广东省江门市蓬江区荷塘中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末预测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，一圆弧过方格的格点 A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点 A 的坐标为（3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A（0，0）B（2，1）C（2，1）D（0，1）2 如图，在ABCD中，AB：BC4：3，AE平分DAB交

2、CD 于点 E，则DEF的面积与BAF的面积之比为（）A3：4 B9：16 C4：3 D16：9 3若反比例函数3kyx的图象在每一条曲线上y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A3k B3k C03k D3k 4如图，AB 是O的直径，EF，EB 是O的弦，且 EF=EB，EF 与 AB 交于点 C，连接 OF，若AOF=40，则F的度数是（）A20 B35 C40 D55 5已知二次函数2()0yaxbxc a的图象如图所示，有下列结论:0abc;0abc;420abc;0.ac 3 ac0;其中正确结论的个数是()A2 B3 C4 D5 6已知：如图，矩形 ABCD 中，AB2cm，

3、AD3cm点 P 和点 Q同时从点 A 出发，点 P 以 3cm/s 的速度沿 AD方向运动到点 D 为止，点 Q 以 2cm/s 的速度沿 ABCD 方向运动到点 D为止，则APQ 的面积 S（cm2）与运动时间 t（s）之间函数关系的大致图象是（）A B C D 7如图，42 的正方形的网格中，在 A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（）A1 B12 C13 D14 8已知抛物线243yxx与 x轴相交于点 A，B（点 A在点 B左侧），顶点为 M平移该抛物线，使点 M平移后的对应点 M落在 x轴上，点 B平移后的对应点 B落在 y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）

4、A221yxx B221yxx C221yxx D221yxx 9如图，四边形 ABCD 是O的内接四边形，O 的半径为 6，ADC=60，则劣弧 AC 的长为（）A2 B4 C5 D6 10如图，重庆欢乐谷的摩天轮是西南地区最高的摩天轮，号称“重庆之限”摩天轮是一个圆形，直径 AB 垂直水平地面于点 C，最低点 B 离地面的距离 BC 为 1.6 米某天，妈妈带着洋洋来坐摩天轮，当她站在点 D 仰着头看见摩天轮的圆心时，仰角为 37，为了选择更佳角度为洋洋拍照，妈妈后退了 49 米到达点 D，当洋洋坐的桥厢 F 与圆心 O在同一水平线时，他俯头看见妈妈的眼睛，此时俯角为 42，已知妈妈的眼睛

5、到地面的距离为 1.6 米，妈妈两次所处的位置与摩天轮在同一平面上，则该摩天轮最高点 A离地面的距离 AC 约是（）（参考数据：sin370.60，tan370.75，sin420.67，tan420.90）A118.8 米 B127.6 米 C134.4 米 D140.2 米 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11有三张正面分别写有数字1，1，2 的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随即抽取一张，以其正面数字作为 a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为 b 的值，则点（a，b）在第二象限的概率为_ 12已知Rt ABC中，90C，3AC，7B

6、C，CDAB，垂足为点D，以点D为圆心作D，使得点A在D外，且点B在D内，设D的半径为r，那么r的取值范围是_.13如图，在Rt ABC中，90ACB，6AC，8BC，D、E分别是边BC、AC上的两个动点，且4DE，P是DE的中点，连接PA，PB，则14PAPB的最小值为_ 14二次函数 y2x25kx3 的图象经过点 M（2，10），则 k_ 15在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（4，0），半径为 1 的动圆P 沿 x 轴正方向运动，若运动后P 与 y 轴相切，则点 P 的运动距离为_ 16如图，AE，AD，BC分别切O于点E、D和点F，若AD=8cm，则ABC的周长为_cm.17如图，

7、将一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 的对应点为C，再将所折得的图形沿EF 折叠，使得点 D和点 A 重合.若AB3，BC4，则折痕 EF 的长为_ 18计算：2(32)(2)baab=_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）根据广州市垃圾分类标准，将垃圾分为“厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾”四类小明将分好类的两袋垃圾准确地投递到小区的分类垃圾桶里请用列举法求小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率 20（6 分）如图，在 A 岛周围 50 海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到 O处时，发现 A 岛在北偏东 60方向，轮船继续正东方向航行 40 海里到

8、达 B 处发现 A 岛在北偏东 45方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据：31.732）21（6 分）已知1y与x成反比例，当1x 时，5y ，求y与x的函数表达式.22（8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A坐标为（2，4），直线 x2 与 x轴相交于点 B，连结 OA，抛物线 yx2从点 O沿 OA方向平移，与直线 x2 交于点 P，顶点 M到 A点时停止移动（1）求线段 OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点 M的横坐标为 m 用含 m 的代数式表示点 P的坐标；当 m为何值时，线段 PB最短；（3）当线段 PB最短时，平移后的抛物线上是否存在点 Q，使

9、 SQMA2SPMA，若存在，请求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由 23（8 分）某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为 500t，三月份的总产量为 720t，若平均每月的增长率相同 (1)第一季度平均每月的增长率；(2)如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年 5 月份总产量能否突破1000t 24（8 分）（1）解方程2353xxx（2）计算11122cos4582 25（10 分）综合与探究 如图，抛物线26yaxbx经过点 A(-2,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点 C，点 D 是抛物线上一个动点，设点 D 的横坐标为(14)mm.连接

10、 AC，BC，DB，DC，(1)求抛物线的函数表达式；(2)BCD 的面积等于 AOC 的面积的34时，求m的值；(3)在(2)的条件下，若点 M 是x轴上的一个动点，点 N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点 M,使得以点 B，D，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.26（10 分）直线122yx 与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线2yxbxc 经过A B、两点.（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是直线AB上方抛物线上一点；当PBA的面积最大时，求点P的坐标；在的条件下，点P关于抛物线对称轴的对称点为Q，在直线AB上是否

11、存在点M，使得直线QM与直线BA的夹角是QAB的两倍，若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【解析】如图：分别作 AC 与 AB 的垂直平分线，相交于点 O，则点 O 即是该圆弧所在圆的圆心 点 A 的坐标为（3，2），点 O 的坐标为（2，1）故选 C 2、B【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD，DEAEAB，AE 平分DAB，DAEEAB，DAEDEA，ADDE，AB：BC4：3，DE：AB3：4，DEFBAF，DE：EC3：1，DE：D

12、CDE：AB3：4，29()16DEFABFSDESAB 故选：B【点睛】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 3、A【分析】根据反比例函数的图象和性质，当反比例函数 y3kx的图象的每一条曲线上，y都随 x的增大而减小，可知，k10，进而求出 k1【详解】反比例函数 y3kx的图象的每一条曲线上，y都随 x的增大而减小，k10，k1 故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，对于反比例函数 ykx，当 k0 时，在每个象限内，y随 x的增大而减小；当 k0 时，在每个象限内，y随 x的增大而增大 4、B【解析】连接 F

13、B，由邻补角定义可得FOB=140，由圆周角定理求得FEB=70，根据等腰三角形的性质分别求出OFB、EFB 的度数，继而根据EFOEBF-OFB 即可求得答案.【详解】连接 FB，则FOB=180-AOF=180-40=140，FEB12FOB=70，FOBO，OFBOBF=(180-FOB)2=20，EFEB，EFBEBF=(180-FEB)2=55，EFOEBF-OFB=55-20=35，故选 B.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.5、B【分析】利用特殊值法求和，根据图像判断出 a、b 和 c 的值判断和，再根据

14、对称轴求出 a 和 b 的关系，再用特殊值法判断，即可得出答案.【详解】令 x=-1，则 y=a-b+c，根据图像可得，当 x=-1 时，y0，所以 a-b+c0，故错误；由图可得，a0，b0，c0，所以 abc0，a-c0，故正确；令 x=-2，则 y=4a-2b+c，根据图像可得，当 x=-2 时，y0，所以 4a-2b+c0，故正确；12bxa，所以-b=2a，a-b+c=a+2a+c=3a+c0，故错误；故答案选择 B.【点睛】本题考查的是二次函数，难度偏高，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.6、C【分析】研究两个动点到矩形各顶点时的时间，分段讨论求出函数解析式即可求解【详解】解：分三

15、种情况讨论：（1）当 0t1 时，点 P在 AD 边上，点 Q在 AB 边上，S212332ttt，此时抛物线经过坐标原点并且开口向上；（1）当 1t15 时，点 P 与点 D 重合，点 Q在 BC 边上，S13 22 2，此时，函数值不变，函数图象为平行于 t 轴的线段；（2）当 15t25 时，点 P 与点 D 重合，点 Q在 CD 边上，S122（71t）t+212 函数图象是一条线段且 S 随 t 的增大而减小 故选：C【点睛】本题考查了二次函数与几何问题,用分类讨论的数学思想解题是关键，解答时注意研究动点到达临界点时的时间以此作为分段的标准，逐一分析求解 7、B【分析】根据题意，先列

16、举所有的可能结果，然后选取能组成等腰三角形的结果，根据概率公式即可求出答案【详解】解：根据题意，在 A，B，C，D 四个点中任选三个点，有：ABC、ABD、ACD、BCD，共 4 个三角形；其中是等腰三角形的有：ACD、BCD，共 2 个；能够组成等腰三角形的概率为：2142P；故选：B【点睛】本题考查了列举法求概率，等腰三角形的性质，勾股定理与网格问题，解题的关键是熟练掌握列举法求概率，以及正确得到等腰三角形的个数 8、A【解析】解：当 y=0，则2043xx，（x1）（x3）=0，解得：x1=1，x2=3，A（1，0），B（3，0），243yxx=221x（），M点坐标为：（2，1）平移该

17、抛物线，使点 M平移后的对应点 M落在 x轴上，点 B平移后的对应点 B落在 y轴上，抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移 3 个单位长度即可，平移后的解析式为：21yx（）=221xx 故选 A 9、B【分析】连接 OA、OC，然后根据圆周角定理求得AOC 的度数，最后根据弧长公式求解【详解】连接 OA、OC，ADC=60，AOC=2ADC=120，则劣弧 AC的长为：=4 故选 B 【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式180n rl 10、B【分析】连接 EB，根据已知条件得到 E，E，B 在同一条直线上，且 EBAC，过 F 做 FHBE 于 H，则

18、四边形BOFH 是正方形，求得 BH=FH=OB，设 AO=OB=r，解直角三角形即可得到结论【详解】解：连接 EB，DE=DE=BC=1.6 E，E，B 在同一条直线上，且 EBAC，过 F 做 FHBE 于 H，则四边形 BOFH 是正方形，BH=FH=OB，设 AO=OB=r，FH=BH=r，OEB=37，tan37=0.75OBBE，BE=43r，EH=BD-BH=13r，EE=DD=49，EH=49+13r，FEH=42，tan42=0.91493FHrEHr，解得 r63，AC=263+1.6=127.6 米，故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形仰角与俯角问题，正方形的判定和性质

19、，正确的作出辅助线是解题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、13【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及点（a，b）在第二象限的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图图得：共有 6 种等可能的结果，点（a，b）在第二象限的有 2 种情况，点（a，b）在第二象限的概率为：2163 故答案为：13【点睛】本题考查的是利用公式计算某个事件发生的概率，注意找全所有可能出现的结果数作分母在判断某个事件 A 可能出现的结果数时，要注意审查关于事件 A 的说法，避免多数或少数 12、7944r【分析】先根据勾股定理求出 AB 的长，进而得出 CD

20、 的长，再求出 AD,BD 的长，由点与圆的位置关系即可得出结论 【详解】解：RtABC 中，ACB=90，AC=3，BC=7，AB=223(7)=1 CDAB，CD=3 74 ADBD=CD2，设 AD=x，BD=1-x，得 x(1-x)=6316,又 ADBD,解得 x1=74(舍去),x2=94.AD=94,BD=74.点 A 在圆外，点 B 在圆内，BDrAD,r 的范围是7944r，故答案为：7944r【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键 13、1452【分析】先在 CB 上取一点 F，使得 CF=12，再连接 PF、AF，然后利用相似三角形

21、的性质和勾股定理求出 AF，即可解答【详解】解：如图：在 CB 上取一点 F，使得 CF=12，再连接 PF、AF，DCE=90，DE=4，DP=PE，PC=12DE=2，14CFCP，14CPCB CFCPCPCB 又PCF=BCP，PCFBCP，14PFCFPBCP PA+14PB=PA+PF，PA+PFAF，AF=22221145622CFAC PA+14PB.1452 PA+14PB 的最小值为1452，故答案为1452 【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键 14、12【分析】点 M（2，10），代入二次函数 y2

22、x25kx3 即可求出 k的值【详解】把点 M（2，10），代入二次函数 y2x25kx3 得，8+10k310，解得，k12，故答案为：12【点睛】本题考查求二次函数解析式的系数，解题的关键是将图象上的点坐标代入函数解析式 15、3 或 1【解析】利用切线的性质得到点 P 到 y 轴的距离为 1，此时 P 点坐标为（-1，0）或（1，0），然后分别计算点（-1，0）和（1，0）到（-4，0）的距离即可【详解】若运动后P 与 y 轴相切，则点 P 到 y 轴的距离为 1，此时 P 点坐标为（-1，0）或（1，0），而-1-（-4）=3，1-（-4）=1，所以点 P 的运动距离为 3或 1 故答

23、案为 3 或 1【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径 16、16【解析】AE，AD，BC分别切O于点E.D和点F，AD=AC，DB=BF，CE=CF，AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BD+CE+AC=AD+AE=2AD=16cm，故答案为：16.17、2512【分析】首先由折叠的性质与矩形的性质，证得BND是等腰三角形，则在Rt ABN中，利用勾股定理，借助于方程即可求得 AN 的长，又由ANBCND，易得：FDMABN，由三角函数的性质即可求得 MF 的长，又由中位线的性质求得 EM的长，则问题得解【详解】如图，设BC与 AD 交于 N，EF 与 AD

24、交于 M，根据折叠的性质可得：NBDCBD，1AMDMAD2，FMDEMD90，四边形 ABCD 是矩形，AD/BC，ADBC4，BAD90，ADBCBD，NBDADB，BNDN，设ANx，则BNDN4x，在Rt ABN中，222ABANBN，2223x(4x)，7x8，即7AN8，CDCDAB3，BADC90，ANBCND，ANBCND AAS，FDMABN，tanFDMtanABN，ANMFABMD，7MF832，7MF12，由折叠的性质可得：EFAD，EF/AB，AMDM，13MEAB22，3725EFMEMF21212，故答案为2512【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性

25、质，三角函数的性质以及勾股定理等知识，综合性较强，有一定的难度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用 18、34ab【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得，注意去括号时符号的变化【详解】解：2(32)(2)baab=642baab=34ab 故答案为：34ab.【点睛】此题考查了平面向量的运算此题难度不大，注意掌握运算法则是解此题的关键 三、解答题(共 66 分)19、见解析，16【分析】首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案【详解】解：分别记厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾为 A、B、C、D，画树状图如下：由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中小

26、明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的结果有 2 种，所以小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率为21216【点睛】本题主要考查的是利用树状图求解概率，解此题需要正确的运用树状图，所以掌握树状图是解此题的关键.20、无触礁的危险【分析】根据已知条件解直角三角形OAC可得A岛距离航线的最短距离AC的值，若AC50，则无触礁危险，若AC50，则有触礁危险【详解】解由题意得：AOC=30，ABC=45，ACO=90，OB=40 BAC=45，AC=BC 在tOAC 中，ACO=90，AOC=30，tanAOC=33ACOC，33ACACOB，3403ACAC 20 320AC，20 3

27、2054.6450AC 因此无触礁的危险【点睛】本题考查解直角三角形，由题意画出几何图形把实际问题转化为解直角三角形是解题关键 21、61yx 【分析】根据反比例的定义，设1kyx，再将1,5xy 代入求出 k，即可求得.【详解】由题意设1kyx，将1,5xy 代入得 5 11k ，解得6k ，61yx 即61yx.【点睛】本题考查了反比例的定义，利用代入法求解未知数，要注意的是，y与x的函数表达式指的是()yf x形式，如本题最后结果不可写成61yx .22、（1）y2x；（2）点 P的坐标为（2，m22m+4）；当 m1 时，线段 PB最短；（3）点 Q坐标为（2+3，6+23）或（23，

28、623）【分析】（1）根据点 A 坐标，用待定系数法求出直线 OA 的解析式；（2）因为点 M 在线段 OA 所在直线上，可表示出 M 的坐标，然后用顶点式表示出二次函数解析式，代入可求出点P 坐标；对线段 PB 的长度用完全平方公式可表示出最小值即可；（3）本题关键是如何表示出QMA 的面积，通过设点 Q的坐标可求出QMA 的面积，最终通过解方程可得 Q的坐标【详解】解：（1）设 OA 所在直线的函数解析式为 y2x，A（2，4），2k4k2，OA 所在直线的函数解析式为 y2x；（2）顶点 M 的横坐标为 m，且在线段 OA 上移动，y2m（0m2），顶点 M 的坐标为（m，2m），抛物线

29、函数解析式为 y（xm）2+2m，当 x2 时，y（2m）2+2mm22m+4（0m2），点 P 的坐标为（2，m22m+4）；|PB|m22m+4|（m1）2+3|，（m1）2+33，当且仅当 m1 时取得最小值，当 m1 时，线段 PB 最短；（3）由（2）可得当线段 PB 最短时，此时点 M 坐标为（1，2），抛物线解析式为 y（x1）2+2x22x+3，假设抛物线上存在点 Q使 SQMA2SPMA，设点 Q坐标为（a，a22a+3），SPMA=11 12=12，要想符合题意，故 SQMA1，|MA|14=5，设点 Q到线段 MA 的距离为 h，h2435aa，SQMA152h=2143

30、2aa=1，即243aa2，即243aa2 或243aa=2，解得 a23或 a23，点 Q坐标为（23，62 3）或（23，62 3）【点睛】本题考查求函数解析式和抛物线的知识，会用待定系数法求函数解析式，对抛物线的性质的运用，是解决本题的关键 23、（1）20%（2）能【解析】（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据该厂一月份及三月份的总产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据五月份的总产量=三月份的总产量（1+增长率）2，即可求出今年五月份的总产量，再与 1000 进行比较即可得出结论【详解】（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据题意得：500（1+

31、x）2=720 解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（舍去）答：第一季度平均每月的增长率为 20%（2）720（1+20%）2=1036.8（t）1036.81000，该厂今年 5 月份总产量能突破 1000t【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，求出今年五月份的总产量 24、（1）123,5xx；（2）1.【分析】（1）根据因式分解法解方程，即可得到答案；（2）分别计算绝对值，特殊角的三角函数，二次根式，负整数指数幂，然后再进行合并，即可得到答案.【详解】解：（1）2353xxx，353x xx，350 xx，1

32、23,5xx；（2）101122cos4582，22122 222 1.【点睛】本题考查了解一元二次方程，实数的混合运算，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法，以及实数混合运算的运算法则.25、(1)233642yxx；(2)3；(3)1234(8,0),(0,0),(14,0),(14,0)MMMM.【分析】(1)利用待定系数法进行求解即可；(2)作直线 DEx轴于点 E，交 BC 于点 G，作 CFDE，垂足为 F，先求出 SOAC=6，再根据 SBCD=34SAOC，得到SBCD=92，然后求出 BC的解析式为362yx，则可得点G的坐标为3(,6)2mm，由此可得2334DGmm，再根

33、据 SBCD=SCDG+SBDG=12DG BO，可得关于 m的方程，解方程即可求得答案；(3)存在，如下图所示，以 BD 为边或者以 BD 为对角线进行平行四边形的构图，以 BD 为边时，有 3 种情况，由点 D的坐标可得点 N 点纵坐标为154，然后分点 N 的纵坐标为154和点 N 的纵坐标为154两种情况分别求解；以 BD为对角线时，有 1 种情况，此时 N1点与 N2点重合，根据平行四边形的对边平行且相等可求得 BM1=N1D=4，继而求得OM1=8，由此即可求得答案.【详解】(1)抛物线2yaxbxc经过点 A(-2,0)，B(4,0)，426016460abab，解得3432ab

34、，抛物线的函数表达式为233642yxx；(2)作直线 DEx轴于点 E，交 BC 于点 G，作 CFDE，垂足为 F，点 A 的坐标为(-2,0)，OA=2，由0 x，得6y，点 C的坐标为(0,6)，OC=6，SOAC=112 6622OA OC，SBCD=34SAOC，SBCD=39642，设直线 BC 的函数表达式为ykxn，由 B，C 两点的坐标得406knn，解得326kn，直线 BC 的函数表达式为362yx，点 G的坐标为3(,6)2mm，2233336(6)34224DGmmmmm ，点 B 的坐标为(4,0)，OB=4，SBCD=SCDG+SBDG=1111()2222DG

35、 CFDG BEDG CFBEDG BO，SBCD=22133346242mmmm（），239622mm，解得11m(舍)，23m，m的值为 3；(3)存在，如下图所示，以 BD 为边或者以 BD 为对角线进行平行四边形的构图，以 BD 为边时，有 3 种情况，D 点坐标为15(3,)4，点 N 点纵坐标为154，当点 N 的纵坐标为154时，如点 N2，此时233156424xx，解得：121,3xx(舍)，215(1,)4N，2(0,0)M；当点 N 的纵坐标为154时，如点 N3，N4，此时233156424xx，解得：12114,114xx 315(114,)4N，415(114,)4

36、N，3(14,0)M，4(14,0)M；以 BD 为对角线时，有 1种情况，此时 N1点与 N2点重合，115(1,)4N，D(3，154)，N1D=4，BM1=N1D=4，OM1=OB+BM1=8，M1(8，0)，综上，点 M 的坐标为：1234(8 0)(0 0)(14 0)(14 0)MMMM，.【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，涉及了待定系数法、三角形的面积、解一元二次方程、平行四边形的性质等知识，运用了数形结合思想、分类讨论思想等数学思想，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.26、（1）2722yxx；（2）2,5P；存在，17 25,8 16M或27 39,8 16M【分析

37、】（1）先求得点A B、的坐标，再代入2yxbxc 求得 b、c 的值，即可得二次函数的表达式；（2）作PNx 轴交AB于点N,27,22P mmm,1,22N mm,12PABABSPN xx,根据二次函数性质可求得.（3）求出3,52Q，再根据直线QM与直线BA的夹角是QAB的两倍，得出线段的关系，用两点间距离公式求出坐标.【详解】解：如图 （1）4,0,0,2AB，20164cbc 272cb 2722yxx；（2）作PNx 轴交AB于点N.设27,22P mmm，1,22N mm，则：24PNmm 12PABABSPN xx 228mm 则22bma时，S最大，2,5P；（2）2,5P，则3,52Q，设1,22M aa，若：112QM BQAM 则11QMAM，2222311342222aaaa 78a 17 25,8 16M；若212QM BQAM 则 21QM BQM B，12QMQM，作QHAB于H，:22QHyx，0,2H与B重合，21MM、关于B对称，27 39,8 16M【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求函数的解析式，三角形面积的巧妙求法，以及对称点之间的关系.