七年级上数轴上的动点问题(最新最全版).pdf

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1、 1-1-2-33210OBAP0123-3-2-1BAOABCD备用图O数轴上的动点问题最新版 1如图，已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为-1，3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x。（1）数轴上是否存在点 P，使点 P 在点 A、点 B 的距离之和为 5？若存在，请求出 x 的值，若不存在，请说明理由；（2）当点 P 以每分钟 1 个单位长度的速度从 O 点向左运动时，点 A 以每分钟 5 个单位长度的速度向左运动，点 B 以每分钟 20 个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点 P 到点 A、点 B的距离相等？（3）如图，若点 P 从 B 点出发向左运动（只在线段

2、AB 上运动），M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点，点P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出 MN 的长。2如图，A、B、C 是数轴上的三点，O 是原点，BO=3，AB=2BO，5AO=3CO （1）写出数轴上点 A、C 表示的数；（2）点 P、Q 分别从 A、C 同时出发，点 P 以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 Q 以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运 动，M 为线段 AP 的中点，点 N 在线段 CQ 上，且 CN=32CQ设运动的时间为 t（t0）秒 数轴上点 M、N 表示的数分别是（用含

3、t 的 式子表示）；t 为何值时，M、N 两点到原点 O 的距离相等？3如图，数轴上有 A、B、C、D 四个点，分别对应数 a、b、c、d，且满足 a、b 是方程91x的两根（ab），2(1 6)c与20d 互为相反数。（1）求 a、b、c、d 的值；（2）若 A、B 两点以 6 个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时 C、D 两点以 2 个单位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为 t 秒。问 t 为多少时，A、B 两点都运动在线段 CD 上（不与 C、D两个端点重合）？（3）在（2）的条件下，A、B、C、D 四个点继续运动，当点 B 运动到点 D 的右侧时，问是否存在时间 t，使 B

4、与 C 的距离是 A 与 D 的距离的 4 倍，若存在，求时间 t，若不存在，请说明理由。2 4 数轴上点 A、C 对应的数分别为 a、c，且 a、c 满足0)1(42014ca，点 B 对应的数为3.(1)求数 a、c；(2)点 A、B 沿数轴同时出发向右匀速运动，点 A 速度为 2 单位长度/秒，点 B 速度为 1 单位长度/秒，若运动时间为 t 秒，运动过程中，当 A、B 两点到原点 O 的距离相等时，求 t 的值；(3)在(2)的条件下，若点 B 运动到点 C 处后立刻以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点 A 运动至点 C 处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点 C 运动

5、，当点 B 停止运动时，点 A随之停止运动，求在此运动过程中，A、B 两点同时到达的点在数轴上表示的数.5数轴上 A 对应的数为 a，B 对应的数为 b，且满足1260ab，O 为原点.（1）求 a、b 的值，并在数轴上标出 A、B；（2）数轴上 A 以每秒 3 个单位，B 以每秒 1 个单位的速度同时出发向左运动，在 C 点出 A 追上了 B，求 C 点对应的数是多少？（3）若点 A 原地不动，点 B 仍然以每秒 1 个单位的速度向左运动，M 为线段 OB 的中点，N 为线段 AB的中点，在点 B 的运动过程中，线段 MN 的长是否变化，若变化说明理由；若不变，求出其长度 6数轴上 A、B

6、对应的数分别为 a、b，且21(100)2002aba.P 是数轴上的一个动点。（1）在数轴上标出 A、B 的位置，并求出 A、B 之前的距离；（2）数轴上一点 C 距 A 点 24 个单位长度，其对应的数 c 满足acac，当 P 点满足 PB=2PC 时，求P 点对应的数；（3）动点 P 从原点开始第一次向左移动 1 个单位长度，第二次向右移动 3 个单位长度，第三次向左移动 5 个单位长度，第四次向右移动 7 个单位长度，点 P 能移动到与 A 或 B 重合的位置吗？若能，请探索第几次移动时重合；若不能，请说明理由。3 7已知数轴上两点 M、N 对应的数分别为 m、n，并且 m、n 满足

7、23(4)0mn（1）求 MN 的长；（2）（3）若甲、乙分别从 M、N 两点开始同时在数轴上运动，甲的速度是 2 个单位/秒，乙的速度比甲快 3个单位/秒，求甲乙相遇点所对应的数；（4）（5）若点 A 对应的数是1，在数轴上 M 点的左侧是否存在一点 P，使 PM+PN=3PA，若存在，求点 P所对应的数；若不存在，请说明理由。8如图，点 A、B 为数轴上的两点（A 点在负半轴，用数 a 表示；B 点在正半轴，用数 b 表示）（1）若|ba|=|3a|，试求 a、b 的关系式；（2）在（1）的条件下，Q 是线段 OB 上一点，且 AQBQOQ，求 OQ:AB 的值；（3）在线段 AO 上有一

8、点 C，OC4，在线段 OB 上有一动点 D（OD4），M、N 分别是 OD、CD 的中点，下列结论：OMON 的值不变；OM+ON 的值不变，其中只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论，并求值。9数轴上 A 点对应的数为5，B 点在 A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在 B 分别以分别以 2 个单位/秒、1 个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在 A 以 3 个单位/秒的速度向右运动。（1）若电子蚂蚁丙经过 5 秒运动到 C 点，求 C 点表示的数；-5BA（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后 1 秒遇到乙，求 B 点表示的数；-5BA（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为 t 秒，是否存

9、在 t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的 2 倍？若存在，求出 t 值；若不存在，说明理由。-5BA 4 10如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上一点，且 AB14，动点 P 从点 A 出发，以每秒 6个单位长度的速度向左运动，设运动时间为 t(t0)秒。（1）点 B 对应的数为_；在运动过程中点 P 所对应的数为_（用含 t 的式子表示）；（2）动点 Q 也从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点 R 从点 B 出发，以每秒 4/3 个单位长度的速度沿数轴向左运动。若 P、Q、R 三点同时出发，当点 P 追上点 R 后立即返回向点 Q 运动，遇到

10、Q 点则停止运动。问：当点 P 返回遇到点 Q 停止运动时，P 点所对应的数是多少？请说明理由。5 11如图，在数轴上，A 点对应的数为5，B 点对应的数为 15，P 点从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度向正方向运动。（1）当 PAPB12 时，求 P 点运动的时间和 P 点对应的数；（2）设 M 为 PA 的中点，N 为 PB 的中点，请画出图形并回答问题：当 P 点在运动时，线段 MN 的长度是否发生变化？若不变，请求出线段 MN 的长度；若变化，请说明理由。12已知数轴上 A、B 两点对应数为2、4，P 为数轴上一动点，对应的数为 x。A B 2 1 0 1 2 3 4（1）若

11、 P 为 AB 线段的三等分点，求 P 对应的数；（2）数轴上是否存在 P，使 P 到 A 点、B 点距离和为 10，若存在，求出 x；若不存在，说明理由；（3）A 点、B 点和 P 点（P 在原点）分别以速度比 1：10：2（长度：单位/分），向右运动几分钟时，P 为 AB 的中点。13如图，若点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 在数轴上对应的数为 b，且 a，b 满足 a2（b1）20。A B （1）求线段 AB 的长；6 （2）点 C 在数轴上对应的数为 x，且 x 是方程 2x1 12 x2 的根，在数轴上是否存在点 P，使 PAPBPC，若存在，求出点 P 对应的数；若不存在，说

12、明理由。（3）若 P 是 A 左侧的一点，PA 的中点为 M，PB 的中点为 N，当 P 点在 A 点左侧运动时，有两个结论：PMPN 的值不变；PNPM 的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确结论并求出其值。14如图，在射线 OM 上有三点 A、B、C，满足 OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点 P 从点 O 出发，沿 OM 方向以 1cm/s 的速度匀速运动，点 Q 从点 C 出发在线段 CO 上向点 O 匀速运动（点 Q 运动到点 O 时停止运动），两点同时出发.（1）当 PA=2PB 时，点 Q 运动到的位置恰好是线段 AB 的三等分点，求点 Q 的运动速

13、度；（2）若点 Q 运动速度为 3cm/s，经过多长时间 P、Q 两点相距 70cm？（3）当点 P 运动到线段 AB 上时，分别取 OP 和 AB 的中点 E、F，求EFAPOB 的值.15如图，动点 A 从原点出发向负方向运动，同时，动点 B 也从原点出发向数轴的正方向运动，3 秒后，两点相距 15 个单位长度。已知动点 A、B 的速度比是 14（速度单位：单位长度秒。）（1）求出两个动点的运动速度，并在数轴上标出 A、B 两点从原点出发运动 3 秒时的位置；（2）若两点 A、B 从（1）中的位置同时按原速度向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点A、B 之间的31处？（3）在（2）

14、中 A、B 两点同时向数轴的负方向运动时，另一动点 C 和点 B 同时从 B 点出发向 A 运动，当遇到点 A 后立即返回向 B 点运动，遇到点 B 后又立即向 A 点运动，如此往返，直到 B 追上 A时，立即停止运动。若点 C 一直以 20 单位长度秒的速度匀速运动，那么从点 C 开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？16.已知 A、B 两点在数轴上表示的数为 a 和 b，M、N 均为数轴上的点，且 OAOB(1)若 A、B 的位置如图 l 所示，试化简：ab+ba+ba；AOBCM15 12 9 6 3 0 3 6 9 12 _ B _ O _ A 7 ODEN MODEN M(

15、2)如图 2，若a+b=8.9，MN=3，求图中以 A、N、O、M、B 这 5 个点为端点的所 有线段长度的和；(3)如图 3，M 为 AB 中点，N 为 OA 中点，且 MN=2AB15，a=3，若点 P 为数轴上一点，且 PA=32AB，试求点 P 所对应的数为多少？17.已知多项式223nm中，含字母的项的系数为 a，多项式的次数为 b，常数项为 c且 a、b、c 分别是点 A、B、C 在数轴上对应的数（1）求 a、b、c 的值，并在数轴上标出 A、B、C （2）若甲、乙、丙三个动点分别从 A、B、C 三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是12、2、14（单位长度/秒），当乙追上

16、丙时，乙是否追上了甲？为什么？（3）在数轴上是否存在一点 P，使 P 到 A、B、C 的距离和等于 10？若存在，请直接指出点 P 对应的数；若不存在，请说明理由 18.如图，数轴上一点 A,点 B 从 A 出发沿数轴以 a 个单位/秒的速度匀速向左运动,同时另一点 C 也从 A出发沿数轴以某一速度匀速向右运动,取 BC 中点 M，AC 中点 N，a 是关于 x 的方程4232ax。(1)求 B 点的运动速度；(2)当 MN5 时，B 点对应的数为6,求 A 点表示的数；(3)C 点是否存在某一速度,使得运动过程中始终有34CMBN?若不存在,说明理由;若存在,并求出C 点的速度。19.已知：

17、在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一块一慢两列火车，快车长 AB2，慢车长 CD4，设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的点 O 为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头 A 在数轴上表示的数是 a，慢车头 C 在数轴上表示的数是 b 若快车 AB 以 6 个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车 CD 以 2 个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a8|与 b16)2互为相反数.76543210-1-2-3-4-5 8 (1)求此时刻快车头 A 与慢车头 C 之间相距多少单位长度；(2)从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头 AC 相距 8 个单位长度；(3)

18、此时在快车 AB 上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客 P，他发现行驶中有一段时间 t 秒钟，他的位置P 到两列火车头 A、C 的距离和加上到两列火车尾 B、D 的距离和是一个不变的值(即 PAPCPBPD 为定值)你认为学生 P 发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由.19.已知数轴上有 A、B、C 三点，分别代表24，10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位/秒。(1)问多少秒后，甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位？(2)若乙的速度为 6 个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C 两点同时相向而行，问甲

19、、乙在数轴上的哪个点相遇？(3)在(1)(2)的条件下，当甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。20.如图，已知 A、B 分别为数轴上两点，A 点对应的数为20，B 点对应的数为 100。(1)求 AB 中点 M 对应的数；(2)现有一只电子蚂蚁 P 从 B 点出发，以 6 个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从A 点出发，以 4 个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 C 点相遇，求 C 点对应的数；(3)若当电子蚂蚁 P 从 B 点出发时，以 6 个单位/秒的速度向左运动，同

20、时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A点出发，以 4 个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 D 点相遇，求 D 点对应的数。21.数轴上点 A 对应的数是1，B 点对应的数是 1，一只小虫甲从点 B 出发沿着数轴的正方向以每秒 4个单位的速度爬行至 C 点，再立即返回到 A 点，共用了 4 秒钟（1）求点 C 对应的数；（2）若小虫甲返回到 A 点后再作如下运动：第 1 次向右爬行 2 个单位，第 2 次向左爬行 4 个单位，第3 次向右爬行 6 个单位，第 4 次向左爬行 8 个单位，依次规律爬下去，求它第 10 次爬行所停在 9 点所对应的数；（3）若小虫甲返回到 A 后继续沿着

21、数轴的负方向以每秒 4 个单位的速度爬行，这时另一小虫乙从点 C出发沿着数轴的负方向以每秒 7 个单位的速度爬行，设甲小虫对应的点为 E 点，乙小虫对应的点为F 点，设点 A、E、F、B 所对应的数分别是 xA、xE、xF、xB，当运动时间 t 不超过 1 秒时，则下列结论：BFFEEAxxxxxx不变；BFFEEAxxxxxx不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值 22.如图，已知数轴上 A、B 两点所表示的数分别为-2 和 8（1）求线段 AB 的长；（2）若 P 为射线 BA 上的一点（点 P 不与 A、B 两点重合），M 为 PA 的中点，N 为 PB 的中点，

22、当点P 在射线 BA 上运动时，线段 MN 的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长；若改变，请说明理由 （3）若有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示：且 d=|a+b|2b|a2c|5，试求 722cd+2cd2522cd 3cd2的值 22.数轴上两个质点 A、B 所对应的数为-8、4，A、B 两点各自以一定的速度在上运动，且 A 点的运动 速度为 2 个单位/秒（1）点 A、B 两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求 B 点的运动速度；（2）A、B 两点以（1）中的速度同时出发向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距 6 个单位长度；（3）A、B 两点以（1）中的速

23、度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C 点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有 CB：CA=1：2，若干秒钟后，C 停留在10 处，求此时 B 点的位置？23.点 A、B、C 在数轴上表示的数分别为abc，且abc，满足22(2)(24)0bc，多项式32321axyax yxy是五次四项式.（1）a的值为 ，b的值为 ，c的值为 ；（2）若数轴上有三个动点 M、N、P，分别从点 A、B、C 开始同时出发在数轴上运动，速度分别为 10 每秒 1 个单位长度、7 个单位长度、3 个单位长度，其中点 P 向左运动，点 N 先向左运动，遇到点 M 后回头再向右运动，遇到点 P 后又回

24、头再向左运动，这样直到点 P 遇到点 M 时三点都停止运动，求点 N 所走的路程；（3）点 D 为数轴上一点，它表示的数为x，求222491(3)()(12)48116xaxbxc的最大值，并回答这时x的值是多少？24.已知数轴上三点 M，O，N 对应的数分别为3，0，1，点 P 为数轴上任意一点，其对应的数为 x（1）如果点 P 到点 M，点 N 的距离相等，那么 x 的值是_；（2）数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 M，点 N 的距离之和是 5？若存在，请直接写出 x 的值；若不存在，请说明理由 （3）如果点 P 以每分钟 3 个单位长度的速度从点 O 向左运动时，点 M 和点 N 分

25、别以每分钟 1 个单位长度和每分钟 4 个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点 P 到点 M，点 N 的距离相等？25已知 b 是最小的正整数，a、b、c 满足25cba，回答下列问题：(1)请直接写出 a、b、c 的值：a=_，b=_，c=_；(2)a、b、c 所对应的点分别为 A、B、C，点 P 为一动点，其对应的数为 x，当点 P 在 1 到 2 之间运动时，请化简式子：5211xxx；(3)在(1)、(2)的条件下，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动，请问，BCAB 的值是

26、否随着时间的变化而变化改变？若不变，求出其值；若变化，说明理由.26有理数 a、b、c 在数轴上位置如图所示：(1)比较a、b、c 的大小(用连接)；(2)若cabbam1，求201320121cm 的值；11 (3)若2a，3b，32c，且 a、b、c 对应的点分别为 A、B、C，问在数轴上是否存在一点 P，使 PA=31PC？若存在，请求出 P 点对应的数；若不存在，说明理由.27已知，数轴上点 A 在原点左边，到原点的距离为 8 个单位长度，点 B 在原点的右边，从点 A 走到点B，要经过 32 个单位长度(1)求 A、B 两点所对应的数；(2)若点 C 也是数轴上的点，点 C 到点 B

27、 的距离是点 C 到原点的距离的 3 倍，求点 C 对应的数；(3)已知，点 M 从点 A 向右出发，速度为每秒 1 个单位长度，同时点 N 从点 B 向右出发，速度为每秒2 个单位长度，设线段 NO 的中点为 P，线段 POAM 的值是否变化？若不变求其值 28(1)已知数轴上 A、B 两点分别表示3、5，则 AB_，数轴上 M、N 两点分别表示数 m、n，则 MN_；(2)如图，E、F 为线段 AB 的三等分点，P 为直线 AB 上一动点（P 不与 E、F、A 重合），在点 P 运动过程中，PE、PF、PA 有何数量关系？请写出结论并说明理由；(3)如图，数轴上 AB10，M、N 两点分别

28、表示数 m、n，且 nm2，求出 MA/NB 的最小值并说明理由（M、N 不与 A、B 重合）29已知数轴上的点 A，B 对应的数分别是 x，y，且2100(200)0 xy，点 P 为数轴上从原点出发的一个动点，速度为 30 单位长度/秒。（1）求点 A，B 两点之间的距离；（2）若点 A 向右运动，速度为 10 单位长度/秒，点 B 向左运动，速度为 20 单位长度/秒，点 A，B 和 P 12 三点同时开始运动，点 P 先向右运动，遇到点 B 后立即掉头向左运动，遇到点 A 再立即掉头向右运动，如此往返，当 A、B 两点相距 30 个单位时，点 P 立即停止运动，求此时点 P 移动的路程

29、为多少个单位长度？（3）若点 A，B，P 三个点都向右运动，点 A，B 的速度分别为 10 单位长度/秒，20 单位长度/秒，设点M 为线段 BP 的中点，问是否存在某一时刻使得 AM+3MP=800 个长度单位？若存在，请求出这一时刻，若不存在，请说明理由。30如图 1，A、B 两点表示的数分别是 a、b，且|a+7|+(3a+b)2=0；P、Q 分别从 A、B 同时出发，在 A、B 之间做往返运动，其速度分别记为 VP和 VQ，VPVQ；(1)求 a、b 的值和 AB 的长；(2)如图 2，若 P、Q 运动 t 秒后第一次在 C 处相遇，再经过34t 秒，P 从 B 处返回 并在 E 处追

30、上 Q；求 VP：VQ；(3)在(2)的条件下，若 t=4，当它们第三次在 D 处相遇时(图 3)，求此时 D 点 表示的数 31如图 1，数轴上 E 点表示的数是10，Q 点表示的数是 20，P、F 分别从 Q、E 点 出发，沿箭头所示的方向运动，它们的速度都是 5 个单位长度/秒；它们的运动 时间为 t 秒.(1)C 为 PF 的中点，求 C 点表示的数，并用含 t 的式子表示 F、P 表示的数；(2)如图 2，M 是数轴上任意一点，线段 PQ 以 P 点的速度向左运动，点 M 以 3 个单位长度/秒的速度向右运动，点 M 在线段 PQ 上的时间为 4 秒，求线段 PQ 的长；(3)如图 3，N 是数轴上任意一点，线段 EF、PQ 在数轴上沿箭头所示的方向运动，它们的运动速度都是 5 个单位长度/秒，且 EF=PQ，N 向数轴正方向运动，已知 N 在线段 PQ上的时间为 6 秒，N 在线段 EF 上的时间为 10 秒，求 PQ 的长