广东省广州市东圃中学2022年九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，在R

2、t ABC中，90C，4AC，3BC，点 O是 AB的三等分点，半圆 O与 AC相切，M，N分别是 BC与半圆弧上的动点，则 MN的最小值和最大值之和是（）A5 B6 C7 D8 2某人沿着坡度为 1：2.4 的斜坡向上前进了 130m，那么他的高度上升了()A50m B100m C120m D130m 3已知抛物线 y=x2+bx+4 经过（2，4），则 b 的值为（）A2 B4 C2 D4 4如图，面积为1的矩形ABCD在第二象限，BC与x轴平行，反比例函数(0)kykx 经过B D、两点，直线BD所在直线ykxb与x轴、y轴交于EF、两点，且B D、为线段EF的三等分点，则b的值为（）A

3、2 2 B2 3 C3 2 D3 3 5如图，保持 ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘1，画出坐标变化后的三角形，则所得三角形与原三角形的关系是（）A关于 x轴对称 B关于 y轴对称 C将原图形沿 x轴的负方向平移了 1 个单位 D将原图形沿 y轴的负方向平移了 1 个单位 6下列四个数中，最小数的是（）A0 B1 C12 D12 7若反比例函数 yKx（k0）的图象经过（2，3），则 k的值为（）A5 B5 C6 D6 8若将抛物线 y2（x+4）21 平移后其顶点落 y在轴上，则下面平移正确的是（）A向左平移 4 个单位 B向右平移 4 个单位 C向上平移 1 个单位 D向下平移 1

4、 个单位 9如图，在正方形网格中，线段 AB是线段 AB绕某点顺时针旋转一定角度所得，点 A与点 A是对应点，则这个旋转的角度大小可能是（）A45 B60 C90 D135 10已知函数kyx的图象过点(1,-2)，则该函数的图象必在（）A第二、三象限 B第二、四象限 C第一、三象限 D第三、四象限 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11用反证法证明命题“若O的半径为 r，点 P到圆心的距离为 d，且 dr，则点 P在O 的外部”，首先应假设 P在_ 12如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形 ABCD，DCAB，测得迎水坡的坡角=30，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部 DC 宽为

5、 2m，坝高为 6m，则坝底 AB的长为_m 13在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，AED=B，若 AE=2，ADE 的面积为 4，四边形 BCED 的面积为5，则边 AB 的长为_ 14若实数x、y满足x4y80，则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为 15如图，在平面直角坐标系中，原点 O是等边三角形 ABC的重心，若点 A的坐标是（0，3），将ABC绕点 O逆时针旋转，每秒旋转 60，则第 2018 秒时，点 A的坐标为 16 如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点 P 从点 A 出发，以 3 个单位/s 的速度沿 ADDC向终

6、点 C 运动，同时点 Q从点 B 出发，以 1 个单位/s 的速度沿 BA 向终点 A 运动，在运动期间，当四边形 PQBC 为平行四边形时，运动时间为_秒 17如图，若以平行四边形一边 AB 为直径的圆恰好与对边 CD 相切于点 D，则C=_度 18计算：|23|+（2019）04+（12）-2=_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知 CD2m 经测量，得到其它数据如图所示 其中CAH37，DBH67，AB10m，请你根据以上数据计算 GH的长（参考数据 tan67125，tan3734）20（6 分）如图，抛物线 yx2（a+1）

7、x+a与 x 轴交于 A、B两点（点 A位于点 B的左侧），与 y轴交于点 C已知ABC的面积为 1 （1）求这条抛物线相应的函数表达式；（2）在抛物线上是否存在一点 P，使得POBCBO，若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图，M是抛物线上一点，N是射线 CA上的一点，且 M、N两点均在第二象限内，A、N是位于直线 BM同侧的不同两点若点 M到 x 轴的距离为 d，MNB的面积为 2d，且MANANB，求点 N的坐标 21（6 分）寒冬来临，豆丝飘香，豆丝是鄂州民间传统美食；某企业接到一批豆丝生产任务，约定这批豆丝的出厂价为每千克 4 元，按要求在 20 天内完成为了按

8、时完成任务，该企业招收了新工人，新工人李明第 1 天生产 100 千克豆丝，由于不断熟练，以后每天都比前一天多生产 20 千克豆丝；设李明第 x天（020 x，且 x为整数）生产 y千克豆丝，解答下列问题：(1)求 y与 x的关系式，并求出李明第几天生产豆丝 280 千克？(2)设第 x天生产的每千克豆丝的成本是 p元，p与 x之间满足如图所示的函数关系；若李明第 x天创造的利润为 w元，求 w与 x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）22（8 分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABO 的边 AB垂直与 x轴，垂足为点 B，反比例函数ky

9、x（x0）的图象经过 AO的中点 C，且与 AB相交于点 D，OB=4，AD=1（1）求反比例函数kyx的解析式；（2）求 cosOAB的值；（1）求经过 C、D两点的一次函数解析式 23（8 分）如图，反比例函数 y=kx(k0)的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于 A(1，a)，B 两点，点 C 在第四象限，CAy 轴，ABC=90 (1)求 k的值及点 B 的坐标；(2)求ABBC的值 24（8 分）如图，抛物线22yxx与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，点B和点C的坐标；（2）在抛物线的对称轴上有一动点P，求PBPC的值最小时的点P的坐标；（3）若点M是直线AC下

10、方抛物线上一动点，M运动到何处时四边形ABCM面积最大，最大值面积是多少？25（10 分）如图，O为ABC的外接圆，9012ACBAB，过点C的切线与AB的延长线交于点D，OE交AC于点F，CABE.（1）判断OE与BC的位置关系，并说明理由；（2）若3tan4BCD，求EF的长.26（10 分）如图，扇形 OAB的半径 OA4，圆心角AOB90，点 C是弧 AB上异于 A、B的一点，过点 C作CDOA于点 D，作 CEOB于点 E，连结 DE，过点 C作弧 AB所在圆的切线 CG交 OA的延长线于点 G （1）求证：CGOCDE；（2）若CGD60，求图中阴影部分的面积 参考答案 一、选择题

11、(每小题 3 分,共 30 分)1、B【解析】设O与 AC相切于点 D，连接 OD，作OPBC垂足为 P交O于 F，此时垂线段 OP最短，PF最小值为OPOF，当 N在 AB边上时，M与 B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，根据图形与圆的性质即可求解.【详解】如图，设O与 AC相切于点 D，连接 OD，作OPBC垂足为 P交O于 F，此时垂线段 OP最短，PF最小值为OPOF，4AC，3BC，5AB 90OPB，OPAC 点 O是 AB的三等分点，210533OB，23OPOBACAB，83OP，O与 AC相切于点 D，ODAC，ODBC，13ODOABCAB，1OD，MN最小值为851

12、33OPOF，如图，当 N在 AB边上时，M与 B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，MN最大值1013133，513+=633,MN长的最大值与最小值的和是 1 故选 B 【点睛】此题主要考查圆与三角形的性质，解题的关键是熟知圆的性质及直角三角形的性质.2、A【分析】根据坡度的定义可以求得 AC、BC 的比值，根据 AC、BC 的比值和 AB 的长度即可求得 AC 的值，即可解题 【详解】解：如图，根据题意知 AB=130 米，tanB=ACBC=1：2.4，设 AC=x，则 BC=2.4x，则 x2+（2.4x）2=1302，解得 x=50（负值舍去），即他的高度上升了 50m，故选

13、A【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，坡度的定义及直角三角形中三角函数值的计算，属于基础题 3、C【分析】将点24，的坐标代入抛物线的解析式求解即可【详解】因为抛物线 y=x1+bx+4 经过(1，4)，所以4=(1)11b+4，解得：b=1 故选：C【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质解题的关键是掌握二次函数的性质，明确抛物线经过的点的坐标满足抛物线的解析式是解题的关键 4、C【分析】延长 AB 交 x轴于点 G，延长 BC 交 y轴于点 H，根据矩形面积求出BCD的面积，通过平行可证明BCDBHF，FBHFEO，EBGEFO，然后利用相似的性质及三等分点可求出BHF、FEO、

14、EBG的面积，再求出四边形 BGOH 的面积，然后通过反比例函数比例系数的几何意义求出 k值，再利用FEO的面积求出 b值即可【详解】延长 AB 交 x轴于点 G，延长 BC 交 y轴于点 H，如图：矩形 ABCD 的面积为 1，1111222BCDABCDSS 矩形，B、D 为线段 EF 的三等分点，BD1BF2，23FBFE，13EBEF，/DC FH，BDCBFH，BCDBHF，BCDBHF，2BCDBHFSBDSBF，即21122BHFS，2BHFS，/BH EO，FBHFEO，FHBFOE，FBHFEO，2FBHFEOSFBSFE，即2223FEOS，92FEOS，/BG FO，EB

15、GEFO，EGBEOF，EBGEFO，2EBGEFOSEBSEF即21932EBGS，12EBGS，912222FEOFBHEBGBGOHSSSS四边形，四边形 ABCD 是矩形，90ABC，/AB OF，/BC GO，90BGOABH，90BHOABH，又90GOH，四边形 BGOH是矩形，根据反比例函数的比例系数的几何意义可知：|BGOHSk 矩形，|2k，2k 又0k，即0k，2k，直线 EF 的解析式为2yxb，令0 x，得yb，令0y，即02xb，解得2bx ，,02bE，(0,)Fb，F 点在x轴的上方，0b，2bOE，OFb，1922OEFSOE OF，即19222bb，3 2b

16、 故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数比例系数的几何意义，一次函数与面积的结合，综合性较强，需熟练掌握各性质定理及做题技巧 5、A【分析】根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于 x 轴对称【详解】解:纵坐标乘以1，变化前后纵坐标互为相反数，又横坐标不变，所得三角形与原三角形关于 x轴对称 故选：A【点睛】本题考查平面直角坐标系中对称点的规律解题关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与

17、纵坐标都互为相反数 6、B【分析】先根据有理数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可【详解】解：111022 ，最小的数是1，故选：B【点睛】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小 7、C【分析】反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，依据 xy=k即可得出结论【详解】解：反比例函数 yKx（k0）的图象经过（2，3），k236，故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键.8、B【分析】抛物线 y2（x+4）

18、21 的顶点坐标为（4，1），使平移后的函数图象顶点落在 y轴上，则原抛物线向右平移 4 个单位即可【详解】依题意可知，原抛物线顶点坐标为（4，1），平移后抛物线顶点坐标为（0，t）（t为常数），则原抛物线向右平移 4 个单位即可 故选：B【点睛】此题考察抛物线的平移规律，根据规律“自变量左加右减，函数值上加下减”得到答案.9、C【分析】如图：连接 AA，BB，作线段 AA，BB的垂直平分线交点为 O，点 O即为旋转中心连接 OA，OB，AOA即为旋转角【详解】解：如图：连接 AA，BB，作线段 AA，BB的垂直平分线交点为 O，点 O即为旋转中心连接 OA，OB，AOA即为旋转角，旋转角为

19、90 故选：C【点睛】本题考查了图形的旋转，掌握作图的基本步骤是解题的关键 10、B【解析】试题分析：对于反比例函数 y=，当 k0 时，函数图像在一、三象限；当 k0 时，函数图像在二、四象限.根据题意可得：k=2.考点：反比例函数的性质 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、O 上或O内【分析】直接利用反证法的基本步骤得出答案【详解】解：用反证法证明命题“若O的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，且 dr，则点 P 在O的外部”，首先应假设：若O的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，且 dr，则点 P 在O上或O 内 故答案为：在O上或O 内【点睛】此题主要考查了反证法，

20、正确掌握反证法的解题方法是解题关键 12、（7+63）【解析】过点 C 作 CEAB，DFAB，垂足分别为：E，F，得到两个直角三角形和一个矩形，在 RtAEF 中利用DF 的长，求得线段 AF 的长；在 RtBCE 中利用 CE 的长求得线段 BE 的长，然后与 AF、EF 相加即可求得 AB 的长 【详解】解：如图所示：过点 C 作 CEAB，DFAB，垂足分别为：E，F，坝顶部宽为 2m，坝高为 6m，DC=EF=2m，EC=DF=6m，=30，BE=6 3tan30EC（m），背水坡的坡比为 1.2：1，1.21.21DFAFAF，解得：AF=5（m），则 AB=AF+EF+BE=5+

21、2+63=（7+63）m，故答案为（7+63）m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解 13、1【分析】由AED=B，A 是公共角，根据有两角对应相等的两个三角形相似，即可证得ADEACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得2ADEACBSAESAB，然后由 AE=2，ADE 的面积为 4，四边形 BCDE 的面积为 5，即可求得 AB 的长【详解】AED=B，A 是公共角，ADEACB，2ADEACBSAESAB，ADE 的面积为 4，四边形 BCED 的面积为 5，ABC 的面积为 9，AE=2，242=()9AB，解得：AB=1

22、 故答案为 1【点睛】本题考查相似三角形的判定性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.14、1【解析】先根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，再分 4 是腰长与底边两种情况讨论求解：根据题意得，x4=0，y2=0，解得 x=4，y=2 4 是腰长时，三角形的三边分别为 4、4、2，4+4=2，不能组成三角形，4 是底边时，三角形的三边分别为 4、2、2，能组成三角形，周长=4+2+2=1 所以，三角形的周长为 1 15、3 33,22【分析】ABC绕点 O逆时针旋转一周需 6 秒，而 20186336+2，所以第 2018 秒时，点 A旋转到点 A，AOA120，OAOA3

23、，作 AHx轴于 H，然后通过解直角三角形求出 AH和 OH即可得到 A点的坐标【详解】解：360606，20186336+2，第 2018 秒时，点 A旋转到点 B，如图，AOA120，OAOA3，作 AHx轴于 H，AOH30，AH12OA32，OH3AH3 32，A（3 32，32）故答案为（3 32，32）【点睛】考核知识点：解直角三角形.结合旋转和解直角三角形知识解决问题是关键.16、3【分析】首先利用 t 表示出 CP 和 CQ 的长，根据四边形 PQBC 是平行四边形时 CP=BQ，据此列出方程求解即可【详解】解：设运动时间为 t 秒，如图，则 CP=12-3t，BQ=t，四边形

24、 PQBC 为平行四边形 12-3t=t，解得：t=3，故答案为3.【点睛】本题考查了平行四边形的判定及动点问题，解题的关键是化动为静，分别表示出 CP 和 BQ 的长，难度不大 17、3【解析】试题分析：解：连接 ODCD 是O 切线，ODCD，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABOD，AOD=90，OA=OD，A=ADO=3，C=A=3故答案为 3 考点：3切线的性质；3平行四边形的性质 18、62【分析】直接利用负指数幂法则以及绝对值的代数意义和零指数幂的法则、算术平方根的性质分别化简得出答案【详解】解：原式321 24 62，故答案为：62【点睛】此题主要考查了负指数幂法则以

25、及绝对值的代数意义和零指数幂的法则、算术平方根的性质，正确利用法则化简各数是解题关键 三、解答题(共 66 分)19、GH的长为 10m【分析】延长 CD 交 AH于点 E，则 CEAH，设 DE=xm，则 CE=（x+2）m，通过解直角三角形可得出 AE=tan37CE，BE=tan67DE，结合 AE-BE=10 可得出关于 x 的方程，解之即可得出 x 的值，再将其代入 GH=CE=CD+DE 中即可求出结论【详解】解：延长 CD 交 AH于点 E，则 CEAH，如图所示 设 DExm，则 CE（x+2）m，在 RtAEC 和 RtBED 中，tan37AECE，tan67BEDE，AE

26、tan37CE，BEtan67DE AEBEAB，tan67125，tan3734 tan37CEtan67DE10，即x234x12510，解得：x8，DE8m，GHCECD+DE2m+8m10m 答：GH的长为 10m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，由 AE-BE=10，找出关于 DE 的长的一元一次方程是解题的关键 20、（1）yx2+2x3；（2）存在，点 P坐标为113 33 13,22或537 153 37,22；（3）点 N的坐标为（4，1）【分析】（1）分别令 y0,x0,可表示出 A、B、C的坐标，从而表示ABC的面积，求出 a 的值继而即可得二次函数解析式；（2）如图

27、，当点 P在 x轴上方抛物线上时，平移 BC所在的直线过点 O交 x 轴上方抛物线于点 P，则有 BCOP，此时POBCBO，联立抛物线得解析式和 OP所在直线的解析式解方程组即可求解；当点 P在 x轴下方时，取 BC的中点 D，易知 D点坐标为（12，32），连接 OD并延长交 x轴下方的抛物线于点 P，由直角三角形斜边中线定理可知，ODBD，DOBCBO即POBCBO，联立抛物线的解析式和 OP所在直线的解析式解方程组即可求解 （3）如图，通过点 M 到 x 轴的距离可表示ABM 的面积，由 SABMSBNM，可证明点 A、点 N 到直线 BM 的距离相等,即 ANBM，通过角的转化得到

28、AMBN，设点 N 的坐标，表示出 BN 的距离可求出点 N【详解】（1）当 y0 时，x2（a+1）x+a0，解得 x11，x2a，当 x0，ya 点 C坐标为（0，a），C（0，a）在 x轴下方 a0 点 A位于点 B的左侧，点 A坐标为（a，0），点 B坐标为（1，0），AB1a，OCa，ABC 的面积为 1，1162aa，a13，a24（因为a0，故舍去），a3，yx2+2x3；（2）设直线 BC：ykx3，则 0k3，k3；当点 P在 x轴上方时，直线 OP的函数表达式为 y3x，则2323yxyxx，11113233 132xy，22113233 132xy，点 P坐标为113 3

29、3 13,22；当点 P在 x轴下方时，直线 OP的函数表达式为 y3x，则2323yxyxx 115372153 372yx，225372153 372yx，点 P坐标为537 153 37,22，综上可得，点 P坐标为113 33 13,22或537 153 37,22；（3）如图，过点 A作 AEBM于点 E，过点 N作 NFBM于点 F，设 AM与 BN交于点 G，延长 MN与 x轴交于点H；AB4，点 M到 x轴的距离为 d，SAMB114222ABddd=SMNB2d，SAMBSMNB，1122BMAEBMNF，AENF，AEBM，NFBM，四边形 AEFN是矩形，ANBM，MAN

30、ANB，GNGA，ANBM，MANAMB，ANBNBM，AMBNBM，GBGM，GN+GBGA+GM即 BNMA，在AMB和NBM中AMBNBAMNBMBBMM=AMBNBM（SAS），ABMNMB，OAOC3，AOC90，OACOCA45，又ANBM，ABMOAC45，NMB45，ABM+NMB90，BHM90，M、N、H三点的横坐标相同，且 BHMH，M是抛物线上一点，可设点 M的坐标为（t，t2+2t3），1tt2+2t3，t14，t21（舍去），点 N的横坐标为4，可设直线 AC：ykx3，则 03k3，k1，yx3，当 x4 时，y（4）31，点 N的坐标为（4，1）【点睛】本题主要

31、考查二次函数的图象与性质，还涉及到全等三角形的判定及其性质、三角形面积公式等知识点，综合性较强，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质 21、（1）2080yx，第 10 天生产豆丝 280 千克；（2）当 x=13 时，w 有最大值，最大值为 1.【分析】（1）根据题意可得关系式为：y=20 x+80，把 y=280 代入 y=20 x+80，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本 p 与 x 之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到 W 与 x 的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；【详解】解：（1）依题意得：10020(1)2080yxx 令28

32、0y，则2080280 x，解得10 x 答：第 10 天生产豆丝 280 千克.(2)由图象得，当 0 x10 时，p=2；当 10 x20 时，设 P=kx+b，把点（10，2），（20，3）代入得，102203kbkb 解得0.11kb p=0.1x+1，1x10 时，w=（4-2）（20 x+80）=40 x+160，x 是整数，当 x=10 时，w最大=560（元）；10 x20 时，w=（4-0.1x-1）（20 x+80）=-2x2+52x+240，=-2（x-13）2+1，a=-20，当 x=-=13 时，w最大=1（元）综上，当 x=13 时，w 有最大值，最大值为 1【点睛

33、】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式 22、（1）4yx；（2）22；（1）132yx 【解析】试题分析：（1）设点 D 的坐标为（2，m）（m0），则点 A 的坐标为（2，1+m），由点 A 的坐标表示出点 C的坐标，根据 C、D 点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于 k、m 的二元一次方程，解方程即可得出结论；（2）由 m 的值，可找出点 A 的坐标，由此即可得出线段 OB、AB 的长度，通过解直角三角形即可得出结论；（1）由 m 的值，可找出点 C

34、、D 的坐标，设出过点 C、D 的一次函数的解析式为 y=ax+b，由点 C、D 的坐标利用待定系数法即可得出结论 试题解析：（1）设点 D 的坐标为（2，m）（m0），则点 A 的坐标为（2，1+m），点 C 为线段 AO 的中点，点 C的坐标为（2，32m）点 C、点 D 均在反比例函数kyx的函数图象上，4322kmmk，解得：14mk，反比例函数的解析式为4yx （2）m=1，点 A 的坐标为（2，2），OB=2，AB=2 在 Rt ABO 中，OB=2，AB=2，ABO=90，OA=22OBAB=4 2，cosOAB=44 2ABOA=22（1）m=1，点 C 的坐标为（2，2），点

35、 D 的坐标为（2，1）设经过点 C、D 的一次函数的解析式为 y=ax+b，则有2214abab，解得：123ab，经过 C、D 两点的一次函数解析式为132yx 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征 23、（1）k=2，B（-1，-2）；（2）2【分析】（1）先利用正比例函数解析式确定(1,2)A，再把A点坐标代入kyx中求出k得到反比例函数解析式为2yx，然后解方程组22yxyx得B点坐标；（2）作BEAC于E，如图，利用等角的余角相等得到CABE，然后在Rt ABE中利用正切的定义求出tanABE的值，即tanC=ABBC的值【详解】解：（1）把(1,)A

36、a代入2yx得2a，则(1,2)A，把(1,2)A代入kyx得1 22k ，反比例函数解析式为2yx，解方程组22yxyx得12xy或12xy ，B点坐标为(1,2)；（2）作BEAC于E，如图，ABC=90，90BEC，90CCBE，90CBEABE，CABE，在Rt ABE中，22tan211AEABEBE ，即tan2C，ABC=90，ABBC=tan2C.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点 24、（1）A（1，0），B（l，0），C（0，1）；（1）P（

37、1-2，32-）；（3）(-1，-1)；2【分析】（1）令 x=0，y=0，代入函数解析式，即可求解；（1）连接 AC 与对称轴的交点即为点 P求出直线 AC 的解析式即可解决问题（3）过点 M 作 MNx 轴与点 N，设点 M（x，x1+x-1），则 AN=x+1，ON=-x，OB=1，OC=1，MN=-（x1+x-1）=-x1-x+1，根据 S 四边形ABCM=SAOM+SOCM+SBOC构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题【详解】解：（1）由 y=0，得 x1+x1=0 解得 x1=1，x1=l，A（1，0），B（l，0），由 x=0，得 y=1，C（0，1）（1）连接 AC 与

38、对称轴的交点即为点 P 设直线 AC 为 y=kx+b，则202kbb，得 k=l，y=x1 对称轴为 x=1-2，当 x=1-2时，y=-（1-2）1=32-，P（1-2，32-）（3）过点 M 作 MN 丄 x 轴与点 N，设点 M（x，x1+x1），则 OA=1，ON=x，OB=1，OC=1，MN=（x1+x1）=x1x+1，S四边形ABCM=SAOM+SOCM+SBOC=121（x1x+1）+121（x）+1211=x11x+3=（x+1）1+2 a=10，当 x=1 时，S四边形ABCM的最大值为 2 点 M 坐标为（1，1）时，S四边形ABCM的最大值为 2【点睛】本题考查二次函数

39、综合题、待定系数法、两点之间线段最短、最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用对称解决在性质问题，学会构建二次函数解决最值问题 25、（1）OEBC.理由见解析；（2）125【分析】（1）连接 OC，根据已知条件可推出EACO，进一步得出AFOEFC90ACB结论得以证明；（2）根据（1）的结论可得出E=BCD，对应的正切值相等，可得出 CE 的值，进一步计算出 OE 的值，在 RtAFO中，设 OF=3x,则 AF=4x，解出 x 的值，继而得出 OF 的值，从而可得出答案【详解】解：（1）OEBC.理由如下：连接 OC，CD是O的切线，OCCD，OCE=90，OCA+

40、ECF=90，OC=OA，OCA=CAB 又CAB=E，OCA=E，E+ECF=90，EFC=180O-(E+ECF)=90 EFC=ACB=90，OEBC(2)由(1)知，OEBC，E=BCD 在 RtOCE中，AB=12，OC=6，tanE=tanBCD=OCCE，468tan3OCCEDCB OE2=OC2+CE2=62+82，OE=10 又由（1）知EFC=90，AFO=90 在 RtAFO 中，tanA=tanE=34，设 OF=3x,则 AF=4x OA2=OF2+AF2，即 62=(3x)2+(4x)2，解得：65x 185OF，18321055EFOEOF 【点睛】本题是一道关

41、于圆的综合题目，涉及到的知识点有切线的性质，平行线的判定定理，三角形内角和定理，正切的定义，勾股定理等，熟练掌握以上知识点是解此题的关键 26、（1）见解析；（2）图中阴影部分的面积为42 33【分析】（1）连接 OC交 DE于 F，根据矩形的判定定理证出四边形CEOD是矩形，根据矩形的性质和等边对等角证出FCDCDF，然后根据切线的性质可得OCG90，然后根据同角的余角相等即可证出结论；（2）根据题意，求出COD30，然后利用锐角三角函数求出 CD 和 OD，然后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论【详解】证明：（1）连接 OC交 DE于 F，CDOA，CEOB，CEOAOBCDO90，四边形 CEOD是矩形，CFDFEFOF，ECD90，FCDCDF，ECF+FCD90，CG是O的切线，OCG90，OCD+GCD90，ECFGCD，DCG+CGD90，FCDCGD，CGOCDE；（2）由（1）知，CGDCDE60，DCO60，COD30，OCOA4，CD2，OD23，图中阴影部分的面积2304360122234323【点睛】此题考查的是矩形的判定及性质、切线的性质、锐角三角函数和求阴影部分的面积，掌握矩形的判定及性质、切线的性质、锐角三角函数和求阴影部分的面积是解决此题的关键