例函数

7、的表达式；（2）直接写出关于 x 的不等式 2x+bkx的解集；（3）点 P 是这个反比例函数图象上的点，过点 P 作 PMx 轴，垂足为点 M，连接 OP，BM，当 SABM2SOMP时，求点 P 的坐标 21（6 分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，ABBD，BAD18，C 在 BD上，BC0.5m根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入小刚认为 CD 的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以 CE 的长作为限制的高度 小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度（结果精确

8、到 0.1m，参考数据：sin180.31，cos180.95，tan180.325）22（8 分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母 A，B，C，D 依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团 B 的概率是 （2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取

9、的卡片中有一张是科技社团 D 的概率 23（8 分）如图，正三角形 ABC 内接于O，若 AB43cm，求O的直径及正三角形 ABC 的面积 24（8 分）如图，利用尺规，在ABC 的边 AC 下方作CAEACB，在射线 AE 上截取 ADBC，连接 CD，并证明：CDAB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）25（10 分）如图，AB是O的直径，点 C、D在O上，AD 与 BC相交于点 E连接 BD，作BDFBAD，DF与 AB的延长线相交于点 F（1）求证：DF是O的切线；（2）若 DFBC，求证：AD平分BAC；（3）在（2）的条件下，若 AB10，BD6，求 CE的长 26（10 分）

10、如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=12，点 E 在 AD 边上，且 AE=8，EFBE 交 CD于 F（1）求证：ABEDEF；（2）求 EF 的长 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【解析】分析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件，据此解答即可.详解：A.打开电视，它正在播广告是随机事件；B.抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；C.打雷后下雨是随机事件；D.一年有 365 天，367 人中有至少两个人的生日相同是必然事件.故选 D.点睛：本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可

11、能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 2、A【分析】由题意，连接 PC、EF，利用勾股定理求出PCr，然后得到 AB 的长度，由垂径定理可得，点 E 是 AQ中点，点 F 是 BQ的中点，则 EF 是QAB 的中位线，即12EFAB为定值，由222EFPEPFy，即可得到答案.【详解】解：如图，连接 PC，EF，则 点 P 为（3，0），点 C为（0，2），222313PC，半径13rPC，2 13AB；PEQA于E，PEQB于F，点 E 是 AQ中点，点 F 是 BQ的中点，EF 是QAB 的中位线，112 131322EF

12、AB为定值；AB 为直径，则AQB=90，四边形 PFQE 是矩形，22213EFPEPFy，为定值；当Q点在P上顺时针从点A运动到点B的过程中，y 的值不变；故选：A.【点睛】本题考查了圆的性质，垂径定理，矩形的判定和性质，勾股定理，以及三角形的中位线定理，正确作出辅助线，根据所学性质进行求解，正确找到22213EFPEPFy是解题的关键.3、D【解析】根据几何体的三视图判断即可【详解】由三视图可知：该几何体为圆锥 故选 D【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大 4、C【分析】利用因式分解法求解可得【详解】解：x22x，x22x0，则 x（x2）

13、0，x0 或 x20，解得：x10，x22，故选：C【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 5、C【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间 故选：C【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 6、B【分析】过 A 作 AFOB 于 F，如图所示：根据已知条件得到 AF=13，OF=1，OB=6，求得AOB=60，推出AOB是等边三角形，得到AOB=ABO=

14、60，根据折叠的性质得到CED=OAB=60，求得OCE=DEB，根据相似三角形的性质得到 BE=OBOE=665=245，设 CE=a，则 CA=a，CO=6a，ED=b，则 AD=b，DB=6b，于是得到结论【详解】过 A 作 AFOB 于 F，如图所示：A(1，13)，B(6，0)，AF=13，OF=1，OB=6，BF=1，OF=BF，AO=AB，tanAOB=3AFOF，AOB=60，AOB 是等边三角形，AOB=ABO=60，将OAB 沿直线 CD 折叠，使点 A 恰好落在线段 OB 上的点 E 处，CED=OAB=60，OCE+COE=OCE+60=CED+DEB=60+DEB，O

15、CE=DEB，CEOEDB，OEBD=CEED=COBE，OE=65，BE=OBOE=665=245，设 CE=a，则 CA=a，CO=6a，ED=b，则 AD=b，DB=6b，则656abb，6245aab，6b=10a5ab，24a=10b5ab，得：24a6b=10b10a，23ab，即 AC:AD=2:1 故选：B【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证得AOB 是等边三角形是解题的关键 7、C【分析】分别根据平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质进行分析即可.【详解】64 的平方根是8，正确，是真命题；22ab，则不一定a

16、b，可能 ab；故错误；根据角平分线性质，三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；是真命题；根据三角形外心定义，三角形三边的垂直平分线交于一点，是真命题；故选：C【点睛】考核知识点：命题的真假.理解平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质是关键.8、B【分析】根据等边三角形性质求出 ABBCAC，BC60，推出BAPDPC，即可证得ABPPCD，据此解答即可，【详解】ABC是等边三角形，ABBCAC，BC60，BAP+APB18060120，APD60，APB+DPC18060120，BAPDPC，即BC，BAPDPC，ABPPCD；，BAPCPCDB BP2，C

17、D1，221，ABAB AB1，ABC 的边长为 1 故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出ABPPCD，主要考查了学生的推理能力和计算能力.9、C【分析】根据位似图形的性质，得出ABC 与DEF 是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ABC与DEF 是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案【详解】解：根据位似性质得出ABC 与DEF 是位似图形，ABC 与DEF 是相似图形，将ABC 的三边缩小的原来的12，ABC 与DEF 的周长比为 2：1，故选项错误，根据面积比等于相似比的

18、平方，ABC 与DEF 的面积比为 4：1 故选 C【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键 10、A【解析】直接得出的个数，再利用概率公式求出答案【解答】一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是的概率为：1.6 故选【点评】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、153212【分析】矩形 ABCD的两条边 AB1，AD3，得到DBC30，由旋转的性质得到 BDBE，BDE60，求得CBEDBC30，连接 CE，根

19、据全等三角形的性质得到BCEBCD90，推出 D，C，E三点共线，得到 CECD1，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论【详解】矩形 ABCD 的两条边 AB1，AD3，3tan3CDDBCBC，DBC30，将对角线 BD 顺时针旋转 60得到线段 BE，BDBE，BDE60，CBEDBC30，连接 CE，DBCEBC（SAS），BCEBCD90，D，C，E 三点共线，CECD1，图中阴影部分面积SBEF+SBCD+S扇形DCFS扇形DBE 11(13)11322 +901360604360 153212，故答案为：153212 【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，矩形的性质，扇形的

20、面积计算等知识点，能求出各个部分的面积是解此题的关键 12、25【解析】首先求出HDB 的度数，再利用直角三角形斜边中线定理可得 OH=OD，由此可得OHD=ODH 即可解决问题【详解】四边形 ABCD是菱形，ACBD,DO=OB,DAO=BAO=25，ABO=90BAO=65，DHAB，DHB=90，BDH=90ABO=25，在 Rt DHB中，OD=OB，OH=OD=OB，DHO=HDB=25，故答案为：25.【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.13、1【分析】先求出方程的解，然后分两种情况进行分析，结合构成三角形的条件，即可得到答案【详解】

21、解：一元二次方程 x2-10 x+21=0 有两个根，210210 xx，(3)(7)0 xx，3x 或7x，当 3 为腰长时，3+37，不能构成三角形；当 7 为腰长时，则 周长为：7+7+3=1；故答案为：1【点睛】本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，构成三角形的条件，解题的关键是掌握所学的知识，注意运用分类讨论的思想进行解题 14、1【分析】根据众数的概念即可得出答案【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的 1 出现次数最多，所以众数是 1 故答案为：1【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键 15、x17，x23【分析】直接开平方法解一元二次方程即可.【详

22、解】解：（x+5）24，x+52，x3 或 x7，故答案为：x17，x23【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法中的直接开平方法，要求理解直接开平方法的适用类型，以及能够针对不同类型的题选用合适的方法进行计算.16、12【分析】根据概率公式计算概率即可【详解】在正方体骰子中，朝上的数字共有 6 种，为奇数的情况有 3 种，分别是：1，3，5，朝上的数字为奇数的概率是3612；故答案为：12【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键 17、(4，12)【分析】先求得 F的坐标，然后根据等腰直角三角形的性质得出直线 OA的解析式为 y=x，根据反比例函数的对称性得出 F关于直线

23、OA的对称点是 D点，即可求得 D点的坐标【详解】OC=AC=4，AC交反比例函数 y=2x的图象于点 F，F的纵坐标为 4，代入 y=2x求得 x=12，F(12，4)，等腰直角三角形 AOC中，AOC=45，直线 OA的解析式为 y=x，F关于直线 OA的对称点是 D点，点 D的坐标为(4，12)，故答案为：(4，12)【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，反比例函数的对称性是解题的关键 18、24 米【分析】先设建筑物的高为 h 米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出 h 的值即可【详解】设建筑物的高为 h 米，由题意可得：则 4：6=h：36，

24、解得：h=24（米）故答案为 24 米【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）1153；（2）15【分析】（1）连接 OE，过 O作 OFBM 于 F，在 RtOEF 中，由勾股定理得出 EF 的长，进而求得 EB 的长（2）连接 OD，则在直角三角形 ODQ 中，可求得QOD=60，过点 E 作 EHAO于 H，在直角三角形 OEH 中，可求得EOH=1，则得出DE的长度【详解】解：（1）连接 OE，过 O作 OFBM 于 F，则四边形 ABFO 是矩形，FO=AB=15，BF=AO，在 RtOEF 中，EF2

25、23015153，BFAO1，BE1153 （2）连接 OD，在直角三角形 ODQ 中，OD1，OQ11515，ODQ1，QOD60，过点 E作 EHAO于 H，在直角三角形 OEH中，OE1，EH15，12EHOE，EOH1，DOE90，DE146015【点睛】本题考查了直角三角形的性质，弧长的计算、矩形的性质以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握 20、（1）反比例函数的解析式为 y6x；（2）不1x0 或 x3；（3）点 P 的坐标为（1，6）或（5，65）【分析】（1）将点 A，点 C 坐标代入一次函数解析式 y=2x+b，可得 b=-4，m=-6，将点 C 坐标代入反比例函数解析式，可求

26、 k的值，即可得一次函数和反比例函数的表达式；（2）求得直线与反比例函数的交点坐标，然后根据图象求得即可；（3）由 SABM=2SOMP=6，可求 AM 的值，由点 A坐标可求点 M 坐标，即可得点 P 坐标【详解】解：（1）将 A（2，0）代入直线 y2x+b 中，得 22+b0 b4，一次函数的解析式为 y2x4 将 C（1，m）代入直线 y2x4 中，得 2（1）4m m6 C（1，6）将 C（1，6）代入 ykx，得61k，解得 k6 反比例函数的解析式为 y6x；（2）解246yxyx得16xy 或32xy，直线 AB 与反比例函数 ykx的图象交于点 C（1，6）和 D（3，2）如

27、图，由图象可知：不等式 2x+bkx的解集是1x0 或 x3；（3）SABM2SOMP，12AMOB6，12AM46 AM3，且点 A 坐标（2，0）点 M 坐标（1，0）或（5，0）点 P 的坐标为（1，6）或（5，65）【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，根据待定系数法把 A、C两点坐标代入解析式求 m，b，k的值是解题的关键 21、小亮说的对，CE 为 2.6m【解析】先根据 CEAE,判断出 CE为高,再根据解直角三角形的知识解答【详解】解：在ABD中,ABD90,BAD18,BA10m,tanBAD，BD10tan18,CDBDBC10tan180.52.7（m）,在AB

28、D 中,CDE90BAD72,CEED,sinCDE,CEsinCDECDsin722.72.6（m）,2.6m2.7m,且 CEAE,小亮说的对 答：小亮说的对,CE为 2.6m【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用,主要是正弦、正切概念及运算,解决本题的关键把实际问题转化为数学问题.22、（1）14；（2）见解析，12.【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）利用列表法展示所有 12 种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团 D 的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团 B 的概率14；（2）列表如下：A B C D A （B，A

29、）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知共有 12 种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团 D的结果数为 6 种，所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团 D 的概率为61122.【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B的概率 23、O 的直径为 8cm，正三角形 ABC 的面积为 123cm2【分析】根据圆内接正三角形的性质即可求解【详解】解：如图所示：连接 CO 并

30、延长与 AB 交于点 D，连接 AO，点 O是正三角形 ABC 的外心，CDAB，OAD30，设 ODx，则2AOOCx，12 32ADAB 根据勾股定理，得 22222 3xx，解得 x4，则 x2，半径 OA4cm，直径为 8cm CD3x6，1124 3612 32ABCSAB CD.答：O 的直径为 8cm；正三角形 ABC 的面积为 123cm2【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、等边三角形的性质，解决本题的关键是掌握圆内接正三角形的性质 24、作图见解析，证明见解析【分析】根据作一个角等于已知角的作法画出CAE 并截取 AD=BC 即可画出图形，利用 SAS 即可证明ACBCA

31、D，可得 CD=AB【详解】如图所示：ACCA，ACBCAD，ADCB，ACBCAD（SAS），CDAB【点睛】本题考查尺规作图作一个角等于已知角及全等三角形的判定与性质，正确作出图形并熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键 25、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2110【分析】（1）如图，连结 OD，只需推知 ODDF即可证得结论；（2）根据平行线的性质得到FDBCBD，由圆周角的性质可得CADBADCBDBDF，即 AD平分BAC；（3）由勾股定理可求 AD的长，通过BDEADB，可得DEBDBDAD，可求 DE92，AE72，由锐角三角函数可求 CE的长【详解】（1）连接 OD

32、，CD，AB是直径，ADB90，ADO+ODB90，OAOD，BADADO，BDFBAD，BDF+ODB90，ODF90，ODDF，DF是O的切线；（2）DFBC，FDBCBD，CDCD，CADCBD，且BDFBAD，CADBADCBDBDF，AD平分BAC；（3）AB10，BD6，AD22100368ADABBD，CBDBAD，ADBBDE90，BDEADB，DEBDBDAD，668DE，DE92，AEADDE72，CADBAD，sinCADsinBAD CEBDAEAB 67102CE CE2110【点睛】本题考查了圆的综合问题，掌握平行线的性质、圆周角的性质、勾股定理、相似三角形的性质以

33、及判定定理、锐角三角函数的定义是解题的关键 26、（1）证明见解析（2）20EF3【分析】（1）由四边形 ABCD 是矩形，易得A=D=90，又由 EFBE，利用同角的余角相等，即可得DEF=ABE，则可证得 ABEDEF（2）由（1）ABEDEF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BEABEFDE，又由 AB=6，AD=12，AE=8，利用勾股定理求得 BE 的长，由 DE=ABAE，求得 DE 的长，从而求得 EF的长【详解】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，A=D=90，AEB+ABE=90 EFBE，AEB+DEF=90，DEF=ABE ABEDEF（2）解：ABEDEF，BEABEFDE AB=6，AD=12，AE=8，22BEABAE10，DE=AD-AE=128=1 106EF4，解得：20EF3