九年级数学上册第三章圆的基本性质3.8弧长及扇形的面积第1课时弧长公式随堂练习含解析新版浙教版.pdf

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1、.3.8_3.8_弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积_第 1 课时弧长公式1已知扇形的圆心角为60,半径为 1,则扇形的弧长为A.错误错误!B C.错误错误!D.错误错误!2如果一个扇形的半径是1,弧长是错误错误!,那么此扇形的圆心角的大小为A30B45 C60D903在半径为 2 的圆中,弦AB的长为 2,则错误错误!长等于A.错误错误!B.错误错误!C.错误错误!D.错误错误!第 3 题答图解析 如答图,连结OA,OB.OAOBAB2,AOB是等边三角形,AOB60,错误错误!的长为错误错误!错误错误!.故选 C.42016甘孜如图 381,在 55 的正方形网格中,每个小正方形的边长都为

2、1,若将AOB绕点O顺时针旋转 90得到AOB,则点A运动的路径错误错误!的长为AB2 C4D8解析 每个小正方形的边长都为1,OA4,将AOB绕点O顺时针旋转 90得到AOB,AOA90,点A运动的路径错误错误!的长为错误错误!2.图 381图 3825如图 382 是两个同心圆的一部分,已知OB错误错误!OA,则错误错误!的长是错误错误!的长的A.错误错误!B2 倍 C.错误错误!D4 倍解析 由弧长公式l错误错误!,得错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!,错误错误!错误错误!,错误错误!错误错误!错误错误!.故选 A.6.2017XX如图 383,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,

3、AC的夹角为 120,AB长为 30 cm,则错误错误!的长为_20_cm.图 383解析错误错误!错误错误!207已知扇形的圆心角为45,弧长等于错误错误!,则该扇形的半径是_2_8如图 384 所示为一弯形管道,其中心线是一段圆弧错误错误!.已知半径OA60 cm,AOB108,则管道的长度为_36_cm.图 384解析 由弧长公式l错误错误!,得l错误错误!3692016株洲如图 385,正六边形ABCDEF内接于半径为 3 的O,则劣弧AB的长度为_图 385第 9 题答图解析 如答图,连结OA,OB.六边形ABCDEF为正六边形,AOB360错误错误!60,劣弧AB的长度为错误错误!

4、.10有一段圆弧形的公路弯道,其所对的圆心角是 150,半径是 400 m,一辆汽车以 40 km/h的速度开过这段弯道,需要多少分钟?解：错误错误!错误错误!错误错误!1.57答：需要 1.57 min.11一段铁丝长为 4.5 cm,把它弯成半径为 9 cm 的一段圆弧,求铁丝两端间的距离解：设弯成的圆弧所对的圆心角为n,则有 4.5错误错误!,解得n90,即圆心角为直角,由勾股定理可求得铁丝两端间的距离为错误错误!9错误错误!答：铁丝两端间的距离是9 2 cm.12 2016XX如图386,AB为O的直径,点C在O上,若OCA50,AB4,则错误错误!的长为A.错误错误!B.错误错误!C

5、.错误错误!D.错误错误!解析 OCA50,OAOC,A50,BOC100,AB4,BO2,错误错误!的长为错误错误!错误错误!.故选 B.图 386图 387132017XX如图 387,O的半径为 3,四边形ABCD内接于O,连结OB,OD,若BODBCD,则错误错误!的长为A B.错误错误!C2D3解析 四边形ABCD内接于O,BCDA180,BOD2A,BODBCD,2AA180,解得A60,BOD120,错误错误!12031802.14 如图 388,凸轮的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三.段等弧组成已知正三角形的边长为1,则凸轮的周长等于_图 388解析 A

6、BC为正三角形,ABC60,ABACBC1,错误错误!错误错误!错误错误!,错误错误!错误错误!错误错误!.由题意,得凸轮的周长为三个弧长的和,即凸轮的周长等于 3错误错误!.15 2016XX如图389,CD为O的弦,直径AB为4,ABCD于点E,A30,则错误错误!的长为_错误错误!_图 389第 15 题答图解析 如答图,连结AC.CD为O的弦,AB是O的直径,ABCD,CEDE,ACAD,CABDAB30,COB60.错误错误!的长为错误错误!错误错误!.16如图 3810,在O中,弦BC垂直于半径OA,垂足为E,D是优弧BC上一点,连结BD,AD,OC,ADB30.求AOC的度数；若

7、弦BC6 cm,求图中劣弧BC的长.图 3810第 16 题答图解：如答图,连结OB.弦BC垂直于半径OA,BECE,错误错误!错误错误!.又ADB30,AOCAOB2ADB60；BC6,CE错误错误!BC3.在 RtOCE中,AOC60,OCE30,OE错误错误!OC.OECEOC,错误错误!错误错误!3 OC,解得OC2错误错误!.错误错误!错误错误!,BOC2AOC120,错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!172016XX 二模如图 3811,在O中,弦AB与弦CD长度相等,ABCD于点E,且AEEB,CEED,连结AO,DO,BD.22222图 3811求证：EBED；若AO6,

8、求错误错误!的长解：证明：ABCD,错误错误!错误错误!,即错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!,错误错误!错误错误!.错误错误!,错误错误!所对的圆周角分别为CDB,ABD,CDBABD,EBED；ABCD,CDBABD45,AOD90.AO6.错误错误!的长错误错误!3.18如图 3812,六边形ABCDEF是正六边形,曲线FK1K2K3K4K5K6K7叫做正六边形的渐开线,其中错误错误!,错误错误!,错误错误!,错误错误!,错误错误!,错误错误!的圆心依次按点A,B,C,D,E,F循环,其弧长分别记为l1,l2,l3,l4,l5,l6当AB1 时,l2 017等于图 3812A.错误错误!B.错误错误!C.错误错误!D.错误错误!解析 第 1 段圆弧,以A为圆心,以AF1 为半径,以F为起点,作 60圆弧到达K1；第 2 段圆弧,以B为圆心,以BK12 为半径,以K1为起点,作 60圆弧到达K2；第 3 段圆弧,以C为圆心,以CK23 为半径,以K2为起点,作 60圆弧到达K3；以此类推,第 2 017 段圆弧,以A为圆心,以AK2 0162 017 为半径,以K2 016为起点,作 60圆弧到达K2 017,l2 017错误错误!2 017错误错误!2 017错误错误!.故选 B.