广东省深圳市十校联考2022-2023学年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1若一次函数yaxb的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A0b B0ab C20ab D0ab 2 已知将二次函数 y=x+bx+c 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的解析式为 y=x-4x-5，则 b，c 的值为（）Ab=1，c=6

2、Bb=1c=-5 Cb=1c=-6 Db=1,c=5 3一元二次方程 x26x10 配方后可变形为（）A2=38x B2310=x C2=38x D2310=x 4如图，在高 2m，坡角为 30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）A23m B（2+23）m C4 m D（4+23）m 5如图，AB 是O的直径，点 C 和点 D是O上位于直径 AB 两侧的点，连接 AC，AD，BD，CD，若O的半径是 13，BD24，则 sinACD 的值是（）A1213 B125 C512 D513 6如图,在ABC 中,A=45,C=90,点 D 在线段 AC 上,BDC=60,AD=1,则 BD 等于

3、()A3 B3+1 C3-1 D33 7有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为20m的篱笆围成已知墙长为15,m若平行于墙的一边长不小于8,m则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（）A2248,37.5mm B2250,32mm C2250,37.5mm D2248,32mm 8下列对于二次根式的计算正确的是()A336 B2332 C2332 D23318 9如图，将ABC绕点 A逆时针旋转 100，得到ADE若点 D在线段 BC的延长线上，则B的大小为（）A30 B40 C50 D60 10如图所示，河堤横断面迎水坡 AB的坡比是 1：3，坡高 BC20，则坡面 AB的长度（）A

4、60 B1002 C503 D2010 11若抛物线 y(xm)2(m1)的顶点在第一象限，则 m的取值范围为()Am1 Bm0 Cm1 D1m0 12如图所示，几何体的左视图为（）A B C D 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13计算：|3|sin30_ 14 如图，P 是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形 PEOF 的面积是 3，则反比例函数的解析式为_ 15 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了 1640 张相片 如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为_ 16已知：在O中，直径 AB4，点 P、Q均在O上，且BAP60

5、，BAQ30，则弦 PQ的长为_ 17 如图，在ABC 中，D为 AC 边上一点，且DBA=C，若 AD=2cm，AB=4cm，那么 CD 的长等于_cm 18如图，起重机臂AC长60m，露在水面上的钢缆BC长30 2m，起重机司机想看看被打捞的沉船情况，在竖直平面内把起重机臂AC逆时针转动15到AC的位置，此时露在水面上的钢缆B C的长度是_.三、解答题（共 78 分）19（8 分）某商场购进一种单价为 10 元的商品，根据市场调查发现：如果以单价 20 元售出，那么每天可卖出 30 个，每降价 1 元，每天可多卖出 5 个，若每个降价 x（元），每天销售 y（个），每天获得利润 W（元）（

6、1）写出 y 与 x 的函数关系式；（2）求 W 与 x 的函数关系式（不必写出 x 的取值范围）（3）若降价 x 元（x 不低于 4 元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为多少元？20（8 分）如图，四边形 ABCD内接于O，BOD140，求BCD的度数 21（8 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线232 3333yxx与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点4,En在抛物线上.（1）求直线AE的解析式.（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE.当PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是线段CP上的一点，点N

7、是线段CD上的一点，求KMMNNK的最小值.（3）点G是线段CE的中点，将抛物线232 3333yxx与x轴正方向平移得到新抛物线y，y经过点D，y的顶点为点F，在新抛物线y的对称轴上，是否存在点Q，使得FGQ为等腰三角形?若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.22（10 分）如图，一般捕鱼船在 A处发出求救信号，位于 A处正西方向的 B处有一艘救援艇决定前去数援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达救援艇决定马上调整方向，先向北偏东60方以每小时 30 海里的速度航行，同时捕鱼船向正北低速航行30 分钟后，捕鱼船到达距离 A处1.5海里的 D处，此时救援艇在 C处测得 D处在南偏东

8、53的方向上 1求 C、D两点的距离；2捕鱼船继续低速向北航行，救援艇决定再次调整航向，沿 CE方向前去救援，并且捕鱼船和救援艇同达时到 E处，若两船航速不变，求ECD的正弦值(参考数据：530.8sin，530.6cos，453)3tan 23（10 分）已知二次函数2yaxbxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表:x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 （1）求该二次函数的表达式；（2）当5y 时，x的取值范围是 .24（10分）为弘扬遵义红色文化，传承红色文化精神，某校准备组织学生开展研学活动.经了解，有 A遵义会议会址、B苟坝会议会址、C娄山关红军战斗遗址、D四渡赤水纪念

9、馆共四个可选择的研学基地.现随机抽取部分学生对基地的选择进行调查，每人必须且只能选择一个基地.根据调查结果绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图.（1）统计图中m _，n _；（2）若该校有 1500 名学生，请估计选择B基地的学生人数；（3）某班在选择B基地的 6 名学生中有 4 名男同学和 2 名女同学，需从中随机选出 2 名同学担任“小导游”，请用树状图或列举法求这 2 名同学恰好是一男一女的概率.25（12 分）如图，四边形 ABCD 为矩形.(1)如图 1，E 为 CD 上一定点，在 AD 上找一点 F，使得矩形沿着 EF 折叠后,点 D 落在 BC 边上(尺规作图，保留作图痕迹);

10、(2)如图 2，在 AD 和 CD 边上分别找点 M，N，使得矩形沿着 MN 折叠后 BC 的对应边 B C恰好经过点 D，且满足 B C BD(尺规作图，保留作图痕迹);(3)在（2）的条件下，若 AB2，BC4，则 CN .26如图，二次函数2yxbxc 的图像经过0,3M，2,5N 两点.（1）求该函数的解析式；（2）若该二次函数图像与x轴交于A、B两点，求ABM的面积；（3）若点P在二次函数图像的对称轴上，当MNP周长最短时，求点P的坐标.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】首先判断 a、b 的符号，再一一判断即可解决问题【详解】一次函数 yaxb 的图象经

11、过第一、二、四象限，a0，b0，故 A 错误；0ab，故 B 错误；a2b0，故 C 正确，ab 不一定大于 0，故 D错误 故选：C【点睛】本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定 a、b 的符号，属于中考常考题型 2、C【分析】首先抛物线平移时不改变 a 的值，其中点的坐标平移规律是上加下减，左减右加，利用这个规律即可得到所求抛物线的顶点坐标，然后就可以求出抛物线的解析式【详解】解：y=x2-4x-5=x2-4x+4-9=（x-2）2-9，顶点坐标为（2，-9），由点的平移可知：向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得（1，-2），则原二次函数 y=ax2

12、+bx+c 的顶点坐标为（1，-2），平移不改变 a 的值，a=1，原二次函数 y=ax2+bx+c=x2-2，b=1，c=-2 故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数图象与平移变换，首先根据平移规律求出已知抛物线的顶点坐标，然后求出所求抛物线的顶点坐标，最后就可以求出原二次函数的解析式 3、B【分析】根据配方法即可求出答案【详解】解：x26x10，x26x1，（x3）210，故选 B【点睛】此题主要考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟知配方法的运用.4、B【解析】如图，由平移的性质可知，楼梯表面所铺地毯的长度为：AC+BC，在 ABC 中，ACB=90，BAC=30，BC=2m，AB=2

13、BC=4m，AC=22422 3，AC+BC=42 3（m）.故选 B.点睛：本题的解题的要点是：每阶楼梯的水平面向下平移后刚好与 AC 重合，每阶楼梯的竖直面向右平移后刚好可以与 BC 重合，由此可得楼梯表面所铺地毯的总长度为 AC+BC.5、D【解析】首先利用直径所对的圆周角为 90得到ABD 是直角三角形，然后利用勾股定理求得 AD 边的长，然后求得B 的正弦即可求得答案【详解】AB 是直径，ADB90，O的半径是 13，AB21326，由勾股定理得：AD10，sinB1052613ADAB ACDB，sinACDsinB513，故选 D【点睛】本题考查了圆周角定理及解直角三角形的知识，

14、解题的关键是能够得到直角三角形并利用锐角三角函数求得一个锐角的正弦值，难度不大 6、B【分析】设 BC=x，根据锐角三角函数分别用 x 表示出 AC 和 CD，然后利用 ACCD=AD 列方程即可求出 BC，再根据锐角三角函数即可求出 BD.【详解】解：设 BC=x 在ABC 中,A=45,C=90,AC=BC=x 在 RtBCD 中，CD=3tan33BCxxBDC ACCD=AD，AD=1 313xx 解得：332x 即 BC=332 在 RtBCD 中，BD=31sinBCBDC 故选：B.【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.7、C【分

15、析】设垂直于墙面的长为 xm，则平行于墙面的长为（202x）m，这个苗圃园的面积为 ym2，根据二次函数的图象及性质求最值即可【详解】解：设垂直于墙面的长为 xm，则平行于墙面的长为（202x）m，这个苗圃园的面积为 ym2 由题意可得 y=x（202x）=-2（x5）250，且 8202x15 解得：2.5x6-20，二次函数图象的对称轴为直线 x=5 当 x=5 时，y 取最大值，最大值为 50；当 x=2.5 时，y 取最小值，最小值为 37.5；故选 C【点睛】此题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的图象及性质是解题关键 8、C【解析】根据二次根式的加减法对 A、B进行判断；根据二次

16、根式的除法法则对 C进行判断；根据二次根式的乘法法则对 D进行判断【详解】A、原式=23，所以 A 选项错误；B、原式3，所以 B 选项错误；C、原式2，所以 C 选项正确；D、原式6，所以 D 选项错误 故选 C【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可 在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 9、B【解析】ADE 是由ABC 绕点 A 旋转 100得到的，BAD=100，AD=AB，点 D 在 BC 的延长线上，B=ADB=180100402.故选 B.点睛：本

17、题主要考察了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题中只要抓住旋转角BAD=100，对应边 AB=AD 及点 D在 BC 的延长线上这些条件，就可利用等腰三角形中：两底角相等求得B 的度数了.10、D【分析】在 RtABC中，已知坡面 AB的坡比以及铅直高度 BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面 AB的长【详解】RtABC中，BC=20，tanA=1：3；AC=BCtanA=60，AB2220602010 故选：D【点睛】本题考查了学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键 11、B【分析】利用 y=ax2+bx+c 的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象

18、限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于 0 列出不等式组【详解】顶点坐标（m,m+1）在第一象限，则有 010mm 解得：m0,故选 B.考点：二次函数的性质 12、A【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【详解】解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形 故选：A【点睛】本题考查简单组合体的三视图，难度不大 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、52【分析】利用绝对值的性质和特殊角的三角函数值计算即可.【详解】原式15322 故答案为：52【点睛】本题主要考查绝对值的性质及特殊角的三角函数值，掌握绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解题的关键.14、3

19、yx 【分析】根据从反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线段，垂线段和坐标轴所围成的矩形的面积是|k，且保持不变，进行解答即可【详解】由题意得|3k，3k 反比例函数图象在第二象限 3k 反比例函数的解析式为 y3x【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数 k的几何意义，即可完成.15、x（x-1）=1【解析】试题分析:每人要赠送（x1）张相片,有 x 个人,所以全班共送:（x1）x=1 故答案是（x1）x=1 考点:列一元二次方程 16、2 或 1【分析】当点 P 和 Q在 AB 的同侧，如图 1，连接 OP、OQ、PQ，先计算出PAQ30，根据圆周角定理得到POQ60，则可

20、判断OPQ 为等边三角形，从而得到 PQOP2；当点 P 和 Q在 AB 的同侧，如图 1，连接 PQ，先计算出PAQ90，根据圆周角定理得到 PQ为直径，从而得到 PQ1【详解】解：当点 P和 Q在 AB的同侧，如图 1，连接 OP、OQ、PQ，BAP60，BAQ30，PAQ30，POQ2PAQ23060，OPQ 为等边三角形，PQOP2；当点 P和 Q在 AB的同侧，如图 1，连接 PQ，BAP60，BAQ30，PAQ90，PQ为直径，PQ1，综上所述，PQ的长为 2 或 1 故答案为 2 或 1 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的

21、圆心角的一半 17、1【解析】由条件可证得ABCADB，可得到ADAB=ABAC，从而可求得 AC的长，最后计算 CD的长【详解】DBA=C，A是公共角，ABCADB，ADAB=ABAC，即24=4AC，解得：AC=8，CD=82=1 故答案为：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握利用两组角对应相等可判定两个三角形相似是解题的关键 18、303m【解析】首先在 RtABC 中，利用正弦值可推出CAB=45，然后由转动角度可得出CAB=60，在 RtCAB中利用 60的正弦即可求出 B C【详解】再 RtABC 中，BC30 22sinCAB=AC602 CAB=45 起重机臂AC逆

22、时针转动15到AC的位置后，CAB=CAB+15=60 在 RtCAB中，B C=3AC sin C AB=60=30 32 m 故答案为：303m【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）y30+5x（2）W5x2+20 x+1；（3）降价 4 元（x 不低于 4 元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为 1元【分析】（1）根据销售量等于原销售量加上多卖出的量即可求解；（2）根据每天获得利润等于单件利润乘以销售量即可求解；（3）根据二次函数的性质即可求解【详解】解：（1）根据题意，得 y30+5x 答：y 与 x 的函数

23、关系式 y30+5x（2）根据题意，得 W（2010 x）（30+5x）5x2+20 x+1 答：W 与 x 的函数关系式为 W5x2+20 x+1（3）W5x2+20 x+1 5（x2）2+320 50，对称轴 x2，x 不低于 4 元即 x4，在对称轴右侧，W 随 x 的增大而减小，x4 时，W 有最大值为 1，答：降价 4 元（x 不低于 4 元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为 1 元【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的数量关系 20、110【分析】先根据圆周角定理得到A=12BOD=70，然后根据圆内接四边形的性质求BCD 的度数【详解】BOD140，

24、A12BOD70，BCD180A110【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了圆内接四边形的性质 21、（1）3333yx；（2）3；（3）存在，点 Q的坐标为4 32 21(3,)3或4 32 21(3,)3或(3,2 3)或2 3(3,)5.【解析】【分析】（1）求出点 A、B、E 的坐标，设直线AE的解析式为ykxb，将点 A 和点 E 的坐标代入即可；（2）先求出直线 CE 解析式，过点 P 作/yPF轴，交 CE 与点 F，设点 P 的坐标为(,3322333)xxx，则点F2 333(,)xx，从而可表示出EP

25、C的面积，利用二次函数性质可求出 x 的值，从而得到点 P 的坐标，作点 K关于 CD 和 CP 的对称点 G、H，连接 G、H交 CD 和 CP 与 N、M，当点 O、N、M、H在一条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值 GH，利用勾股定理求出 GH即可；(3)由平移后的抛物线经过点 D，可得到点 F 的坐标，利用中点坐标公式可求得点 G的坐标，然后分为FGFQGFGQQGQF、三种情况讨论求解即可.【详解】解：（1）2232 3333(23)(1)(3)3333yxxxxxx (1,0),(3,0)AB 当4x 时，32 35 31643333y 5 3(4,)3E 设直线AE的解析

26、式为ykxb，将点 A 和点 E 的坐标代入得05 343kbkb 解得3333kb 所以直线AE的解析式为3333yx.（2）设直线 CE 的解析式为3ymx，将点 E 的坐标代入得:5 3433m 解得:2 33m 直线 CE 的解析式为2 333yx 如图，过点 P 作/yPF轴，交 CE 与点 F 设点 P 的坐标为2(333)3,2 3xxx，则点 F2 333(,)xx 则 FP222 332 334 33(33333)3xxxxx 2234 32 38 33331)23(4EPCxxxSx 当8 3322 32()3x 时，EPC 的面积最大，此时232 34 34 333333

27、33xx (2,3)P 如图2 所示:作点K 关于 CD 和 CP 的对称点 G、H，连接 G、H 交 CD 和 CP 与 N、M K 是 CB 的中点，33(,)22K 3tan3KCP OD1，OC3 33tan OCD 30OCDKCP 30KCD K 是 BC 的中点，OCB60 OCCK 点 O与点 K 关于 CD 对称 点 G与点 O 重合 点 G(0，0)点 H 与点 K 关于 CP 对称 点 H的坐标为33 3(,)22 KMMNNKMHMNGN 当点 O、N、M、H在条直线上时，KM+MN+NK 有最小值，最小值GH 2233 3()()322GH KMMNNK的最小值为 3

28、.（3）如图 y经过点 D，y的顶点为点 F 点4 3(3,)3F 点 G 为 CE 的中点，3(2,)2G 225 32 211()33FG 当 FGFQ时，点(3,432213)Q或4 32 21(3,)3Q 当 GFGQ时，点 F 与点Q 关于直线33y 对称 点(3,2 3)Q 当 QGQF 时，设点 1Q的坐标为(3)a，由两点间的距离公式可得：224 331()33aa，解得2 35a 点1Q 的坐标为2 3(3,)5 综上所述，点 Q的坐标为4 32 21(3,)3 或4 32 21(3,)3 或(3,2 3)或2 3(3,)5 【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质的应用，涉及

29、的知识点主要有待定系数法求一次函数的解析式、三角函数、勾股定理、对称的坐标变换、两点间的距离公式、等腰三角形的性质及判定，综合性较强，灵活利用点坐标表示线段长是解题的关键.22、（1）CD两点的距离是 10 海里；（2）0.08【分析】1过点 C、D分别作CGAB，DFCG，垂足分别为 G，F，根据直角三角形的性质得出 CG，再根据三角函数的定义即可得出 CD的长；2如图，设渔政船调整方向后 t小时能与捕渔船相会合，由题意知30CEt，1.5 23DEtt ，53EDC，过点 E作EHCD于点 H，根据三角函数表示出 EH，在Rt EHC中，根据正弦的定义求值即可；【详解】解：1过点 C、D分

30、别作CGAB，DFCG，垂足分别为 G，F，在Rt CGB中，906030CBG，111307.5222CGBC海里，90DAG，四边形 ADFG是矩形，1.5GFAD海里，7.5 1.56CFCGGF海里，在Rt CDF中，90CFD，53DCF，cosCFDCFCD，610(530.6CFCDcos海里)答：CD 两点的距离是 10 海里；2如图，设渔船调整方向后 t小时能与捕渔船相会合，由题意知30CEt，1.5 23DEtt ，53EDC，过点 E作EHCD于点 H，则90EHDCHE，sinEHEDHED，5330.82.4EHEDsintt，在Rt EHC中，2.4sin0.083

31、0EHtECDCEt 答：sin ECD的正弦值是0.08【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，掌握解直角三角形的应用-方向角问题是解题的关键.23、（1）221yx或245yxx；（2）0 x 或4x 【分析】（1）根据抛物线的对称性从表格中得出其顶点坐标，设出顶点式，任意代入一个非顶点的点的坐标即可求解.（2）结合表格及函数解析式及其增减性解答即可.【详解】（1）由题意得顶点坐标为2,1.设函数为221ya x.由题意得函数的图象经过点0,5，所以2521a.所以1a.所以两数的表达式为221yx(或245yxx)；2由所给数据可知当2x 时，y有最小值1，二次函数的对称轴

32、为2x.又由表格数据可知当5y 时，对应的x的范围为0 x 或4x.【点睛】本题考查的是确定二次函数的表达式及二次函数的性质，掌握二次函数的对称性及增减性是关键.24、（1）56,15；（2）555；（3）815【分析】（1）根据 C 基地的调查人数和所在的百分比即可求出调查总人数，再乘调查 A 基地人数所占的百分比即可求出 m，用调查 D 基地的人数除以调查总人数即可求出 n；（2）先求出调查 B 基地人数所占的百分比，再乘 1500 即可；（3）根据题意，列出表格，然后利用概率公式求概率即可.【详解】（1）调查总人数为：4020%=200（人）则 m=20028%=56（人）n%=3020

33、0100%=15%n=15.故答案为：56；15（2）2005640301500555200（人）答：选择B基地的学生人数为 555 人.（3）根据题意列表如下：男 1 男 2 男 3 男 4 女 1 女 2 男 1 （男 1，男 2）（男 1，男 3）（男 1，男 4）（男 1，女 1）（男 1，女 2）男 2（男 2，男 1）（男 2，男 3）（男 2，男 4）（男 2，女 1）（男 2，女 2）男 3（男 3，男 1）（男 3，男 2）（男 3，男 4）（男 3，女 1）（男 3，女 2）男 4（男 4，男 1）（男 4，男 2）（男 4，男 3）（男 4，女 1）（男 4，女 2）女

34、1（女 1，男 1）（女 1，男 2）（女 1，男 3）（女 1，男 4）（女 1，女 2）女 2（女 2，男 1）（女 2，男 2）（女 2，男 3）（女 2，男 4）（女 2，女 1）由上表可知，共有 30 种等可能的结果，其中“1 男 1 女”的结果有 16 种.所以：P（1 男 1 女）1683015.【点睛】此题考查的是条形统计图、扇形统计图和求概率问题，掌握结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息和利用列表法求概率是解决此题的关键.25、（1）图见解析（2）图见解析（3）512【分析】（1）以点 E 为圆心，以 DE 长为半径画弧，交 BC 于点 D，连接 DD，作 DD的垂直平分线

35、交 AD 于点F 即可；（2）先作射线 BD，然后过点 D 作 BD 的垂线与 BC 的延长线交于点 H，作BHD 的角平分线交 CD于点 N，交 AD于点 M，在 HD 上截取 HC=HC，然后在射线 CD 上截取 CB=BC，此时的 M、N 即为满足条件的点；（3）在（2）的条件下，根据 AB2，BC4，即可求出 CN 的长【详解】（1）如图，点 F为所求；（2）如图，折痕 MN、矩形 ABCD为所求；（3）在（2）的条件下，AB2，BC4，BD25，BDBC，BDAD，得矩形 DGDC DGCD2，BG252 设 CN 的长为 x，CDy 则 CNx，DN2x，BD4y，（4y）2y2（

36、252）2，解得 y51（2x）2x2（51）2 解得 x512 故答案为：512【点睛】本题考查了作图复杂作图、矩形的性质、翻折变换，解决本题的关键是掌握矩形的性质 26、（1）2yx2x3；（2）6；（3）1,1P【解析】（1）将 M,N 两点代入2yxbxc 求出 b,c 值，即可确定表达式；（2）令 y=0 求 x 的值，即可确定 A、B 两点的坐标，求线段 AB 长，由三角形面积公式求解.（3）求出抛物线的对称轴，确定 M 关于对称轴的对称点 G的坐标，直线 NG与对称轴的交点即为所求 P 点，利用一次函数求出 P 点坐标.【详解】解：将点0,3M，2,5N 代入2yxbxc 中得，

37、3425cbc ，解得，23bc，y 与 x 之间的函数关系式为2yx2x3；（2）如图，当y=0 时，2230 xx，x1=3,x2=-1,A(-1,0),B(3,0),AB=4,SABM=14 362 .即ABM的面积是 6.（3）如图，抛物线的对称轴为直线2122bxa，点0,3M关于直线 x=1 的对称点坐标为 G(2，3),PM=PG,连 MG交抛物线对称轴于点 P，此时 NP+PM=NP+PG 最小，即MNP周长最短.设直线 NG 的表达式为 y=mx+n,将 N(-2,-5),G(2,3)代入得，2523mnmn ，解得，21mn ，y=2m-1,P 点坐标为(1,1).【点睛】本题考查抛物线与图形的综合题，涉及待定系数法求解析式，图象的交点问题，利用对称性解决线段和的最小值问题，利用函数观点解决图形问题是解答此题的关键.如图，二次函数 y=-x+bx+c 的图像经过 M(0,3)，N(-2,-5)两点.