广东省广州市番禹区2022年数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析.pdf

《广东省广州市番禹区2022年数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市番禹区2022年数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析.pdf（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（）A B C D 2若一元二次方程 x24x4m0 有两个不等的实数根，则反比例函数 y2mx的图象所在的象限是（）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 3用配方法解方程2640 xx，下列变形正确

2、的是（）A2(3)5x B2(3)5x C2(3)13x D2(3)13x 4如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点O在坐标原点，点B的坐标为2,6，点A在第二象限，且反比例函数(0)kykx的图像经过点A，则k的值是（）A-9 B-8 C-7 D-6 5当m取下列何值时，关于x的一元二次方程2210mxx 有两个相等的实数根（）A1.B2 C4.D 6等腰三角形底边长为10，周长为36cm，那么底角的余弦等于（）A513 B1213 C1013 D512 7二次函数 y3（x+4）25 的图象的顶点坐标为（）A（4，5）B（4，5）C（4，5）D（4，5）8从一个不透明的口袋中摸出红

3、球的概率为15，已知口袋中的红球是 3 个，则袋中共有球的个数是（）A5 B8 C10 D15 9一元二次方程 x2+4x5 配方后可变形为（）A（x+2）25 B（x+2）29 C（x2）29 D（x2）221 10如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AEBD，垂足为点E，5AE，且2EOBE，则OA的长为（）A5 B2 5 C3 5 D151313 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11已知点 A（4，3），ABy 轴，且 AB3，则 B 点的坐标为_ 12圆弧形蔬菜大棚的剖面如图，已知 AB=16m，半径 OA=10m，OCAB，则中柱 CD的高度为_m 13如图

4、，铅球运动员掷铅球的高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的函数关系式是 y=112x2+23x+53，则该运动员此次掷铅球的成绩是_ m 14若关于 x的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是_ 15若代数式 5x5 与 2x9 的值互为相反数，则 x_.16质地均匀的骰子，6个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6.同时抛掷这样的两枚骰子，落地后朝上的两个面上的数字之和为 4 的倍数的概率为_ 17如图，点 A是双曲线 y9x在第二象限分支上的一个动点，连接 AO并延长交另一分支于点 B，以 AB为底作等腰ABC，且ACB120，点 C在第一象限，随着点

5、A的运动，点 C的位置也不断变化，但点 C始终在双曲线 ykx上运动，则 k的值为_ 18某校七年级共380名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中20名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有_人.三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，在 RtABC中，A90，AC3，AB4，动点 P从点 A出发，沿 AB方向以每秒 2 个单位长度的速度向终点B运动，点Q为线段AP的中点，过点P向上作PMAB，且PM3AQ，以PQ、PM为边作矩形PQNM 设点 P的运动时间为 t秒 （1）线段 MP的长为 （用含 t的代数式表示）（2）当线段 MN

6、与边 BC有公共点时，求 t的取值范围（3）当点 N在ABC内部时，设矩形 PQNM与ABC重叠部分图形的面积为 S，求 S与 t之间的函数关系式（4）当点 M到ABC任意两边所在直线距离相等时，直接写出此时 t的值 20（6 分）如图，AB是O的直径，且6AB，点M为O外一点，且MA，MC分别切O于点A、C两点BC与AM的延长线交于点D （1）求证：2ADCM；（2）填空：当CM _时，四边形AOCM是正方形 当CM _时，CDM为等边三角形 21（6 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过原点O，顶点为 1,1A，且与直线2yx相交于,B C两点.（1）求抛物线的解析式；（2）求B、

7、C两点的坐标；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MNx轴与抛物线交于点M，则是否存在以,O M N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.22（8 分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜 12至 24的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度得桌面 新桌面的设计图如图 1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根长度一定且C处固定，可旋转的支撑臂CD，30ADcm（1）如图 2，当24BAC 时，CDAB，求支撑臂CD的长；（2）如图 3，当12BAC 时，求AD的长（结果保留根号）（参考数据：sin 240.40，cos2

8、40.91，tan 240.46，sin120.20）23（8 分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表 项目 篮球 足球 乒乓球 排球 羽毛球 人数 a 6 5 7 6 八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图 根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)a ，b (2)该校八年级学生共有 600 人，则该年级参加足

9、球活动的人数约 人；(3)该班参加乒乓球活动的 5 位同学中，有 3 位男同学(A，B，C)和 2 位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率 24（8 分）为测量观光塔高度，如图，一人先在附近一楼房的底端 A 点处观测观光塔顶端 C 处的仰角是 60，然后爬到该楼房顶端 B 点处观测观光塔底部 D 处的俯角是 30已知楼房高 AB 约是 45m，请根据以上观测数据求观光塔的高 25（10 分）福建省会福州拥有“三山两塔一条江”，其中报恩定光多宝塔（别名白塔），位于于山风景区，利用标杆可以估算白塔的高度.如图，标杆BE高1.

10、5m，测得0.9ABm，39.1BCm，求白塔的高CD.26（10 分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度已知他离树的水平距离 BC 为 10m，测角仪的高度 CD 为 1.5m，测得树顶 A 的仰角为 33求树的高度 AB（参考数据：sin330.54，cos330.84，tan330.65）参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】根据几何体的三视图的定义以及性质进行判断即可【详解】根据几何体的左视图的定义以及性质得，这个几何体的左视图为 故答案为：D【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握几何体三视图的性质是解题的关键 2、B【分析】首先根据一元二次方程根的判别式确

11、定 m的取值范围，进而可得 m+2 的取值范围，然后再根据反比例函数的性质可得答案【详解】一元二次方程 x24x4m=0 有两个不等的实数根，=b24ac=16+16m0，m1，m+21，反比例函数 y=2mx的图象所在的象限是第一、三象限，故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质以及一元二次方程根的判别式，关键是正确确定 m的取值范围 3、D【解析】等式两边同时加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式进行整理即可.【详解】解：原方程等式两边同时加上一次项系数一半的平方得，2226343xx，整理后得，2313x，故选择 D.【点睛】本题考查了配方法的概念.4、B【分析】作 ADx 轴

12、于 D，CEx 轴于 E，先通过证得AODOCE 得出 AD=OE，OD=CE，设 A（x，kx），则C（kx，-x），根据正方形的性质求得对角线解得 F 的坐标，即可得出1232kxxkxx，解方程组求得 k的值【详解】解：如图，作ADx轴于D，CEx轴于E连接 AC，BO，90AOC，90AODCOE 90AODOAD，OADCOE.在AOD和OCE中，90OADCOEADOOECOAOC AODOCE AAS,ADOE ODCE.设,kAxx，则,()kCxx.AC和OB互相垂直平分，点B的坐标为2,6，交点F的坐标为1,3，1232kxxkxx，解得24xkx，8k ，故选B.【点睛】

13、本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键 5、A【分析】根据一元二次方程的判别式判断即可.【详解】要使得方程由两个相等实数根,判别式=(-2)2-4m=4-4m=0,解得 m=1.故选 A.【点睛】本题考查一元二次方程判别式的计算,关键在于熟记判别式与根的关系.6、A【分析】过顶点 A 作底边 BC 的垂线 AD，垂足是 D点，构造直角三角形根据等腰三角形的性质，运用三角函数的定义，则可以求得底角的余弦 cosB 的值【详解】解：如图，作 ADBC 于 D 点 则 CD=5cm，AB=AC=13cm 底角

14、的余弦=513 故选 A【点睛】本题考查的是解直角三角形，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质：等腰三角形顶角平分线、底边上的高，底边上的中线重合 7、D【分析】根据二次函数的顶点式即可直接得出顶点坐标【详解】二次函数2345yx=-该函数图象的顶点坐标为（4，5），故选：D【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数顶点式2ya xhk的顶点坐标为（h，k）8、D【分析】根据概率公式，即可求解.【详解】315=15（个），答：袋中共有球的个数是 15 个.故选 D.【点睛】本题主要考查概率公式，掌握概率公式，是解题的关键.9、B【分析】两边配上一次项系数一半的平

15、方可得【详解】x2+4x=5，x2+4x+4=5+4，即（x+2）2=9，故选 B【点睛】本题主要考查解一元二次方程的基本技能，熟练掌握解一元二次方程的常用方法和根据不同方程灵活选择方法是解题的关键 10、C【分析】由矩形的性质得到：,OAOB设,BEx 利用勾股定理建立方程求解x即可得到答案【详解】解：矩形ABCD，,OAOB 2,EOBE 设,BEx 则2,3,OEx OAOBx AEBD，222(3)(2)5,xx 2525,x 5,5xx（舍去）3 5.OA 故选 C【点睛】本题考查的是矩形的性质，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、（

16、4,6）或（4,0）【解析】试题分析：由 ABy 轴和点 A 的坐标可得点 B 的横坐标与点 A 的横坐标相同，根据 AB 的距离可得点 B 的纵坐标可能的情况 试题解析：A（4，3），ABy 轴，点 B 的横坐标为 4，AB=3，点 B 的纵坐标为 3+3=6 或 3-3=0，B 点的坐标为（4，0）或（4，6）考点：点的坐标 12、4【分析】根据垂径定理可得 AD=12AB，然后由勾股定理可得 OD 的长，继而可得 CD 的高求解【详解】解：CD 垂直平分 AB，AD1 OD221086m，CDOCOD1064（m）故答案是：4【点睛】本题考查垂径定理和勾股定理的实际应用，掌握这些知识点是

17、解题关键 13、1【分析】根据铅球落地时，高度 y=0，把实际问题可理解为当 y=0 时，求 x 的值即可【详解】解：在21251233yxx 中，当 y=0 时，212501233xx 整理得：x2-8x-20=0，（x-1）（x+2）=0，解得 x1=1，x2=-2（舍去），即该运动员此次掷铅球的成绩是 1m 故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键 14、k1 且 k1【解析】由关于 x 的一元二次方程 kx2-2x-1=1 有两个不相等的实数根，即可得判别式1 且 k1，则可求得 k的取值

18、范围【详解】解：关于 x 的一元二次方程 kx22x11 有两个不相等的实数根，b24ac（2）24k（1）4+4k1，k1，x 的一元二次方程kx22x11 k1，k的取值范围是：k1 且 k1 故答案为：k1 且 k1【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）1方程有两个不相等的实数根；（2）=1方程有两个相等的实数根；（3）1方程没有实数根 15、2【解析】由 5x5 的值与 2x9 的值互为相反数可知：5x52x90，解此方程即可求得答案.【详解】由题意可得：5x52x90，移项，得 7x14，系数化为 1，得

19、 x2.【点睛】本题考查了相反数的性质以及一元一次方程的解法.16、14【分析】采用列表法列举所有的可能性，找出数字和为 4 的倍数的情况数，再根据概率公式求解.【详解】由题意，列表如下：1 2 3 4 5 6 1 1+1=2 1+2=3 1+3=4 1+4=5 1+5=6 1+6=7 2 2+1=3 2+2=4 2+3=5 2+4=6 2+5=7 2+6=8 3 3+1=4 3+2=5 3+3=6 3+4=7 3+5=8 3+6=9 4 4+1=5 4+2=6 4+3=7 4+4=8 4+5=9 4+6=10 5 5+1=6 5+2=7 5+3=8 5+4=9 5+5=10 5+6=11 6

20、 6+1=7 6+2=8 6+3=9 6+4=10 6+5=11 6+6=12 总共的可能性由 36 种，其中和为 4 的倍数的情况有 9 种，所以数字之和为 4 的倍数的概率 P=9361=4，故答案为14.【点睛】本题考查简单概率的计算，熟练掌握列表法求概率是解题的关键.17、1【分析】根据题意得出AODOCE，进而得出ADODOAEOCEOC，即可得出 k=ECEO=1【详解】解:连接 CO，过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 C 作 CEx 轴于点 E，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为底作等腰ABC，且ACB=120，COAB，CAB=10，则AOD+COE=90

21、，DAO+AOD=90，DAO=COE，又ADO=CEO=90，AODOCE，ADODOAEOCEOC=tan60=3，AODEOCSS=23=1，点 A 是双曲线 y=-9x 在第二象限分支上的一个动点，SAOD=12|xy|=92，SEOC=32，即12OECE=32，k=OECE=1，故答案为 1 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，得出AODOCE是解题关键 18、152.【解析】随机抽取的 50 名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数【详解】随机抽取

22、了 50 名学生的成绩进行统计，共有 20 名学生成绩达到优秀，样本优秀率为：2050=40%，又某校七年级共 380 名学生参加数学测试，该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：38040%=152 人.故答案为：152.【点睛】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是求样本的优秀率.三、解答题(共 66 分)19、（1）3t；（2）满足条件的 t的值为23t45；（3）S2223(0)32124186()235ttttt ；（4）满足条件的 t的值为411或37或32.【分析】（1）根据路程、速度、时间的关系再结合题意解答即可.（2）分别出点 M、N 落在 BC 上时的 t 的范围即

23、可；（3）分重叠部分是矩形 PQNM 和五边形 PQNEF 两种情况进行解答即可；（4）按以下三种情形：当点 M 落在ABC 的角平分线 BF 上时，满足条件.作 FELBC 于 E；当点 M 落在ACB 的角平分线上时，满足条件作 EFLBC 于 F；当点 M 落在ABC 的ACB 的外角的平分线上时，满足条件.分别求解即可解答.【详解】解：（1）由题意 AP2t，AQPQt，PM3PQ，PM3t 故答案为 3t（2）如图 21 中，当点 M 落在 BC上时，PMAC，PMPBACBA，34234tt，解得 t23 如图 22 中，当点 N落在 BC上时，NQAC，NQBQACBA，3434

24、tt，解得 t45，综上所述，满足条件的 t的值为23t45（3）如图 31 中，当 0t23时，重叠部分是矩形 PQNM，S3t2 如图 32 中，当23t45时，重叠部分是五边形 PQNEF SS矩形PQNMSEFM3t2123t34（42t）433t34（42t）212t2+18t6，综上所述，2223032124186235ttSttt （4）如图 41 中，当点 M 落在ABC的角平分线 BF上时，满足条件作 FEBC于 E FABFEB90，FBAFBE，BFBF，BFABFE（AAS），AFEF，ABBE4，设 AFEFx，A90，AC3，AB4，BC22ACAB5，ECBCBE

25、541，在 RtEFC中，则有 x2+12（3x）2，解得 x43，PMAF，PMPBAFBA，342443tt，t411 如图 42 中，当点M落在ACB的角平分线上时，满足条件作 EFBC于 F 同法可证：ECAECF（AAS），AEEF，ACCF3，设 AEEFy，BF532，在 RtEFB中，则有 x2+22（4x）2，解得 x32，PMAC，PMPEACAE，3232332tt，解得 t37 如图 43 中，当点 M落在ABC的ACB的外角的平分线上时，满足条件 设 MC的延长线交 BA的延长线于 E，作 EFBC交 BC的延长线于分，同法可证：ACCF3，EFAE，设 EFEAx，

26、在 RtEFB中，则有 x2+82（x+4）2，解得 x6，ACPM，ACEAPMEP，36362tt，解得 t32，综上所述，满足条件的 t的值为411或37或32.【点睛】本题考查了矩形的性质，多边形的面积，角平分线的性质等知识，掌握分类讨论的思想思是解答本题的关键.20、（1）见解析；（2）3CM；3CM 【分析】（1）由切线长定理可得 MC=MA，可得MCA=MAC，由余角的性质可证得 DM=CM；（2）由正方形性质可得 CM=OA=3；由等边三角形的性质可得D=60，再由直角三角形的性质可求得答案.【详解】证明：（1）如图，连接AC，MA，MC分别切O于点A、C两点，MCMA，ABA

27、D，OCMC，MCAMAC，AB是直径，90ACB，90MACD，90MCAMCD，DMCD，DMCM，2ADCM，（2）四边形AOCM是正方形，3OACOAMCM，当3CM 时，四边形AOCM是正方形，若CDM是等边三角形，60D，且ABAD，6AB，AD2 3，2ADcm，3CM，当3CM 时，CDM为等边三角形【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线长定理，直角三角形的性质，正方形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练运用这些性质进行推理是正确解答本题的关键.21、（1）22yxx；（2）2,0B，1,3C ；（3）；坐标为5,03或7,03或1,0或5,0.【分析】（1）可设顶点式，把原点坐

28、标代入可求得抛物线解析式，（2）联立直线与抛物线解析式，可求得 C 点坐标；（3）设出 N 点坐标，可表示出 M 点坐标，从而可表示出 MN、ON 的长度，当MON 和ABC 相似时，利用三角形相似的性质可得MNONABBC或MNONBCAB，可求得 N 点的坐标【详解】解：（1）顶点坐标为 11，设抛物线解析式为211ya x，又抛物线过原点，200 11a，解得：1a，抛物线解析式为：211yx，即22yxx.（2）联立抛物线和直线解析式可得222yxxyx，解得：20 xy或13xy ，2,0B，1,3C ；（3）存在；坐标为5,03或7,03或1,0或5,0.理由：假设存在满足条件的点

29、N，设,0N x，则2,2M xxx，|ONx，2|2|MNxx，由（2）知，2AB，3 2BC，MNx轴于点N，90ABCMNO，当ABC和MNO相似时，有MNONABBC或MNONBCAB，当MNONABBC时，2|2|23 2xxx，即1|2|3xxx ，当0 x 时M、O、N不能构成三角形，0 x，1|2|3x，123x ，解得：53x 或73x，此时N点坐标为：5,03或7,03；当MNONBCAB时，2|2|3 22xxx，即|2|3|xxx ，|2|3x，23x ，解得：5x 或1x ，此时N点坐标为：1,0或5,0，综上可知，在满足条件的N点，其坐标为：5,03或7,03或1,

30、0或5,0.【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出 N、M 的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中 22、（1）12cm；（2）126+63或 126 63【分析】（1）利用锐角三角函数关系得出sin24CDAC，进而求出 CD 即可；（2）利用锐角三角函数关系得出sin1230CECEAC，再由勾股定理求出 DE、AE 的值，即可求出 AD 的长度【详解】解：（1）BA

31、C=24，CDAB，sin 24CDAC sin2430 0.4012CDACcm，支撑臂CD的长为 12cm（2）如图，过点 C作 CEAB，于点 E，当BAC=12时，sin1230CECEAC 30sin1230 0.206CEcm CD=12，由勾股定理得：226 3DECDCE，222230612 6AEACCE AD 的长为(126+63)cm或(12663)cm 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练运用三角函数关系是解题关键 23、(1)a16，b17.5(2)90(3)35 【解析】试题分析：（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即

32、可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解 试题解析：（1）a=512.5%40%=16，512.5%=7b%，b=17.5，故答案为 16，17.5；（2）6006（512.5%）=90（人），故答案为 90；（3）如图，共有 20 种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有 12 种情况，则 P（恰好选到一男一女）=1220=35 考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图 24、135【分析】根据“爬到该楼房顶端 B 点处观测观光塔底部 D 处的俯角是 30”可以求出 AD 的长，然后根据“在附近一楼房的底端 A 点处观测观光塔顶端 C 处的仰角是 60”求出 CD 的长即可

33、.【详解】爬到该楼房顶端 B 点处观测观光塔底部 D 处的俯角是 30，ADB=30，在 RtABD 中，AD=30ABtan，AD=45 3m，在一楼房的底端 A点处观测观光塔顶端 C 处的仰角是 60，在 RtACD 中，CD=ADtan60=45 33=135 m.故观光塔高度为 135m【点睛】本题主要考查了三角函数的应用，熟练掌握相关概念是解题关键.25、CD为2003米.【分析】先证明ABEACD，然后利用相似三角形的性质得到ABBEACCD，从而代入求值即可.【详解】解：依题意，得CDAC，BEAC，90ABEACD.AA，ABEACD，ABBEACCD.0.9AB，39.1BC，1.5BE，40AC，0.91.540CD，2003CD，白塔的高CD为2003米.【点睛】本题考查相似三角形的实际应用，掌握相似三角形对应边成比例是本题的解题关键.26、8 米【详解】解：如图，过点 D 作 DEAB，垂足为 E 在 Rt ADE 中，DE=BC=10，ADE=33，tanADE=AEDE，AE=DEtanADE100.65=6.5，AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m）答：树的高度 AB 约为 8 m