精品：四川省成都市大邑县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题(解析版).pdf

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1、大邑县 2020-2021 学年度上期期中学业质量监测九年级数学试题 A 卷 一选择题 1.方程 2x=9 的根是（）A.x=3 B.x=-3 C.1x=3，2x=-3 D.1x=2x=3【答案】C【解析】【详解】29x，3x .故选 C.2.下列四组线段中，不是成比例线段的是（）A.a=3，b=6，c=2，d=4 B.a=1，b=2，c=6，d=23 C.a=4，b=6，c=5，d=10 D.a=2，b=5，c=23，d=15【答案】C【解析】【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案【详解】解：A、34=62，是成比例线段，故本选项不符合

2、题意；B、1 2 326，是成比例线段，故本选项不符合题意；C、41065，不是成比例线段，故本选项符合题意；D、21552 3，是成比例线段，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等同时注意单位要统一 3.用配方法解方程2470 xx时，原方程应变形为（）A.2(2)11x B.2(2)11x C.2(4)23x D.2(4)23x【答案】A【解析】【分析】先把方程变形为 x24x7，然后把方程两边加上 4后利用完全平方公式写为（x2）211 即可【详解】x24x7，x24x411，所

3、以（x2）211 故选 A【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（xm）2n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法 4.下列说法中，错误的是（）A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C.四个角都相等的四边形是矩形 D.邻边相等的菱形是正方形【答案】D【解析】【详解】试题分析：A 选项中一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是平行四边形非常重要的一个判定定理，故正确，B 选项对角线互相平分得到为平行四边形，再加又互相垂直可得为菱形，故正确，C 选项是正确，四个角相等，只能都为 90 度，就变成了矩形，

4、故正确，D 选项是错误的，因为菱形本来邻边相等，并不能得出为正方形；故选 D 考点：平行四边形及特殊的平行四边的判定及性质.5.做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复试验，经过统计得“凸面朝上”的频率约为 0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为()A.22%B.44%C.50%D.56%【答案】B【解析】【详解】试题解析：凸面向上”的频率约为 0.44，估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为 0.44=44%，故选 B 6.如果两个相似多边形的面积比为 4:9，那么它们的周长比为（）A.2：3 B.2：3 C.4：9 D.16：81【答案】B【解析】【分析】根据面积比为相似

5、比的平方即可求得结果.【详解】解：两个相似多边形的面积比为 4：9，它们的周长比为：49=23.故选 B.【点睛】本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方.7.已知点 C是线段 AB 的黄金分割点，ACBC，线段 AB的长为 4，则线段 AC的长是（）A.252 B.625 C.51 D.35【答案】A【解析】【分析】根据黄金分割比的定义：较长的线段与整个线段的比值是512，进行求解【详解】解：512ACAB，5142AC，2 52AC 故选：A【点睛】本题考查黄金分割点，解题的关键是掌握黄金分割点的定义 8.如图，在ABC 中，DEBC，AD5

6、，AB12，AE3，则 AC的长是（）A.365 B.215 C.20 D.15【答案】A【解析】【分析】根据相似三角形的性质求解即可【详解】DEBC，ADEABC，ADAEABAC，即：5312AC，解得：365AC，故选：A【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的基本性质是解题关键 9.如图，在菱形 ABCD中，E为边 CD上一点，连结 AE并延长，交 BC 的延长线于点 F，若 CE1，DE2，则 CF 长为（）A.1 B.1.5 C.2 D.2.5【答案】B【解析】【分析】根据菱形的性质得到 ADCDCE+DE3，ADBC，推出ADEFCE，根据相似三角形的性质得到AD

7、DECFCE，代入数据即可得到结论【详解】解：在菱形 ABCD中，ADCDCE+DE3，ADBC，ADEFCE，ADDECFCE，321CF，CF1.5，故选 B【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形对应成比例.10.如图，正方形 ABCD边长为 4，点 E 在对角线 BD 上，且0BAE22.5，EFAB，垂足为 F，则EF 的长为 A.1 B.2 C.42 2 D.3 24【答案】C【解析】【详解】分析：在正方形 ABCD 中，ABD=ADB=45，BAE=22.5，DAE=90BAE=9022.5=67.5 在 ADE 中，AED=180-45-67.5=

8、67.5，DAE=ADEAD=DE=4 正方形的边长为 4，BD=4 2BE=BDDE=4 24 EFAB，ABD=45，BEF 是等腰直角三角形 EF=22BE=42 2故选 C 二填空题 11.已知23ba，则abb=_【答案】52【解析】【分析】由题意可设3,2ax bx，然后代入求解即可【详解】解：23ba，设3,2ax bx 325=22abxxbx，故答案为：52【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键 12.已知(2)310mmxx 是关于 x的一元二次方程，则 m=_【答案】-2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的

9、最高次数是 2；二次项系数不为 0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【详解】解：由题意，得|m|=2，且 m-20，解得 m=-2，故答案为：-2【点睛】本题考查一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 ax2+bx+c=0（a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点 13.如图在矩形ABCD中，对角线,AC BD相交于点O，若30,2ACBAB，则BD的长为_ 【答案】4【解析】【分析】根据 30度所对的直角边等于斜边的一半求出 AC=4，利用矩形的性质得到 BD=AC=4即可【详解】在矩形ABCD中，90ABC，

10、30,2ACBAB，22 24ACAB，四边形ABCD是矩形，4BDAC 故答案为：4【点睛】此题考查矩形的性质，直角三角形 30 度角的性质，熟记各性质是解题的关键 14.某同学利用标杆测旗杆的高度如图所示：标杆高度 CD=2.6m，标杆与旗杆的水平距离 BD=15m，人的眼睛与地面的高度 EF=1.6m，人与标杆 CD的水平距离 DF=2m，E，C，A三点共线，则旗杆 AB 的高度为_m 【答案】10.1【解析】【分析】过点 E作 EHAB 于点 H，交 CD于点 G，可得ECGEAH，根据相似三角形的对应边成比例，求出 AH 的长，进而求出 AB 的长【详解】解：如图，过点 E 作EHA

11、B于点 H，交 CD于点 G 由题意可得，四边形EFDG、DGHB都是矩形，/AB CD EF ECGEAH，EGCGEHAH 由题意可得：EG=FD=2m，GH=DB=15m，EH=EG+GH=17m，CG=CDGD=CDEF=2.61.6=1m 2117EGCGEHAHAH，AH8.5m，ABAHHB8.5+1.610.1m 故答案为：10.1m【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，根据相似三角形判定定理得出ECGEAH是解题关键 三解答题 15.解下列方程（1）22100 xx（2）(3)(4)18xx【答案】（1）1111x ，2111x ；（2）15x，26x 【解析】【分析】（1

12、）用公式法求解即可；（2）整理后，用因式分解法求解即可【详解】（1）22100 xx，a=1，b=2，c=-10，x=22224 1(10)422 11222bbaca ,1111x ，2111x ；（2）(3)(4)18xx，21218xx，2300 xx，(6)(5)0 xx，15x，26x 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程特点灵活选择公式法，因式分解法求解方程是解题的关键 16.已知：关于 x的方程 x2+kx2=0 求证：方程有两个不相等的实数根；若方程的一个根是1，求另一个根及 k 值【答案】见解析；另一个根为 2，k=1【解析】【分析】先计算判别式得到k2+8，再根据

13、非负数的性质得到0，然后根据判别式的意义即可得到结论；先根据一元二次方程的解的定义把 x-1 代入原方程可求出 k，然后利用因式分解法求解方程【详解】证明：a=1，b=k，c=2，=b24ac=k241（2）=k2+80，方程有两个不相等的实数根；解：当 x=1时，（1）2k2=0，解得：k=1，则原方程为：x2x2=0，即（x2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=1，所以另一个根为 2【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2bxc0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的解和根与系数的关系 17

14、.为纪念建国 70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我和我的祖国（分别用字母 A，B，C依次表示这三首歌曲）比赛时，将 A，B，C这三个字母分别写在 3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是_；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率 【答案】（1）13；（2）23【解析】【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找

15、到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得【详解】解：（1）因为有A，B，3C种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是13；故答案为13 （2）树状图如图所示：共有 9 种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率6293【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，18.如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为 A(1，2)、B(3，0)、C(0，0)（1）请直接写出点 A关于 x轴对称的点A的坐标；（2）以 C为位似中心，在 x 轴下方作ABC 的位似图形A1B1C1，使放大前后位似比为 1：2，请画出图形，并直接写出A1B1C1的面积=；

16、（3）请直接写出：以 A，B，C，D为顶点的平行四边形的第四个顶点 D的坐标 【答案】（1）A(1，2)；（2）见解析，12；（3）D(2，2)，(4，2)，(2，2)【解析】【分析】（1）根据轴对称的坐标特征求解；（2）根据位似图形的意义画出图形，然后根据位似比与面积比的关系求出位似图形的面积；（3）根据平行四边形的意义可以得解 【详解】解：(1)根据关于x轴对称的点的坐标特征可得点 A的坐标为(1，2)；（2）如图所示：A1B1C1，即为所求；由题意可知ABC的面积=0.532=3，三角形前后位似比为 1：2，三角形前后面积比为 1：4，A1B1C1的面积=34=12；(3)如图，由题意，

17、满足条件的平行四边形第四个顶点有D、E、F三种情况，BC=3，上图中 D为（-1+3，2）即（2，2），上图中 E为（-1-3，2）即（-4，2），设上图中 F为（x,y），则由题意可得：BFACCFAB，2222835xyxy，解之可得：2222xxyy ，（舍去），F为（-2，-2），综上所述，满足条件的点 D的坐标为(2，2)，(4，2)，(2，2).【点睛】本题考查图形变换的应用，熟练掌握轴对称与位似变换的图形特征和性质是解题关键 19.如图，一个农户要建一个矩形猪舍 ABCD，猪舍的一边 AD 利用长为 12 米的住房墙，另外三边用 25 米长的建筑材料围成为了方便进出，在 CD 边

18、留一个 1 米宽的小门（1）若矩形猪舍的面积为 80 平方米，求与墙平行的一边 BC 的长；（2）若与墙平行的一边 BC 的长度不小于与墙垂直的一边 AB 的长度，问 BC 边至少应为多少米？【答案】（1）10m；（2）263m【解析】【详解】试题分析：（1）设BC的长为xm，则AB的长为12（25+1-x）m根据矩形的面积公式建立方程求出其解即可；（2）根据“与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度”列出关于x的不等式组，通过解不等式组求得x的取值范围即可 试题解析：（1）设BC的长为xm，依题意得：12（25+1x）x=80，解得：x1=10，x2=16（舍去），答：矩形猪舍

19、的面积为80平方米，求与墙平行的一边BC的长为10m；（2）依题意得：125 12012xxx，解得263x12，所以x最小=263答：若与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度，问BC边至少应263米【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键 20.在 RtABC中，BAC=90，D是 BC 的中点，E是 AD 的中点，过点 A作 AFBC交 BE 的延长线于点 F（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形 ADCF 是菱形；（3）若 AC=6，AB=8，求菱形 ADCF的面积 【答案】（1）

20、见解析；（2）见解析；（3）24【解析】【分析】（1）根据 AAS 可以得到题目证明；（2）由（1）及已知条件可得四边形 ADCF是平行四边形，再根据BAC=90，D是 BC的中点可得 AD=DC，从而得到四边形 ADCF 是菱形；（3）连接 DF，可以证得四边形 ABDF是平行四边形，DF=AB=8，再根据菱形的面积公积可以得到答案【详解】解：(1)证明：AFBC，AFE=DBE，E是 AD 的中点，AE=DE，在AFE和DBE中，AFEDBEFEABEDAEDE AFEDBE(AAS)；(2)证明：由(1)知，AFEDBE，则 AF=DB.AD为 BC边上的中线 DB=DC，AF=CD A

21、FBC，四边形 ADCF是平行四边形，BAC=90，D是 BC 的中点，AD=DC=12BC，四边形 ADCF是菱形；(3)连接 DF，AFBD，AF=BD，四边形 ABDF 是平行四边形，DF=AB=8，四边形 ADCF是菱形，S菱形 ADCF=12ACDF=1268=24【点睛】本题考查菱形与三角形全等的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质、菱形的判定及性质、菱形面积的计算是解题关键 B 卷 一、填空题 21.设 m，n 分别为一元二次方程2220200 xx的两个实数根，则2mmn_【答案】2022【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义和根与系数关系求得222020mm，m+n=

22、2，再由22(2)()mmnmmmn求解即可【详解】解：m，n 分别为一元二次方程2220200 xx的两个实数根，222020mm，m+n=2，22(2)()mmnmmmn=2020+2=2022，故答案为：2022【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根与系数关系、代数式求值，理解一元二次方程的解的定义，能将2mmn变形为2(2)()mmmn是解答的关键 22.关于 x 的一元二次方程2(1 2)2110k xkx 有两个不相等的实数根，则常数 k 的取值范围是_【答案】12k 且12k 【解析】【分析】一元二次方程有两个不相等的实数根，则=b2-4ac0，结合一元二次方程的定义，

23、求出 k 的取值范围【详解】由题意得：12k0 即 k12，k+10，即 k1，=b24ac=(21k)24(12k)(1)=84k0，k2，故答案为：12k 且12k 【点睛】此题考查根的判别式，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握判别式 23.已知 a、b、c、满足backaccbab，从下列四点：1(1,)2；(2，1)；1(1,)2；(1，1)，中任意取一点恰好在正比例函数 ykx 图象上的概率是_【答案】34【解析】【分析】根据先求出 k 值，进而求得正比例函数的解析式，再根据正比例函数图象上点的坐标特征依次判断四个点，进而利用概率公式求解即可【详解】解：a、b、c、满足backa

24、ccbab，当 a+b+c=0时，k=1，此时正比例函数的表达式为 y12x，将四个点代入，点（1，1）在正比例函数 yx 的图象上；当 a+b+c0时，k=bacaccbab=2()bacabc=12，正比例函数的表达式为 y12x，将四个点代入，点1(1,)2和点(2，1)在正比例函数 y12x 的图象上，任意取一点恰好在正比例函数 ykx 图象上的概率是34，故答案为：34【点睛】本题考查等比性质、正比例函数图象上点的坐标特征、求概率公式，能分类求解 k 值是解答的关键 24.如图，正方形 ABCD的边长 AB4，点 E、F分别是 CB，DC延长线上的点，连 AF交 CB于点 G，若BE

25、1，连接 AE，且EAF45，则 AG长为_ 【答案】4345【解析】【分析】把 ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至 ADH，可使 AB 与 AD 重合，则 H 在 DC 上，然后证明 EAFHAF，从而可得到 EF=FH，设 EF=FH=x，则 FC=x-3，在 Rt EFC 中，依据勾股定理可求得 x 的值，从而可得到FD、FC 的长，然后再依据相似三角形的性质求得 CG 的长，从而可得到 BG 的长，最后，依据勾股定理可求得 AG 的长【详解】解：把 ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至 ADH，可使 AB 与 AD 重合，则 H 在 DC 上 由旋转得：BE=DH，DAH=BAE，A

26、E=AH，BAD=90，BAE+BAH=90，EAF=45，FAH=90-45=45，EAF=FAH=45，在 EAF 和 HAF 中，AE=AH，EAF=HAF，AF=AF，EAFHAF（SAS），EF=FH，设 EF=FH=x，则 DF=x+1，FC=x-3 在 Rt EFC 中，依据勾股定理可知：22253xx（），解得：x=173，FD=203，FC=83 BCAD，CGFCADDF，即 82320453CG，解得：CG=1.6 BG=2.4 AG=222212443455ABBG 故答案为：4345【点睛】本题主要考查的是正方形的性质，全等三角形的性质和判定，熟练掌握相关图形的性质是

27、解题的关键 25.如图，矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点，过点 O 的直线分别与 AB、CD 交于点 E、F，连接 BF 交 AC 于点 M，连接 DE、BO，若 COB60，FO=FC，则下列结论：FB 垂直平分 OC；EOBCMB；DE=EF；:3:4AOEBCMSS，:8:3DEFBOMSS，其中正确的结论是_（填正确的序号）【答案】【解析】【分析】只要证明 BO=BC，OF=FO，即可解决问题，故正确；可以证明 EBOFBC，故错误；只 要 证 明 DEF 是 等 边 三 角 形 即 可 得 到 结 果，故 正 确；只 要 证 明14BCMACBSS，13AOEAOBSS16AB

28、CS，即可得到结果，故错误；证明234DEFSDF，23 332BOMSDF，即可得到结论，故正确【详解】四边形ABCD是矩形，90ABCDCB，OAOC，OBOAOB，60COB，BOC是等边三角形，60OCB，30DCA，FOFC，BOBC，BF垂直平分OC，故正确；30FBCOBE，30FOCFCO，90FOB，/CDAB，FCOEAO，FOCAOE，OAOC，FOCEOA，OEOF，BFBE，90BOEBCF，EBOCBF，EBOFBC，故错误；/DFEB，DFBE，四边形DEBF是平行四边形，60EDFFBE，18060DFECFO，EDF是等边三角形，DEEF，故正确；易知14CM

29、AC，1122AECFBFBE，14BCMACBSS，13AOEAOBSS16ABCS，:2:3AOEBCMSS，故错误；由前序正确结论可知，234DEFSDF，12BOMSOM BM，3BMOM，32OMOF，12OFDF，34BMDF，21333 324432BOMSDFDFDF，:8:3DEFBOMSS，故正确；故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质和全等三角形的判定与性质，准确分析判断是解题的关键 二、解答题 26.电动自行车已成为市民日常出行的首选工具据我市某品牌电动自行车经销商 1至 3 月份统计，该品牌电动自行车 1月份销售 150 辆，3月份销售 21

30、6 辆，且从 1 月份到 3月份销售量的月增长率相同（1）求该品牌电动自行车销售量的月增长率；（2）该经销商决定开拓市场，此电动自行车的进价为 2000元/辆，经测算在新市场中，当售价为 2750元/辆时，月销售量为 200 辆，若在原售价的基础上每辆降价 50 元，则月销售量可多售出 10辆为使月销售利润达到 75000元，则该品牌电动自行车的实际售价应定为多少元？【答案】（1）20%；（2）2250元【解析】【分析】（1）设该品牌电动自行车销售量的月增长率为 x，根据该品牌电动自行车 1 月份及 3月份的月销售量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设该品牌电

31、动自行车应降价 50y元销售，则月销售量为（200+10y）辆，根据月销售利润每辆电动自行车的利润月销售量，即可得出关于 y的一元二次方程，解之取其正值，再将其代入（275050y）中即可求出结论【详解】解：（1）设该品牌电动自行车销售量的月增长率为 x，依题意，得：150（1+x）2216，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：该品牌电动自行车销售量的月增长率为 20%（2）设该品牌电动自行车应降价 50y元销售，则月销售量为（200+10y）辆，依题意，得：（2750200050y）（200+10y）75000，整理，得：y2+5y1500，解得：y115，y210，检验

32、：y115不合题意，舍去，因此 y10 275050y2250 答：该品牌电动自行车的实际售价应定为 2250元【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，能找到等量关系是解决此题的关键.27.如图，在菱形 ABCD中，BC=10cm，BD=16cm，动点 P 从点 B 开始沿 BC边匀速运动，动点 Q从点 D开始沿对角线 DB 匀速运动，它们的运动速度均为 1cm/s，过点 Q作 QECD，与 CD 交于点 E，连接 PQ，点 P 和点 Q 同时出发，设运动时间为 t（s），（0t10）（1）当 PQCD时，求 t的值；（2）设四边形 PQEC的面积为 S（cm2），求 S 与 t之间的函数关

33、系式；（3）点 P 和点 Q在运动过程中存在某一时刻 t，使 PQ+QE的值最小，请直接写出 t的值和 PQ+QE的最小值；（直接写出答案，不必说明理由）【答案】（1）8013t；（2）232448505Stt；（3）649t，485【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理得：PBBQBCBD，代入计算可得 t的值；（2）先根据相似三角形的性质表示 PH 和 EQ、DE的长，根据面积差表示 S与 t之间的函数关系式；（3）过 Q作 QFAD于 F，当 P、Q、F三点共线时，PQ+QE的值最小，最小值就是菱形的高线 PF【详解】（1）由题意得：PB=DQ=t，BD=16，BQ=16-t，

34、PQCD，BPBQBCBD，161016tt，8013t；（2）如图，过 P作 PHBD 于 H，连接 AC交 BD于点 O，四边形 ABCD是菱形，ACBD，BOC=COD=90，AB=BC=CD=10，OB=OD=12BD=8，OC=6，PHBD，ACBD，PHOC，PHBPOCBC，即610PHt，35PHt，又QEDCOD，QEDEQDOCODCD，即6810QEDEt，35QEt，45DEt，21131 3432416 6(16)482252 55505BCDBPQDEQSSSStttttt；（3）当649t s 时，使 PQ+QE的值最小，最小值是485，如图，过 Q作 QFAD于

35、 F，四边形 ABCD是菱形，BD平分ADC，QECD，QE=QF，当 P、Q、F三点共线时，PQ+QE的值最小，ADBC，PFBC，S菱形ABCD=PFBC=1116 1222BD AC，10PF=116 122，485PF，PF=PQ+FQ=PQ+EQ=3348455tt，649t，当649t 时，使 PQ+QE的值最小，最小值是485 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理、菱形的面积公式等知识，在解决问题的过程中，用到了数形结合的数学思想方法，应熟练掌握 28.矩形 ABCD 一条边 AD=6，将矩形 ABCD 折叠，使得点 B 落在 CD边上的点 P 处（

36、1）如图 1，已知折痕与边 BC交于点 O，连接 AP、OP、OA 求证：OCPPDA；若OCP与PDA的面积比为 1：4，求边 AB 的长（2）在图 1中，若点 P恰好是 CD 边的中点，求证：22PCAD OB（3）如图 2，在（1）的条件下，擦去 AO和 OP，连接 BP动点 M 在线段 AP上（不与点 P、A 重合），动点 N 在线段 AB 的延长线上，且 BN=PM，连接 MN交 PB于点 F，作 MEBP于点 E 试问动点 M、N在移动的过程中，线段 EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段 EF 的长度；若变化，说明理由 【答案】（1）见解析；152；（2）见解析；（3）在（1）

37、的条件下，当点 M、N在移动过程中，线段 EF的长度不变，它的长度为352【解析】【分析】（1）根据矩形和折叠的性质可以得到解答；根据相似三角形相似比与面积比的关系及勾股定理可以得到解答；（2）由已知和矩形的性质可得 ADPABO，再根据三角形相似的性质可以得到解答；（3）作/MQ AN，交 PB 于点 Q，可以证得 MFQNFB 及 EF=12BP，再根据（1）的结论及勾股定理可以得到 EF的值 【详解】解：(1)如图 1，由折叠可得APO=B=90，1+2=90，四边形 ABCD是矩形，C=D=90，1+3=90，2=3，又D=C，OCPPDA；如图 1，OCP 与PDA 的面积比为 1：

38、4，12OPCPPADA，CP12AD=3，设 OP=x=OB，则 CO=6x，RtPCO中，C=90，由勾股定理得 x2=(6x)2+32，解得：x=154，AB=AP=2OP=152，边 AB 的长为152；(2)点 P是 CD边的中点，DP12DC，AP=AB=CD，DP12AP，DAP=30，BAP=60，又OAP=OAB OAB=30=DAP 又PDA=ABO=90 ADPABO；ADDPABOB AB DPAD OB，又 AB=CD=2DP=2PC 22PCAD OB(3)作/MQ AN，交 PB于点 Q，如图 2，AP=AB，/MQ AN，APB=ABP=MQP.MP=MQ，BN=PM，BN=QM.MP=MQ，MEPQ，EQ12PQ./MQ AN，QMF=BNF，在MFQ 和NFB 中，QFM=NFB，QMF=BNF，MQ=BN，MFQNFB(AAS).QF12BQ，EF=EQ+QF12PQ+12BQ=12BP，由(1)中的结论可得：PC=3，BC=6，C=90，PB=22363 5，EF=12BP=352，在(1)的条件下，当点 M、N 在移动过程中，线段 EF 的长度不变，它的长度为352.【点睛】本题考查折叠和矩形的综合应用，熟练掌握三角形相似的判定和性质、三角形全等的判定和性质、勾股定理及矩形的性质是解题关键