(新高考)2022版高考数学二轮复习第三部分讲重点解答题专练第8讲选修4-5不等式选讲教学案理.pdf

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1、新高考新高考 20222022 版高考数学二轮版高考数学二轮复习第三局部讲重点解答题专复习第三局部讲重点解答题专练第练第 8 8 讲选修讲选修 4-54-5 不等式选讲教不等式选讲教学案理学案理第第 8 8 讲讲选修选修 4 45 5不等式选讲不等式选讲真真题题调调研研【例【例 1 1】2022全国卷2022全国卷 a a，b b，c c为正为正数，且满足数，且满足abcabc1.1.证明：证明：(1)(1)a ab bc c；1 11 11 12 22 22 2a ab bc c(2)(2)(a ab b)3 3(b bc c)3 3(c ca a)3 324.24.解：解：(1)(1)因为

2、因为a ab b22abab，b bc c22bcbc，c c2 22 22 22 22 22 22 22 22 2a a22acac，且且abcabc1 1，故有故有a ab bc cababbcbcababbcbccaca1 11 11 1caca .abcabca ab bc c1 12 22 22 2所以所以 a ab bc c.1 11 1a ab bc c(2)(2)因为因为a a，b b，c c为正数且为正数且abcabc1 1，故有，故有(a ab b)3 33 3(b bc c)3 33 33 3(c ca a)33 a ab b b bc c a ac c 3(3(a ab

3、 b)()(b bc c)()(a ac c)3 33 32 23(23(2abab)(2)(2bcbc)(2)(2acac)24.(24.(当且仅当当且仅当a ab bc c1 1 时取等号时取等号)所以所以(a ab b)(b bc c)(c ca a)24.24.【例【例2 2】2022全国卷2022全国卷 f f(x x)|x xa a|x x|x x2|(2|(x xa a)(1)(1)当当a a1 1 时，求不等式时，求不等式f f(x x)0 0 的解集；的解集；(2)(2)假设假设x x(，1)1)时，时，f f(x x)0 0，求，求a a的取值范围的取值范围解：解：(1)(

4、1)当当a a1 1 时，时，f f(x x)|x x1|1|x x|x x2|(2|(x x1)1)当当x x1 1 时，时，f f(x x)2(2(x x1)1)0 0；当当x x11时，时，f f(x x)0.)0.所以，所以，不等式不等式f f(x x)0 0 的解集为的解集为(，1)1)(2)(2)因为因为f f(a a)0 0，所以，所以a a1.1.当当a a1，1，x x(，1)1)时，时，f f(x x)(a ax x)x x(2(2x x)()(x xa a)2(2(a ax x)()(x x1)1)0.0.所以，所以，a a的取值范围是的取值范围是11，)，)【例【例 3

5、 3】2022全国卷2022全国卷 设设x x，y y，z zR R，3 33 33 33 32 2且且x xy yz z1.1.(1)(1)求求(x x1)1)(y y1)1)(z z1)1)的最小的最小值；值；1 1(2)(2)假设假设(x x2)2)(y y1)1)(z za a)成成3 32 22 22 22 22 22 2立，证明：立，证明：a a3 3 或或a a1.1.解：解：(1)(1)由于由于(x x1)1)(y y1)1)(z z1)1)(x x1)1)(y y1)1)(z z1)1)2(2(x x1)(1)(y y1)1)(y y1)(1)(z z1)1)(z z1)(1

6、)(x x1)3(1)3(x x1)1)2 2(y y1)1)(z z1)1)，4 4故由得故由得(x x1)1)(y y1)1)(z z1)1)，当，当3 32 22 22 22 22 22 22 22 22 25 51 11 1且仅当且仅当x x，y y，z z 时等号成立时等号成立3 33 33 3所以所以(x x1)1)(y y1)1)(z z1)1)的最小值的最小值4 4为为.3 3(2)(2)由于由于(x x2)2)(y y1)1)(z za a)(x x2)2)(y y1)1)(z za a)2(2(x x2)(2)(y y1)1)4 42 22 22 22 22 22 22 2

7、(y y1)(1)(z za a)(z za a)()(x x2)3(2)3(x x2)2)(y y1)1)(z za a)，故故 由由 得得(x x 2)2)(y y 1)1)(z z 2 2a a 4 4a a1 1a aa a)，当且仅当，当且仅当x x，y y，z z3 33 33 32 22 22 22 22 22 22 22 2a a2 2时等号成立时等号成立3 3因此因此(x x2)2)(y y1)1)(z za a)的最小值的最小值 2 2a a 为为.3 3 2 2a a 1 1由题设知由题设知，解得，解得a a3 3 或或a a3 33 31.1.【例【例4 4】2022洛

8、阳统考2022洛阳统考 f f(x x)|x x3|3|，2 22 22 22 22 2g g(x x)|x xk k|(|(其中其中k k2)2)(1)(1)假设假设k k4 4，求，求f f(x x)g g(x x)9)9 的解集；的解集；(2)(2)x x1,21,2，不等式，不等式f f(x x)g g(x x)k kx x恒成立，求实数恒成立，求实数k k的值的值解：解：(1)(1)假设假设k k4 4，那么，那么f f(x x)g g(x x)9)9，5 5即即|x x3|3|x x4|94|9，x x33，即即 3 3x x4 4x x944，或或 x x3 3x x4949，3

9、3x x4，4，或或 x x3 34 4x x99解得解得11x x33 或或 33x x44 或或 44x x88，原不等式的解集为原不等式的解集为 x x|11x x88(2)(2)k k2，且2，且x x1,21,2，x x303)x x1 1；7 71 1(2)(2)假设存在实数假设存在实数x x，使得，使得f f(x x)x x1 1，得得|2|2x x1|1|11x x1.1.1 1当当x x 时，时，2 2x x1 111x x1 1，解得，解得x x3.3.2 21 11 1当当x x 1x x1 1，解得，解得x x)x x1 1 的解集为的解集为 1 1 x x|x x33

10、或或x x 3 3.1 1(2)(2)解法一：由解法一：由f f(x x)f f(x x1)1)，2 21 1a a得得|2|2x x1|1|a a 2|22|2x x1|1|2 22 2|2|2x x1|.1|.令令g g(x x)2|22|2x x1|1|2|2x x1|.1|.1 1那么存在实数那么存在实数x x，使得，使得f f(x x)g g(x x)minmin.因因为为g g(x x)2 2x x3 3，x x 1 1，2 2 1 1 所以所以g g(x x)minming g 2.2.2 2 所以实数所以实数a a的取值范围为的取值范围为(2 2，)，)1 1解法二：由解法二：

11、由f f(x x)f f(x x1)1)，得，得2 21 1a a|2|2x x1|1|a a 2|22|2x x1|1|2 22 2|2|2x x1|.1|.令令g g(x x)2|22|2x x1|1|2|2x x1|.1|.1 1那么存在实数那么存在实数x x，使得，使得f f(x x)g g(x x)minmin.9 9因为因为|2|2x x1|1|2|2x x1|(21|(2x x1)1)(2(2x x1)|1)|2 2，所以2|2所以2|2x x1|1|2|2x x1|2，1|2，所以所以|2|2x x1|1|2|2x x1|1|2.2.所以所以g g(x x)|2|2x x1|1

12、|2|2x x1|1|2|2x x1|1|2 2|2|2x x1|1|2 2，1 1当且仅当当且仅当x x 时等号成立，所以时等号成立，所以g g(x x)minmin2 22.2.所以实数所以实数a a的取值范围为的取值范围为(2 2，)，)3 32022太原一模2022太原一模 函数函数f f(x x)|2|2x x1|1|2|2|x x1|.1|.(1)(1)求不等式求不等式f f(x x)5)5 的解集；的解集；(2)(2)假设存在实数假设存在实数x x0 0，使得，使得f f(x x0 0)5)5m mm m2 2成立的成立的m m的最大值为的最大值为M M，且实数，且实数a a，b

13、 b满足满足a a3 3b b3 3M M，证明：，证明：0000，2 2 4 4 2 23 33 32 2 2 2ababa ab b，4 4abab(a ab b)，a ab b 2 2abab.4 42 2a ab b(a ab b)()(a aababb b)(a a3 33 32 22 22 22 22 211111 1b b)()(a ab b)3 3abab(a ab b)3 3，a ab b2，2，4 42 2001)1 即即|x x1|1|2|2x x3|1.3|1.当当x x1 1 时，原不等式可化为时，原不等式可化为x x1 12 2x x3131，解得，解得x x55，

14、因为，因为x x1 1，所以此时原不，所以此时原不等式无解；等式无解；3 3当当11131，3 3解得解得x x11，所以，所以 11 时，时，原不等式可化为原不等式可化为x x1 12 2x x3131，2 23 3解得解得x x33，所以，所以 x x3.3.2 2综上，原不等式的解集为综上，原不等式的解集为 x x|1|1x x300，所以，所以 00，3 3a a所所以以f f(x x)a a1 1 x x4 4，x x1 1 3 3 a a1 1 x x2 2，11 a a.3 3 因为因为a a00，所以，所以f f(1)1)a a3030.0.3 3a a当当 00a a111

15、时，时，f f(x x)的图象如图的图象如图 3 3 所示，所示，要使得要使得y yf f(x x)的图象与的图象与x x轴围成直角三角形，那么轴围成直角三角形，那么(1(1a a)()(a a1)1)1 1，解得，解得a a 2 2，因为，因为a a11，所以所以a a 2.2.综上，所求综上，所求a a的值为的值为 2.2.图图 3 3解法二：因为解法二：因为a a00，所以，所以 00，3 3a a1414所所以以f f(x x)a a1 1 x x4 4，x x1 1 a a1 1 x x2 2，11 a a.假设假设y yf f(x x)的图象与的图象与x x轴围成直角三角轴围成直角三角形，形，那么那么(a a1)(1)(a a1)1)1 1或或(a a1)(11)(1a a)1 1，解得解得a a0(0(舍去舍去)或或a a 2 2或或a a 2(2(舍舍去去)经检验，经检验，a a 2 2符合题意，符合题意，所以所求所以所求a a的值为的值为 2.2.15151616