山东省济宁市坟上县2022年数学九年级第一学期期末统考模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（）A抛一枚硬币，出现正面朝上 B掷一个正六面体的骰子，出现 3 点朝上 C任意画一个三角形，其内角和是 360 D从一个装有 2 个红球 1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 2已知

2、RtABC 中，C=90，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正确的是（）AsinA=23 BcosA=23 CtanA=23 DtanB=23 3矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是()A邻边相等 B四个角都是直角 C对角线相等 D对角线互相平分 4二次函数2yaxbxc中x与y的部分对应值如下表所示，则下列结论错误的是（）x-1 0 1 3 y-1 3 5 3 A3ac B当1.5x 时，y的值随x值的增大而减小 C当3y 时，0 x D3 是方程210axbxc 的一个根 5如图，点A，B分别在反比例函数1yx(0)x，ayx(0)x 的图象上若OAOB，2OBOA，则a的值为（）A4

3、B4 C2 D2 6若35ab，则abb的值是（）A25 B25 C85 D85 7在平面直角坐标系中，二次函数22yxx的图象可能是（）A B C D 8抛物线 y=（x+1）2+2 的顶点（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（1，2）9一组数据 1，2，3，3，4，1若添加一个数据 3，则下列统计量中，发生变化的是（）A平均数 B众数 C中位数 D方差 10矩形的周长为 12cm，设其一边长为 xcm，面积为 ycm2，则 y与 x的函数关系式及其自变量 x的取值范围均正确的是（）Ay=x2+6x（3x6）By=x2+12x（0 x12）Cy=x2+12x（6x12）Dy=x2+6x

4、（0 x6）11在 RtABC中，C=90，A、B、C所对的边分别为 a、b、c，下列等式中成立的是（）AsinaAb BcosaBc CtanbBc DtancCb 12已知点1,1,2,0AmBm Cmnn在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）Ayx B2yx C2yx D2yx 二、填空题（每题4 分，共 24 分）13如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=2 2，以点 C为圆心，以 BC 的长为半径画弧交 AD 于 E，则图中阴影部分的面积为_ 14 如图，ABC 中，ACB=90，BAC=20，点 O 是 AB 的中点，将 OB 绕点 O顺时针旋转 角时（0180），得到 O

5、P，当 ACP 为等腰三角形时，的值为_ 15一次生活常识知识竞赛一共有 20 道题，答对一题得 5 分，不答得 0 分，答错扣 2 分，小聪有 1 道题没答，竞赛成绩超过 80 分，则小聪至少答对了_道题 16已知扇形的半径为 6，面积是 12，则这个扇形所对的弧长是_ 17如图，摆放矩形ABCD与矩形ECGF，使,B C G在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若H为AF的中点，连接,DH HE，那么DH与HE之间的数量关系是_ 18在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，一般捕鱼船在 A处发出求救信号，位于 A处正西方向

6、的 B处有一艘救援艇决定前去数援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达救援艇决定马上调整方向，先向北偏东60方以每小时 30 海里的速度航行，同时捕鱼船向正北低速航行30 分钟后，捕鱼船到达距离 A处1.5海里的 D处，此时救援艇在 C处测得 D处在南偏东53的方向上 1求 C、D两点的距离；2捕鱼船继续低速向北航行，救援艇决定再次调整航向，沿 CE方向前去救援，并且捕鱼船和救援艇同达时到 E处，若两船航速不变，求ECD的正弦值(参考数据：530.8sin，530.6cos，453)3tan 20（8 分）已知关于x的一元二次方程2210 xxm 有两个实数根1x，2x（1）求m的取值范围：（2

7、）当2212126xxx x时，求m的值 21（8 分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有 3 个不同的操作实验题目，物理题目用序号、表示，化学题目用字母 a、b、c表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目（1）小李同学抽到物理实验题目这是一个 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）小张同学对物理的、和化学的 c号实验准备得较好，请用画树形图（或列表）的方法，求他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率 22（10 分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点

8、，点F在边CD上，且90BEF，延长EF交BC的延长线于点G （1）求证：ABEEGB（2）若6AB，求CG的长 23（10 分）如图 1 是一种折叠台灯，将其放置在水平桌面上，图 2 是其简化示意图，测得其灯臂AB长为28,cm灯翠BC长为15cm,底座AD厚度为3,cm根据使用习惯，灯臂AB的倾斜角DAB固定为60，(1)当BC转动到与桌面平行时,求点C到桌面的距离；(2)在使用过程中发现，当BC转到至145ABC时，光线效果最好，求此时灯罩顶端C到桌面的高度(参考数据:3.,250.4,250.9,250.5sincostan，结果精确到个位).24（10 分）如图，某小区规划在一个长

9、16m，宽 9m 的矩形场地 ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与 AB平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为 112m2，求小路的宽 25（12 分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线1C：221ymxmx m沿x轴翻折得到抛物线2C.（1）求抛物线2C的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点 当1m 时，求抛物线1C和2C围成的封闭区域内(包括边界)整点的个数；如果抛物线 C1和 C2围成的封闭区域内(包括边界)恰有7个整点，求 m取值范围 26如图，在ABC中，AC=4，CD=2，BC=8，点 D 在 BC 边上，(1)判断ABC与DAC是否相似?请说

10、明理由.(2)当 AD=3 时，求 AB 的长 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在 0.33 左右，进而得出答案【详解】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为 0.5，不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个正六面体的骰子，出现 3 点朝上为16，不符合这一结果，故此选项错误；C、任意画一个三角形，其内角和是 360的概率为：0，不符合这一结果，故此选项错误；D、从一个装有 2 个红球 1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：13，符合这一结果，故此选项正确 故选：D【点睛】本题考查频率估算概率,关键在于通过图象得出有利

11、信息.2、D【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可【详解】C90，BC6，AC4，AB22642 13，A、sinA3 1313BCAB，故此选项错误；B、cosA2 1313ACAB，故此选项错误；C、tanA32BCAC，故此选项错误；D、tanBAC2BC3，故此选项正确 故选：D 【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键 3、D【解析】矩形、菱形、正方形都是平行四边形，所以一定都具有的性质是平行四边形的性质，即对角线互相平分.故选 D.4、C【分析】根据表格中的数值计算出函数表达式，从而可判断

12、A 选项，利用对称轴公式可计算出对称轴，从而判断其增减性，再根据函数图象及表格中 y=3 时对应的 x，可判断 C 选项，把对应参数值代入即可判断 D选项.【详解】把(1，1)，(0，3)，(1，5)代入2yaxbxc得135abccabc，解得133abc，233yxx，A.1 323ac ，故本选项正确；B.该函数对称轴为直线 33212x ，且10a ，函数图象开口向下，所以当1.5x 时，y随 x的增大而减小，故本选项正确；C.由表格可知，当 x=0 或 x=3 时，y=3，且函数图象开口向下，所以当 y3 时，x3，故本选项错误；D.方程为2230 xx，把 x=3 代入得9+6+3

13、=0，所以本选项正确.故选：C.【点睛】本题考查了二次函数表达式求法，二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质等知识，“待定系数法”是求函数表达式的常用方法，需熟练掌握.5、A【分析】分别过点 A作 ACx 轴于 C，过点 B 作 BDx 轴于 D，根据点 A 所在的图象可设点 A 的坐标为（1,xx），根据相似三角形的判定证出BDOOCA，列出比例式即可求出点 B 的坐标，然后代入ayx中即可求出a的值【详解】解：分别过点 A作 ACx 轴于 C，过点 B 作 BDx 轴于 D，点A在反比例函数1yx(0)x，设点 A 的坐标为（1,xx），则 OC=x，AC=1x，BDO=OCA=90 O

14、AOB BODAOC=180AOB=90，OACAOC=90 BOD=OAC BDOOCA 2ODBDOBACOCOA 解得：OD=2AC=2x，BD=2OC=2x，点 B 在第二象限 点 B 的坐标为（2,2xx）将点B 坐标代入ayx中，解得4a 故选A【点睛】此题考查的是求反比例函数解析式相似三角形的判定及性质，掌握用待定系数法求反比例函数的解析式和构造相似三角形的方法是解决此题的关键 6、B【分析】解法一：将abb变形为1ab，代入数据即可得出答案.解法二：设3ak，5bk，带入式子约分即可得出答案.【详解】解法一：32=155 ababbbb 解法二：设3ak，5bk 则352=55

15、 abkkbk 故选 B.【点睛】本题考查比例的性质，将比例式变形，或者设比例参数是解题的关键.7、A【分析】根据二次函数22yxx图像的特点可得.【详解】解：二次函数22yxx与x轴有两个不同的交点，开口方向向上 故选：A【点睛】本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是二次函数的开口方向和与 x 轴的交点 8、A【解析】由抛物线顶点坐标公式y=a（xh）2+k 中顶点坐标为（h，k）进行求解【详解】解：y=（x+1）2+2，抛物线顶点坐标为（1，2），故选：A【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（xh）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线 x=

16、h 9、D【解析】A.原平均数是：(1+2+3+3+4+1)6=3;添加一个数据 3 后的平均数是：(1+2+3+3+4+1+3)7=3;平均数不发生变化.B.原众数是：3；添加一个数据 3 后的众数是：3；众数不发生变化；C.原中位数是：3；添加一个数据 3 后的中位数是：3；中位数不发生变化；D.原方差是：222223 1323 32343 55=63；添加一个数据 3 后的方差是：222223 132333343510=77；方差发生了变化.故选 D.点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键 10、D【分析】已知一边长为 xcm，则另一边长为

17、（6-x）cm，根据矩形的面积公式即可解答【详解】解：已知一边长为 xcm，则另一边长为（6-x）cm 则 y=x（6-x）化简可得 y=-x2+6x，（0 x6），故选：D【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是用 x 表示出矩形的另一边，此题难度一般 11、B【分析】由题意根据三角函数的定义进行判断，从而判断选项解决问题【详解】解：RtABC 中，C=90，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，sinaAc，故 A 选项不成立；cosaBc，故 B 选项成立；tanbBa，故 C 选项不成立；tancCa，故 D 选项不成立；故选 B.【点睛】本题主要考查锐

18、角三角函数的定义，我们把锐角 A的对边 a 与斜边 c 的比叫做A 的正弦，记作 sinA锐角 A 的邻边b 与斜边 c 的比叫做A 的余弦，记作 cosA锐角 A的对边 a 与邻边 b 的比叫做A 的正切，记作 tanA 12、D【解析】由点1,1,AmBm的坐标特点，可知函数图象关于y轴对称，于是排除A B、选项；再根据1,2,Bm Cmn的特点和二次函数的性质，可知抛物线的开口向下，即0a，故D选项正确【详解】1,1,AmBm 点A与点B关于y轴对称；由于yxy，2x的图象关于原点对称，因此选项,A B错误；0n，m nm ；由1,2,Bm Cmn可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小

19、，对于二次函数只有0a 时，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，D选项正确 故选D【点睛】考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、2【分析】连接 CE，根据矩形和圆的性质、勾股定理可得2DE，从而可得 CED 是等腰直角三角形，可得45BCEBCDECD，即可根据阴影部分的面积等于扇形面积加三角形的面积求解即可【详解】连接 CE 四边形 ABCD 是矩形，AB=2，AD=2 2，2,2 290ABCDBCADBCDD，以点 C 为圆心，以 BC的长为半径画弧交 AD 于 E 2 2CEBC 22222 22

20、2DECECD CED 是等腰直角三角形 45ECD 45BCEBCDECD 阴影部分的面积ECDBCESS扇形 24512 22 23602 2 故答案为：2 【点睛】本题考查了阴影部分面积的问题，掌握矩形和圆的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、扇形的面积公式、三角形面积公式是解题的关键 14、40或 70或 100【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等先连结 AP，如图，由旋转的性质得 OP=OB，则可判断点 P、C 在以 AB 为直径的圆上，利用圆周角定理得BAP=12BOP=12，ACP=ABP=9012，

21、APC=ABC=70，然后分类讨论：当 AP=AC 时，APC=ACP，即 9012=70；当 PA=PC 时，PAC=ACP，即12+20=9012，；当 CP=CA 时，CAP=CAP，即12+20=70，再分别解关于 的方程即可【详解】连结 AP，如图，点 O是 AB 的中点，OA=OB，OB 绕点 O顺时针旋转 角时（0180），得到 OP，OP=OB，点 P 在以 AB 为直径的圆上，BAP=12BOP=12，APC=ABC=70，ACB=90，点 P、C 在以 AB 为直径的圆上，ACP=ABP=9012，APC=ABC=70，当 AP=AC 时，APC=ACP，即 9012=70

22、，解得=40；当 PA=PC 时，PAC=ACP，即12+20=9012，解得=70；当 CP=CA 时，CAP=CPA，即12+20=70，解得=100，综上所述，的值为 40或 70或 100故答案为 40或 70或 100 考点：旋转的性质.15、1【分析】设小聪答对了 x 道题，根据“答对题数5答错题数280 分”列出不等式，解之可得【详解】设小聪答对了 x 道题，根据题意，得：5x2（19x）80，解得 x1667，x 为整数，x1，即小聪至少答对了 1 道题，故答案为：1【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来

23、体现问题中的不等关系因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵 16、4【分析】根据扇形的弧长公式解答即可得解【详解】设扇形弧长为 l，面积为 s，半径为 r 1161222Slrl ，l=4 故答案为：4【点睛】本题考查了扇形面积的计算，弧长的计算，熟悉扇形的弧长公式是解题的关键，属于基础题 17、DHHE【分析】只要证明FHEAHM，推出 HM=HE，在直角MDE 中利用斜边中线的性质，则 DH=MH=HE，即可得到结论成立【详解】解：如图，延长 EH交 AD 于点 M，四边形 ABCD 和 ECGF 是矩形，ADEF，EFH=HAM，点 H是 AF 的中点，AH=FH，AHM=FHE

24、，FHEAHM，HM=HE，点 H是 ME 的中点，MDE 是直角三角形，DH=MH=HE；故答案为：DHHE【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型 18、（3，2）【解析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案【详解】解：平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，2），故答案为（3，2）【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标位置关系，难度较小 三、解答题（共 78 分）19、（1）CD两点的距离是 10 海里；（2）0

25、.08【分析】1过点 C、D分别作CGAB，DFCG，垂足分别为 G，F，根据直角三角形的性质得出 CG，再根据三角函数的定义即可得出 CD的长；2如图，设渔政船调整方向后 t小时能与捕渔船相会合，由题意知30CEt，1.5 23DEtt ，53EDC，过点 E作EHCD于点 H，根据三角函数表示出 EH，在Rt EHC中，根据正弦的定义求值即可；【详解】解：1过点 C、D分别作CGAB，DFCG，垂足分别为 G，F，在Rt CGB中，906030CBG，111307.5222CGBC海里，90DAG，四边形 ADFG是矩形，1.5GFAD海里，7.5 1.56CFCGGF海里，在Rt CDF

26、中，90CFD，53DCF，cosCFDCFCD，610(530.6CFCDcos海里)答：CD 两点的距离是 10 海里；2如图，设渔船调整方向后 t小时能与捕渔船相会合，由题意知30CEt，1.5 23DEtt ，53EDC，过点 E作EHCD于点 H，则90EHDCHE，sinEHEDHED，5330.82.4EHEDsintt，在Rt EHC中，2.4sin0.0830EHtECDCEt 答：sin ECD的正弦值是0.08【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，掌握解直角三角形的应用-方向角问题是解题的关键.20、（1）2m；（2）32【分析】（1）由条件可知该方程的判

27、别式大于或等于 0，可得到关于 m的不等式，可求得 m的取值范围;（2）利用根与系数的关系可用 m表示出已知等式，可求得 m的值【详解】解：（1）原方程有两个实数根，22410m 整理，得：4 440m 解得：2m（2）122xx，121x xm，2212126xxx x 212121226xxx xx x 即481m 解得：32m 又2m m的值为32.【点睛】本题考查了根据一元二次方程的根与判别式的关系来确定未知系数的取值范围，以及根据根与系数的关系来确定未知系数的值 21、（1）随机；（2）P（同时抽到两科都准备得较好）29【分析】（1）根据三种事件的特点，即可确定答案；（2）先画出树状

28、图，即可快速求出所求事件的概率.【详解】解：（1）由题意可知，小李同学抽到物理实验题目这是一个随机事件，故答案为：随机；（2）树状图如下图所示：则 P（同时抽到两科都准备得较好）29【点睛】本题考查了求概率的列表法与树状图法，弄清题意，画出树状图或正确的列表是解答本题的关键.22、（1）详见解析；（2）1【分析】（1）先根据正方形的性质、直角三角形的性质得出ABEG，再加上一组直角相等，根据相似三角形的判定定理即可得证；（2）先根据正方形的性质、中点的性质求出 AE 的长，再根据勾股定理求出 BE 的长，最后根据相似三角形的性质、线段的和差即可得【详解】（1）四边形 ABCD 为正方形，且90

29、BEFBEG 90,90ABEGABC 90,90ABEEBGGEBG ABEG ABEEGB；（2）四边形ABCD 为正方形，6AB 6ADBCAB 点 E 为 AD 的中点 132AEDEAD 在Rt ABE中，222263 53BEAEAB 由（1）知，ABEEGB AEBEEBGB，即33 53 5GB 15BG 1569CGBGBC 故CG的长为 1【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定定理与性质等知识点，较难的是题（2），由题（1）的结论联系到利用相似三角形的性质是解题关键 23、（1）点C到桌面的距离为26.8cm；（2）灯罩顶端C到桌面的高度约为32.8cm

30、【分析】（1）作 CMEF 于 M，BPAD 于 P，交 EF 于 N，则 CMBN，PN3，由直角三角形的性质得出 AP12AB14，BP3AP143，得出 CMBNBPPN1433 即可；（2）作 CMEF 于 M，作 BQCM 于 Q，BPAD 于 P，交 EF 于 N，则QBN90，CMBN，PN3，由（1）得 QMBN，求出CBQ25，由三角函数得出 CQBCsin25，得出 CMCQQM 即可【详解】解 1当BC转动到与桌面平行时，如图 2 所示:作CMEF于,M BPAD于P,交EF于N则,3,CMBN PB 60,DAB 30ABP，314 3BPAP 14 3314 1.73

31、26.8CMBNBPPNcm 即点C到桌面的距离为26.8cm;2作CMEF于M，作BQCM于,Q BPAD于P，交EF于N,如图 3 所示:则90,3QBNCMBN PN，由 1得26.8QMBN 60.30DABABP，145,145903025ABCCBQ 在Rt BCQ中，sin,sin2515 0.46CQCBQCQBCBC 626.832.8CMCQQMcm,即此时灯罩顶端C到桌面的高度约为32.8cm.【点睛】本题考查了解直角三角形、翻折变换的性质、含 30角的直角三角形的性质等知识；通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键 24、小路的宽为 2m【解析】如果设小路的宽度为 xm，

32、那么整个草坪的长为（22x）m，宽为（9x）m，根据题意即可得出方程【详解】设小路的宽度为 xm，那么整个草坪的长为（22x）m，宽为（9x）m根据题意得：（22x）（9x）=222 解得：x2=2，x2=2 29，x=2 不符合题意，舍去，x=2 答：小路的宽为 2m【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清“整个草坪的长和宽”是解决本题的关键 25、（1）（-1，-1）；（2）整点有 5 个19m14【分析】（1）可先求抛物线1C的顶点坐标，然后找到该店关于 x 轴对称的点的坐标即为抛物线2C的顶点坐标.（2）先求出当1m 时，抛物线1C和2C的解析式并画在同一个直角坐标系中即可确定整点的

33、个数；结合整点的个数，确定抛物线与x轴的一个交点的横坐标的取值范围，从而代入抛物线解析式中确定 m 的取值范围.【详解】（1）2221(1)1ymxmx mm x 1C的顶点坐标为(1,1)抛物线1C：221ymxmx m沿x轴翻折得到抛物线2C.2C的顶点坐标为（1，1）（2）当1m 时，21:2C yxx，22:2Cyxx 根据图象可知，1C和2C围成的区域内(包括边界)整点有 5 个 抛物线在1C和2C围成的区域内(包括边界)恰有7个整点，结合函数图象，可得抛物线与x轴的一个交点的横坐标的取值范围为 12x 将（1，0）代入221ymxmx m，得到 14m，将（2，0）代入221ymx

34、mx m，得到 19m，结合图象可得 19m14【点睛】本题主要考查二次函数，掌握二次函数的图象和性质及整点的定义是解题的关键.26、（1）CADCBA，见解析；（2）=6AB【分析】（1）由482,224ACBCCDAC 可得ACBCCDAC 以及C=C 可证CADCBA；（2）由CADCBA可得2ADBCABAC，即可求出 AB 的长.【详解】解：（1）CADCBA理由如下：AC=4，CD=2，BC=8，482,224ACBCCDAC，ACBCCDAC，又C=C，CADCBA，（2）CADCBA，2ABBCADAC，26ABAD；【点睛】本题考查了相似三角形的判定及运用，掌握相似三角形的判定及运用是解题的关键.