广东省河源市2022-2023学年九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，已知在ABC纸板中，AC4，BC8，AB11，P是 BC上一点，沿过点 P的直线剪下一个与ABC相似的小三角形纸板，如果有 4 种不同的剪法，那么 CP长的取值范围是（）A0CP1 B0CP2 C1CP8 D2

2、CP8 2“一般的，如果二次函数 y=ax2+bx+c的图象与 x轴有两个公共点，那么一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根 苏科版 数学 九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x22x=1x2实数根的情况是（）A有三个实数根 B有两个实数根 C有一个实数根 D无实数根 3若 a、b、c、d 是成比例线段，其中 a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，则线段 d 的长为（）A2cm B4cm C5cm D6cm 4某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示现从管理组分别抽调 1 人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正

3、确的是（）A团队平均日工资不变 B团队日工资的方差不变 C团队日工资的中位数不变 D团队日工资的极差不变 5如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作30角的直角三角形ABC和30角的直角三角形ADE，CD与BE，AE分别交于点P，M，连接PA.对于下列结论：BAECAD；MP MDMA ME；图中有 5 对相似三角形；APCD 其中结论正确的个数是()A1 个 B2 个 C4 个 D3 个 6若二次根式24x在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 Ax12 Bx12 Cx2 Dx2 7 一个不透明的袋子中装有 20 个红球，2 个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出 1 个球，则（

4、）A摸出黑球的可能性最小 B不可能摸出白球 C一定能摸出红球 D摸出红球的可能性最大 8如图，O的直径10AB，C是O上一点，点D平分劣弧BC，OD交BC于点E，1DE，则图中阴影部分的面积等于（）A25242 B25242 C252 D2548 9如图，点 A、B、C 是O 上的三点，且四边形 ABCO 是平行四边形，OFOC 交圆 O于点 F，则BAF 等于()A12.5 B15 C20 D22.5 10下列各式计算正确的是（）A2x3x=6x B3x-2x=x C（2x）2=4x D6x2x=3x 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11小明家的客厅有一张直径为 1.2 米，高 0

5、.8 米的圆桌 BC，在距地面 2 米的 A处有一盏灯，圆桌的影子为 DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中 D点坐标为（2,0），则点 E的坐标是_ 12如图所示，等边ABC 中 D 点为 AB 边上一动点，E 为直线 AC 上一点，将ADE 沿着 DE 折叠，点 A 落在直线BC 上，对应点为 F，若 AB4，BF：FC1：3，则线段 AE 的长度为_ 13如图，Rt ABC 中，ACB=90,AC=4,BC=3,CDAB则 tanBCD_.14若两个相似三角形的面积比是 9：25，则对应边上的中线的比为 _ 15 如图，平面直角坐标系中，等腰Rt ABC的顶点.AB分别在x轴、y轴的正半

6、轴,90,ABC CAx轴,点C在函数0kyxx的图象上.若2,AB 则k的值为_ 16某工厂 1 月份的产值为 50000 元，3 月份的产值达到 72000 元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？17如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形 ABCD，DCAB，测得迎水坡的坡角=30，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部 DC 宽为 2m，坝高为 6m，则坝底 AB的长为_m 18如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径 EF 长为 10cm，母线 OE（OF）长为 10cm在母线OF 上的点 A 处有一块爆米花残渣，且 FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点 E处沿圆锥表面爬行

7、到 A点，则此蚂蚁爬行的最短距离_cm 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图所示，折叠长方形一边 AD，点 D落在 BC 边的点 F 处，已知 BC=10 厘米，AB=8 厘米，求 FC 的长 20（6 分）如图，在ABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm 点 M由点 B出发沿 BA方向向点 A匀速运动，同时点 N由点 A出发沿 AC方向向点 C匀速运动，它们的速度均为 2cm/s 连接 MN，设运动时间为 t(s)0t4，解答下列问题：设AMN 的面积为 S，求 S与 t之间的函数关系式，并求出 S的最大值；如图，连接 MC，将MNC沿 NC翻折，得到四边形 MNPC,当四边

8、形 MNPC为菱形时，求 t的值；当 t的值为 ，AMN是等腰三角形 21（6 分）如图 1，在矩形ABCD中，4,2ADCD，点M从点A出发向点D移动，速度为每秒 1 个单位长度，点N从点C出发向点D移动，速度为每秒 2 个单位长度.两点同时出发，且其中的任何一点到达终点后，另一点的移动同时停止.（1）若两点的运动时间为t，当t为何值时，AMBDNA？（2）在（1）的情况下，猜想AN与BM的位置关系并证明你的结论.（3）如图 2，当2ABCD时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则t _.当(1)ADn nAB，2AB 时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则t _（用含n的代数式表

9、示）.22（8 分）如图，抛物线 yx2bxc过点 A(3，0)，B(1，0)，交 y轴于点 C，点 P是该抛物线上一动点，点 P从 C点沿抛物线向 A点运动(点 P不与 A重合)，过点 P作 PDy轴交直线 AC于点 D （1）求抛物线的解析式；（2）求点 P在运动的过程中线段 PD 长度的最大值；（3）APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点 P坐标；若不能，请说明理由 23（8 分）1896 年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有

10、趣的“瞎转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径/y米是其两腿迈出的步长之差/x厘米0 x 的反比例函数，其图象如图所示.请根据图象中的信息解决下列问题:（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为_米；（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米?24（8 分）如图，在 RtABC中，C90，AD是BAC的角平分线，以 AB上一点 O 为圆心，AD为弦作O（1）尺规作图：作出O（不写作法与证明，保留作图痕迹）；（2）求证：BC为O的切线 25（10 分）某商场经销-种进价为每

11、千克 50 元的水产品，据市场分析，每千克售价为 60 元时，月销售量为500kg，销售单价每涨 1 元时，月销售量就减少10kg，针对这种情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为 65 元时，计算销售量和月销售利润；（2）若想在月销售成本不超过 12000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少？26（10 分）尺规作图：已知ABC，如图（1）求作：ABC的外接圆O；（2）若 AC4，B30，则ABC的外接圆O的半径为 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】分四种情况讨论,依据相似三角形的对应边成比例,即可得到 AP的长的取值范围【详解

12、】如图所示,过 P作 PDAB交 AC于 D或 PEAC交 AB于 E,则PCDBCA或BPEBCA,此时 0PC8;如图所示,过 P作BPFA交 AB于 F,则BPFBAC,此时 0PC8;如图所示,过 P作CPGB交 AC于 G,则CPGCAB,此时,CPGCBA,当点 G与点 A重合时,CA1CPCB,即 41CP8,CP1,此时,0CP1;综上所述,CP长的取值范围是 0CP1 故选 B【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的性质.2、C【解析】试题分析：由得，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点 所以方程只有一个实

13、数根 故选 C.考点：函数的图象 点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.3、C【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段根据定义 ad=cb，将 a，b 及c 的值代入即可求得 d【详解】已知 a，b，c，d 是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad=cb，代入 a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，解得：d=5.故线段 d 的长为 5cm.故选：C.【点睛】本题主要考查成比例线段，解题突破口是根据定义 ad=cb，将 a，b 及 c 的值代入计算.4、B【解析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对

14、每一项进行分析，即可得出答案【详解】解：调整前的平均数是：260 4280 4300 44 3 =280；调整后的平均数是：260 5280 2300 5525 =280；故 A 正确；调整前的方差是：22214 2602804 2802804 30028012=8003；调整后的方差是：22215 2602802 2802805 30028012=10003；故 B 错误；调整前：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是 280，调整后：把这些数从小到大排列为：260，2

15、60，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是 280，故 C 正确；调整前的极差是 40，调整后的极差也是 40，则极差不变，故 D 正确.故选 B.【点睛】此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念，掌握各个数据的计算方法是关键.5、D【分析】如图，设 AC 与 PB 的交点为 N，根据直角三角形的性质得到3cos302ABAEACAD，根据相似三角形的判定定理得到BAECAD，故正确；根据相似三角形的性质得到BEACDA，推出PMEAMD，根据相似三角形的性质得到 MPMDMAME，故正确；由相似三角形的性

16、质得到APMDEM90，根据垂直的定义得到 APCD，故正确；同理：APNBCN，PNCANB，于是得到图中相似三角形有 6 对，故不正确【详解】如图，设 AC 与 PB 的交点为 N，ABCAED90，BACDAE30，3cos302ABAEACAD，BAE30CAE，CAD30CAE，BAECAD，BAECAD，故正确；BAECAD，BEACDA，PMEAMD，PMEAMD，PMMEMAMD，MPMDMAME，故正确；PMMAMEMD，PMAEMD，APMDEM，APMDEM90，APCD，故正确；同理：APNBCN，PNCANB，ABCAED，图中相似三角形有 6 对，故不正确；故选：D

17、【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键 6、A【分析】根据二次根式被开方数为非负数即可求解.【详解】依题意得 2-4x0 解得 x12 故选 A.【点睛】此题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式被开方数为非负数.7、D【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案【详解】解：不透明的袋子中装有 20 个红球，2 个黑球，1 个白球，共有 23 个球，摸出黑球的概率是223，摸出白球的概率是123，摸出红球的概率是2023，1232232023，从中任意摸出 1 个球，摸出红球的可能性最大；故选

18、：D【点睛】本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等 8、A【分析】根据垂径定理的推论和勾股定理即可求出 BC 和 AC，然后根据 S阴影=S半圆OSABC计算面积即可【详解】解：直径10AB OB=OD=152AB，ACB=90 点D平分劣弧BC，1DE BC=2BE，OEBC，OE=ODDE=4 在 RtOBE 中，BE=223OBOE BC=2BE=6 根据勾股定理：AC=228ABBC S阴影=S半圆OSABC=21122OBACBC=25242 故选 A【点睛】此题考查的是求不规则图形的面

19、积，掌握垂径定理与勾股定理的结合和半圆的面积公式、三角形的面积公式是解决此题的关键 9、B【详解】解：连接 OB，四边形 ABCO 是平行四边形，OC=AB，又 OA=OB=OC，OA=OB=AB，AOB 为等边三角形，OFOC，OCAB，OFAB，BOF=AOF=30，由圆周角定理得BAF=12BOF=15 故选:B 10、B【解析】计算得到结果，即可作出判断【详解】A、原式=6x2，不符合题意；B、原式=x，符合题意；C、原式=4x2，不符合题意；D、原式=3，不符合题意，故选 B【点睛】考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、(

20、4,0)【解析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论【详解】解：BCDE，ABCADE，20.82BCDE，BC=1.2，DE=2，E（4，0）故答案为：（4，0）【点睛】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键 12、135或 14【解析】点 E 在直线 AC上，本题分两类讨论，翻折后点 F 在 BC 线段上或点 F 在 CB 延长线上，根据一线三角的相似关系求出线段长【详解】解：按两种情况分析：点 F 在线段 BC上，如图所示，由折叠性质可知 ADFE60 BFD+CFE120，BFD+BDF120BDFCFEBC BDFCFE，BDDFBFCFEFCE A

21、B4，BF：FC1：3 BF1，CF3 设 AEx，则 EFAEx，CE4x 134BDDFxx 解得 BD34x，DF4xx BD+DFAD+BD4 3444xxx 解得 x135，经检验当 x135时，4x0 x135是原方程的解 当点 F 在线段 CB 的延长线上时，如图所示，同理可知 BDFCFE BDDFBFCFEFCE AB4，BF：FC1：3，可得 BF2，CF6 设 AEa，可知 AEEFa，CEa4 264BDDFaa 解得 BD124a，DF24aa BD+DFBD+AD4 122444aaa解得 a14 经检验当 a14 时，a40 a14 是原方程的解，综上可得线段 A

22、E 的长为135或 14 故答案为135或 14【点睛】本题考查了翻折问题，根据点在不同的位置对问题进行分类，并通过一线三角形的相似关系建立方程是本题的关键 13、34【分析】先求得A=BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可【详解】在 RtABC 与 RtBCD 中，A+B=90，BCD+B=90 A=BCD tanBCD=tanA=34BCAC 故答案为34【点睛】本题考查了解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值 14、3：1【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比即可得出答案【详解】两个相似三

23、角形的面积比是 9：21 两个相似三角形的相似比是 3：1 对应边上的中线的比为 3：1 故答案为：3：1【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键 15、4【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理求出 AC 的值，根据等面积法求出 OA 的值，OA 和 AC 分别是点 C 的横纵坐标，又点 C 在反比例函数图像上，即可得出答案.【详解】ABC 为等腰直角三角形，AB=2 BC=2，222 2ACBCAB 1122BCABOAAC 112 22 222OA 解得：OA=2 点 C 的坐标为2 2 2，又点 C 在反比例函数图像上 22 24k 故答案为 4.【点睛】本

24、题考查的是反比例函数，解题关键是根据等面积法求出点 C 的横坐标.16、20%【分析】设这两个月的产值平均月增长的百分率为 x，根据该工厂 1 月份及 3月份的产值，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设这两个月的产值平均月增长的百分率为 x，依题意，得：50000（1+x）272000，解得：x10.220%，x22.2（舍去）答：这两个月的产值平均月增长的百分率是 20%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程 17、（7+63）【解析】过点 C 作 CEAB，DFAB，垂足分别为：E，F，得到两个直角三角形和一

25、个矩形，在 RtAEF 中利用DF 的长，求得线段 AF 的长；在 RtBCE 中利用 CE 的长求得线段 BE 的长，然后与 AF、EF 相加即可求得 AB 的长 【详解】解：如图所示：过点 C 作 CEAB，DFAB，垂足分别为：E，F，坝顶部宽为 2m，坝高为 6m，DC=EF=2m，EC=DF=6m，=30，BE=6 3tan30EC（m），背水坡的坡比为 1.2：1，1.21.21DFAFAF，解得：AF=5（m），则 AB=AF+EF+BE=5+2+63=（7+63）m，故答案为（7+63）m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解

26、18、2 41cm【解析】试题分析：因为 OE=OF=EF=10（cm），所以底面周长=10（cm），将圆锥侧面沿 OF 剪开展平得一扇形，此扇形的半径 OE=10（cm），弧长等于圆锥底面圆的周长 10（cm）设扇形圆心角度数为 n，则根据弧长公式得：10=，所以 n=180，即展开图是一个半圆，因为 E 点是展开图弧的中点，所以EOF=90，连接 EA，则 EA 就是蚂蚁爬行的最短距离，在 Rt AOE 中由勾股定理得，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以 EA=2（cm），即蚂蚁爬行的最短距离是 2（cm）考点：平面展开-最短路径问题；圆锥的计算 三、解答题(共 66 分)

27、19、4cm【解析】试题分析：想求得 FC，EF 长，那么就需求出 BF 的长，利用直角三角形 ABF，使用勾股定理即可求得 BF长 试题解析：折叠长方形一边 AD，点 D 落在 BC 边的点 F 处，所以 AF=AD=BC=10 厘米（2 分）在 Rt ABF 中，AB=8 厘米，AF=10 厘米，由勾股定理，得 AB2+BF2=AF2 82+BF2=102 BF=6（厘米）FC=10-6=4（厘米）答：FC 长为 4 厘米 考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质 20、（1）152，2665Stt；（2）t=2013；（3）52或2513或4013【分析】（1）如图过点 M 作 M

28、DAC 于点 D，利用相似三角形的性质求出 MD即可解决问题；（2）连接 PM,交 AC 于 D，当四边形 MNPC 为菱形时，ND=12CN，即可用 t表示AD，再结合第一问的相似可以用另外一个含 t式子表示AD，列方程计算即可；（3）分别用 t表示出 AP、AQ、PQ，再分三种情况讨论：当 AQAP当 PQAQ当 PQAP，再分别计算即可【详解】解：过点 M作 MDAC 于点 D 8,6ACcm BCcm,90C；AB=10cmBM=AN=2t AM=10-2t ADMACB AMMDABBC即102106tMD 665MDt 21662(6)6255Stttt 又26515()522St

29、 S 的最大值是152；连接 PM,交 AC 于 D，四边形 MNPC 是菱形，则 MPNC,ND=CD CN=8-2t ND=4-t AD=2t+4-t=t+4 由知 AD=4(102)5t 4(102)5t=t+4 t=2013；（3）由（1）知，PE35t+3，与（2）同理得：QEAEAQ95t+4 PQ22EQPE 22393455tt 21818255tt，在APQ 中，当 AQAP，即 t5t时，解得：t152；当 PQAQ，即21818255ttt时，解得：t22513，t35；当 PQAP，即21818255tt5t时，解得：t40，t54013；0t4，t35，t40 不合题

30、意，舍去，当 t为52s 或2513s 或4013s 时，APQ 是等腰三角形【点睛】此题主要考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式以及二次函数的最值问题，关键是根据题意做出辅助线，利用数形结合思想进行解答 21、（1）12t；（2）ANBM，证明见解析；（3）23；22n【分析】（1）根据相似三角形的性质，可得AMABDNAD，进而列出方程，求出 t 的值.（2）根据相似三角形的性质，可得ABMDAN，进而根据等量关系以及矩形的性质，得出90AEB，进而得出结论.（3）根据全等三角形的判定，可得出AMBDNA，再根据全等三角形的性质，即可得出 AM

31、=DN，得出方程，求解即可得出答案.【详解】解：（1）AMBDNA，AMABDNAD，2224tt，解得12t.（2）ANBM.证明：AMBDNA，ABMDAN.90DANBAN，90ABMBAN，90AEB，即ANBM.（3）90AEB ABEBAE=90 90DANBAN ABMDAN AD=AB，BAD=ADC=90 AMBDNA AM=DN t=2-2t t=23 由知ABMDAN，BAD=ADC=90 AMBDNA(1)ADn nAB DNMA=n 22ttn t=22n【点睛】本题主要考察了相似三角形和全等三角形，熟练掌握相似三角形的性质和正确找出线段之间的关系是解题的关键.22、

32、（1）yx2-4x1；（2）点 P在运动的过程中，线段 PD长度的最大值为94；（1）能，点 P的坐标为：(1，0)或（2，-1）【分析】（1）把点 A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组得到 b、c的值，即可得解；（2）求出点 C的坐标，再利用待定系数法求出直线 AC的解析式，再根据抛物线解析式设出点 P的坐标，然后表示出PD的长度，再根据二次函数的最值问题解答；（1）分情况讨论APD是直角时，点 P与点 B重合，求出抛物线顶点坐标，然后判断出点 P为在抛物线顶点时，PAD是直角，分别写出点 P的坐标即可；【详解】（1）把点 A(1，0)和点 B(1，0)代入抛物线 yx2bxc，得：930

33、10bcbc 解得43bc yx2-4x1 （2）把 x0 代入 yx2-4x1，得 y1 C(0，1)又A(1，0)，设直线 AC的解析式为：ykxm，把点 A，C的坐标代入得：31mk 直线 AC的解析式为：yx1 PD-x1-(x2-4x1)-x21x23-2x（）94 0 x1，x32时，PD最大为94 即点 P在运动的过程中，线段 PD长度的最大值为94（1）APD是直角时，点 P与点 B重合，此时，点 P（1，0），yx24x+1（x2）21，抛物线的顶点坐标为（2，1），A（1，0），点 P为在抛物线顶点时，PAD45+4590，此时，点 P（2，1），综上所述，点 P（1，0）

34、或（2，1）时，APD能构成直角三角形；【点睛】本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，二次函数的对称性以及顶点坐标的求解，直角三角形存在性问题时需要分类讨论.23、（1）140yxx；（2）28；（3）步数之差最多是0.4厘米，【分析】（1）用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）即求当0.5x 时的函数值；（3）先求得当35y 时的函数值，再判断当35y 时的函数值的范围.【详解】（1）设反比例函数解析式为0kykx，将2x，7y 代入解析式得：72k，解得：14k，反比例函数解析式为140yxx；（2）将0.5x 代入得28y；（3）反比例

35、函数140k，在每一象限y随x增大而减小，当35y 时，1435x，解得：0.4x，当35y 时，0.4x，步数之差最多是0.4厘米.【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答本题的关键.24、（1）作图见解析；（2）证明见解析【分析】（1）因为 AD是弦，所以圆心 O即在 AB上，也在 AD 的垂直平分线上，作 AD的垂直平分线，与 AB的交点即为所求；（2）因为 D在圆上，所以只要能证明 ODBC就说明 BC为O的切线【详解】解：（1）如图所示，O即为所求；（2）证明：连接 OD OAOD，OADODA，AD是BAC的角平分线，CADOA

36、D，ODACAD，ODAC 又C90，ODB90，BC是O的切线【点睛】本题主要考查圆的切线，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键 25、（1）销售量：450kg；月销售利润：6750 元；（2）销售单价定为 90 元时，月销售利润达到 8000 元，且销售成本不超过 12000 元【分析】（1）利用每千克水产品的销售利润月销售量=月销售利润列出函数即可；（2）由函数值为 8000，列出一元二次方程解决问题【详解】解：（1）销售量：500(6560)10450()kg，月销售利润：450(6550)6750（元）；（2）因为月销售成本不超过 12000 元，月销售数量不超过120005024

37、0()kg；设销售定价为x元，由题意得：(50)50010(60)8000 xx，解得1290,70 xx；当90 x 时，月销售量为50010(9060)200240，满足题意；当70 x 时，月销售量为50010(7060)400240，不合题意，应舍去 销售单价定为 90 元时，月销售利润达到 8000 元，且销售成本不超过 12000 元【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：每千克水产品的销售利润月销售量=月销售利润列函数解析式，用配方法求最大值以及函数与方程的关系 26、（1）答案见解析；（2）1【分析】（1）确定三角形的外接圆的圆心，根据其是三角形边的垂直平分线的交点进行确定即可；（2）连接 OA，OC，先证明AOC 是等边三角形，从而得到圆的半径【详解】解：（1）作法如下：作线段 AB的垂直平分线，作线段 BC的垂直平分线，以两条垂直平分线的交点 O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆 O即为所求作的圆；（2）连接 OA，OC，B30，AOC60，OAOC，AOC 是等边三角形，AC1，OAOC1，即圆的半径是 1，故答案为 1【点睛】本题考查了尺规作三角形外接圆、圆中的计算问题，解题的关键是熟知“三角形边的垂直平分线的交点是三角形的外接圆的圆心”